數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用

□甘肅省定西市岷縣茶埠初級中學(xué) 曾毅

“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點的基礎(chǔ)概念，學(xué)生要想高效學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識，就不能將“數(shù)”和“形”割裂開，而是應(yīng)當(dāng)擁有數(shù)形結(jié)合的思維能力，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對教師而言，便需要在基礎(chǔ)知識、習(xí)題訓(xùn)練、知識概念記憶、實際生活案例分析等教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生了解、學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。如此，教師就能夠結(jié)合教學(xué)活動逐步培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想思考的意識、習(xí)慣、能力與素養(yǎng)。

一、融合基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思考意識

在基礎(chǔ)知識概念的教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想是有效運用數(shù)形結(jié)合思想的策略，這一策略既可以幫助學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)的知識概念，又可以逐步培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想思考的意識。

以“數(shù)軸”這一初始知識為例，教師可以利用這一章節(jié)在初一階段便培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思考意識。教學(xué)時，教師可以先讓學(xué)生說一說正數(shù)、負(fù)數(shù)和絕對值的概念，并讓學(xué)生思考如何表達(dá)實數(shù)。這幾個問題雖然簡單，但是對初中學(xué)生而言，想要清晰地表述卻不是簡單的事情。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想：“大家雖然都對實數(shù)、正數(shù)等概念有了一定的了解，但并不能有條理地說出來。那么我們可以換一種思維，剛剛從‘?dāng)?shù)’的角度難以對知識概念進(jìn)行解釋，那么我們是不是可以從‘形’的角度來思考?！彪S后，教師畫一條直線，并標(biāo)注原點，正負(fù)一的刻度，然后讓學(xué)生發(fā)言。在教師所畫“數(shù)軸”的啟示下，學(xué)生會主動以數(shù)形結(jié)合的思想對本節(jié)課的知識點以及以往學(xué)過的知識點進(jìn)行思考：“直線上的點可以與實數(shù)一一對應(yīng)，而以原點為界，便是正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)別……”如此，教師能夠在這一課時中培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想思考的意識。

二、融合習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)知識大多都包含“數(shù)”“形”兩個方面的特性，要增強學(xué)生的解題能力，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題時嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，即教師需要培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想思考、解題的習(xí)慣。

以“函數(shù)與方程問題”為例，教師可以在展示題目之后，明確要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對題目進(jìn)行分析，然后以畫圖輔助的方式解題。比如，在“一條直線與x、y坐標(biāo)軸圍成一個三角形，其面積為18，而直線的表達(dá)式為y=2x+g，求g的值?！痹诮處煹奶崾鞠?，學(xué)生先開始作圖，在作圖之后對題目提供的信息有了更加直觀的了解。在學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想完成解題之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生以常規(guī)的方法解題，即以設(shè)點的方式代入表達(dá)式中進(jìn)行計算。在幾分鐘的嘗試之后，教師要求學(xué)生對兩種解題方式進(jìn)行對比總結(jié)：數(shù)形結(jié)合的解題方法更有效，也更簡單，從解題角度來講，數(shù)形結(jié)合方法就是將腦海中對題目信息的抽象思考以畫圖的方式直接展示出來，本質(zhì)上雖然還是設(shè)點代入的方式，但是因為有直觀圖形的輔助，解題時便不容易犯錯，而且還能夠提升解題思路的清晰度。如此，教師便可以通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的實踐、對比感知、分享經(jīng)驗等步驟，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力與解題習(xí)慣。

三、融合知識記憶任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力

初中數(shù)學(xué)許多知識點都具有多變的特性，即許多公式可以相互轉(zhuǎn)化，這樣的特性為學(xué)生記憶、區(qū)分、理解這些公式造成了較大的困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想梳理知識，以此增強自身對知識、概念的理解、記憶能力。

以“函數(shù)”的相關(guān)知識為例，初中階段需要學(xué)習(xí)的函數(shù)知識種類較多，包括三角函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等。而對學(xué)生而言，這些函數(shù)知識學(xué)習(xí)了解得越多，就越容易將不同種類的知識混淆。因此，在教學(xué)函數(shù)之后，教師便需要引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式將這些知識梳理在一張圖表上，然后結(jié)合不同函數(shù)的表達(dá)式、名稱對這些函數(shù)進(jìn)行分析、理解、記憶。以復(fù)習(xí)階段的教學(xué)為例，教師可以先展示反函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生在1 分鐘內(nèi)快速寫出這些函數(shù)的定義域、值域等信息。在教師布置任務(wù)之后，只有少數(shù)學(xué)生能夠正確、快速地完成任務(wù)，大部分學(xué)生都是先依據(jù)自己的記憶寫一些內(nèi)容，然后再根據(jù)教師提供的表達(dá)式進(jìn)行描點畫圖，然后以此確定定義域與值域的準(zhǔn)確值。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合理解知識的優(yōu)點之后，教師便可以為學(xué)生布置進(jìn)一步的作業(yè)，即繪制更多函數(shù)的圖形，以此理清所學(xué)過的各種函數(shù)知識。

四、融合實際生活案例，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用素養(yǎng)

在當(dāng)前階段，生活案例在中考試題中占據(jù)了較大的比重，這是課標(biāo)對學(xué)生數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力要求的體現(xiàn)。要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用素養(yǎng)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想去分析、理解實際生活的案例，以此讓學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想得到更好的發(fā)展。

以“反比例函數(shù)”的教學(xué)為例，教師為學(xué)生展示以下案例：有三位學(xué)生想通過“撬石頭”的游戲比拼自己的力量與智慧，已知三位學(xué)生依次選擇了動力臂為1米、2 米和2.5 米的撬棍。請問在三位學(xué)生自身力氣相差不大的情況下，哪位學(xué)生能夠撬動更重的石頭。教師在這一案例中并沒有明確給出相關(guān)的式子，目的便在于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的物理知識自主畫圖分析問題中的變量關(guān)系。一開始，學(xué)生對教師展示的案例并沒有頭緒，教師便給學(xué)生提示：在沒有確定的式子、數(shù)字之時，可以從圖形找思路，沒有圖形那就自主繪制圖形。在教師提示之后，學(xué)生想到了先畫圖，并在畫圖之后確定了這一生活案例中的幾個數(shù)學(xué)要素，包括動力臂、阻力臂、摩擦力、動力等。然后，教師再讓學(xué)生結(jié)合圖形思考這些要素中哪些是變量，而變量之間有什么關(guān)系。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生繪制坐標(biāo)圖，讓學(xué)生將案例與反比例函數(shù)聯(lián)系起來。如此，教師便可以借助這一案例有效培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識與能力。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)知識點中有非常多的體現(xiàn)，教師在挖掘教學(xué)內(nèi)容時可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵點，然后引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一思想。在實際教學(xué)中，教師需要重點關(guān)注學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的理念，并且客觀看待學(xué)生的進(jìn)步，不能以教師的能力來評價學(xué)生。如此，教師能夠通過各階段的教學(xué)活動逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，并以此促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。