基于粗糙集和風(fēng)險(xiǎn)矩陣的隧道施工塌方風(fēng)險(xiǎn)評估研究*

喬曉青，楊云

(四川文理學(xué)院 建筑工程學(xué)院，四川 達(dá)州 635000)

作為隧道施工中主要風(fēng)險(xiǎn)事件之一，塌方嚴(yán)重威脅著人員、設(shè)備及周邊環(huán)境的安全，對隧道塌方進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。楊光等選取10項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子，引入云模型得到綜合確定度，由最大綜合確定度得到塌方風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)論。蘇永華等應(yīng)用粗糙集Pawlak屬性與模糊重心理論計(jì)算權(quán)重，以正態(tài)分布作為各評價因素隸屬函數(shù)，以最大隸屬度確定風(fēng)險(xiǎn)等級。楊卓、時惠黎等建立熵權(quán)物元可拓模型，計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)值及待評物元關(guān)聯(lián)度確定塌方風(fēng)險(xiǎn)等級。翟友成等基于信息熵和層次分析法得到隧道塌方評價指標(biāo)權(quán)重，以非線性模糊評判法對隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估。何美麗等引入信息熵理論確定各指標(biāo)權(quán)重，建立置信度識別準(zhǔn)則評判風(fēng)險(xiǎn)。周建昆等編制公路隧道塌方事故樹對底事件進(jìn)行預(yù)估打分，得到頂事件發(fā)生的概率，最后通過重要度求解每個影響因素重要性大小，并提出改善措施。上述研究主要以風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生可能性評估風(fēng)險(xiǎn)，并建立等級評估表，以信息熵、物元法和層次分析法等算法求出權(quán)重，應(yīng)用最大隸屬度原則確定指標(biāo)值的高低來評估風(fēng)險(xiǎn)。周峰選取6項(xiàng)因素，采用模糊層次法對風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率和風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生損失進(jìn)行估計(jì)。張晨曦、呂擎峰等采用層次分析法和多模糊決策確定隧道塌方的可能性，以當(dāng)量估計(jì)法判斷塌方風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重性，最后基于風(fēng)險(xiǎn)矩陣法確定隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)等級。上述研究以風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生概率和風(fēng)險(xiǎn)損失為指標(biāo)來衡量風(fēng)險(xiǎn)，無論以模糊故障樹還是層次分析法獲得權(quán)重，都帶有一定的主觀性，采用信息熵的權(quán)重計(jì)算法則可能出現(xiàn)非核屬性大于核屬性的現(xiàn)象。該文從風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)和內(nèi)涵出發(fā)，通過粗糙集區(qū)分矩陣確定風(fēng)險(xiǎn)因素的客觀權(quán)重，并進(jìn)行屬性約簡得到新的風(fēng)險(xiǎn)可能性決策規(guī)則，通過模糊綜合決策得到隧道塌方的可能性，結(jié)合當(dāng)量估計(jì)法確定風(fēng)險(xiǎn)后果，以風(fēng)險(xiǎn)可能性和風(fēng)險(xiǎn)后果兩指標(biāo)評估隧道施工塌方風(fēng)險(xiǎn)影響程度，為隧道施工風(fēng)險(xiǎn)評估提供參考。

1 塌方風(fēng)險(xiǎn)影響程度評估方法

將隧道塌方事件看作一個系統(tǒng)，其中諸多風(fēng)險(xiǎn)因素相互影響和作用。由風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)出發(fā)，塌方風(fēng)險(xiǎn)影響程度用風(fēng)險(xiǎn)可能性和風(fēng)險(xiǎn)后果兩指標(biāo)來衡量，評估流程見圖1。

1.1 建立塌方風(fēng)險(xiǎn)可能性評估指標(biāo)體系

隧道系統(tǒng)中眾多因素可能導(dǎo)致塌方，且機(jī)制復(fù)雜，難以對每個因素進(jìn)行分析。結(jié)合實(shí)際并參考相關(guān)研究成果，選取隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)中最重要、影響最大的因素即圍巖等級BQ值、跨度、地下水情況、埋深、偏壓角、設(shè)計(jì)施工質(zhì)量及施工工況(分別對應(yīng)c1、c2、c3、c4、c5、c6)建立塌方可能性影響因素集C，并依據(jù)文獻(xiàn)[4]，將影響因素和塌方規(guī)模離散為5個等級。對易于量化的塌方因素，如圍巖等級、跨度、埋深等，采用實(shí)測值作為塌方風(fēng)險(xiǎn)可能性參數(shù)代表值(見表1)；對不易量化的地下水情況、設(shè)計(jì)施工質(zhì)量、施工工況等因素，以Karwowski推薦的模糊語言進(jìn)行表述(見表2)。

表1 隧道施工塌方可能性評估指標(biāo)體系

表2 Karwowski推薦的模糊隸屬度函數(shù)值

C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}

(1)

1.2 基于粗糙集的風(fēng)險(xiǎn)因素客觀權(quán)重求解及約簡

作為一種處理不確定性問題的方法，粗糙集理論常被用于求解分類指標(biāo)的權(quán)重，該過程多依賴已有數(shù)據(jù)，客觀性更強(qiáng)。

(1)權(quán)重的確定。設(shè)有決策系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)，其中U為論域，是對象的一個非空有限集合，U={x1,x2,x3,…,xn};C、D分別為條件、決策屬性集，A=C∪D,C∩D=φ，A統(tǒng)稱為屬性集合；V為所有屬性值域；f為信息函數(shù)，它給予各屬性一個信息值。系統(tǒng)區(qū)分矩陣見式(2)。由于有cij=cji(i,j=1,2,3,…,n)，實(shí)際應(yīng)用中通常采用上三角或下三角部分表示區(qū)分矩陣?；趨^(qū)分矩陣的屬性重要度可表示為式(4)。對于任意b∈C，其權(quán)重可表示為式(6)。該方法可在一定程度上解決非核屬性計(jì)算權(quán)重為零的問題。

(2)

式中：i,j=1,2,3,…,n；cij按式(3)計(jì)算。

(3)

(4)

式中：cij(a)按式(5)計(jì)算；K為簡化后區(qū)分矩陣中非空元素的個數(shù)。

(5)

式中：|mij|為非空元素mij中所含條件屬性個數(shù)。

(6)

(2)屬性的約簡。對于任意條件屬性α∈A，決策表S的區(qū)分矩陣是一個n×n矩陣，其元素為α*(x,y)，S的區(qū)分函數(shù)定義見式(7)。經(jīng)過屬性約簡，能得到條件屬性的決策規(guī)則。

(7)

式中：Δ*為布爾邏輯公式；α*(x,y)為布爾變量。

1.3 模糊綜合決策評判風(fēng)險(xiǎn)可能性

引起隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)的可能性因素具有模糊不確定性，可使用模糊綜合決策法對其進(jìn)行評判。步驟如下：

(1)建立決策評價集。設(shè)v=(v1,v2,v3,…,vn)為風(fēng)險(xiǎn)可能性等級，n為評語等級數(shù)，決策評語一般取為4～5級。結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)矩陣評估法，建立5級評語集v1～v5，分別為很不可能、可能性很小、偶爾、可能、很可能。

(2)確定各因素的隸屬度和判斷矩陣。在隧道塌方研究中，隸屬函數(shù)較多使用正態(tài)型、嶺型、三角形和梯形等，雖然幾種函數(shù)類型的隸屬度和隸屬度矩陣存在差異，但結(jié)論一致。模糊分析中，對于易于量化的風(fēng)險(xiǎn)因素，利用正態(tài)函數(shù)的一般形式作為初始函數(shù)[見式(8)]。接著對因素集內(nèi)指標(biāo)進(jìn)行單因素評判，得到ci和vn的單因素評判矩陣Ri，R是考慮論域U到?jīng)Q策論域V的一種模糊關(guān)系。

u(x)=e-[(x-x0)/c]2

(8)

式中：對于給定的模糊區(qū)間，x0為區(qū)間中點(diǎn)，u(x0)=1；c=(a1-a2)/1.66；a1、a2分別為該類指標(biāo)區(qū)間邊界值。

(9)

(3)基于最大隸屬度的綜合評判。由粗糙集得到影響因素的權(quán)重，再由判斷矩陣得到各因素在不同等級的隸屬度，進(jìn)而進(jìn)行綜合評判：

B=w(b)°R=(b1,b2,b3,…,bn)

(10)

b=max(b1,b2,b3,…,bn)

(11)

式中：bi為U對評語vt的隸屬度；b為最大隸屬度，據(jù)此獲得可能性評語。

1.4 風(fēng)險(xiǎn)損失程度指標(biāo)的確定

塌方事件會造成多方面的損失，其度量單位不一樣，假設(shè)所有損失類型發(fā)生的可能性一樣，參考文獻(xiàn)[19-21]，從直接經(jīng)濟(jì)損失、傷亡人數(shù)、工期損失、環(huán)境和社會影響等7個方面確定風(fēng)險(xiǎn)后果的嚴(yán)重程度。以當(dāng)量估計(jì)法評估風(fēng)險(xiǎn)損失程度，建立當(dāng)量評估模型如下：

C=CZ/300+CR1+CR2/10+CR3/50+

CG/30+CH/9+CS/9

(12)

式中：C為風(fēng)險(xiǎn)后果當(dāng)量總值；CZ為直接經(jīng)濟(jì)損失；CR1為死亡人數(shù)；CR2為重傷人數(shù)；CR3為輕傷人數(shù)；CG為工期損失；CH為環(huán)境影響；CS為社會影響。

部分損失類型的分級取值見表3。風(fēng)險(xiǎn)后果當(dāng)量值通過專家評判確定。相對應(yīng)地將隧道施工風(fēng)險(xiǎn)后果描述為5個等級(見表4)。

表3 工期損失、環(huán)境影響、社會影響的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

表4 隧道塌方后果評估等級標(biāo)準(zhǔn)

1.5 確定塌方風(fēng)險(xiǎn)影響程度

利用風(fēng)險(xiǎn)矩陣法判斷隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)的最終影響程度，結(jié)果見表5。

表5 隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)等級

2 工程實(shí)例研究

西外鎮(zhèn)石盤坡隧道是四川達(dá)州市環(huán)城路關(guān)鍵工程之一，為分離式雙洞隧道，左線和右線長度分別為427、408 m。隧道區(qū)為一小山體，主要為Ⅴ級圍巖，自穩(wěn)定性較差。分析斷面處跨度13 m，地下水較少，埋深34 m，存在偏壓角。施工方法為上下臺階法，施工效果整體較好。

2.1 塌方可能性指標(biāo)權(quán)重求解

結(jié)合工程現(xiàn)有數(shù)據(jù)，基于隧道塌方量越大則表征塌方的可能越大的基本思想，結(jié)合粗糙集客觀求解權(quán)重的理論，以塌方量作為確定塌方可能性的決策屬性、影響因素集中其余因素作為條件屬性，求解各因素引起塌方可能性的客觀權(quán)重。參考文獻(xiàn)[22]中117座公路隧道塌方案例數(shù)據(jù)，選取百花山、青云、縉云山等有代表性的20座隧道施工塌方數(shù)據(jù)為樣本，通過表1所示離散分級標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為初始決策表(見表6)。

表6 隧道塌方可能性決策表

根據(jù)粗糙集計(jì)算權(quán)重的方法，得到風(fēng)險(xiǎn)可能性區(qū)分矩陣：

由區(qū)分矩陣得到非空元素K=148，由式(4)計(jì)算得各因素的重要度分別為sigM(c1)=0.120 1、sigM(c2)=0.153 7、sigM(c3)=0.201 6、sigM(c4)=0.204 1、sigM(c5)=0.151 6、sigM(c6)=0.099 0。同理，根據(jù)式(6)得到各屬性的權(quán)重分別為w(c1)=0.129 1、w(c2)=0.169 0、w(c3)=0.216 7、w(c4)=0.219 4、w(c5)=0.163 0、w(c6)=0.106 3。由區(qū)分矩陣得到區(qū)分函數(shù)并對其進(jìn)行屬性約簡，得：

Δ*=c3∧c4∧(c2∨c6)={c2,c3,c4},{c3,c4,c6}

根據(jù)屬性約簡結(jié)果，屬性{c2,c3,c4}、{c3,c4,c6}與{c1,c2,c3,c4,c5,c6}的計(jì)算結(jié)果相同，實(shí)際工程中可根據(jù)數(shù)據(jù)獲得的準(zhǔn)確程度和難易程度，選擇數(shù)據(jù)集{c2,c3,c4}或{c3,c4,c6}進(jìn)行塌方風(fēng)險(xiǎn)可能性評估。

2.2 塌方風(fēng)險(xiǎn)可能性等級確定

以開挖跨度為例，根據(jù)隸屬度函數(shù)構(gòu)造方法，通過式(13)～(17)求出其隸屬度為(0,0,0.925 7,0.074 3,0)。同理，得到埋深的隸屬度為(0,0,0.902 7,0.097 3,0)。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

定性指標(biāo)由表2和表3獲得其隸屬度。由定性和定量指標(biāo)的隸屬度得到隸屬度評判矩陣：

由式(10)確定最終的模糊綜合決策結(jié)果為：

B=w(b)°R=(0.323 9,0.356 9,0.631 2,

0.252 2,0.128 3)

根據(jù)隸屬度最大原則，石盤坡隧道分析斷面風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性為三級。

2.3 塌方風(fēng)險(xiǎn)后果等級確定

根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及專家調(diào)研結(jié)果，石盤坡隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)損失期望均值為直接經(jīng)濟(jì)損失380萬元、死亡2人、重傷3人、輕傷5人、工期損失40 d、環(huán)境和社會影響較輕。根據(jù)式(12)，后果當(dāng)量C為：

C=380/300+2+3/10+5/50+40/30+2/9+

2/9=5.4

根據(jù)表4，風(fēng)險(xiǎn)后果損失為中等，風(fēng)險(xiǎn)后果等級為三級。

2.4 塌方風(fēng)險(xiǎn)影響程度的確定

隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)影響程度由風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性和后果兩方面決定。分析斷面處隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)可能性為三級，塌方風(fēng)險(xiǎn)后果也為三級，由表5確定石盤坡隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)為中等風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)該等級的風(fēng)險(xiǎn)影響，建議在施工中加強(qiáng)監(jiān)測，采取降低風(fēng)險(xiǎn)的措施。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)，風(fēng)險(xiǎn)的影響程度由不利事件發(fā)生的可能性和后果兩方面評估確定，將這兩方面同時考慮有助于提高隧道施工塌方風(fēng)險(xiǎn)評估的合理性和準(zhǔn)確性。

(2)相比于層次分析法，基于粗糙集求解屬性權(quán)重更加客觀合理。通過屬性約簡，得到新的決策規(guī)則。在實(shí)際隧道施工塌方風(fēng)險(xiǎn)評估中，可根據(jù)數(shù)據(jù)獲得的準(zhǔn)確程度和難易程度，選擇其中一種決策屬性進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)可能性評估。