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    基于曲率模態(tài)面積差方比的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別

    2021-12-07 07:16:50周志祥
    公路交通科技 2021年11期
    關(guān)鍵詞:簡支梁吊桿曲率

    吳 桐,唐 亮,周志祥

    (1.重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074;2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院,廣東 深圳 518060)

    0 引言

    橋梁在運(yùn)營中極易受到來自外部環(huán)境和橋梁自身結(jié)構(gòu)和材料老化等不利因素帶來的影響,使其無法達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)期壽命。如果沒有及時(shí)檢測到這些結(jié)構(gòu)中的損傷,則可能導(dǎo)致?lián)p傷加劇,甚至發(fā)生災(zāi)難性的后果。因此,結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(Structural Health Monitoring, SHM)對于保證橋梁結(jié)構(gòu)在其使用壽命中的安全至關(guān)重要[1-2]。

    目前對橋梁的損傷識別方法大致可以分為3類:(1) 基于動力參數(shù)的損傷識別方法:如振型、頻率等[3-4];(2) 基于靜力參數(shù)的損傷識別方法,如撓度、應(yīng)變等[5-8];(3) 基于動-靜力參數(shù)的綜合方法。在基于動力參數(shù)的方法中,振動系統(tǒng)的特性可以用固有頻率、振型、阻尼等參數(shù)來描述。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷將會引起自振特性改變,因此可以通過模態(tài)分析所得到的模態(tài)參數(shù)的改變來判斷結(jié)構(gòu)是否損傷并對損傷定位。

    在利用曲率模態(tài)進(jìn)行損傷識別方面,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。Pandey等[9]人提出用曲率模態(tài)進(jìn)行損傷識別的方法,并采用中心差分近似法,由位移模態(tài)計(jì)算曲率模態(tài)。Wahab等[10]人采用曲率模態(tài)法對一個實(shí)橋進(jìn)行了損傷識別,研究了模態(tài)曲率變化在預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁損傷檢測中的應(yīng)用。鄭明剛等[11]人將曲率模態(tài)用于橋梁狀態(tài)監(jiān)測,結(jié)果表明,曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷較為敏感,能夠反映橋梁的局部狀態(tài)變化,可以用來檢測損傷位置及損傷程度,且高階的曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷的敏感性要優(yōu)于低階的曲率模態(tài)。Chen等[11]人研究了一種適用于橋梁和連續(xù)梁的基于曲率模態(tài)的損傷識別方法,通過計(jì)算二維框架,比較了不同模態(tài)、不同損傷程度和不同測點(diǎn)數(shù)目對損傷識別的影響。胡業(yè)平等[13]人在分析絕對曲率差用于損傷定位的理論依據(jù)基礎(chǔ)上,以懸臂梁有限元模型為例,結(jié)合工程實(shí)際,研究了絕對曲率差曲線的特點(diǎn)及其損傷定位效果。韓西等[14]人將曲率模態(tài)的損傷識別方法推廣到二維結(jié)構(gòu),提出了基于高斯曲率模態(tài)的損傷識別方法,綜合考慮二維結(jié)構(gòu)的加速度振型曲面在縱向和橫向上的彎曲程度,通過計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷前后加速度振型的高斯曲率差來判斷結(jié)構(gòu)損傷的位置。劉義倫等[15]人針對在利用曲率模態(tài)識別橋梁損傷過程中遇到的一些問題,提出了曲率振型規(guī)范化處理方法,并對曲率零點(diǎn)處的變化量計(jì)算作了特殊處理,以避免此處引起的損傷識別干擾。賀文宇等[16]人提出了一種基于間接法識別的橋梁損傷定位指標(biāo),利用希爾伯特變換從移動車輛響應(yīng)中提取出高分辨率的損傷橋梁振型,采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率,綜合損傷前后的區(qū)域振型曲率定義損傷定位指標(biāo)。Rong等[17]人提出了一種基于曲率振型和頻率擾動的結(jié)構(gòu)損傷識別方法,根據(jù)結(jié)構(gòu)在未損傷和損傷狀態(tài)下曲率模態(tài)形狀的差異,建立了損傷方程。

    上述研究均表明動態(tài)參數(shù)中曲率模態(tài)包含有關(guān)剛度降低和相應(yīng)損傷的信息[18-19]。以往的損傷識別方法中計(jì)算曲率模態(tài)通常有兩種方法:(1)對離散點(diǎn)位移模態(tài)進(jìn)行2階差分,近似求得曲率模態(tài);(2) 直接測量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài),再根據(jù)應(yīng)變與曲率的關(guān)系求曲率模態(tài)。

    本研究提出一種用曲率模態(tài)面積差方比來進(jìn)行損傷識別的方法,將損傷前后的曲率模態(tài)曲線所包圍的面積作為損傷識別參數(shù)AD。

    1 結(jié)構(gòu)損傷定位的模態(tài)曲率面積差方法

    模態(tài)曲率法的實(shí)現(xiàn)流程[9]是:首先分析、測量得到結(jié)構(gòu)的位移模態(tài),再通過對位移模態(tài)求2階差分獲得曲率模態(tài)參數(shù)。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知,結(jié)構(gòu)損傷的本質(zhì)是局部剛度減小,導(dǎo)致位移模態(tài)發(fā)生變化,對應(yīng)的曲率會產(chǎn)生突變,這就是用曲率模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷定位最基本原理?;谀B(tài)曲率參數(shù)可以推導(dǎo)出多種損傷定位參數(shù),模態(tài)曲率面積差方比就是本研究所采用的參數(shù)。

    1.1 模態(tài)曲率的理論推導(dǎo)

    以簡支梁為例,其自由振動微分方程為[20]:

    (1)

    式中,u(x,t)為t時(shí)刻x處的豎向振動位移;EI為截面抗彎剛度;α為剛度比例系數(shù);m(x)為單位長度質(zhì)量;c(x)為x處的阻尼,若c(x)≠0,假定該梁采用比例阻尼系統(tǒng)。

    由模態(tài)分析理論可知,式(1)的解可以表示為各階模態(tài)的疊加形式:

    (2)

    式中,φi(x)為位移模態(tài);qi(t)為模態(tài)坐標(biāo);Qi為復(fù)數(shù)。無限自由度體系位移模態(tài)振型具有正交性:

    (3)

    式中,Ωi和mi分別為第i階模態(tài)頻率和模態(tài)質(zhì)量。

    根據(jù)材料力學(xué)中彈性梁彎曲變形曲線曲率與位移的關(guān)系,對于任意截面x處,梁彎曲振動曲線曲率的函數(shù)為:

    (4)

    式中,φ″i(x)為梁的第i階曲率模態(tài),與位移模態(tài)一一對應(yīng);κ(x)為截面x處的曲率。

    由式(4)可知,當(dāng)結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)損傷時(shí),會導(dǎo)致局部剛度降低,結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)隨結(jié)構(gòu)剛度變化而單調(diào)變化,并且曲率模態(tài)與位移模態(tài)一一對應(yīng),所以曲率模態(tài)是結(jié)構(gòu)位置坐標(biāo)的單調(diào)函數(shù),因此曲率模態(tài)可以作為結(jié)構(gòu)損傷識別參數(shù)。

    1.2 曲率模態(tài)面積差方比方法概述

    當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)損傷時(shí),其動態(tài)特性會隨之變化,結(jié)構(gòu)位移模態(tài)會隨之改變,其曲率也會發(fā)生突變,結(jié)構(gòu)的動力試驗(yàn)或者長期健康監(jiān)測系統(tǒng)可以捕捉到這些信息。通過研究位移模態(tài)及其1,2階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,引入了曲率模態(tài)面積差方比參數(shù)來進(jìn)行損傷識別。

    假設(shè)如圖1所示長度為L的簡支梁,將其縱向等分為n個長度為a的單元,單元編號從左至右依次為1#~n#。假設(shè)第i個單元發(fā)生損傷,通過計(jì)算可以得到各節(jié)點(diǎn)損傷前后的位移模態(tài)、轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài),分別如圖2~4所示??梢钥闯?,損傷前后的各參數(shù)曲線之間包圍著微小面積,該面積也被分為n個單元,分別為A1~An。則第i個單元的曲率面積差方比參數(shù)定義為第i個單元面積的平方與所有單元面積平方和的比值:

    圖1 簡支梁基本圖示Fig.1 Basic diagram of a simply supported beam

    圖2 損傷前后位移模態(tài)曲線Fig.2 Deformation modal curves before and after damage

    (5)

    圖4 損傷前后曲率模態(tài)曲線Fig.4 Curvature modal curves before and after damage

    (6)

    因?yàn)榍誓B(tài)是由轉(zhuǎn)角模態(tài)求1階導(dǎo)數(shù)而得,所以有:

    (7)

    將上式代入可得:

    (8)

    (9)

    式中,φ′d(xi)為損傷工況下xi位置處的轉(zhuǎn)角模態(tài);φ′u(xi)為未損傷工況下xi位置處的轉(zhuǎn)角模態(tài);φ′d(xi)為損傷工況下xi位置處的曲率模態(tài);φ′u(xi)表示未損傷工況下xi位置處的曲率模態(tài)。

    (10)

    (11)

    以往利用曲率模態(tài)差的損傷識別方法中,為了計(jì)算曲率模態(tài),通常有兩種方法:(1)對離散點(diǎn)位移模態(tài)進(jìn)行2階差分,近似求得曲率模態(tài);(2)直接測量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài),再根據(jù)應(yīng)變與曲率的關(guān)系求曲率模態(tài)。與以上兩種方法不同的是,本研究得到離散點(diǎn)的位移模態(tài)之后,進(jìn)行一次差分求得轉(zhuǎn)角模態(tài),再根據(jù)式(9)直接計(jì)算出損傷前后的曲率模態(tài)面積差,來識別結(jié)構(gòu)損傷。這樣做的優(yōu)勢在于只需要對位移模態(tài)進(jìn)行1階差分,相比由2階差分求模態(tài)曲率,可減少誤差的傳遞和放大。

    2 簡支梁適用性試驗(yàn)研究

    2.1 簡支梁模型橋試驗(yàn)

    為研究所提出曲率模態(tài)面積差方比法的適用性,我們在結(jié)構(gòu)形式最簡單的簡支梁模型上進(jìn)行了探索性試驗(yàn)。試驗(yàn)所用簡支梁模型跨徑為5.0 m,橫向由5片Q235空心矩形鋼箱梁焊接而成,從左至右依次編號為1#~5#梁。每片梁高20 mm,寬40 mm,壁厚1 mm。梁的表面兩邊緣布置兩條槽型鋼條,并將鋼條與梁固定起來。在梁下等間距布置7個低頻壓電式豎向加速度傳感器,傳感器從左至右依次編號為1#~7#測點(diǎn),其型號為1A202E,頻響范圍0.2~1 500 Hz,靈敏度為100 mV/m·s-2,采樣頻率設(shè)置為500 Hz,配合動態(tài)采集儀進(jìn)行加速度信號采集。模型傳感器布置如圖5所示,圖6為試驗(yàn)現(xiàn)場照片。

    圖5 模型簡支梁橋傳感器布置圖(單位:mm)Fig.5 Layout of sensors on simply supported beam (unit: mm)

    圖6 模型簡支梁橋照片F(xiàn)ig.6 Photo of simply supported beam model

    通過力錘敲擊模型橋跨中,利用強(qiáng)迫激勵法測定模型橋的振動響應(yīng),再對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分析識別結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼特性。將采集未損傷工況下模型橋的振動響應(yīng)作為損傷識別基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。人工切割簡支梁跨徑5/16位置1#~3#梁底板與腹板,其中底板橫向貫通,腹板切至高度一半,以模擬結(jié)構(gòu)損傷,采集結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng),作為結(jié)構(gòu)損傷后的數(shù)據(jù)。

    2.2 簡支梁模型損傷定位

    通過對結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析,得到了各工況的模態(tài)特征,圖7為3#測點(diǎn)實(shí)測加速度時(shí)程曲線,圖8為3#測點(diǎn)的頻譜曲線。圖9為損傷前后簡支梁各階位移模態(tài)。

    圖7 損傷后3#測點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.7 Acceleration time history curves of measuring point 3 after damage

    圖8 損傷后3#測點(diǎn)頻譜Fig.8 Spectrums of measuring point 3 after damage

    圖9 損傷前后位移模態(tài)Fig.9 Displacement modes before and after damage

    根據(jù)式(10)求得各測點(diǎn)的轉(zhuǎn)角模態(tài)值后,代入式(9)可直接求得1~8#單元的ADi值,將各單元AD值繪制成柱狀圖如圖10所示。由于損傷位于5L/16處,即3#單元損傷,從圖10中可以看出,3#單元的ADi值達(dá)0.6左右,明顯大于其他單元,表明ADi值準(zhǔn)確定位了結(jié)構(gòu)損傷位置。

    圖10 簡支梁各單元AD值Fig.10 AD values of each element of simply supported beam

    3 復(fù)雜橋型應(yīng)用試驗(yàn)

    3.1 自錨式懸索橋模型試驗(yàn)概況

    桃花峪黃河大橋是河南省境內(nèi)連接鄭州市滎陽市和焦作市武陟縣的過河通道,為目前世界上跨度最大的自錨式懸索橋。將所提出曲率模態(tài)面積差方比方法用于桃花峪黃河公路懸索橋1/30縮尺模型橋的損傷識別。模型橋跨徑為(5.333 5+13.533+5.333 5) m=24.200 m,橋面寬為1.2 m。兩個邊跨分別設(shè)置10對吊索,中跨設(shè)置29對吊索,各吊索之間的距離為0.45 m,主塔兩側(cè)吊索之間為0.933 m,邊吊索與梁端距離為0.817 m。北索塔總高為3.87 m,南索塔總高為3.96 m。模型加勁梁每450 mm設(shè)置1道厚2 mm的橫隔板,橫隔板與鋼箱梁焊接連接。各主要部件的材料為:加勁梁和橫隔板采用Q345D鋼材,主纜選用16根直徑為3 mm的鋼絲,截面面積為117.78 mm2,吊索選用1根直徑為4 mm細(xì)鋼絲。主塔采用Q345D鋼材,橫系梁選用4 mm厚鋼材,塔柱選用3 mm厚鋼材。主塔底部通過5 mm厚加勁板與錨固于地面的5 mm底鋼板連接。加勁板分別與主塔及底鋼板焊接連接。底鋼板通過4顆φ50螺栓錨固于地面上。

    3.2 損傷工況及數(shù)據(jù)采集

    為了采集主跨的模態(tài),在模型橋主跨橋面沿橋梁縱向等間距布置了14個豎向壓電式加速度傳感器,從南主塔往北主塔方向依次編號為1#~14#。傳感器采用壓電式加速度傳感器1A202E,頻響范圍為0.2~1 500 Hz,靈敏度為100 mV/(m·s-2),配合堅(jiān)固型數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。加速度傳感器將模型橋主跨沿梁長度方向等分為15個單元,傳感器布置及單元編號如圖11所示。吊桿為懸索橋主要傳力構(gòu)件,將主梁所受荷載傳遞到主纜,若吊桿發(fā)生損傷,會造成結(jié)構(gòu)局部剛度降低。試驗(yàn)時(shí),通過釋放單根或多根吊桿拉力的方式來模擬損傷,釋放拉力后即認(rèn)為該吊桿為損傷吊桿。各工況的具體信息如表1所示。

    圖11 模型橋橋型及傳感器布置(單位:mm)Fig.11 Model bridge type and layout of sensors (unit: mm)

    表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Test conditions

    通過人工在模型索橋主跨跨中單次跳躍,利用強(qiáng)迫激勵法測定模型橋的振動響應(yīng),再對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分析識別結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼特性。采樣頻率fs為200 Hz,單次分析采用5次強(qiáng)迫激勵后的自由衰減信號,單工況采集20組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

    首先,采集未損傷工況下模型橋的振動響應(yīng)作為損傷識別的對比基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。然后,將編號相同的一對吊桿拉力完全釋放,即該對吊桿不承受荷載時(shí)采集結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng),作為結(jié)構(gòu)損傷后的數(shù)據(jù)。由于吊桿索力釋放后結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生變化,若再對該吊桿施加索力,結(jié)構(gòu)狀態(tài)相比于未釋放前也發(fā)生了改變,因此,不對已釋放索力的吊桿做任何處理,即工況2~5損傷吊桿數(shù)量依次增加,分別為1~4對。

    3.3 懸索模型橋損傷識別

    3.3.1 模態(tài)識別結(jié)果

    通過對結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析,得到了各工況的模態(tài)特征,取第1組測試數(shù)據(jù)作為示例,圖12為1#測點(diǎn)單組實(shí)測加速度時(shí)程曲線,圖13為1#測點(diǎn)單組頻譜曲線,表2為工況1~5單組前4階模態(tài)頻率和阻尼比。從表2可以看出,當(dāng)模型橋發(fā)生損傷后,其前2階頻率較損傷前幾乎不變,第3階和第4階頻率較損傷前有所降低,且損傷吊桿數(shù)量越多,即結(jié)構(gòu)剛度降低程度越高,頻率越低,表明結(jié)構(gòu)剛度損傷會造成自振頻率降低,且對高階頻率的影響大于對低階頻率的影響,而剛度損傷對結(jié)構(gòu)阻尼比幾乎沒有影響。

    圖12 1#測點(diǎn)單組加速度時(shí)程曲線Fig.12 Single group of acceleration time history curves of measuring point 1

    圖13 1#測點(diǎn)單組頻譜曲線Fig.13 Single group of spectra curves of measuring point 1

    表2 不同工況單組各階模態(tài)頻率和阻尼比Tab.2 Single group of modal frequencies and damping ratios under different conditions

    以1#測點(diǎn)為參考點(diǎn),將其余測點(diǎn)的振幅進(jìn)行歸一化,圖14(a)~(c)分別為模型橋各工況下第1,3,4階位移模態(tài)圖。從圖中可以看出,相比于未損傷工況(工況1),損傷后結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)幅值有所降低,且位移模態(tài)峰值點(diǎn)的相對其他點(diǎn)降低更多。表明損傷會造成位移模態(tài)的改變,但無法通過位移模態(tài)直接定位結(jié)構(gòu)損傷。

    圖14 各工況單組位移模態(tài)Fig.14 Single group of displacement modes under different conditions

    3.3.2 模型橋損傷定位

    根據(jù)式(10)求得各測點(diǎn)的轉(zhuǎn)角模態(tài)值后,代入式(9)可直接求得1#~15#單元的ADi值。將20組測試數(shù)據(jù)各單元AD值平均值繪制成柱狀圖,標(biāo)準(zhǔn)差作為誤差棒值繪制圖15(a)~(d)。在圖15(a)中,各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.34,明顯大于其他單元;在圖15(b)中,各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.30,10#單元的AD值約為0.30,明顯大于其他單元;在圖15(c)中,各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.20,10#單元的AD值約為0.25,8#單元的AD值約為0.35,明顯大于其他單元;在圖15(d)中,各階模態(tài)下6#單元的AD值約為0.20,10#單元的AD值約為0.20,8#單元的AD值約為0.25,14#單元的AD值約為0.15,明顯大于其他單元,表明ADi值較準(zhǔn)確定位了結(jié)構(gòu)損傷位置。

    圖15 工況2-5各單元AD值Fig.15 AD values of each element under different conditions

    同時(shí),由于第4階位移模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位于8#單元,從圖15(c)和圖15(d)還可以看出,在第4階下,8#單元的AD值相比第1,3階模態(tài)小,但仍明顯大于未損傷單元。

    3.3.3 測點(diǎn)數(shù)量對識別結(jié)果的影響

    在前面的分析中,懸索橋計(jì)算單元長度為90 cm,單元長度與梁長的比值為1/15,測點(diǎn)總數(shù)量為14。原則上,計(jì)算單元長度越短,即測點(diǎn)的密度越大,損傷位置的識別越準(zhǔn)確。本節(jié)通過改變測點(diǎn)的密度,來分析單元長度改變對識別效果的影響。

    將測點(diǎn)數(shù)量減少至原數(shù)量的一半,即僅使用奇數(shù)號測點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行分析,單元數(shù)量減少為8個,單元長度為180 cm;再間隔抽取傳感器減少至4個,單元數(shù)量減少至5個,單元長度為270 cm。

    圖16(a)和圖16(b)分別為8個單元和5個單元的AD值分布圖。

    圖16 不同單元數(shù)量AD值分布Fig.16 Distribution of AD values for different element numbers

    可以看到,無論是單元長度的大小,即測點(diǎn)布置的疏密,損傷帶來的AD值增大總能在其范圍內(nèi)的測點(diǎn)體現(xiàn)出來,即使測點(diǎn)數(shù)量很少,也能定位損傷單元。當(dāng)然,測點(diǎn)密度越大,損傷位置的識別也越準(zhǔn)確。

    4 結(jié)論

    本研究根據(jù)位移模態(tài)、轉(zhuǎn)角模態(tài)和曲率模態(tài)三者之間的關(guān)系,提出了一種使用損傷前后曲率模態(tài)面積差方比來定位結(jié)構(gòu)損傷的方法,并利用實(shí)驗(yàn)室簡支梁和懸索橋縮尺模型對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。得到如下結(jié)論:

    (1)損傷單元的AD值遠(yuǎn)大于未損傷單元,能夠準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)中不同位置和數(shù)量的局部剛度損傷。

    (2)本研究方法對離散點(diǎn)的位移模態(tài)僅進(jìn)行一次差分計(jì)算,由轉(zhuǎn)角模態(tài)值直接計(jì)算出損傷前后的曲率模態(tài)面積差方比,與以往利用曲率模態(tài)差的損傷識別方法相比,減少了由于二次差分所帶來的誤差傳遞和放大。

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