“高等數(shù)學(xué)”線上線下課堂相結(jié)合的實(shí)踐與思考

來鑫

[摘 要] 線上課堂是網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的產(chǎn)物。通過“高等數(shù)學(xué)”線上線下課堂的實(shí)踐，比較得出線上課堂是一種更便捷的學(xué)習(xí)方式，網(wǎng)上資料非常豐富，而且不受時(shí)間、地域的限制。但是由于學(xué)生的能力比如自控能力、理解能力、學(xué)習(xí)能力參差不齊，線上課堂終究不能取代傳統(tǒng)的線下課堂。為發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，合理使用網(wǎng)絡(luò)平臺線上資源，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最大化，建議學(xué)生根據(jù)自己的真實(shí)情況，選擇不同比例的線上線下混合課堂，獨(dú)立完成適合自己的、不同難度的題目。

[關(guān)鍵詞] 線上課堂;混合課堂;學(xué)習(xí)效果最大化;不同比例;不同難度

[基金項(xiàng)目] 2016年度中國民航大學(xué)專項(xiàng)基金“微分方程在生物模型中的應(yīng)用”（3122016L004）

[作者簡介] 來 鑫（1983—），女，陜西咸陽人，博士，中國民航大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，主要從事微分方程研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）43-0074-04? ? [收稿日期] 2021-01-04

一、引言

隨著信息時(shí)代的到來，教育方式經(jīng)過日積月累最終發(fā)生了很大的改變。2000年以來，一些教育類公司利用互聯(lián)網(wǎng)平臺，走上探索線上學(xué)習(xí)的道路。早在2013年教育部發(fā)布《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》時(shí)，全國各類學(xué)校就陸續(xù)提出微課的概念，開始舉辦不同級別的微課大賽?；ヂ?lián)網(wǎng)的應(yīng)用是把雙刃劍。早在2014年，高地就在文章中討論了線上課堂潛在的問題[1]。2019年，為深入貫徹黨的十九大和全國教育大會精神，積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+教育”發(fā)展，教育部發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間建設(shè)與應(yīng)用的指導(dǎo)意見》，努力打造人人皆學(xué)、處處能學(xué)、時(shí)時(shí)可學(xué)的學(xué)習(xí)型社會。

現(xiàn)如今，無線網(wǎng)絡(luò)無處不在，且不受時(shí)間和地域的限制。我校緊跟時(shí)代步伐，通過組織教師錄微課、建設(shè)BB教學(xué)平臺，為學(xué)生線上線下混合學(xué)習(xí)提供了硬件支持，同時(shí)教師一直在盡力完善線上教學(xué)。

2018年6月21日，教育部在新時(shí)代全國高等學(xué)校本科教育工作會議上提出“金課”一詞，即指一流本科課程。同年8月，教育部發(fā)布《關(guān)于狠抓新時(shí)代全國高等學(xué)校本科教育工作會議精神落實(shí)的通知》，指出高校要全面梳理課程的教學(xué)內(nèi)容，打造“金課”。課程是人才培養(yǎng)的核心要素，是教育最微觀的問題，解決的是教育最根本的問題。2018年11月24日，教育部高等教育司司長吳巖在第十一屆“中國大學(xué)教學(xué)論壇”上系統(tǒng)地闡釋了“金課”的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，從此拉開了“金課”建設(shè)的大幕。2019年10月，教育部發(fā)布了《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》，緊接著教育部辦公廳又發(fā)布了《關(guān)于開展2019年線下、線上線下混合式、社會實(shí)踐國家級一流本科課程認(rèn)定工作的通知》。由此可見，“金課”建設(shè)是我國新時(shí)期高等教育教學(xué)改革的一項(xiàng)持續(xù)性的重大工作。

“高等數(shù)學(xué)”是自然科學(xué)的基礎(chǔ)課程，是理工科新生第一學(xué)年就要學(xué)習(xí)的課程，是學(xué)生深造道路上的必學(xué)課程，同時(shí)也是培養(yǎng)邏輯思維的必修之課。由于大學(xué)生正處于世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成之時(shí)，高校需要培養(yǎng)其邏輯思維和理性意識，提高其分析能力和辨別能力，把大學(xué)生培養(yǎng)成為對社會、國家有用的人?！案叩葦?shù)學(xué)”的教學(xué)對學(xué)生的影響是深遠(yuǎn)的，但傳統(tǒng)的線下課堂存在一些固有的問題，史艷華在文章中做了詳細(xì)的分析[2]。“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來和國際開放教育資源的沖擊，為傳統(tǒng)的課堂教學(xué)帶來了很大的挑戰(zhàn)，但更是難得的機(jī)遇。祁永強(qiáng)等人研究了如何將慕課與傳統(tǒng)教學(xué)模式有機(jī)結(jié)合[3]，張恩路與秦琳研究了基于云課堂的“高等數(shù)學(xué)”移動混合式教學(xué)模式[4]，周冉和徐向紅實(shí)踐了基于微課堂的混合式教學(xué)模式[5]，唐國強(qiáng)等人研究了混合教學(xué)模式的三個方面：混合式教學(xué)資源的構(gòu)建、混合式教學(xué)模式的設(shè)計(jì)、混合式教學(xué)模式的實(shí)施[6]。為調(diào)動學(xué)生的積極性，使“高等數(shù)學(xué)”這門課程的教學(xué)錦上添花，本文著重研究在線課程與本校課堂教學(xué)相融合的“金課”教學(xué)模式。

二、“高等數(shù)學(xué)”線上線下課堂相結(jié)合的實(shí)踐

“高等數(shù)學(xué)”是大一新生的必修課。數(shù)學(xué)課作為一門從小接觸的課程，學(xué)生對此并不陌生，但真正走進(jìn)“高等數(shù)學(xué)”的課堂，會發(fā)現(xiàn)前兩周課程的挑戰(zhàn)非常大。學(xué)生一方面對課程內(nèi)容的接納度不高，另一方面不能接受上課的速度。在大學(xué)以前，數(shù)學(xué)課作為主課在課表里出現(xiàn)的頻率很高，一節(jié)課四十五分鐘左右，內(nèi)容相對較少，教師有充分的時(shí)間給大家講解每一個知識點(diǎn)?！案叩葦?shù)學(xué)”一周一般三次課，雖然比初高中頻率減少，但和大學(xué)其他課程相比，授課頻率已經(jīng)很高?！案叩葦?shù)學(xué)”與初高中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別在于它是圍繞函數(shù)而展開的，內(nèi)容更抽象，更重視過程，研究性更強(qiáng)。而教師的授課方式不同于初高中數(shù)學(xué)教師，主要圍繞重點(diǎn)課程設(shè)計(jì)，更多的練習(xí)要求學(xué)生在課后完成。另外，高等教育的對象是成年人，學(xué)生需要發(fā)揮自己的主觀能動性，利用好圖書館的資源，提高自己的理解能力和學(xué)習(xí)能力。大學(xué)的課程都是大課授課，一次連上兩節(jié)，有些學(xué)校連上三節(jié)。由于數(shù)學(xué)內(nèi)容有難度，授課時(shí)間太短的話有可能講不清楚一個概念，因此數(shù)學(xué)課需要更多的時(shí)間?！案叩葦?shù)學(xué)”一開始就介紹了高等數(shù)學(xué)的精華內(nèi)容——極限，學(xué)生第一次接觸極限這種定義方式。在以前的數(shù)學(xué)概念中，定義比較死板，而極限的定義具有太多的“任意”性，因?yàn)闃O限問題是個動態(tài)的過程，只有引入“任意”，才能把極限講清楚;所以學(xué)生初次接觸極限，都很難掌握。另外，僅僅通過課上聽講學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要合理分配課上課下時(shí)間。線上線下課堂相結(jié)合是一種非常理想的授課方式。通過線下課堂，教師提綱挈領(lǐng)、講清重點(diǎn)、理順邏輯;通過線上課堂，學(xué)生經(jīng)過思考，可以選擇多種方式與教師互動，提高交流能力和思維能力。

線下課堂，即傳統(tǒng)的面授課堂，是指師生在固定的教室，由教師主導(dǎo)，以學(xué)生為主體面對面地進(jìn)行教育教學(xué)。因內(nèi)容比較多，教師需要抓緊時(shí)間講課，教師怎么講，絕大多數(shù)學(xué)生就怎么聽，如果有不懂的地方，也沒太多時(shí)間進(jìn)行討論。學(xué)生不太挑戰(zhàn)學(xué)術(shù)權(quán)威，不能被激發(fā)出批判性思維。線上課堂，即網(wǎng)絡(luò)授課，是指師生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行授課。隨著互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，電子資料更加豐富，學(xué)生選擇的余地更多，學(xué)習(xí)更加便利，但學(xué)生的自律性及學(xué)習(xí)能力有所差異，部分學(xué)生不能充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺自主學(xué)習(xí)每門課。

線上線下課堂相結(jié)合的教學(xué)方式，是一種以學(xué)生為中心，以教師為引導(dǎo)者，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的教學(xué)方式。通過網(wǎng)絡(luò)工具的引入，在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)中，選擇教學(xué)效果更好的教學(xué)方式，最大限度地滿足學(xué)生的個性化需求。這種教學(xué)方式綜合了線上線下的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了各自的短處，是未來教學(xué)的趨勢所在。

不同于傳統(tǒng)的線下課堂，線上教學(xué)需要做一些準(zhǔn)備工作，比如建立微信群和QQ群，在群公告里發(fā)布一些重要的提醒信息，鼓勵學(xué)生把不懂的地方記下來，并通過網(wǎng)絡(luò)或大家討論向教師進(jìn)行反饋。這樣可以使問題得到及時(shí)解決，有利于培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，有助于師生之間形成自由、自主的學(xué)習(xí)氛圍，形成良好的交流反饋平臺。

除了常規(guī)的課件和視頻以外，教師還可以準(zhǔn)備講稿。講稿是非常重要的輔助資料。在面授課時(shí)，90分鐘的課程具有很強(qiáng)的即時(shí)性，教師通過與學(xué)生互動，將同一知識點(diǎn)按多種方式進(jìn)行講解，可以幫助學(xué)生更好地理解。良好的引導(dǎo)會使學(xué)生對某門課程產(chǎn)生濃厚的興趣，并逐漸喜歡這門課。雖然上課時(shí)間有限，但課后復(fù)習(xí)、翻看教材的機(jī)會是無限的。另外，講稿可以彌補(bǔ)教材具有固定邏輯這個缺點(diǎn)。教師根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫豐富的實(shí)例，全角度分析每個概念和題目，教研室則群策群力，為學(xué)生精心準(zhǔn)備題庫。之后，教師可選擇一部分基礎(chǔ)題作為每節(jié)課的測試題，并結(jié)合課后題選擇一些綜合題作為作業(yè)。為使學(xué)生在教師批閱完作業(yè)后立馬了解自己錯在哪里，進(jìn)行及時(shí)糾正，教師需要準(zhǔn)備步驟完整的參考答案及多種解題方式，以拓寬學(xué)生的視野。對自律的學(xué)生來說，線上學(xué)習(xí)是自學(xué)的好機(jī)會;對學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生來說，線上學(xué)習(xí)是場嚴(yán)峻的考驗(yàn);對教師來說，線上學(xué)習(xí)豐富了教師的工作方式，無形中也增加了很多工作量。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”過程中，不僅需要掌握數(shù)學(xué)思想，還需要掌握做題方法。下面從課前、課中、課后三方面對比線上與線下課堂教學(xué)。

1.課前。在面授課前，學(xué)生陸續(xù)提前進(jìn)入教室，按照學(xué)校的時(shí)間安排，統(tǒng)一上課。學(xué)生可以直接向教師請教之前課堂不太懂的內(nèi)容，也可以一起討論，同時(shí)，教師可以幫助個別學(xué)生認(rèn)識到自己作業(yè)中的問題。

線上課堂的開課時(shí)間比較靈活，只要學(xué)生做好準(zhǔn)備，隨時(shí)都可以開始授課。另外，教師要在課前鼓勵學(xué)生翻閱這節(jié)課的內(nèi)容，談?wù)勛约旱母惺埽睦飼?，哪里不會，做到心中有?shù)，培養(yǎng)學(xué)生有目的地聽課的習(xí)慣。

2.課中。線下課堂是以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)過程。一般來說分為四部分：（1）作業(yè)中遇到的問題講解;（2）理論知識;（3）例題;（4）部分課后題。為照顧絕大多數(shù)學(xué)生的狀況，課堂容量和進(jìn)度都是適中的。如果時(shí)間比較充裕，教師可以安排學(xué)生上講臺做題，了解學(xué)生對重要知識點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的情況，及時(shí)調(diào)整授課內(nèi)容和時(shí)間分配。在課堂上，除了知識的傳遞以外，教師的動作、神態(tài)、語態(tài)都可能直接或間接地影響學(xué)生，使一部分偏離課堂的學(xué)生及時(shí)回到課堂，形成一個動態(tài)的教學(xué)過程。

在線上課堂，學(xué)生更喜歡利用微信或QQ與教師進(jìn)行一對一的溝通，提出自己隨堂或課后復(fù)習(xí)時(shí)遇到的問題，而不太喜歡在公共的討論區(qū)提問。由于線上資源比較豐富，學(xué)生可以通過反復(fù)觀看視頻鞏固知識點(diǎn)，也可以通過查看不同的視頻或資料多角度進(jìn)行學(xué)習(xí)。在章節(jié)結(jié)束時(shí)，教師會針對學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)布調(diào)查問卷，并根據(jù)學(xué)生反饋的知識難點(diǎn)和題目類型，統(tǒng)籌安排習(xí)題課，更大程度地為學(xué)生提供幫助。在這方面，線上操作更具便捷性。

數(shù)學(xué)思想不是憑空產(chǎn)生的，而是數(shù)學(xué)家通過觀察建立關(guān)聯(lián)經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。所謂的解題方法，本質(zhì)來源于思想。在課中，教師可以主動介紹或引導(dǎo)學(xué)生提出解決問題的思路和方法。

3.課后。在線下課堂，師生交流比較直接，效率更高。針對課上學(xué)生不懂的小問題，教師幾句話就可以解答清楚。一方面，學(xué)生理解的知識體系更加完整，印象更加深刻;另一方面，教師可以完善自己的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在以后的課堂中更加清楚、明白。

在線上課堂，教師每節(jié)課都會安排測試題和作業(yè)。測試題選擇基本的概念題目，作業(yè)一般選擇簡答題。實(shí)踐表明，測試題和作業(yè)的完成情況，如果像線下課堂一樣要求下節(jié)課前交，結(jié)果不太理想，但要求學(xué)生在周末提交一周的作業(yè)，質(zhì)量會有明顯改善。在課后，學(xué)生可以查看教師的講稿，對照自己學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將知識點(diǎn)串聯(lián)，查漏補(bǔ)缺。講稿將動態(tài)的過程靜態(tài)展現(xiàn)出來，對線上課堂是一種很好的補(bǔ)充。

很多時(shí)候?qū)W生不會做題，本質(zhì)是沒懂其中涉及的數(shù)學(xué)思想。課堂時(shí)間是有限的，因此學(xué)生需要反復(fù)思考每節(jié)課的數(shù)學(xué)思想是什么，從它衍生出的方法是什么，為什么可以這么做，想清楚了這些“為什么”，數(shù)學(xué)能力就慢慢培養(yǎng)出來了。

三、“高等數(shù)學(xué)”線上線下課堂相結(jié)合的思考

通過線上線下課堂對照發(fā)現(xiàn)，不同課堂各有千秋。混合課堂是新時(shí)代的產(chǎn)物，它更尊重學(xué)生的個性，能更好地為學(xué)生服務(wù)，也可以更大程度發(fā)揮教師的作用。雖然學(xué)習(xí)效果因人而異，但總體來說，學(xué)生自身的狀況比教師起的作用更大，比如學(xué)生的態(tài)度、能力、內(nèi)驅(qū)力等。香港大學(xué)教育學(xué)院王敏紅副教授認(rèn)為，電子學(xué)習(xí)革命使學(xué)習(xí)者需要為自己的學(xué)習(xí)承擔(dān)越來越多的責(zé)任[7]。

面對豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)且自律的學(xué)生會按照教師的安排，完成每節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，主動找教師答疑解惑，積極提交作業(yè)，同時(shí)有一小部分學(xué)生會超過教師的課程安排速度主動在網(wǎng)上學(xué)習(xí)。但有一部分學(xué)生除了簽到以外，測試及作業(yè)都不參加，有些學(xué)生會解釋說是因?yàn)樽约河袑W(xué)習(xí)計(jì)劃，還有極個別學(xué)生對此采取不理睬的態(tài)度。

部分學(xué)生不習(xí)慣通過電腦或手機(jī)等電子設(shè)備獲取知識，在面授課時(shí)，經(jīng)過教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，才能夠理解重難點(diǎn)，最終考試合格;但一旦采取網(wǎng)上學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生的理解能力、接受能力就會打折。這種學(xué)生顯然需要比別人花費(fèi)更多的時(shí)間才可以完成當(dāng)天的作業(yè)。由于學(xué)生每天都處于追趕的狀態(tài)，很容易疲勞，所以針對這些學(xué)生教師可以適當(dāng)減緩課程進(jìn)度，分類布置作業(yè)，從基礎(chǔ)題到中等題慢慢過渡，使學(xué)生有信心完成作業(yè)，產(chǎn)生成就感。

有些學(xué)生可以掌握基本知識，但不知道如何轉(zhuǎn)化有點(diǎn)難度的題目，課下看書、思考的時(shí)間很少。換句話說，就是學(xué)生的內(nèi)部驅(qū)動力嚴(yán)重不足。大學(xué)生有時(shí)有迷茫的感覺，功利性很強(qiáng)，付出一點(diǎn)點(diǎn)就希望立馬看到回報(bào)，因此，學(xué)生對學(xué)習(xí)的態(tài)度有待改變。學(xué)習(xí)是一件考驗(yàn)毅力、恒心、熱情的事情，只有付出了、經(jīng)歷了，才能體會其中的樂趣。在數(shù)學(xué)課上，即使是再簡單的內(nèi)容，沒有連續(xù)20分鐘的投入，也是學(xué)不到什么的。大學(xué)課程為什么安排時(shí)長為兩小節(jié)，因?yàn)榇髮W(xué)課程不像以前的知識那么直觀，至少數(shù)學(xué)課的邏輯鏈條比以往更多，個別概念講完兩小節(jié)，學(xué)生還是云里霧里的。教師為線上課堂盡自己所能，花費(fèi)比線下課堂多幾倍的時(shí)間提供更多、更好的資源，值得學(xué)生觀看、學(xué)習(xí)、付出時(shí)間。

綜合來說，線上線下課堂相結(jié)合是最好的授課方式，只是針對不同的學(xué)生要適當(dāng)調(diào)整線上線下授課比例。對于自律的、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，可以選擇80%的線上課堂進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，合理安排時(shí)間，這種方式比線下課堂更有效率，學(xué)生會收獲更多，不會出現(xiàn)“吃不飽”的現(xiàn)象。資質(zhì)一般的學(xué)生可以選擇1∶1的線上線下授課比例，未來的社會少不了線上學(xué)習(xí)，所以可以在學(xué)校里先鍛煉適應(yīng)一下。自控能力不行、理解能力不強(qiáng)、態(tài)度不太端正的學(xué)生就需要選擇80%，甚至100%的線下課堂，但對于一些簡單的章節(jié)，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道能力是可以培養(yǎng)的，也是信息時(shí)代不可或缺的。

參考文獻(xiàn)

[1]高地.MOOC熱的冷思考——國際上對MOOCs課程教學(xué)六大問題的審思[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2014，32（2）：39-47.

[2]史艷華.高等數(shù)學(xué)課程混合式教學(xué)模式初探[J].科教導(dǎo)刊，2019（36）：99-100.

[3]祁永強(qiáng)，周圣武，張興永，等.基于慕課構(gòu)建高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2018（7）：165.

[4]張恩路，秦琳.基于云課堂的高等數(shù)學(xué)移動混合式教學(xué)模式探究[J].教育研究，2018（9）：20-21.

[5]周冉，徐向紅.淺議混合式教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2019（5）：46-50.

[6]唐國強(qiáng)，劉淑芹，郭又銘.《高等數(shù)學(xué)》課程實(shí)施混合式教學(xué)模式的研究[J].高教學(xué)刊，2019（3）：89-91.

[7]萬源，彭凱，楊文霞，等.大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程“一體四化”創(chuàng)新教學(xué)模式探索[J].大學(xué)教育，2018（2）：157-159.

Practice and Thoughts on the Online and Offline Blended Classroom of Advanced Mathematics Course

LAI Xin

（College of Science， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： Online classroom is a product of the Internet age. Through the practice of online and offline classroom in the course of Advanced Mathematics， it is concluded online classroom is a more convenient way of learning with abundant online materials and not restricted by time or region. However， because of students uneven abilities of self-control， comprehension and learning， online classroom cannot replace traditional offline classroom. To give full play to students subjective initiative and rational use of online resources on the network platform to maximize the learning effect， students are suggested to choose classes with different proportions of online and offline， and finish the homework with different degrees of difficulty independently.

Key words： online classroom; blended classroom; maximum learning effect; different proportions; different degrees of difficulty