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    加強(qiáng)聯(lián)系,溝通算理與算法
    ——“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學(xué)實(shí)踐與思考

    2021-12-04 09:05:40陳瑞華
    教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2021年32期
    關(guān)鍵詞:橫式除數(shù)豎式

    □陳瑞華

    “豎式”與“橫式”一樣,能反映數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的算理。本質(zhì)上它是記錄運(yùn)算過程的一種工具,在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算中有著重要的作用。在小數(shù)除法的計(jì)算中,利用豎式幫助記錄會(huì)讓計(jì)算過程更加清晰直觀。

    基于學(xué)習(xí)路徑分析的“小數(shù)除法”單元的核心課時(shí)可以確定為以下三節(jié):基于算理理解的“小數(shù)除法”活動(dòng)課,“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”以及“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。

    “除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是小數(shù)除法單元教學(xué)的基礎(chǔ),它的算理根據(jù)整數(shù)除法的算理遷移而來,本質(zhì)是對(duì)計(jì)數(shù)單位的細(xì)分。在實(shí)際教學(xué)中,教師根據(jù)單元教學(xué)的分析與設(shè)計(jì),把原教材中“小數(shù)除以整數(shù)(被除數(shù)無須補(bǔ)0)”“整數(shù)除以整數(shù)”兩課時(shí)的內(nèi)容合并為一課時(shí)。通過在實(shí)際情境中解決問題,溝通橫式計(jì)算與豎式計(jì)算的聯(lián)系,讓學(xué)生理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理,掌握算法,體會(huì)豎式計(jì)算的作用和價(jià)值。

    【教學(xué)過程】

    (一)理解算理,感受豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性

    1.復(fù)習(xí)回顧,引入豎式

    師:還記得活動(dòng)課上的任務(wù)一嗎?(教師出示任務(wù)一,略)11.5元錢是怎么分給5個(gè)小伙伴的?哪位同學(xué)能跟大家分享一下?lián)Q和分的過程?學(xué)生描述“分一分”活動(dòng)的過程。

    師:會(huì)列豎式計(jì)算嗎?我們一起來試一試。請(qǐng)看活動(dòng)要求。

    教師出示活動(dòng)要求。

    (1)想一想,算一算:觀察活動(dòng)課上的橫式記錄,想一想如何用豎式把分的過程記錄下來,嘗試獨(dú)立用豎式計(jì)算本題。

    (2)說一說,議一議:在小組中說一說豎式計(jì)算的過程,同桌之間互相交流豎式計(jì)算中每一步的意思、與橫式的聯(lián)系。

    (3)反饋與分享:教師呈現(xiàn)學(xué)生的豎式記錄方法(如圖1),并引導(dǎo)交流。

    師:哪一種方法能更好地體現(xiàn)活動(dòng)課中換錢和分錢的過程?

    生:方法一中,1.5÷5沒有體現(xiàn)換錢的過程,還是1元和5角,合并成1.5元,沒有換呀。

    生:15÷5體現(xiàn)了把1元換成10角,和5角合并成15角,再平均分給5人,每人分得3角。這種方法更合適。

    2.對(duì)比溝通,體會(huì)簡(jiǎn)潔

    師:讓我們一起來梳理一下豎式計(jì)算的過程(如圖2)。

    圖2

    師:同學(xué)們,分的過程既可以用橫式記錄,也可以用豎式記錄,哪一種方法更簡(jiǎn)單、更實(shí)用?

    生:我認(rèn)為用橫式記錄比較清楚,我可以看清每一次分錢的過程。

    生:我認(rèn)為用豎式計(jì)算更加簡(jiǎn)單,豎式的步驟比較少,每一步也體現(xiàn)了分錢的過程。

    生:我認(rèn)為豎式計(jì)算比較通用,它的計(jì)算過程很容易掌握,而且計(jì)算又快又準(zhǔn)確。

    師:橫式計(jì)算和豎式計(jì)算都記錄了除的過程,豎式計(jì)算可以用固定的、程序化的步驟記錄運(yùn)算步驟,是解決相應(yīng)計(jì)算問題的一種“通法”,它更加簡(jiǎn)潔。

    學(xué)生在完成這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中,通過聯(lián)系換錢和分錢的過程,對(duì)比橫式與豎式,明白15÷5就是15個(gè)0.1元除以5,得到3個(gè)0.1元,初步理解算理。借助交流對(duì)比,感受豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性。

    (二)掌握算法,體驗(yàn)豎式計(jì)算的實(shí)用性

    師:活動(dòng)課上的任務(wù)二,你們能嘗試自己列豎式計(jì)算嗎?(教師出示任務(wù)二,略)一起來試一試。請(qǐng)大家看活動(dòng)要求。

    教師出示活動(dòng)要求。

    (1)算一算:請(qǐng)獨(dú)立列豎式計(jì)算。

    (2)說一說:在小組中說一說豎式中每一步表示的意思。

    學(xué)生在活動(dòng)后進(jìn)行全班交流,教師呈現(xiàn)學(xué)生解決問題的方法(如圖3)。

    圖3

    師:請(qǐng)你說說看,你列的豎式,每一步分別表示什么意思。

    生:我先用14除以4,表示每根跳繩可以平均分到的長(zhǎng)度是3米。這時(shí)還剩下2米,我在2后面加上了0,表示2米換成20分米,再繼續(xù)除得到商5,就是說每根跳繩可以再分到5分米。所以平均每根跳繩長(zhǎng)3.5米。

    教師隨著學(xué)生的回答,梳理橫式和豎式的對(duì)比過程(如圖4)。

    圖4

    師:這一問題和剛剛解決的分錢問題有什么不同?

    生:這一題的被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

    生:除完后整數(shù)部分不夠除,就要補(bǔ)0再除。

    師:當(dāng)被除數(shù)分完后還有余數(shù)時(shí),需要補(bǔ)0繼續(xù)除;這個(gè)0補(bǔ)完后,被除數(shù)在這里表示什么?

    生:20分米,也就是20個(gè)0.1米,商就是5個(gè)0.1米。

    師:同學(xué)們,今天我們分別學(xué)習(xí)了用橫式和豎式來記錄小數(shù)除法除的過程,這兩種方法有什么聯(lián)系?

    生:都可以記錄分的過程。

    生:都可以得到正確的結(jié)果,但我覺得豎式計(jì)算的方法更實(shí)用。

    生:我也覺得豎式計(jì)算更實(shí)用,不容易錯(cuò)。

    師:正像同學(xué)們說的這樣,我們?cè)谄綍r(shí)的計(jì)算中大多用豎式計(jì)算的方法進(jìn)行小數(shù)除法的計(jì)算,在計(jì)算的過程中我們要知道先分什么,再分什么,當(dāng)不夠分的時(shí)候要補(bǔ)0繼續(xù)分,看來用豎式計(jì)算的方法更加實(shí)用。

    通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng),學(xué)生理解了“如果整數(shù)除以整數(shù)后還有余數(shù),那么可以在余數(shù)后補(bǔ)0繼續(xù)除”的道理。通過橫式與豎式的比較,體驗(yàn)豎式計(jì)算的實(shí)用性。

    【教學(xué)思考】

    數(shù)學(xué)運(yùn)算在過程的思考性與思路的靈活性上做“加法”,可以更好地實(shí)現(xiàn)通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的目標(biāo),真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的教育價(jià)值[1]?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出,“在基本技能的教學(xué)中,不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟,還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”。本節(jié)課的教學(xué),不僅要讓學(xué)生掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算法,更要讓學(xué)生明白為什么這么算,理解每一步計(jì)算的道理。學(xué)生在計(jì)算小數(shù)除法時(shí),不僅要掌握豎式的程序性操作方法,更要明白這樣做的道理。抓住橫式計(jì)算與豎式計(jì)算之間每個(gè)步驟的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在橫式記錄和豎式記錄之間架起對(duì)應(yīng)的橋梁,可以充分展示小數(shù)除法豎式計(jì)算的過程,讓學(xué)生真正理解除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理,掌握算法,感受豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性,體驗(yàn)豎式計(jì)算的作用和價(jià)值。

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