對電流模式控制Buck-Boost 變換器的混沌控制研究

王浩宇，董學(xué)育，朱建忠

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京 211167）

直流開關(guān)變換器是一種能將直流電能轉(zhuǎn)換成負載所需的直流電能的電力電子裝置，因其可靠性好、工作頻率較高目前被廣泛應(yīng)用于各種發(fā)電系統(tǒng)如光伏、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，以及直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的直流儲能、直流負荷裝置[1-2]等場景，根據(jù)電路接線方式直流變換器主要有4種類型，而其中的降升壓(Buck-Boost)變換器由于既可以升壓又能降壓的特點相比之下更具研究價值；但直流開關(guān)變換器作為一種強非線性系統(tǒng)，在受到光照強度、溫度、風(fēng)力等外界條件影響時其輸入電壓、參考電流等工作參數(shù)會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致器件會發(fā)生一系列如分岔、混沌等非線性現(xiàn)象[3-12]，使得變換器功率發(fā)生波動、輸出電壓電流不穩(wěn)定甚至無法正常工作等不利后果，因此對Buck-Boost變換器非線性行為的研究分析，并通過合理的混沌控制策略使變換器由不穩(wěn)定的混沌態(tài)重新回到穩(wěn)定運行的周期狀態(tài)，對于直流開關(guān)變換器未來的應(yīng)用發(fā)展具有指導(dǎo)意義，對于直流微網(wǎng)的穩(wěn)定運行也具有重要意義。

1 Buck-Boost變換器建模

該研究主要對象是電流模式控制的Buck-Boost變換器，利用電感電流iL作為控制對象進行仿真分析，具體電路工作原理如圖1 所示。

圖1 電流模式控制的Buck-Boost變換器原理

考慮變換器的電感電流iL處于連續(xù)狀態(tài)即CCM模式[8]下，根據(jù)開關(guān)管S 以及二極管D 的通斷，直流變換器在一個周期T內(nèi)包含兩種工作模態(tài)：1）時鐘脈沖發(fā)出信號后，開關(guān)管S 被切換導(dǎo)通，此時電感電流iL處于上升狀態(tài)；2）當(dāng)電感電流iL上升至參考電流Iref的大小時，觸發(fā)器復(fù)位切換開關(guān)管S 關(guān)斷，負載所需要的電能由電感和電容提供，iL下降直至下個周期信號到來。

根據(jù)該原理圖可得變換器狀態(tài)方程為：

式中，x=[iL,UC]T，電感L的電流iL以及電容C上的電壓UC是微分方程的狀態(tài)變量，E為直流輸入電壓，

根據(jù)控制開關(guān)管S 通斷的信號值u的不同，將式（1）兩個方程合并可以得到Buck-Boost 變換器的分段線性模型為:

式中，u=1，表示開關(guān)S 閉合，u=0 則表示開關(guān)斷開；根據(jù)式（1）在Simulink 環(huán)境下搭建了Buck-Boost變換器仿真模型，如圖2 所示。

圖2 電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型

在該模型中，時鐘信號由時鐘脈沖發(fā)生器模塊（Pulse Generator）提供，幅值為1，周期T=50 μs；同時使用Realtional Operator 模塊給觸發(fā)器的R 端提供邏輯值0 或1；此外為保持數(shù)據(jù)類型一致，需在RS 觸發(fā)器前加Boolean 模塊，該模塊作用是將脈沖信號轉(zhuǎn)化為邏輯量，將原為零的數(shù)置為0，原為非零的數(shù)置為1，以此給RS 觸發(fā)器的S 端提供邏輯值；其余如電感量、電容量均以增益模塊Gain 表示，輸入電壓用常數(shù)模塊Constant 表示；在仿真參數(shù)設(shè)置中，仿真運行時間設(shè)為0.01 s，選擇變步長模式，解法器選擇ode23。

2 混沌態(tài)分析

在搭建了上節(jié)所示的變換器仿真模型后，可以通過調(diào)整電路參數(shù)分析Buck-Boost 變換器的非線性行為變化，以輸入電壓E作為變化參數(shù)，范圍為10～50 V，在仿真過程中每次將E以1 V 的大小逐步調(diào)整，觀察Buck-Boost 變換器的運行狀態(tài)，對其余電路參數(shù)進行以下設(shè)置：時鐘周期T=50 μs，電感L=0.5 mH，電容C=4 μF，電阻R=20 Ω，參考電流Iref=4 A，仿真時間設(shè)為0.01 s。

仿真結(jié)果如圖3～4 所示，當(dāng)輸入電壓E為15 V時，變換器已進入不穩(wěn)定的混沌態(tài)，圖3 是輸出電壓Uc的時域波形圖，圖4 是輸出電壓UC與電感電流iL構(gòu)成的相軌跡圖[13-16]。

圖3 輸出電壓UC的時域波形圖

圖4 E=15 V時的相軌跡圖

圖3 表明當(dāng)Buck-Boost 變換器進入混沌態(tài)后，其輸出電壓UC的波形不再是周期性變化，顯得雜亂無章，圖4 混沌態(tài)下變換器的相軌跡線由無窮的且不閉合的軌線組成，具有無限嵌套的重疊結(jié)構(gòu)。當(dāng)以參考電流Iref作為變量參數(shù)進行仿真分析時，變化范圍為0.5～4.2 A，其仿真結(jié)果與上文類似，此處不再贅述。

當(dāng)變換器進入不穩(wěn)定的混沌態(tài)時，非周期性變化的輸出電壓和電感電流產(chǎn)生振蕩，峰值會使開關(guān)元件承受較大的應(yīng)力從而導(dǎo)致開關(guān)損耗上升，此時器件的工作效率及可靠性都會下降，對于整個電路的穩(wěn)定運行帶來不利影響，需采取有效的混沌控制策略。

3 混沌控制策略應(yīng)用

對延遲微分反饋控制應(yīng)用于混沌狀態(tài)下的Buck-Boost 變換器分析如下：將其固定于穩(wěn)定狀態(tài)的周期軌道上，設(shè)u(t)=為延遲微分反饋控制器，其是一種非線性控制器，控制效果僅取決于反饋系數(shù)k的大小；該控制結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個阻尼器，當(dāng)時間變量微分減小為正阻尼，反之則為負阻尼。選擇電感電流iL為控制對象作為反饋控制器，則加入延遲微分反饋控制后的Buck-Boost 變換器的狀態(tài)方程模型如式（3）所示。

根據(jù)式（4）搭建加入延遲微分反饋控制后的Buck-Boost 變換器仿真模型，模型結(jié)構(gòu)總體與圖2 基本一致，不再敷述，執(zhí)行仿真后的運行結(jié)果如圖5～6所示，圖5 為控制后電感電流iL的時域波形，圖6 為控制后輸出電壓UC的時域波形。當(dāng)反饋系數(shù)k=-60時，混沌狀態(tài)下的Buck-Boost 變換器被控制在周期1軌道，如圖5(a)、圖6(a)所示；當(dāng)k=-25 時，控制在周期2 軌道，如圖5(b)、圖6(b)所示；當(dāng)k=-18 時，控制在周期4 軌道，如圖5(c)、圖6(c)所示；當(dāng)反饋系數(shù)k=-15時被控制在周期8 軌道，如圖5(d)、圖6(d)所示。

由圖5、6 的電感電流以及輸出電壓的仿真波形可見變化周期分別為0.05 ms、0.1 ms、0.2 ms、0.4 ms，對應(yīng)時鐘周期T=50 μs 的1、2、4、8 倍，Buck-Boost 變換器被控制到不同周期軌道上，混沌態(tài)得以消除，延遲微分反饋控制策略有效。

圖5 不同反饋系數(shù)下電感電流時域波形

根據(jù)第1 節(jié)中的降升壓變換器建模過程可知，輸出電壓UC是微分方程的另一狀態(tài)變量，其仿真結(jié)果波形如圖6 所示，將其與電感電流iL的結(jié)果對應(yīng)觀察可見變換器的混沌波形得到明顯改善。

圖6 不同反饋系數(shù)下輸出電壓時域波形

4 結(jié)論

文中通過MATLAB/Simulink 仿真軟件搭建了電流模式控制的Buck-Boost 變換器的數(shù)學(xué)模型，選取恰當(dāng)?shù)碾娐穮?shù)使其運行于CCM 模式下，仿真分析得到變換器進入混沌態(tài)的現(xiàn)象，提出以延遲微分反饋控制作為混沌控制策略，仿真結(jié)果表明該策略能夠?qū)⒒煦鐟B(tài)下的Buck-Boost 變換器重新控制在穩(wěn)定的周期軌道上，僅需調(diào)節(jié)外部反饋系數(shù)k的大小即可實現(xiàn)控制在不同周期軌道上的效果，隨著反饋系數(shù)的增大，控制周期也逐步提高；該控制結(jié)構(gòu)較為簡單，在電力領(lǐng)域中有較好的可實現(xiàn)性，同時也可將其推廣應(yīng)用于其他的直流變換器結(jié)構(gòu)，對未來直流開關(guān)變換器實際應(yīng)用場景下的混沌控制具有指導(dǎo)意義。