基于數字孿生模型的可配置裝配偏差分析方法*

王安洋，王仲奇，夏 松，常正平，馬之凱

（西北工業(yè)大學，西安 710072）

由于飛機要滿足飛行速度、機動性、安全性及空氣動力學的要求，在整個飛機產品制造過程中對整機的制造和零部件裝配精度提出了嚴格要求。裝配偏差指飛機實際裝配完成后，關鍵測量尺寸或關鍵測量特征的實際值相對于理論值的偏移量，裝配偏差的大小是衡量裝配準確度的最直接和最重要的指標。研究飛機裝配過程中偏差的傳遞和累積，預測飛機裝配偏差對于保障飛機結構裝配準確度、提高飛機生產效率和使用壽命具有重要意義[1–5]。

傳統(tǒng)的偏差分析方法是基于尺寸和角度缺陷建立的偏差模型和理論，忽略了零件的形狀誤差，因此傳統(tǒng)的偏差分析技術無法達到飛機制造高精密乃至超精密的精度預測要求[6–8]。數字孿生（Digital twin）通過數字化的方式創(chuàng)建與物理實體完全一致的虛擬模型，其中孿生模型的虛體能夠反映對應產品的實際狀態(tài)，可用于描述真實產品的加工、裝配和使用維護等過程要素[9]，能有效提高裝配仿真結果的準確性。因此，運用孿生數據構建具有真實特征的零件和裝配孿生體，設計適應于數字孿生體的裝配偏差分析方法，對于準確預測產品裝配精度，指導現實零部件的裝配行為具有重要意義。

基于模型的仿真是計算機集成制造的重要內容，而孿生模型的應用意義在于高精度和真實的仿真預測，因此基于孿生模型的裝配偏差計算是數字孿生在飛機裝配領域的一項重要研究應用[10–13]。傳統(tǒng)偏差計算過程針對實際裝配進行裝配有向圖分析并通過公式計算。對于復雜的裝配體，需要進行很多重復性的計算，過程復雜、繁瑣且效率低下，缺乏對復雜產品設計知識的組織再利用[14]。實際上多數企業(yè)的產品設計業(yè)務存在著功能和知識重復的過程，可配置研究[15–16]將重用部分記錄、存儲的知識庫以備知識重用，可配置的研究給快速偏差計算提供了借鑒基礎。目前，可配置的設計模型應用在軟件系統(tǒng)開發(fā)、機械產品配置等領域。

近年來，江偉光等[17]提出一種將擴展與或樹和裝配有向圖相結合的可配置產品結構模型，通過裝配有向圖來描述裝配關系和裝配方向。王炳剛等[18]對可配置制造執(zhí)行系統(tǒng)進行了研究，設計了裝配流程配置過程的數據模型，提出了裝配流程配置方法，并且已經在軍品裝配車間進行了應用，效果良好。黃燦[19]在飛機自動化裝配過程中針對自動鉆鉚系統(tǒng)提出了組件和參數可配置的控制軟件構架，設計了結構化的文件管理系統(tǒng)和配置管理系統(tǒng)，使得集成軟件在可配置的基礎上達到更高的復用率。Tian等[20]在平臺上集成多個末端執(zhí)行器，進行了功能擴展，根據末端執(zhí)行器的功能，可配置出所需的執(zhí)行指令。傳統(tǒng)的裝配偏差計算采用齊次坐標變換矩陣的形式進行偏差累積傳遞，而孿生模型由于裝配關系與傳統(tǒng)的“基準重合”不同，其偏差分析的每種裝配關系可能需要不同的數學模型來表達，偏差傳遞過程將存在根據裝配關系而定制求解的問題。目前可配置技術在裝配偏差分析領域的應用還未見報道，本研究將從可配置方法入手，在實際產品的數字孿生模型基礎上提出一種飛機裝配偏差的快速計算方法。

孿生模型的幾何表達

產品模型是零件信息的載體，零件的制造工藝、制造誤差等信息以數字化的形式封裝在產品模型中，數字化的產品模型為計算機輔助設計制造提供了技術基礎和應用條件。傳統(tǒng)的實體模型對于實際生產中的制造缺陷只簡單表示為尺寸和角度的誤差，忽略了形狀誤差，已經不能滿足高精密乃至超精密制造的要求。本研究給出一種表征零件形狀誤差的孿生模型表達方式，作為偏差分析的模型基礎[21]。

1 點云–膚面模型

膚面模型（Skin model）由新一代GPS給出，其標準定義[22]為：實際工件與環(huán)境之間的接觸面構成的表面。從工程設計角度來說，膚面模型是物理表面模型，其相比于設計模型綜合考慮了表面形貌的多重幾何缺陷，可以更好地模擬物理孿生體的幾何特征。然而，從技術角度來說，膚面模型的初始定義指出它是一個由工件與環(huán)境接觸面構成的連續(xù)表面，由無限個點構成的面，如圖1所示[23]。

圖1 膚面模型表達概念圖Fig.1 Expression concept map of skin model

離散幾何的發(fā)展使得一些學者對膚面模型給出一個近似表達，即需要一個有限模型來處理和計算膚面模型。Schleich等[24]提出膚面模型離散化的表達方式，將膚面模型用有限數量的幾何參數或離散點云表達，構成SKS（Skin model shapes）。從概念層次上SKS并沒有規(guī)定特定的數學表達方式，如是基于離散點云還是參數網格，而且它允許在不同尺度考慮幾何偏差，從宏觀到微觀。因此，通過SKS將無限的膚面模型用有限個參數的數學模型表示。本研究擬用實測點云作為物理實體的表面模型，并將點云–膚面模型指定為利用離散點云實現膚面模型表達方式獲得的數字化模型。

2 面向裝配的產品孿生模型

產品或零件的孿生模型構建框架可參考MBD（Macroblock design）模型，在此基礎上給予一定的改進和替換。MBD技術是在一個集成的三維數字化實體模型中表達了完整的產品定義信息，包括幾何模型、公差信息、工藝設計信息等，在產品預研階段發(fā)揮了巨大作用。在MBD模型框架的基礎上，本研究給出一種適用于面向裝配的孿生模型框架。孿生模型構成包括：（1）必要的設計模型信息。設計階段的幾何實體模型。（2）物理實體映射到數字空間的幾何信息。這里指經過后處理得到的膚面模型。（3）工藝信息。設計基準、裝配工藝信息、裝配尺寸鏈傳遞路線等。（4）模型融合后處理信息。制造偏差信息，為裝配偏差分析提供數據基礎。

面向裝配偏差分析的孿生模型信息主要集中在幾何方面的映射，將針對點云–膚面模型構建過程具體分析，點云–膚面模型的構建過程如圖2所示。首先，分析零件特點，確定零件的關鍵特征，如裝配特征和關鍵測量點等；其次，通過掃描儀獲取關鍵特征面的三維點云數據；再次，對點云數據預處理，如去噪、濾波、插值處理；最后，將符合要求的點云數據與設計模型融合配準，完成建模過程?，F階段對于點云的處理操作相對成熟，尤其在大量離散數據的特征識別、模型構造和配準方面[25]。下文基于部分學者的結論給出點云–膚面模型構建方面的具體應用過程。

圖2 點云–膚面模型構建過程Fig.2 Construction process of point cloud–skin model

2.1 確定關鍵特征

面向裝配的孿生模型，其關鍵特征主要分為裝配特征面和關鍵功能特性。圖3顯示某飛機艙門的定位擋銷，其關鍵特征包括與艙門邊框配合的配合面和定位孔，以及影響艙門開啟力性能指標的末端觸頭圓心的位置。

圖3 飛機艙門零件關鍵特征Fig.3 Key characteristics of aircraft door parts

2.2 掃描取點

根據實測對象的特點選用合適的點云3D掃描工具，目前飛機制造行業(yè)中掃描儀器的精度已經達到了非常高的水平。通過設定掃描步長和頻率可以獲得符合要求的點云數據。

2.3 過濾和擬合

去噪是為了剔除測量誤差明顯超差的點，該操作由軟件完成。實際上由高分辨相機測得的龐大點云數據在保證幾何信息充分的情況下，給后續(xù)的數學計算帶來了困難。分布均勻的點云數據能較好地表達特征信息，因此將點云密度降低的任務由過濾操作來處理。本研究采用的過濾算法為“半徑濾波器”，其原理如圖4所示，是以一點為圓心畫球，并定義球的半徑，處在球內部的點將被剔除，如此循環(huán)迭代所有點，使得最終點的疏密程度一致，完成點云的預處理工作。本研究針對不同的幾何表面給出分類處理的規(guī)范過濾操作。

圖4 半徑濾波器原理Fig.4 Principle of radius filter

（1）平面類特征。

為了較好地表征平面類特征的微觀形貌，將配合表面離散化m×n特征網格單元，網格單元均為邊長為Δ的正方形，取網格單元角點處實測點組成表面的替代點云，參與后面的計算。同理，如圖5所示，由于點云十分密集，可近乎認定布滿了整個平面，同樣可將點云進行球半徑過濾，指定半徑為0.5Δ，則可以獲得點距為Δ的離散化點云。因為掃描出的點云為方陣排列，故而設定點與點之間固定距離Δ構成的點云作為點云–膚面模型的規(guī)范化處理結果。

圖5 平面類特征規(guī)范化處理Fig.5 Plane feature normalization processing

（2）長軸孔類特征。

針對軸、孔類要素，很明顯其關鍵特征是限定軸孔位置的軸線。針對軸孔的處理可采用分層法，將一個長軸按等高h切成一個個小圓柱，取每個橫截面的幾何中心，即構成該軸軸線的離散幾何元素，如圖 6所示。

圖6 軸孔特征的分層法Fig.6 Layered method for shaft hole characteristics

對于實測點云而言，同樣采用截面法，如圖 7所示，沿著軸線方向以等高h間距的一組等距面截取，針對每個截面上的點云，其截面是由有限個點云組成的一個近似圓，而近似圓的圓心可由最小二乘法擬合得到。

（3）回轉體特征。

對于如圖8所示的一般的回轉體特征表面，規(guī)定其點云的規(guī)范化處理方式為：以一組等高截面截取點云擬合圓心，各截面圓心構成離散軸線，局部坐標系下點云坐標三維坐標從上至下排序。成矩陣P1：

圖8 回轉體特征規(guī)范化處理Fig.8 Revolved body feature normalization processing

裝配函數庫

1 孿生模型的裝配分析

由數字孿生模型可知，相鄰零件裝配過程實際上是參與接觸的裝配特征表面點云配準過程。如圖9所示，參與裝配的表面f1、f2，其設計模型對應的配合位置是局部坐標系的重合處，顯然在局部坐標系重合下兩表面的規(guī)范化點云并未達到“配合”的條件。

圖9 參與裝配的表面Fig.9 Surface involved in assembly

這里假設f1是定位件表面，f2為被定位件表面?！芭浜线^程”為：f1保持空間位置固定，f2沿著局部坐標系的六自由度作微調整，剛體調整位姿的六自由度，用一個六維向量t表示：

其中，dx,dy,dz表示表面f2分別沿著x、y、z軸的剛體位移，而θx、θy、θz是分別沿著各軸的剛體旋轉旋量。

這里設表面f1上的某一離散點p1寫成齊次矩陣的形式，即：

則表面f1的所有規(guī)范化點云構

同理，表面f2的規(guī)范化點云構成點云集矩陣P2：

由空間齊次坐標變換點云集P2，按照六自由度t=[dx，dy，dz，θx，θy，θz]變換，其x，y，z各軸變換矩陣分別為：

則整體的位姿變換矩陣為：

從數學上表示“配合”準則：兩片點云的對應點距離最小，例如

同時，根據實際裝配情況，需考慮數學模型的約束條件，如不能發(fā)生幾何體滲透、孔軸的間隙配合和過盈配合等。式（10）添加約束條件情況下，構成一個有約束的非線性優(yōu)化問題：

上述優(yōu)化目標和約束條件根據不同的裝配關系具有不同的表示，如長孔–軸配合關系是一個無約束非線性優(yōu)化問題，因此沒有約束條件；而面–面配合是有約束非線性優(yōu)化問題，面面貼合裝配關系，要求參與裝配的兩個幾何體之間不存在空間上的干涉，映射到孿生模型上，表示為其配合點云之間不存在互相滲透的情況，對應于數學上，即表示為對應點坐標值差沿法向方向值不小于0，數學表達式為：

2 裝配關系函數

式（11）計算目的是通過規(guī)范化點云P1、P2解出位姿變換矩陣H，這里定義裝配關系函數是根據孿生模型的規(guī)范化點云計算出相對位姿變換矩陣的過程：

函數具體數學表達式將由具體的裝配關系確定，其非線性優(yōu)化問題的求解方法也會不同，顯然，基于孿生模型的裝配關系函數求解是分類解決問題，為了實現知識重用，將根據不同的裝配關系分析其求解方法，并寫成函數庫，這是一個知識重用的過程。函數庫的創(chuàng)建如圖10所示。

圖10 創(chuàng)建裝配關系函數庫Fig.10 Creating an assembly library

可配置尺寸鏈模型及偏差分析

本節(jié)所提出的可配置尺寸鏈模型實際上是由裝配有向圖轉換而來，如圖11所示[26]，一個裝配體的裝配有向圖包括構成裝配體的零件，以及零件之間的裝配關系和裝配順序[27–28]。裝配有向圖的提出和應用清晰地表達了裝配體內部零件之間的定位關系，由此可以方便地進行偏差傳遞分析及后續(xù)計算，其中，dθ為角度變量。

1 可配置尺寸鏈模型

取圖11中裝配體的某一條特定尺寸傳遞過程，將構成單個組件的裝配有向圖，由于該圖單個節(jié)點最多只有一個前驅節(jié)點和一個后繼節(jié)點，因此在尺寸鏈傳遞模型中，裝配有向圖實際上就是一個單向鏈表。在單向鏈表的基礎上增加一個裝配關系函數庫，即構成如圖12所示的可配置尺寸鏈模型，本研究定義可配置尺寸鏈模型為一個三元組 。

圖11 裝配有向圖Fig.11 Assembly directed graph

圖12 可配置尺寸鏈模型Fig.12 Configurable dimensional chain model

（1）組成環(huán)。Part是構成尺寸鏈的所有節(jié)點的幾何，這里的每個節(jié)點在尺寸鏈傳遞中命名為組成環(huán)，也就是配置出特定某條尺寸傳遞路線上的所有零件數據集合，這里的零件也包括參與偏差傳遞定位工裝。針對節(jié)點集合Part{part0，part1，part2，…，partn}，約定part0，part1，part2，…，partn是按照裝配順序存儲在集合Part中。組成環(huán)是進行裝配偏差計算的數據基礎，提供了每個零件的制造偏差，為了實現可配置偏差求解，組成環(huán)的數據格式需要規(guī)范統(tǒng)一，后文將重點給出組成環(huán)的規(guī)范化定義。

（2）多個零件組成環(huán)裝配關系計算。Relation ={relation0，relation1，relation2，…，relationn–1}，表示各組成環(huán)之間裝配關系構成的集合。Relation集合中，其中元素relationi表示可配置三維尺寸鏈的第i個裝配關系類型，具體可以用relationi（parti，parti+1）表示，其裝配方向為 parti–parti+1，裝配過程為零件parti+1經過坐標變換以裝配關系 relationi的準則與parti完成配合。

（3）計算庫。H_Relation={h1，h2，h3，…，hm}集合中每個元素表示不同裝配關系下孿生模型的裝配準則，具體表現為：

其中，Pi，Pi+1表示配合的兩個零件孿生模型裝配接口點云數據，計算的返回值按照配置的裝配關系，兩零件完成配合后，零件Pi+1相對零件Pi發(fā)生相對位姿變換構成的位姿變換矩陣H。

對于孿生模型，不同的裝配關系下裝配位姿求解思路會有不同。因此，計算庫目的是適應不同的裝配關系，將計算過程構成函數庫，在配置出的尺寸鏈模型中選擇調用對應的函數，實現尺寸鏈快速計算，大大提高偏差分析的效率。

2 尺寸鏈組成環(huán)定義

為便于描述如圖13所示的裝配實例，裝配體的3個零件按照零件A、B、C順序裝配，以零件B為例，約定：零件B上與零件A構成裝配關系的接口稱為頭部裝配特征；零件B上定位零件C的裝配接口稱為尾部裝配特征。

圖13 裝配實例Fig.13 Assembly instance

與傳統(tǒng)組成環(huán)概念不同，在可配置的尺寸鏈中組成環(huán)是指參與偏差傳遞的各個零件的尺寸信息，規(guī)范化的組成環(huán)是該節(jié)點信息的數據表達形式，在數據存儲形式上以結構體的形式存在，組成環(huán)信息如圖14所示。下面分別對4部分數據進行定義描述。

圖14 組成環(huán)信息Fig.14 Constituent ring information

（1）頭部裝配特征。

組成環(huán)的頭部裝配特征是該組成環(huán)零件頭部裝配特征的點云坐標：

為方便計算，一般將規(guī)范化組成環(huán)里的頭部裝配特征的數學形式改為齊次矩陣，為：

（2）尾部裝配特征。

類似地組成環(huán)的尾部裝配特征指該組成環(huán)上零件尾部裝配特征的點云坐標，其數學表達式為：

坐標系為頭部局部坐標系，指定局部坐標系下的點云坐標。圖15表示頭部坐標系和尾部坐標系。

圖15 頭部坐標系和尾部坐標系Fig.15 Head coordinate system and tail coordinate system

（3）頭部→尾部變換矩陣。

組成環(huán)的頭部→尾部變換矩陣指該節(jié)點零件的頭部到尾部的局部坐標系轉換矩陣，該矩陣值由設計模型得到，頭部坐標系和尾部坐標系之間的關系如圖16所示。

圖16 頭部坐標系和尾部坐標系關系Fig.16 Relationship between head coordinate system and tail coordinate system

當組成環(huán)為配置的尺寸鏈上第1個組成環(huán)，它不存在頭部裝配特征，不能按照中間位置組成環(huán)的原則定義頭→尾變換矩陣，在這種情況下，默認頭部坐標系與全局坐標系重合，定義全局坐標系→尾部坐標系的齊次坐標變換矩陣為尺寸鏈上第1個節(jié)點的頭→尾變換矩陣。

當組成環(huán)位于最后一個節(jié)點位置時，頭→尾變換矩陣直接定義為空，即T= NULL。

（4）關鍵測量點。

如圖17所示，在頭部坐標系下理論模型的一個關鍵測量點坐標為p1=[x1，y1，z1]，實測數據構建的孿生模型下關鍵測量點的坐標為p1′=[x1′，y1′，z1′]，在三維空間上，將關鍵測量點的坐標增加一維轉換四維為齊次向量：

圖17 理論模型與孿生模型關鍵點的測量Fig.17 Measurement of key points of theoretical model and twin model

當配置的尺寸鏈上同一個組成環(huán)上的關鍵測量點不止一個時，則構成表示關鍵測點的兩個矩陣，即理論模型關鍵測點坐標集Pi和孿生模型關鍵測量點坐標集Pi′：

上述兩個矩陣構成的分塊矩陣PU，表示規(guī)范化組成環(huán)的關鍵測量點數學模型：

3 可配置尺寸鏈的偏差計算方法

圖18為零件A、B、C的裝配過程，最終形成裝配體[ABC]，配置尺寸鏈的裝配偏差快速計算方法主要有以下3步。

圖18 零件裝配過程Fig.18 Assembly process of parts

（1）配置組成環(huán)信息。

在配置的上述尺寸鏈中，定義零件A、B、C的組成環(huán)分別為partA、partB、partC，根據上文組成環(huán)的規(guī)范化定義，各組成環(huán)的信息如表1所示。

表1 各組成環(huán)信息Table 1 Each component ring information

（2）配置裝配關系類型。

不同零件之間裝配關系構成的集合表示為Relation={relationA–B，relationB–C}，集合Relation中relationA–B、relationB–C分別為組成環(huán) partA與partB、partB與partC之間的裝配關系，需要用戶指定。

（3）調用函數庫進行計算。

函數庫作為實現搭建完成的基礎計算庫，其作為核心算力通過點云配準求解出零件孿生模型之間的相對位姿矩陣。調用函數庫的過程，遍歷函數庫找到與裝配關系relationA–B、relationB–C對應的裝配關系函數。假設兩個裝配函數分別為fA–B（P1，P2），fB–C（P1，P2），其中，E為單位矩陣，根據坐標齊次變換原理，可求得各關鍵測量點的坐標位置偏差。

若組成環(huán)B上存在測量點，即PUB≠NULL，根據齊次坐標變換：

若不存在測量點，則無須計算。

若組成環(huán)C上存在測量點，即PUC≠NULL，根據齊次坐標變換：

若不存在測量點，則無須計算。

由上，可配置的尺寸鏈模型中，只要根據實際裝配工況配置出組成環(huán)的數量、順序和相鄰環(huán)間的裝配關系，計算的部分直接交給配置尺寸鏈模型里強大而豐富的裝配關系函數庫，可立即計算得到裝配體的裝配偏差。

系統(tǒng)的實現與應用

1 應用流程

本研究給出了基于孿生模型的裝配偏差可配置求解的基本過程。圖19在完成制造零件的孿生模型構建工作前提下，通過模型文件接口，導出可配置尺寸鏈模型指定的規(guī)范化組成環(huán)信息；再通過分析實際裝配體的尺寸傳遞路線，配置出尺寸鏈上節(jié)點數目和具體節(jié)點對象，指定相鄰節(jié)點的裝配關系，完成尺寸鏈配置工作；按照配置計算的規(guī)則調用裝配關系函數庫的對應函數，即可完成裝配偏差的快速計算。

圖19 基于孿生模型的裝配偏差配置求解過程Fig.19 Assembly deviation configuration solution process based on twin model

2 系統(tǒng)實現

為了實現尺寸鏈配置求解的功能，以QT5為界面框架，借助矩陣開源庫Eigen完成矩陣的基礎計算。開發(fā)了一套裝配偏差可配置計算系統(tǒng)，用戶在系統(tǒng)界面上可通過交互的方式實現尺寸鏈的配置過程，隨后單擊【配置計算】按鈕，即可快速計算裝配偏差，如圖20所示。

圖20 尺寸鏈的配置過程Fig.20 Configuration process of dimension chain

第1步：單擊【新建零件】按鈕，界面的下方將顯示零件框圖，每單擊一次，將建立一個零件框圖，見圖21。

圖21 添加需裝配的零件Fig.21 Adding parts to be assembled

第2步：手動添加零件，并下拉顯示裝配關系，選擇正確的裝配關系，見圖22。

圖22 設置零件之間的裝配關系Fig.22 Setting assembly relationships of parts

第3步：單擊【加載】按鈕，彈出文件選擇對話框，選中預先設置好的零件組成環(huán)信息“*.xlsx”文件。零件信息添加完成后，接下來單擊【配置計算】即可完成裝配偏差的配置計算。

3 實例驗證

圖23為一簡易飛機艙門試驗件及其裝配工裝的示意圖，艙門的結構主要由7類總計17個零件組成，除蒙皮外其余的零件均為機加件，因此可以忽略裝配過程中連接變形對裝配偏差預測精度的影響，該艙門的裝配工藝過程主要有以下6步。

圖23 艙門試驗件及其裝配工裝的示意圖Fig.23 Diagram of hatch door test piece and its assembly tooling

（1）使用工裝定位塊以及卡板對蒙皮進行定位，定位方式為N–2–1定位。

（2）使用數控定位器對移動邊框進行定位與連接。

（3）以移動邊框和蒙皮為定位基準，定位連接4根梁。

（4）使用固定邊框定位器，定位連接固定邊框。

（5）角片連接隔板與梁。

（6）在固定邊框與4根梁之間添加墊片工藝補償，填充縫隙。

其中艙門四周存在4個鎖點作為與機身直接接觸的零件，并在艙門打開和關閉的過程中鎖點沿著門框上導向槽滑動實現艙門的開合，其位置準確度是影響艙門開啟力的重要因素。以艙門鎖點的位置裝配偏差求解為對象，如圖24所示，以其中1條尺寸鏈傳遞路線：數控定位器→移動邊框→鎖點1的尺寸鏈配置為例。

圖24 艙門鎖點位置裝配偏差求解Fig.24 Solution of assembly deviation of hatch lock position

針對鎖點1位置的裝配偏差其尺寸鏈配置和偏差計算過程如下。

（1）導出零件數字孿生模型的組成環(huán)信息。即定位工裝調整邊框，鎖點1的孿生模型用于可配置偏差計算的點云數據和坐標轉換矩陣等。圖25為目標尺寸鏈上零件和工裝的孿生模型。

圖25 尺寸鏈上各零件孿生模型Fig.25 Twin model of each part on dimension chain

在CATIA V5的Digital shape editor 模塊，選擇對應的局部坐標系可將點云坐標輸出，最終導出的其中一環(huán)，定位工裝的孿生模型組成環(huán)信息如下。

頭部裝配特征：NULL；

尾部裝配特征：

頭尾變換矩陣：

關鍵測量點：NULL。

將上述組成環(huán)信息按照Sheet1～ Sheet4依次寫入一個Excel表中，類似地完成3個組成環(huán)信息文件的創(chuàng)建。

（2）配置尺寸鏈。開發(fā)的軟件系統(tǒng)按照工裝→調整邊框→鎖點1的順序配置尺寸鏈。按實際裝配工況，各相鄰環(huán)之間的裝配關系均為一面兩孔，并加載對應的組成環(huán)文件，在系統(tǒng)界面上交互式配置出如圖26所示的尺寸鏈。

圖26 尺寸鏈配置Fig.26 Dimension chain configuration

（3）配置計算。開發(fā)的軟件系統(tǒng)按照實例完成尺寸鏈配置，啟動配置計算，得到如圖27的結果，計算表明鎖點1的圓心位置裝配偏差在3個坐標方向分別為0.29741、–0.01022，–0.00497。

圖27 裝配偏差計算結果Fig.27 Calculation results of assembly deviation

結論

裝配偏差計算是飛機裝配仿真幾何準確度預測的一項重要內容，也是保障飛機產品裝配準確度的技術前提。傳統(tǒng)的偏差分析忽略了零件表面的形狀誤差，僅僅是針對制造偏差信息進行建模，研究裝配偏差的傳遞機理，這已經不能滿足現階段飛機制造的需求，需要更加深入地考慮飛機零件幾何誤差，才能進行更加精準的裝配偏差求解。

（1）用離散化的點云作為表征零件物理實體表面膚面模型的數字化表達，為基于孿生模型仿真研究提供了模型構建的基礎。

（2）影響裝配準確度的偏差計算是由物理實體的表面決定的，本研究著重分析了數字孿生模型裝配的特點，從點云配準的角度模擬了零件孿生模型的裝配過程，針對不同的零件裝配關系給出實際裝配關系函數，為裝配偏差的計算提供基礎“算力”。

（3）根據開發(fā)的可配置裝配偏差求解軟件系統(tǒng)完成尺寸鏈配置，以某飛機艙門試驗件為例，計算得到了不同方向上的偏差計算結果，對該方法的有效性進行了驗證。