王越娟 徐雪剛
【摘 ? 要】培育學(xué)生的“科學(xué)精神”是學(xué)科育人的重要價值體現(xiàn)。數(shù)學(xué)作為工具滲透在科學(xué)的每個分支中,可謂是“科學(xué)精神”的化身,深刻地影響著人們的思維方式。教師要立足于學(xué)生思維的經(jīng)驗點、疑難點和生長點,通過積極引導(dǎo),幫助學(xué)生化錯為正,通過“辨錯求真、究錯求聯(lián)、悟錯求新”的學(xué)習(xí)路徑,培育學(xué)生求真務(wù)實、開拓創(chuàng)新的科學(xué)精神。
【關(guān)鍵詞】化錯為正;科學(xué)精神;數(shù)學(xué)育人
“科學(xué)精神”是學(xué)生應(yīng)發(fā)展的素養(yǎng)之一,培育學(xué)生的“科學(xué)精神”是學(xué)科育人的重要價值體現(xiàn)。1916年,學(xué)者任鴻雋發(fā)表《科學(xué)精神論》一文,明確提出“科學(xué)精神何?求真理是已”。可見,科學(xué)精神的核心就是求真務(wù)實?,F(xiàn)實中,真理往往和謬誤相伴相生,對真理的追求過程就是通過不斷試錯而向真理逐漸逼近的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中難免出現(xiàn)錯誤,這些錯誤是學(xué)生思維的真實反映,蘊含著寶貴的教學(xué)資源。教師要立足于學(xué)生思維的經(jīng)驗點、疑難點和生長點,通過積極引導(dǎo),幫助學(xué)生化錯為正,通過“辨錯求真、究錯求聯(lián)、悟錯求新”的學(xué)習(xí)路徑,培育其求真務(wù)實、開拓創(chuàng)新的科學(xué)精神。
一、關(guān)注經(jīng)驗點,辨錯求真
從心理學(xué)角度看,有意義的學(xué)習(xí)過程就是原有舊知識同化新知識的過程。也就是說,教學(xué)活動必須遵循學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律,將新知的滲透建立在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。相對于教材信息來說,學(xué)生的原有知識經(jīng)驗是更為重要的教學(xué)資源,教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生思維的經(jīng)驗點,引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究逐步認識與理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。
如教學(xué)“倍的認識”,教師讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示“2倍”,有學(xué)生直接在紙上畫了2個蘋果(如圖1)?!?倍”當(dāng)然不等同于“2個”,基于學(xué)生在課始出現(xiàn)的這個錯誤,教師組織學(xué)生展開了充分的討論與辨析。
【教學(xué)片段1】
師(出示圖1):這里有“2倍”嗎?
生1:我先畫了1個蘋果,然后又畫了1個,一共2個,就是2倍。
師:“2倍”就是“2個”嗎?
生1:不是,是……(想說卻不知如何說)
生2:“2倍”和“2個”不一樣。你這樣畫不對!我也畫了蘋果,應(yīng)該再畫1個,把2個和1個分開。(一邊說一邊把自己的圖展示給大家看,如圖2)
師:誰看懂了?比較一下,哪個圖表示的“2倍”更準確?
生3:第二張圖更準確,既能看到開始的1個,又能看到后來的2個,“2個”是“1個”的“2倍”。
生4:對,我也覺得第二張圖更清楚,我們可以把第1個蘋果看成標準,后來的“2個”就是這“1個”的“2倍”。第一張圖把“2個”和“1個”混在一起了。
生1:我也是這個意思,就是沒畫清楚。
師:是的,你就差了那么一點兒!
小結(jié):“2倍”并不是指“2個”,而是在講“2個”與“1個”的關(guān)系。
在以上教學(xué)片段中,雖然生1的心里明白什么是“2倍”,但在畫圖時把作為標準的1個蘋果與跟它比較的2個蘋果混在了一起。而生2的圖能讓大家清楚地看到“2倍”是在講這兩部分蘋果之間的關(guān)系,“2個”是“1個”的“2倍”。面對生1表征中的錯誤,教師并沒有馬上給出評判,而是提出了疑問,并提供對比材料,將問題拋給學(xué)生,讓他們圍繞“數(shù)量”與“關(guān)系”展開深入的思考,促使學(xué)生對“2倍”的理解從模糊走向清晰,對“倍”的認識從錯誤走向正確。
在這一過程中,教師一方面要將體現(xiàn)不同思維水平的學(xué)生作業(yè)同時進行呈現(xiàn),形成有結(jié)構(gòu)的辨析材料,在暴露學(xué)生真實起點的同時將知識建構(gòu)的主動權(quán)還給學(xué)生;另一方面應(yīng)始終圍繞核心概念,引導(dǎo)學(xué)生在“辨錯”中體驗知識內(nèi)涵,明白“到底是什么”,使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨立思考、堅持真理的品格。
二、突破疑難點,究錯求聯(lián)
布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論認為,不論什么學(xué)科,都需要讓學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。所謂結(jié)構(gòu),就是事物之間的相互聯(lián)系。學(xué)生理解了學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)后,對學(xué)科知識將更容易理解,更便于記憶,且能更好地遷移。因此,在教學(xué)中,教師要努力幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)優(yōu)良的知識網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)生錯誤高發(fā)的疑難處,教師更要引導(dǎo)學(xué)生主動展現(xiàn)“錯”的全景,促進新舊知識之間的聯(lián)系與溝通,并通過追根溯源深入“究錯”,加深學(xué)生對知識的理解。
如學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法的筆算”,學(xué)生如果不能深刻理解“‘小數(shù)點要對齊就是指‘相同數(shù)位要對齊”這一原理,不明白“小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的本質(zhì)是相同的,即只有計數(shù)單位相同才能相加減”的原則,那么當(dāng)他們遇到位數(shù)不同的小數(shù)加減法時,就容易出現(xiàn)末位對齊而導(dǎo)致計算錯誤的情況。因此,教師要創(chuàng)造機會,激發(fā)學(xué)生深入地將小數(shù)加減法與整數(shù)加減法進行對比與溝通,促進其對運算本質(zhì)的理解。
【教學(xué)片段2】
1.探究9.8+6.28的計算過程
師:請用你喜歡的方法算一算。
生:等于7.26,我寫過豎式了。
生:兩個加數(shù)的整數(shù)部分相加已經(jīng)有15了,結(jié)果不可能等于7.26。
生:第一個加數(shù)都比9多,和反而比9小,肯定錯了,應(yīng)該是16.08。
師:是的,通過觀察比較或估一估的方法我們就能發(fā)現(xiàn)7.26這個結(jié)果是錯的,那么問題出在哪兒呢?我們來看看他寫的豎式(如圖3)。
生:我發(fā)現(xiàn)了,他是因為小數(shù)點沒對齊,所以做錯了。
師:為什么要把小數(shù)點對齊?
生:小數(shù)點對齊,數(shù)位就對齊了。
2.探究98+628的計算過程
師(出示圖4):以前我們在學(xué)習(xí)整數(shù)加法時是怎樣列豎式的?
生:個位對個位,十位對十位,百位對百位。
生:最右邊對齊。
師:這樣的對齊方法在小數(shù)加法中怎么就不靈了?
生:整數(shù)的最右邊是個位,個位對齊了,其他數(shù)位也就對齊了,但小數(shù)就不一樣了。像這道題,一個最右邊是百分位,一個最右邊是十分位,不能對的。
生:只要小數(shù)點對齊就好了,因為小數(shù)點右邊的小數(shù)部分是從左往右排的,和整數(shù)部分正好相反。
師:你能概括一下小數(shù)加法計算時要注意什么嗎?
生:相同數(shù)位對齊,相同數(shù)位上的數(shù)才能加到一起,不然就錯了。
生:像9.8中的8表示8個0.1,6.28中的8表示8個0.01,不能隨便加。
師:對的,不管是整數(shù)加法還是小數(shù)加法,我們都要想辦法把相同的數(shù)位對齊,只有數(shù)位相同,計數(shù)單位才相同,才能直接相加。加法如此,減法也一樣。
……
“小數(shù)加減法的筆算”是小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中一個非常傳統(tǒng)和重要的內(nèi)容,正好處在整數(shù)運算、小數(shù)運算乃至分數(shù)運算的聯(lián)結(jié)處,起著承前啟后的關(guān)鍵性作用。雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認識”時已經(jīng)知道計算小數(shù)加減法時“小數(shù)點要對齊”,但由于當(dāng)時所涉及的都是一位小數(shù),小數(shù)點對齊與末位對齊在形式上沒有差別,學(xué)生很難體會到“小數(shù)點對齊”的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生遇到“位數(shù)不同的兩個小數(shù)相加減”時,這一算理就變得不確定了。對此,教師進行了及時干預(yù),從錯題入手,讓學(xué)生在對比中逐步明理,掌握方法,同時結(jié)合口算、估算,進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
如此,教師采取“欲正先究錯”的策略,利用典型錯例,引發(fā)學(xué)生的認知沖突,通過“判斷對錯、分析錯因、尋找依據(jù)、聯(lián)系溝通、反饋總結(jié)”等學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生在找錯、對比、糾錯的過程中深入理解知識的本質(zhì),把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。
三、把握生長點,悟錯求新
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的錯誤,有些是教師可以提前干預(yù)的,有些卻是學(xué)生的“必經(jīng)之錯”,出過錯才能更好地促進他們真正明白背后的道理。尤其是在一些拓展應(yīng)用題中出現(xiàn)的錯誤,往往體現(xiàn)出學(xué)生認知的盲區(qū)、思維的死角,暴露出學(xué)生在思維的靈活性、獨創(chuàng)性、批判性等方面的問題。這些錯誤恰是學(xué)生思維的生長點所在,教師要敏銳洞察,及時捕捉學(xué)生的這類錯誤,并加以利用,借“錯”發(fā)揮,幫助學(xué)生通過“悟錯”,跨越囚禁思維的柵欄。
如學(xué)習(xí)“鴿巢問題”,學(xué)生在經(jīng)歷了“‘元素比‘集合多1”的基本探究活動之后,可以建立起“具體情境”和“一般模型”之間的聯(lián)系,并形成“至少數(shù)=1+1”的問題解決模式。但這時,學(xué)生可能會形成思維定式,因此教師要及時將學(xué)生引導(dǎo)到多“幾”的探究活動中,讓學(xué)生在試錯的過程中加深理解。
【教學(xué)片段3】
1.為何不是“1+2”
出示:5支筆放到3個筆筒里,總有一個筆筒里至少放( ?)支筆。
生1:5÷3=1……2,1+2=3,所以至少放3支筆。
生2:不對,5÷3=1……2,應(yīng)該是1+1=2,至少放2支筆。
師:余2,為何不是加2?
生2:要從最不利的角度考慮,余下2要繼續(xù)平均分,所以是加1,不是加2。
生3:如果加2,“總有一個筆筒里至少放3支筆”是無法保證的。
師:大家驗證一下。
生1:是我錯了,我在一開始只從最不利的角度考慮?,F(xiàn)在余下的不是1,要繼續(xù)平均分。
師:看來,思考問題和解決問題需要根據(jù)實際情況靈活變通,千萬不能被原有的思路束縛住了。
2.為何不是“1+1”?
出示:10張紙分給4個同學(xué),總有一個同學(xué)至少分到( ?)張紙。
生:10÷4=2……2,2+1=3,所以總有一個同學(xué)至少分到3張紙。
師:為什么不是“1+1”?
生:商是2,不管余數(shù)是幾,每個同學(xué)都至少有這2張紙。
出示:全班45個人,至少有( ? ? ?)個人是同一個月出生的。
生:45÷12=3……9,3+1=4,所以至少有4個人。
……
師:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是“鴿巢問題”,你知道“鴿”和“巢”在哪兒嗎?
生:像筆和筆筒、蘋果和抽屜、紙和書包……這些都是“鴿”和“巢”。
師:是的,它們都是“鴿”與“巢”的化身,只不過“鴿”和“巢”比較幸運,成為這類問題的代言,就像籠子里的那些“雞”和“兔”,是另一類問題的代言。但不管怎么樣的“鴿”,飛入怎么樣的“巢”,也無論“鴿”比“巢”多幾,我們都有辦法來確定同屬于一個“巢”的“至少數(shù)”。你能創(chuàng)造一個這樣的“鴿巢問題”嗎?(生舉例,驗證)
以上教學(xué)中,教師通過問題“余2,為何不是加2”,引發(fā)學(xué)生對兩種結(jié)論的深刻分析。這也是對“鴿巢問題”第一階段探究過程的強化與提升,能有效幫助學(xué)生跳出知識的“固有框架”,重新審視和發(fā)現(xiàn)新的模型。教師再通過分析對比讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種“元素”“集合”與“鴿”“巢”的對應(yīng)關(guān)系,促使其面對問題時能靈活變通加以解決。
如此,教師在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有梯度的學(xué)習(xí)素材,鼓勵學(xué)生多角度思考問題,促使學(xué)生在“查漏”中感悟“問題本質(zhì)”,在“補缺”中建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”,逐步提高學(xué)生勇于突破、善于變通的創(chuàng)新意識。
總之,學(xué)科教學(xué)是落實“立德樹人”根本任務(wù)不可或缺的陣地,“科學(xué)精神”的培育是數(shù)學(xué)學(xué)科德育價值的重要維度之一。錯題既是教學(xué)的重要資源,也是學(xué)科育人的重要載體。教師要持續(xù)關(guān)注學(xué)生的思維過程,借錯題豐富學(xué)生的認知過程,使學(xué)生深刻了解知識的來龍去脈,感知知識之間的聯(lián)系與區(qū)別,逐步形成良好的科學(xué)態(tài)度和求真的品質(zhì)。通過“化錯為正”培育學(xué)生“科學(xué)精神”的這條重要路徑,可以將“立德樹人”這一教育的根本任務(wù),落實到數(shù)學(xué)課堂的細微之處。
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(1.浙江省紹興市塔山中心小學(xué) ? 312000
2.浙江省紹興市教育教學(xué)研究院 ? 312000)