□呂瓊?cè)A
加強計算的思考性,對于發(fā)展學生的運算能力至關(guān)重要。借助對數(shù)表中三連方求和的計算,可以有效促進學生運算能力的提高和思維的發(fā)展。
1.下面的數(shù)表(如圖1)有什么特征?
圖1
(學生發(fā)現(xiàn):數(shù)表中的數(shù),橫行每次增加1,豎列每次增加7)
2.連接緊挨著的方格就得到了連方,即可求出圖中三連方的和,如圖2,1+2+9=12。
圖2
3.把圖2中三連方所在位置稱為“起始位置”,將三連方往右平移3格,即可求出“終止位置”三連方的和。
(1)方法交流。
方法1:終止位置三連方中的數(shù)為4、5、12,和為4+5+12=21。
方法2:12+3×3=21。三連方向右平移3格,每個數(shù)都增加3,和一共增加了9。
(2)比較歸納。
哪種方法更快,可以怎樣算?(終止和=起始和+右移格數(shù)×3)
1.若數(shù)表按規(guī)律往下繼續(xù)展開,求起始位置三連方往下平移5格后的連方之和。
2.方法交流。
方法1:起始位置的三連方中最小數(shù)為1,1下移5格后得到36,則終止位置三連方中的最小數(shù)為36,寫出36右邊的數(shù)為36+1=37,37下面的數(shù)為37+7=44,三連方之和為36+37+44=117。
方法2:每往下平移1格,連方中每個數(shù)增加7,下移5格則增加5×7=35。由此可得終止位置三連方中的三個數(shù)是:1+35=36,2+35=37,9+35=44,三連方之和為36+37+44=117。
方法3:向下平移5格,連方中的每個數(shù)都增加7×5=35,一共增加35×3=105,因此三連方之和為12+7×5×3=117。
3.用以上哪種方法可以解決“三連方從起始位置往下平移n格,求和”的問題?
4.歸納:起始位置和是12,平移后連方中每個數(shù)都增加7n,一共增加3個7n,即21n。可以得到:終止和=起始和+下移格數(shù)×21。
1.提出問題:向兩個方向平移后,連方和會怎樣變化?
2.自主探究。
(1)起始位置三連方向右平移____格,再向下平移____格,求終止位置三連方之和。(在橫線上填數(shù)后自主研究)
(2)起始位置三連方向右平移n格,再向下平移m格,求終止位置三連方之和。
3.交流(略)。
4.總結(jié):終止和=起始和+右移格數(shù)×3+下移格數(shù)×21。
本節(jié)課以連方求和為載體,引導學生在三次探究過程中逐層進階,明晰數(shù)表關(guān)系。同時借助形的位置變化探究數(shù)的變化規(guī)律,在數(shù)形結(jié)合中提高學生的計算技能和邏輯推理能力,促進學生的數(shù)學思考。