如何利用連方求和加強計算的思考性

□呂瓊?cè)A

加強計算的思考性，對于發(fā)展學生的運算能力至關(guān)重要。借助對數(shù)表中三連方求和的計算，可以有效促進學生運算能力的提高和思維的發(fā)展。

一、初次探究明關(guān)系

1.下面的數(shù)表（如圖1）有什么特征？

圖1

（學生發(fā)現(xiàn)：數(shù)表中的數(shù)，橫行每次增加1，豎列每次增加7）

2.連接緊挨著的方格就得到了連方，即可求出圖中三連方的和，如圖2，1+2+9=12。

圖2

3.把圖2中三連方所在位置稱為“起始位置”，將三連方往右平移3格，即可求出“終止位置”三連方的和。

（1）方法交流。

方法1：終止位置三連方中的數(shù)為4、5、12，和為4+5+12=21。

方法2：12+3×3=21。三連方向右平移3格，每個數(shù)都增加3，和一共增加了9。

（2）比較歸納。

哪種方法更快，可以怎樣算？（終止和=起始和+右移格數(shù)×3）

二、再次探究理思路

1.若數(shù)表按規(guī)律往下繼續(xù)展開，求起始位置三連方往下平移5格后的連方之和。

2.方法交流。

方法1：起始位置的三連方中最小數(shù)為1，1下移5格后得到36，則終止位置三連方中的最小數(shù)為36，寫出36右邊的數(shù)為36+1=37，37下面的數(shù)為37+7=44，三連方之和為36+37+44=117。

方法2：每往下平移1格，連方中每個數(shù)增加7，下移5格則增加5×7=35。由此可得終止位置三連方中的三個數(shù)是：1+35=36，2+35=37，9+35=44，三連方之和為36+37+44=117。

方法3：向下平移5格，連方中的每個數(shù)都增加7×5=35，一共增加35×3=105，因此三連方之和為12+7×5×3=117。

3.用以上哪種方法可以解決“三連方從起始位置往下平移n格，求和”的問題？

4.歸納：起始位置和是12，平移后連方中每個數(shù)都增加7n,一共增加3個7n，即21n。可以得到：終止和=起始和+下移格數(shù)×21。

三、三次探究建模型

1.提出問題：向兩個方向平移后，連方和會怎樣變化？

2.自主探究。

（1）起始位置三連方向右平移____格，再向下平移____格，求終止位置三連方之和。（在橫線上填數(shù)后自主研究）

（2）起始位置三連方向右平移n格，再向下平移m格，求終止位置三連方之和。

3.交流（略）。

4.總結(jié)：終止和=起始和+右移格數(shù)×3+下移格數(shù)×21。

本節(jié)課以連方求和為載體，引導學生在三次探究過程中逐層進階，明晰數(shù)表關(guān)系。同時借助形的位置變化探究數(shù)的變化規(guī)律，在數(shù)形結(jié)合中提高學生的計算技能和邏輯推理能力，促進學生的數(shù)學思考。