聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)：高考數(shù)學命題的新趨勢

□山東省淄博實驗中學 高娜

一、強調(diào)核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學本質(zhì)

（一）數(shù)學抽象命題趨勢分析

數(shù)學抽象一般是指對題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系與空間形式進行抽象變形，進而得出與題設(shè)研究對象特點相關(guān)的具體內(nèi)容。數(shù)學抽象類命題一般考查學生對數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系以及抽象的、新穎的數(shù)學概念與概念之間關(guān)系的理解，具有非常強的歸納總結(jié)特點，是一種從一般到抽象，再從抽象到一般的理論考查命題形式。從命題趨勢的角度分析，此類數(shù)學題型是培養(yǎng)高中生理性思維的重點題型，其變化形式也較為多樣，對學生認識數(shù)學、聯(lián)系基礎(chǔ)數(shù)學知識能力的考查也較為嚴格，是高考熱門命題題型，現(xiàn)舉例如下：

例題1(2019?全國卷Ⅰ)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是( )。

A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm

例題分析：本題基于學生對人體特征的一般認知，即頭頂至咽喉的長度在人體這種“圖形結(jié)構(gòu)”中應(yīng)小于頭頂至脖子下端的長度，因此，從數(shù)學常識角度分析，咽喉至肚臍的長度應(yīng)小于42 cm，再經(jīng)過仔細的計算，可知此人身高為178 cm。學生利用同樣的方法，可得到最終正確的答案為B選項。從題設(shè)條件和解題思維的角度分析，不難看出，此類題目包含了數(shù)學抽象理論，是一種由人體結(jié)構(gòu)向具體數(shù)量關(guān)系的抽象，雖然題目難度并不大，但這種題型是新高考形勢下的一種較為新穎的命題方式。

（二）邏輯推理命題趨勢分析

邏輯推理題目的難度其實比較高，一般包括從特殊到一般的推理形式，類如數(shù)學歸納、類比探究等，也包括從一般到特殊的推理形式，類如演繹推理等。此類題目的難點在于，學生無法很有效地掌握題設(shè)的推理形式，進而在考場中無法很快地發(fā)現(xiàn)題目的關(guān)鍵問題，也就無法針對此類問題開展正確的探索和論證以及求解工作，現(xiàn)舉例如下：

例題2 甲和乙同時參與一種數(shù)字游戲，游戲的具體規(guī)則為：已知五張紙牌正面分別寫有1－12n(n∈N*，1≤n≤5)五個數(shù)字中的一個(不重復(fù)寫)，現(xiàn)甲、乙兩人分別從這五張紙牌中獨立、不相互影響地隨機抽取一張，然后依據(jù)自己拿到的具體數(shù)字，推測雙方數(shù)字的大小關(guān)系。

具體推測過程如下：甲看到自己手中的數(shù)字后，對乙說：我現(xiàn)在依舊無法確定我的數(shù)字比你大；乙在聽了甲的描述后，對甲說：我現(xiàn)在也無法確定我的數(shù)字比你大。假設(shè)甲、乙兩人都沒有撒謊，則乙手中的數(shù)是什么？

例題分析：首先，學生在解答此類題目時，應(yīng)明確題目中關(guān)鍵條件1－12n(n∈N*，1≤n≤5)的具體含義。這個公式其實是計算卡片上數(shù)字的具體方法，學生應(yīng)該使用此公式直接計算卡片上的數(shù)字，進而得到這五個數(shù)字；其次，學生應(yīng)著重注意甲乙兩人描述的具體內(nèi)容，通過分析甲，學生應(yīng)推理出甲看到的數(shù)字應(yīng)該為中的某一個，通過分析乙，學生應(yīng)推理出乙看到的數(shù)字不可能是因此，最終的答案應(yīng)該為從這個試題的分析過程中可以看出，學生若想快速解決此類問題，必須快速提煉出題目中的提示性信息，并從具體的對話情境中推理可用于解題的數(shù)量關(guān)系。這種形式的題型在近些年高考中出現(xiàn)的頻率越來越高，高中數(shù)學教師應(yīng)提高對此類題型的重視程度。

二、融入數(shù)學文化，體現(xiàn)立德樹人

（一）傳統(tǒng)數(shù)學文化命題趨勢分析

借助具體的數(shù)學習題，滲透我國傳統(tǒng)數(shù)學文化是近幾年高考命題的新趨勢。從數(shù)學文化出現(xiàn)的題型數(shù)量角度分析，包含數(shù)學文化的題目在2015年到2019年間共出現(xiàn)了11次，并且其中大部分題型涉及的數(shù)學文化均為我國傳統(tǒng)數(shù)學文化。雖然國外的數(shù)學文化也有所涉及，但數(shù)量不多，現(xiàn)舉例如下：

例題3 我國明朝數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的n的值為( )。

A.20 B.25

C.30 D.35

例題分析：此題目中包含我國傳統(tǒng)數(shù)學文化中的代表作《算法統(tǒng)宗》。學生在解答此類題目時，雖然限于考場上緊張的作答時間，很多學生并不會在意此類數(shù)學文化，而是依據(jù)題目提供的程序框圖直接解答。但從出題人的角度分析，出題人希望通過編寫這樣的題目，為學生介紹我國古代勞動人民偉大優(yōu)秀的數(shù)學智慧，增強學生的民族自豪感，這也是使數(shù)學試卷具有“溫度”、培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效方法，因此，借助傳統(tǒng)數(shù)學文化出題也是現(xiàn)階段的高考數(shù)學命題新趨勢。

（二）時代數(shù)學文化命題趨勢分析

時代數(shù)學文化題目的題目內(nèi)容往往較為新穎，甚至會包含當下比較熱門的大數(shù)據(jù)技術(shù)、軟件工程設(shè)計技術(shù)等。此類題目的內(nèi)容就有較強的時代特點，相應(yīng)的數(shù)學情境也可能與某些熱門事件相關(guān)?？傊?，此類題目的題材比較廣泛，出題形式非常靈活，可包含數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何以及邏輯推理等多模塊內(nèi)容，現(xiàn)舉例如下：

例題4(2017?全國卷Ⅰ)幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，……其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是( )。

A.440 B.330 C.220 D.110

例題分析：此題目具有一定的難度，并且題目內(nèi)容背景緊跟新時代新文化。學生在解答此類題目時，需從題目中提取有效信息，確定題目內(nèi)容與數(shù)列內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性。除此之外，此題目還具有一定的歸納推理和演繹推理的意味。從這個角度分析，不難看出，雖然揉進了數(shù)學文化的題目難度普遍不高，但由于題目內(nèi)容較為靈活，其與高中數(shù)學各知識模塊的適應(yīng)性較好，這也是促使此類數(shù)學文化題型成為近幾年熱門題型的主要原因之一。

三、結(jié)語

綜上所述，本文通過分析具體的例題，展示了高考數(shù)學命題的新趨勢，歸納總結(jié)了強調(diào)核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學本質(zhì)以及融入數(shù)學文化，體現(xiàn)立德樹人兩方面的具體內(nèi)容，希望廣大高中數(shù)學教師可以本文為參考，積極、主動地分析近幾年的高考真題，以分析數(shù)學真題作為明確高考數(shù)學命題趨勢的“不二法則”，在聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)的同時，切實做好新高考的教學準備工作。