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    (五年級(jí))如何利用連方求和加強(qiáng)計(jì)算的思考性

    2021-12-06 09:19:29呂瓊?cè)A
    關(guān)鍵詞:數(shù)表右移探究

    呂瓊?cè)A

    加強(qiáng)計(jì)算的思考性,對(duì)于發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力至關(guān)重要。借助對(duì)數(shù)表中三連方求和的計(jì)算,可以有效促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提高和思維的發(fā)展。

    一、初次探究明關(guān)系

    1.下面的數(shù)表(如圖1)有什么特征?

    (學(xué)生發(fā)現(xiàn):數(shù)表中的數(shù),橫行每次增加1,豎列每次增加7)

    2.連接緊挨著的方格就得到了連方,即可求出圖中三連方的和,如圖2,1+2+9=12。

    3.把圖2中三連方所在位置稱為“起始位置”,將三連方往右平移3格,即可求出“終止位置”三連方的和。

    (1)方法交流。

    方法1:終止位置三連方中的數(shù)為4、5、12,和為4+5+12=21。

    方法2:12+3×3=21。三連方向右平移3格,每個(gè)數(shù)都增加3,和一共增加了9。

    (2)比較歸納。

    哪種方法更快,可以怎樣算?(終止和=起始和+右移格數(shù)×3)

    二、再次探究理思路

    1.若數(shù)表按規(guī)律往下繼續(xù)展開,求起始位置三連方往下平移5格后的連方之和。

    2.方法交流。

    方法1:起始位置的三連方中最小數(shù)為1,1下移5格后得到36,則終止位置三連方中的最小數(shù)為36,寫出36右邊的數(shù)為36+1=37,37下面的數(shù)為37+7=44,三連方之和為36+37+44=117。

    方法2:每往下平移1格,連方中每個(gè)數(shù)增加7,下移5格則增加5×7=35。由此可得終止位置三連方中的三個(gè)數(shù)是:1+35=36,2+35=37,9+35=44,三連方之和為36+37+44=117。

    方法3:向下平移5格,連方中的每個(gè)數(shù)都增加7×5=35,一共增加35×3=105,因此三連方之和為12+7×5×3=117。

    3.用以上哪種方法可以解決“三連方從起始位置往下平移n格,求和”的問(wèn)題?

    4.歸納:起始位置和是12,平移后連方中每個(gè)數(shù)都增加7n,一共增加3個(gè)7n,即21n。可以得到:終止和=起始和+下移格數(shù)×21。

    三、三次探究建模型

    1.提出問(wèn)題:向兩個(gè)方向平移后,連方和會(huì)怎樣變化?

    2.自主探究。

    (1)起始位置三連方向右平移____格,再向下平移____格,求終止位置三連方之和。(在橫線上填數(shù)后自主研究)

    (2)起始位置三連方向右平移n格,再向下平移m格,求終止位置三連方之和。

    3.交流(略)。

    4.總結(jié):終止和=起始和+右移格數(shù)×3+下移格數(shù)×21。

    本節(jié)課以連方求和為載體,引導(dǎo)學(xué)生在三次探究過(guò)程中逐層進(jìn)階,明晰數(shù)表關(guān)系。同時(shí)借助形的位置變化探究數(shù)的變化規(guī)律,在數(shù)形結(jié)合中提高學(xué)生的計(jì)算技能和邏輯推理能力,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

    (浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院 ? 310002)

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