基于KPCA-GA-ELM 的海底管道外腐蝕速率預(yù)測(cè)技術(shù)

高 帥

（中海石油（中國(guó)） 有限公司深圳分公司， 廣東 深圳 518000）

海底油氣輸送管道作為海上油氣田開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)與處理系統(tǒng)的重要連接部分， 是海上油氣運(yùn)輸?shù)闹匾ǖ馈?海水中含有大量腐蝕性較強(qiáng)的天然電解質(zhì)， 為電化學(xué)反應(yīng)創(chuàng)造了條件，海底管道一旦泄漏， 會(huì)造成重大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境污染[1-2]。 目前， 對(duì)于海底管道完整性的研究多偏向內(nèi)腐蝕， 但在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境中，外腐蝕也是造成海底管道失效的原因之一[3]。 因此， 梳理海水腐蝕因素， 建立可靠的外腐蝕速率預(yù)測(cè)模型對(duì)于提高管道完整性管理水平有著重要意義。

目前， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)海底管道腐蝕問(wèn)題開展了一系列研究。 張新生等[4]在考慮隨機(jī)效應(yīng)的前提下， 應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測(cè)； 畢傲睿等[5]采用主成分分析對(duì)影響管道腐蝕的土壤因素進(jìn)行了篩選， 并結(jié)合維納退化過(guò)程對(duì)管道剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)； 王奇等[6]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)； 者娜等[7]采用支持向量機(jī)模型對(duì)管道腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。 以上成果對(duì)于海底管道腐蝕的研究具有一定意義， 但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 在訓(xùn)練過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)解； 主成分分析主要解決線性問(wèn)題， 對(duì)于海洋環(huán)境而言， 海底管道受多種腐蝕因素影響， 主成分分析無(wú)法適應(yīng)非線性、 小樣本的數(shù)據(jù)降維和映射問(wèn)題。 基于此， 采用核主成分分析（kernel principal components analysis，KPCA） 對(duì)影響海底管道腐蝕的因素進(jìn)行篩選， 并將數(shù)據(jù)代入極限學(xué)習(xí)機(jī) （extreme learning machine，ELM） 進(jìn)行訓(xùn)練[8]， 采用遺傳算法（genetic algorithm，GA） 對(duì)ELM 的輸入權(quán)值和隱含層偏差進(jìn)行優(yōu)化， 建立外腐蝕速率預(yù)測(cè)模型， 以期為海底管道的安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。

1 KPCA 原理

KPCA 在主成分分析基礎(chǔ)上引入核函數(shù)的概念， 對(duì)樣本xk（k＝1，2，3，…m） 采用非線性函數(shù)φ （xk） 進(jìn)行變換， 將其從低維空間映射到高維空間F， 此時(shí)特征空間的協(xié)方差矩陣為

式中： a——核矩陣K 的特征向量。

由于徑向基函數(shù)可將數(shù)據(jù)映射到無(wú)限高維空間， 故選用該函數(shù)作為核函數(shù)。 經(jīng)計(jì)算， 提取累積方差百分比≥90%的主成分作為影響海底管道外腐蝕速率的主要因素。

2 ELM 算法

ELM 算法[9]由黃廣斌教授提出， 用于訓(xùn)練單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 可用于分類、 預(yù)測(cè)和回歸分析。 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同， ELM 算法的輸入權(quán)值和隱含層偏差均隨機(jī)產(chǎn)生， 輸出權(quán)值依據(jù)廣義逆矩陣?yán)碚摻馕銮蟪觯?無(wú)需誤差反向傳播訓(xùn)練權(quán)值， 具有訓(xùn)練參數(shù)少、 學(xué)習(xí)速度快、 魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

在KPCA 數(shù)據(jù)降維的基礎(chǔ)上， 利用ELM 算法挖掘腐蝕因素與腐蝕速率之間的內(nèi)在聯(lián)系， 從而預(yù)測(cè)腐蝕速率。 模型如下：

式中： yi——樣本輸出值；

xi——樣本輸入值；

wij——第i 個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)與第j 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值， 即輸入權(quán)值；

bj——隱含層神經(jīng)元偏差；

βjk——第j 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與第k 個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值， 即輸出權(quán)值；

g （x） ——隱含層激活函數(shù)；

m——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)， 當(dāng)給定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)后， 可依據(jù)廣義逆矩陣?yán)碚撚?jì)算輸出權(quán)值βjk， 使預(yù)測(cè)輸出值yi的誤差最小。

為動(dòng)態(tài)求解ELM 算法中的輸入權(quán)值和隱含層偏差， 采用GA 算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化處理。 GA算法是模擬達(dá)爾文的生物進(jìn)化自然選擇和孟德爾的遺傳進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索最優(yōu)解， 屬于并行、 全局搜索方式， 可在搜索過(guò)程中自動(dòng)累積先驗(yàn)知識(shí)，并自適應(yīng)控制搜索過(guò)程以獲得全局最優(yōu)解[10-11]。

為進(jìn)一步提高遺傳算法在不同階段的進(jìn)化適應(yīng)性， 對(duì)GA 算法進(jìn)行改進(jìn)。 引入反余弦函數(shù)改變交叉、 變異因子的計(jì)算方法， 在保證種群多樣性和穩(wěn)定性的前提下， 避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解。 改進(jìn)公式如下：

式中： Pc和Pm——交叉、 變異因子；

Pcmax、 Pcmin——交叉因子的最大值和最小值；

Pmmax和Pmmin——變異因子的最大值和最小值；

Si——當(dāng)前適應(yīng)度；

Savg——適應(yīng)度平均值。

3 基于KPCA-GA-ELM 算法的腐蝕預(yù)測(cè)模型

本研究提出的基于KPCA-GA-ELM 算法的腐蝕預(yù)測(cè)模型詳細(xì)流程如下：

（1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理， 構(gòu)建海底管道外腐蝕評(píng)價(jià)指標(biāo)體系， 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。 假設(shè)有N個(gè)腐蝕樣本， 影響因素為m 個(gè)， （xi， yi） 為第i 個(gè)樣本數(shù)據(jù)， 其中xi= [xi1， xi2， …xim] 作為輸入，yi作為輸出， 采用極值法進(jìn)行歸一化處理，

式中： x′ie——第i 個(gè)樣本的第e 個(gè)影響因素歸一化后的數(shù)據(jù)；

xie——?dú)w一化前的原始數(shù)據(jù)；

xemax和xemin——樣本范圍內(nèi)第e 個(gè)影響因素的最大值和最小值。

（2） 將處理后的數(shù)據(jù)代入KPCA 模型中進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)選。

（3） 將步驟 （2） 中數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集， 隨機(jī)抽取前者為44 組， 后者為6 組， 將訓(xùn)練集代入ELM 模型， 以預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的平均相對(duì)變動(dòng)率（ARV） 作為適應(yīng)度函數(shù)， 通過(guò)GA 模型的選擇、 交叉和變異， 經(jīng)多次迭代后不斷優(yōu)化ELM 算法中的輸入權(quán)值和隱含層偏差，得到最優(yōu)的GA-ELM 模型。

（4） 將驗(yàn)證集數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的GA-ELM模型， 并采用均方誤差 （MSE）、 平均相對(duì)誤差（MAPE） 和相關(guān)系數(shù)R2評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果， 其中MSE、 MAPE 的數(shù)值越小， 模型偏差越??； R2的值越接近1， 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相關(guān)性越大， 擬合優(yōu)度越好。 公式如下，

式中： N——腐蝕樣本個(gè)數(shù)；

yi——第i 個(gè)樣本的腐蝕速率實(shí)際值；

y*i——第i 個(gè)樣本的腐蝕速率預(yù)測(cè)值。

4 實(shí)例驗(yàn)證

海底管道腐蝕主要與海洋環(huán)境中的物理、化學(xué)和生物因素有關(guān)， 其中SRB （硫酸鹽還原菌） 和真菌等微生物對(duì)管道的腐蝕作用主要體現(xiàn)在細(xì)菌的新陳代謝上， 微生物產(chǎn)生硫化物，從而改變海水的氧含量和pH 值， 故不再對(duì)微生物進(jìn)行單獨(dú)考慮。 基于此， 選擇鹽度、 溫度、 溶解氧、 氧化還原電位、 pH 值、 流速、硫化物和海洋生物附著度等8 個(gè)因素作為影響海底管道外腐蝕速率的主要因素。 對(duì)某海底管道沿線設(shè)置50 組掛片進(jìn)行實(shí)海掛片試驗(yàn)， 掛片尺寸100 mm×100 mm×5 mm， 在200 天后得到管道沿線不同海洋環(huán)境下的腐蝕數(shù)據(jù)， 部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

對(duì)表1 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后代入KPCA 模型， 對(duì)數(shù)據(jù)采用相關(guān)性矩陣和規(guī)劃分析計(jì)算特征值和方差百分比， 計(jì)算結(jié)果見表2 和圖1。

圖1 主成分分析碎石圖

表1 某海底管道沿線腐蝕數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 KPCA 分析結(jié)果

從圖1 可知， 前5 個(gè)主成分之間的特征值差異較大， 且累積貢獻(xiàn)率為94.17%， 超過(guò)90%，因此可以選取前5 個(gè)主成分代替原先的8 個(gè)影響因素， 根據(jù)主成分的系數(shù)矩陣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重組，樣本數(shù)據(jù)由之前的8 維變?yōu)? 維， 重組后的樣本數(shù)據(jù)見表3。

表3 重組后的樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)Kolomogorov 定理， 確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為15， 選取Sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)， 對(duì)GA 種群進(jìn)行初始化操作， 設(shè)置種群個(gè)數(shù)50， 交叉因子區(qū)間[0.5， 1]， 變異因子區(qū)間[0.002， 0.005]，最大迭代次數(shù)200， 對(duì)GA 算法的進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行迭代計(jì)算， 迭代過(guò)程如圖2 所示。 隨著迭代次數(shù)的增加， 適應(yīng)度函數(shù)ARV 不斷減小， 改進(jìn)前后的GA 算法分別在152 次和48 次達(dá)到收斂條件，穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.186 1 和0.062 4， 說(shuō)明改進(jìn)后的GA 算法收斂速度更快， 尋優(yōu)效果更好。

圖2 GA 算法迭代過(guò)程示意圖

為驗(yàn)證KPCA-GA-ELM 算法的預(yù)測(cè)精度，將預(yù)測(cè)結(jié)果與ELM 模型、 KPCA-ELM 模型和BP 模型進(jìn)行對(duì)比， 驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)結(jié)果見表4，不同預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差如圖3 所示。

圖3 不同預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差對(duì)比

表4 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表4 和圖3 可知， BP 模型的預(yù)測(cè)精度最差， 最大相對(duì)誤差17.40%； ELM 模型由于權(quán)值范數(shù)較小， 減少了對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)的迭代過(guò)程， 模型相對(duì)可獲得更好的泛化性能， 故預(yù)測(cè)精度有所提高， 最大相對(duì)誤差8.58%； KPCA-ELM模型對(duì)影響因素進(jìn)行了數(shù)據(jù)降維， 避免了無(wú)效數(shù)據(jù)的使用和訓(xùn)練， 節(jié)省了算力， 預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高， 最大相對(duì)誤差3.21%； 而KPCA-GA-ELM模型通過(guò)對(duì)ELM 模型參數(shù)的不斷尋優(yōu)， 預(yù)測(cè)精度最高， 其驗(yàn)證集樣本內(nèi)的相對(duì)誤差均小于其余3 種模型， 最大相對(duì)誤差為2.43%。

進(jìn)一步分析4 種模型的MSE、 MAPE 和R2，見表5。 其中， KPCA-GA-ELM 模型的MSE 和MAPE 分別為0.148 33 和1.15， 均比其余3 種模型小， 且相關(guān)系數(shù)R2=0.998 8， 在模型中最大，說(shuō)明KPCA-GA-ELM 模型的預(yù)測(cè)性能和魯棒性較好， 可以用來(lái)預(yù)測(cè)海底管道外腐蝕情況， 可為有效評(píng)估管道完整性和制定維護(hù)策略提供實(shí)際指導(dǎo)。

表5 不同預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié) 論

（1） 采用KPCA 對(duì)影響海底管道外腐蝕的海洋環(huán)境因素進(jìn)行了篩選， 結(jié)合改進(jìn)的GA 模型對(duì)ELM 模型的輸入權(quán)值和隱含層偏差進(jìn)行優(yōu)化處理， 經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證， KPCA-GA-ELM 模型最大相對(duì)誤差2.43%， MSE 和MAPE 分別為0.148 33和1.15， 預(yù)測(cè)精度最高；

（2） 在迭代的過(guò)程中， ELM 模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和激活函數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)確定， 但這兩個(gè)參數(shù)對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果影響較大， 今后應(yīng)將此作為研究方向進(jìn)一步優(yōu)化模型算法。