基于飛行參數(shù)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷最優(yōu)回歸模型

兌紅娜，王勇軍，董江，劉小冬

航空工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 強(qiáng)度部，成都 610010

結(jié)構(gòu)故障預(yù)測(cè)與健康管理(Structural Prognostic and Health Management,SPHM)系統(tǒng)[1-4]是實(shí)現(xiàn)外場(chǎng)飛機(jī)單機(jī)壽命管理和自主保障體系的重要手段，對(duì)于保證飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全、充分發(fā)揮飛機(jī)使用壽命潛力、轉(zhuǎn)變飛機(jī)結(jié)構(gòu)由“定時(shí)維修”為“視情維修”、降低飛機(jī)全壽命期的使用維護(hù)費(fèi)用，具有重大軍事及經(jīng)濟(jì)效益。SPHM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一是準(zhǔn)確獲取外場(chǎng)飛機(jī)疲勞關(guān)鍵結(jié)構(gòu)載荷歷程，作為后續(xù)關(guān)鍵部位疲勞損傷評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)的基本輸入。

歐美國(guó)家在飛機(jī)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控方面的研究起步較早，目前已應(yīng)用于多型直升機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)[3-9]。其中，F(xiàn)-35的SPHM系統(tǒng)[3-4]以機(jī)載飛行參數(shù)作為載荷識(shí)別的主要手段，并在飛機(jī)上布置少量傳感器用于載荷直接監(jiān)測(cè)，2種技術(shù)手段互為補(bǔ)充。中國(guó)在SPHM方面尚處于起步階段，光纖、壓電、智能涂層等傳感器已完成實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證，但其在飛機(jī)結(jié)構(gòu)平臺(tái)上的工程化應(yīng)用研究開展較少，技術(shù)成熟度相對(duì)較低。并且，由于重量、成本和可靠性等限制，外場(chǎng)飛機(jī)通常沒有加裝應(yīng)變傳感器，當(dāng)前可行的方法是建立基于機(jī)載飛行參數(shù)的結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別體系。

以飛行參數(shù)為原始輸入，獲取結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位應(yīng)力歷程的常用思路[8-12]是：先建立飛行參數(shù)與部件載荷的回歸模型，再建立部件載荷與關(guān)鍵部位應(yīng)力或應(yīng)變的傳遞函數(shù)。這2步都涉及到回歸模型的構(gòu)建。第1步通過載荷實(shí)測(cè)飛機(jī)的飛行參數(shù)和應(yīng)變電橋數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法或多元線性回歸法構(gòu)建“飛行參數(shù)-載荷”的回歸模型;第2步通過有限元分析和實(shí)測(cè)/疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸法構(gòu)建“載荷-應(yīng)力”的回歸模型。如何構(gòu)建魯棒性好且精度高的結(jié)構(gòu)載荷回歸模型是保證載荷識(shí)別和壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，也是本文研究的重點(diǎn)。

1 最優(yōu)模型構(gòu)建思路

基于飛行參數(shù)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別流程如圖1所示，對(duì)于“飛行參數(shù)-載荷”模型，首先采用機(jī)動(dòng)識(shí)別技術(shù)對(duì)實(shí)測(cè)飛行數(shù)據(jù)按機(jī)動(dòng)類型進(jìn)行分類；然后對(duì)輸入飛行參數(shù)進(jìn)行篩選，確定最優(yōu)輸入飛行參數(shù)組合；最后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法或多元線性回歸法構(gòu)建模型。對(duì)于“載荷-應(yīng)力”模型，基于有限元分析和實(shí)測(cè)/疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸技術(shù)，構(gòu)建最優(yōu)回歸模型，關(guān)鍵在于輸入?yún)?shù)的優(yōu)選。

機(jī)動(dòng)識(shí)別技術(shù)詳見文獻(xiàn)[13-15]，本文不作闡述。本文的重點(diǎn)是最優(yōu)輸入?yún)?shù)組合的篩選方法。所謂最優(yōu)，指的是在保證載荷回歸模型擬合優(yōu)度的前提下，輸入?yún)?shù)應(yīng)盡量少，不僅各參數(shù)對(duì)載荷的影響均顯著，且參數(shù)之間的多重共線性較弱，這樣才能保證回歸模型具有很好的魯棒性和預(yù)測(cè)精度。

首先需綜合飛行參數(shù)的物理意義、典型機(jī)動(dòng)類型、載荷類型等，對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行初步篩選，詳見表1(表中：Ny和Nz分別為重心側(cè)向和法向過載)。接著，采用某種技術(shù)途徑篩選出最優(yōu)參數(shù)組合，詳見下文。

圖1 基于飛行參數(shù)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別流程Fig.1 Structural load identification procedure based on flight data

表1 輸入飛行參數(shù)初步篩選Table 1 Initial screening of flight data

2 最優(yōu)輸入?yún)?shù)組合

結(jié)合多元線性回歸分析[16-19]中的多重共線性診斷、殘差分析和篩選變量法，本文提出了一種篩選最優(yōu)輸入?yún)?shù)組合的技術(shù)途徑，詳細(xì)步驟如下：

1) 對(duì)原始自變量進(jìn)行多重共線性診斷，依次剔除相關(guān)性較大的變量，以減弱自變量之間的多重共線性。

2) 將剩余自變量均引入回歸方程，進(jìn)行殘差分析，剔除異常點(diǎn)。

3) 采用逐步篩選變量法，篩選出對(duì)因變量影響顯著的最優(yōu)自變量組合。

2.1 多元線性回歸分析

多元線性回歸方程通常表示為y=Xβ=β01+β1x1+β2x2+…+βmxm，矩陣形式為

若t統(tǒng)計(jì)量超過t分布的95%區(qū)間范圍，則認(rèn)為回歸系數(shù)顯著。統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值愈大，回歸系數(shù)愈顯著。因此，根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量大小，可將模型中所有自變量的重要度進(jìn)行排序。

2.2 多重共線性診斷

在多元線性回歸分析中，自變量之間不可避免地存在一定程度的多重共線性。所謂多重共線性，指的是自變量之間存在線性關(guān)系，即存在不全為零的系數(shù)λ1,λ2, … ,λm，使λ1x1+λ2x2+…+λmxm+μ=0成立，其中μ為隨機(jī)誤差項(xiàng)。存在嚴(yán)重多重共線性時(shí)，回歸系數(shù)估計(jì)值的物理含義將不真實(shí)，同時(shí)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)將失去意義，可能將重要的自變量排除在模型之外，回歸方程的預(yù)測(cè)效果亦是不穩(wěn)定的，即魯棒性很差。

對(duì)多重共線性進(jìn)行診斷，實(shí)際上是測(cè)度多重共線性的顯著程度。多重共線性診斷的方法有很多，本文基于2種常用方法進(jìn)行分析研究：偏相關(guān)系數(shù)法和輔助回歸方程法。

2.2.1 傳統(tǒng)診斷方法

2.2.2 新診斷方法

本節(jié)分別基于偏相關(guān)系數(shù)和輔助回歸方程，提出2種更為合理可行的減弱多重共線性方法。整體思路是依次剔除與其他變量相關(guān)性較大的自變量，關(guān)鍵在于剔除條件的確定。由于回歸模型的最終目的是因變量y的擬合優(yōu)度，因此剔除條件應(yīng)將自變量對(duì)y的影響考慮在內(nèi)。

多重共線性新診斷方法的流程如圖2所示，2種方法的不同之處在于剔除條件。

偏相關(guān)系數(shù)法的思路是找出偏相關(guān)系數(shù)Rxixj較大的自變量對(duì)xi和xj，將其中對(duì)y影響最小的變量剔除。綜合考慮自變量之間的相關(guān)關(guān)系以及自變量對(duì)y的影響，將Rxixj值較大的判決設(shè)定為：Rxixj>0.95且Rxixj>maxRxiy,Rxjy，其中Rxiy和Rxjy指的是xi和y、xj和y分別在剩余自變量(排除xi和xj)下的偏相關(guān)系數(shù)，0.95是經(jīng)驗(yàn)取值。篩選剔除變量的步驟詳見圖2中左邊虛框。

圖2 多重共線性新診斷方法的流程Fig.2 Procedure of new multi-collinearity diagnosis methods

篩選出候選剔除變量之后，2種方法接下來的步驟是完全相同的。上述2種剔除方法中，輔助回歸方程法的迭代次數(shù)少一些，計(jì)算效率更高。對(duì)于“飛行參數(shù)-載荷”模型，原始飛行參數(shù)通常超過13個(gè)，包括：重量、高度、馬赫、速度、重心三向過載、三向角速度、三向角加速度、各舵面偏度等，以上2種方法剔除的變量通常是相同的。對(duì)于“載荷-應(yīng)力”模型，部件載荷通常較少，如：左/右側(cè)彎矩、剪力、扭矩，以上2種方法剔除的變量可能是不同的，應(yīng)選取回歸模型相對(duì)更優(yōu)的作為最優(yōu)參數(shù)組合。

2.3 殘差分析

2.4 逐步回歸法篩選變量

逐步回歸法是基于回歸系數(shù)的顯著度，逐步引入和剔除變量的過程，最終篩選出最優(yōu)自變量組合。通常將引入和剔除的臨界值均取為0.05，詳細(xì)步驟如下：

1) 初始模型中無變量。

2) 對(duì)于當(dāng)前未引入模型的變量，若t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的超越概率p小于臨界值(即，在足夠置信度下可拒絕該變量引入模型后回歸系數(shù)為0的假設(shè))，將p值最小的變量引入模型；重復(fù)該步驟，否則，轉(zhuǎn)步驟3)。

3) 對(duì)于當(dāng)前已引入模型的變量，若t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的超越概率p大于臨界值(即，在足夠置信度下無法拒絕該變量回歸系數(shù)為0的假設(shè))，將p值最大的變量剔除，轉(zhuǎn)步驟2)；否則，結(jié)束。

值得注意的是自變量進(jìn)入模型的順序并不代表自變量的重要度順序，重要度需通過最終模型中各回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行排序。由于逐步篩選變量過程中前面變量是否進(jìn)入模型與后續(xù)變量是無關(guān)的，即沒有考慮前后變量之間的多重共線性，因此，多重共線性診斷應(yīng)在逐步篩選變量之前進(jìn)行，否則很可能將多余變量引入模型，影響顯著性檢驗(yàn)。

3 算 例

3.1 偏相關(guān)系數(shù)法

首先，進(jìn)行多重共線性診斷，過程數(shù)據(jù)列于表2，僅剔除1個(gè)變量。

接著，進(jìn)行殘差分析，經(jīng)t分布檢驗(yàn)，第3、第4樣本點(diǎn)異常，應(yīng)刪除。然后，逐步篩選變量，過程數(shù)據(jù)列于表3，表中數(shù)值為相應(yīng)變量回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量。每一步篩選都引入或者剔除了一個(gè)變量。

表2 基于偏相關(guān)系數(shù)法的多重共線性診斷Table 2 Multi-collinearity diagnosis based on partial correlation coefficient method

表3 逐步回歸過程(偏相關(guān)系數(shù)法)Table 3 Process of stepwise regression (partial correlation coefficient method)

Notes:× represents the term is not currently in the model; / represents the process or calculation is not available in the current sequence; √ represents the term is currently in the model; * representsp-value oftstatistic is greater than the entrance tolerance or the exit tolerance (both 0.05).

3.2 輔助回歸方程法

首先，進(jìn)行多重共線性診斷，過程數(shù)據(jù)列于表4，共剔除3個(gè)變量。

接著，進(jìn)行殘差分析，同樣刪除第3、第4樣本點(diǎn)。然后，逐步篩選變量，過程數(shù)據(jù)列于表5，表中數(shù)值為相應(yīng)變量回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量。

表5 逐步回歸過程(輔助回歸方程法)Table 5 Process of stepwise regression (auxiliary regression equation method)

Notes: × represents the term is not currently in the model; / represents the process or calculation is not available in the current sequence; √ represents the term is currently in the model

3.3 討 論

采用以上2種方法篩選最優(yōu)參數(shù)組合，均引入3個(gè)自變量，且x4對(duì)因變量的影響均最大，因此應(yīng)優(yōu)先保證x4的計(jì)算精度和可靠度。

如前所述，當(dāng)2種方法篩選的最優(yōu)參數(shù)組合不同時(shí)，應(yīng)選取回歸模型相對(duì)更優(yōu)的作為最優(yōu)參數(shù)組合。對(duì)于本算例，基于偏相關(guān)系數(shù)法的擬合效果更優(yōu)(0.999 423>0.998 759)。

篩選最優(yōu)參數(shù)組合的意義并非是提高模型預(yù)測(cè)精度，因?yàn)橥ǔ］斎雲(yún)?shù)越多，回歸模型的擬合效果越好，而是在確保精度的同時(shí)，提高模型的穩(wěn)定性和魯棒性，這樣，模型中各參數(shù)的回歸系數(shù)才有意義，參數(shù)重要度排序結(jié)果才更合理和準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

針對(duì)基于飛行參數(shù)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別模型，結(jié)合多元線性回歸分析，重點(diǎn)介紹并提出一種篩選最優(yōu)輸入?yún)?shù)組合的技術(shù)途徑，具體總結(jié)如下：

1) 輸入?yún)?shù)的初步篩選需綜合物理意義、機(jī)動(dòng)類型、載荷類型等。

2) 最優(yōu)輸入?yún)?shù)組合的篩選步驟是首先減弱自變量之間的多重共線性，然后進(jìn)行殘差分析，刪除異常樣本點(diǎn)，最后逐步篩選出最優(yōu)自變量組合。

3) 指出多重共線性傳統(tǒng)診斷方法存在一定弊端，提出2種更為合理可行的減弱多重共線性方法，分別基于偏相關(guān)系數(shù)法和輔助回歸方程法，依次剔除與其他變量相關(guān)性較大的自變量。最終應(yīng)選取回歸模型相對(duì)更優(yōu)的作為最優(yōu)參數(shù)組合。

4) 以典型戰(zhàn)斗機(jī)翼身連接框某關(guān)鍵部位在疲勞載荷工況下的應(yīng)力為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)最優(yōu)輸入?yún)?shù)組合的篩選步驟展開說明，驗(yàn)證了本文提出的技術(shù)途徑是合理可行的，且具有很高的擬合優(yōu)度。

5) 篩選最優(yōu)參數(shù)組合的意義在于確保模型擬合精度的同時(shí)，提高模型的穩(wěn)定性和魯棒性，這樣，模型中各參數(shù)的回歸系數(shù)才有意義，參數(shù)重要度排序結(jié)果才更合理。本文提出的技術(shù)途徑具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。