基于彎沉的剛性道面板底脫空判定方法綜述

劉海倫，凌建明

（同濟大學a.道路與交通工程教育部重點實驗室；b.民航飛行區(qū)設施耐久與運行安全重點實驗室，上海 201804）

準確檢測和評價剛性道面（簡稱道面）性能是道面養(yǎng)護管理的基礎。在水泥混凝土道面性能檢測和評價工作中，板底脫空的檢測和評價是一項重要工作內(nèi)容。道面板底脫空是指水泥混凝土道面板底失去連續(xù)支撐的現(xiàn)象?；A材料侵蝕、不均勻沉降、翹曲（溫度翹曲或濕度翹曲）是造成道面板底脫空的3 個主要原因[1-2]。文獻[3-6]研究表明，道面板底脫空可導致混凝土板受荷時撓度和板內(nèi)應力劇增，進而發(fā)生裂縫、錯臺甚至斷板等病害，影響道面正常使用。因此，及時檢測和發(fā)現(xiàn)道面板底脫空現(xiàn)象并適時開展相應道面預防性養(yǎng)護工作可顯著延長道面服務年限。

早期的道面板底脫空判定主要依據(jù)經(jīng)驗。隨著科學技術(shù)不斷進步和引入其他領(lǐng)域檢測設備，道面板底脫空判定理論不斷完善。自20世紀70年代開始，彎沉[7-9]、探地雷達（GPR，ground penetrating radar）[10-13]、振動頻譜分析[14-15]及熱紅外成像[16-18]等道面板底脫空判定方法被陸續(xù)提出，并在工程中得到了一定應用。其中探地雷達、振動頻譜分析、熱紅外成像等技術(shù)需要檢測人員具備較高的專業(yè)技術(shù)水平，且研究成果尚不成熟，應用范圍有限[19]。而基于彎沉的道面板底脫空判定方法，由于其檢測設備相對普及、判別方法簡單，并可兼顧結(jié)構(gòu)承載能力評價等功能，目前在國內(nèi)外公路、機場領(lǐng)域被廣泛采用，未來仍將是一種極為重要的道面板底脫空判定方法。

彎沉是指道面結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的垂直變形。當?shù)烂姘宓装l(fā)生脫空時，必然導致其彎沉增大，這是基于彎沉進行道面板底脫空判定的基本原理。由于影響彎沉測試結(jié)果的因素眾多，如何利用彎沉快速、準確地判定道面板底脫空，一直都是相關(guān)學者的重點研究方向。為此，在梳理基于彎沉的道面板底脫空判定方法發(fā)展脈絡基礎上，分析其中存在的問題及難點，總結(jié)歸納道面板底脫空判定研究中存在的關(guān)鍵問題及研究方向，以期為未來相關(guān)研究提供參考。

1 彎沉法簡介

彎沉按加載形式可分為靜態(tài)彎沉和動態(tài)彎沉[20-23]。靜態(tài)彎沉測量設備主要包括貝克曼梁彎沉儀、路面曲率儀及拉克魯瓦彎沉儀等，其中貝克曼梁彎沉儀應用較多。但其加載形式與道面實際所受荷載并不相同，且操作復雜、測試效率較低，已逐步被淘汰。20世紀70年代，可測量路表動態(tài)彎沉值的落錘式彎沉儀（FWD，falling weight deflectometer）研制成功。由于其具有測試速度快、精度高、對交通影響小、加載形式與行車荷載相似等優(yōu)點，目前被廣泛應用。近年來，為進一步提高彎沉測試效率，具備行車速度條件下測試的高速彎沉儀測試設備（TSD，traffic speed deflectometer）開始研制并得到初步應用，但其主要面向道面結(jié)構(gòu)承載能力評定，在道面板底脫空判定中尚無應用先例。因此，文中所述彎沉均為采用落錘式彎沉儀測試得到的動態(tài)彎沉。

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文獻[24]最早于1979年提出基于彎沉開展道面板底脫空判定研究。其采用動力式彎沉儀測試道面板邊彎沉，并提出了兩種可用于判定道面板底是否存在脫空的方法。

1）彎沉盆形狀法

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該方法的判定依據(jù)為：當?shù)烂姘寤A均勻支撐時，測試得到的彎沉盆形狀平坦；如果彎沉盆形狀變深、曲率更為尖銳，則認為道面板底存在脫空。

2）荷載中心彎沉值法

該方法又稱為單一彎沉值法或最大彎沉值法，認為如果測試路段內(nèi)道面板底支撐均勻，則各測點荷載中心彎沉值應無明顯差異。若某點彎沉值突然急劇增大，則該處可能存在脫空。

同時，文獻[43-45]也建立了板底支撐比的概念來判定板底脫空，即通過對比現(xiàn)場實測彎沉反演得到的板角、板邊與板中基層頂面反應模量及2 個荷載增量反演所得的反應模量5 個參數(shù)來判定道面板底是否脫空。

文獻[24]的研究以工程經(jīng)驗為主，主要依靠技術(shù)人員的主觀判斷；但其首次將彎沉應用于道面板底脫空判定，具有重要意義。因此，彎沉盆形狀法和荷載中心彎沉值法也成為彎沉法的兩個主要研究方向。

Research on the influence of the opening of residential district on the traffic state of the surrounding road network

2 彎沉法研究發(fā)展綜述

2.1 彎沉盆形狀法

文獻[37-38]通過有限元建模計算發(fā)現(xiàn)，荷載與彎沉的比例關(guān)系并不隨板厚、模量及基礎強度變化而變化；再結(jié)合美國各州大量FWD 實測數(shù)據(jù)，提出了一種現(xiàn)場快速定性和判定脫空的方法，即后來被廣泛使用的截距法（多級加載法）：溫度為50～80°F 時（約10 ℃～27 ℃，以避免接縫嵌鎖影響），在板角同一位置處施加至少三級荷載（荷載級位應包括9 000 lb，1 lb=4.448 N），以彎沉值為橫軸、荷載值為縱軸繪制荷載-彎沉圖，并繪制擬合直線；延長該擬合直線與彎沉橫軸相交，當橫軸截距大于0.002 in（1 in=0.045 4 m）時，即認為存在脫空，且截距越大，板底脫空尺寸越大。

該方法后來被美國得克薩斯州高速公路和公共交通管理局所采用，并制定了基于FWD 進行剛性道面評價的方法和標準。與之類似，董元帥等[8]和邱麗章等[26]分別將距荷載中心30 cm 和180 cm 處彎沉以直線連接，并以該直線與水平線間的夾角是否大于22°作為道面板底脫空的判定依據(jù)。

基于彎沉盆形狀的道面板底脫空判定方法在文獻[24]的研究基礎上有所發(fā)展，并有了具體的量化判定指標。相關(guān)研究主要是以現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)為基礎，依據(jù)工程經(jīng)驗統(tǒng)計分析。但是該方法也存在明顯不足：①研究成果的得出是基于特定道面結(jié)構(gòu)，結(jié)論并不具有普遍適用性；②判定指標的制定并無具體理論依據(jù)支撐。因此，該方法并未在實際工程中得到廣泛認可和應用。

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2.2 荷載中心彎沉值法

然而，如果出現(xiàn)以下情況：①荷載P較小；②接縫傳荷能力較好；③脫空深度較大。則道面可能僅處于圖1 中的第1 階段而不會出現(xiàn)截距現(xiàn)象。因而，使用截距法判定道面板底脫空時需保證最小測試荷載引起道面足夠的響應。

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美國瀝青協(xié)會（Asphalt Institute）在高速公路瀝青加鋪修復手冊[27]中即采用了文獻[24]提出的方法。該方法隨后在美國各州公路檢測中得到較為廣泛的應用，但各州制定標準并不統(tǒng)一[28]。在荷載中心彎沉值法方面，中國早期的研究主要針對貝克曼梁展開并取得了一定成果。趙茂才[29]最早使用貝克曼梁對公路道面板底脫空判定進行了研究；曾勝等[30]基于有限元計算得到均勻支承無限大板板角理論彎沉值，并以此作為判定閾值進行脫空判定。

然而，上述各方法的判定閾值并不相同。出現(xiàn)這種情況的原因包括兩方面：①道面結(jié)構(gòu)存在差異；②未考慮接縫傳荷對彎沉的影響。針對道面結(jié)構(gòu)差異問題，文獻[31]提出采用板角實測彎沉值與理論計算標準彎沉值比值大于1 作為板底脫空判定標準。目前，該方法在美國仍被廣泛采用。然而，對于接縫影響問題的研究，目前仍處于探索階段。如張寧等[32-34]認為以不大于傳荷狀態(tài)臨界荷載測試時，可將道面板視為自由板進行板底脫空判定；文獻[35-36]認為可將“接縫傳荷系數(shù)/第二個彎沉”作為新指標判定脫空。

綜上可知，荷載中心彎沉值法操作簡單，僅靠一個彎沉值即可實現(xiàn)脫空判定。但脫空并不是影響道面彎沉變化的唯一因素，任一道面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化均可導致彎沉變化。目前，該方法在公路道面結(jié)構(gòu)相對單一的情況下較為適用，如中國的《公路水泥混凝土路面養(yǎng)護技術(shù)規(guī)范》（JTJ 073.1—2001）、《公路瀝青路面設計規(guī)范》（JTG D50—2006）均建議采用該方法。

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2.3 截距法

以上研究采用比較板邊或板角與板中的基礎模量進行分析，為道面板底脫空判定提供了一種新思路。然而，目前道路工程領(lǐng)域尚未有一種很好的方法能夠解決基礎模量反演的問題，這也成為模量比較分析法發(fā)展的瓶頸。此外，該方法實施過程繁瑣，不適合實際工程中大范圍檢測應用。

文獻[25]發(fā)現(xiàn)當?shù)烂姘宓酌摽諘r，彎沉曲線上不同傳感器間的夾角存在明顯變化，選取彎沉曲線上M和Q兩個角度的值作為評價指標進行脫空判定，并將脫空時M和Q的限值分別定為85°和18°。此外，其還認為M值可指示脫空區(qū)域大?。寒擰大于18°時，M值越小，脫空區(qū)域越大。

截距法是基于有限元計算和大量現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)提出的，綜合考慮了道面結(jié)構(gòu)等因素的影響，不再受單一結(jié)構(gòu)限制，因而得到廣泛應用。美國國家公路與運輸協(xié)會（ASSHTO，American Association of State Highway and Transportation Officials）《路面結(jié)構(gòu)設計指南》、美國聯(lián)邦航空管理局（FAA，F(xiàn)ederal Aviation Administration）咨詢通告[1]、中國《公路水泥混凝土路面設計規(guī)范》（JTG D40—2011）均推薦使用該方法開展板底脫空判定。

模量比較分析法利用比值關(guān)系將同板板邊、板角與板中的參數(shù)建立聯(lián)系，為彎沉比較法的提出提供了借鑒。彎沉比較法主要分為彎沉差法和彎沉比法。

圖1 截距法判定原理示意Fig.1 Diagram of decision principles by intercept method

從圖1 可看出，假定荷載足夠大，脫空板在荷載作用下的彎沉曲線由兩段組成。第1 段中，道面板在荷載P1作用下與道面基礎接觸，此階段近似懸臂梁結(jié)構(gòu)，對應圖中虛線段；第2 段中，道面板在荷載P2作用下繼續(xù)運動，此階段為連續(xù)支撐結(jié)構(gòu)，對應圖中實線段。道面結(jié)構(gòu)的整體剛度（荷載與彎沉的比值）在這兩階段是明顯不同的；第1 段中的整體剛度低于第2 階段，即第1 階段斜率小于第2 階段。如果使用截距法時的最小荷載達P2，即可實現(xiàn)脫空判定。此即利用截距法進行板底脫空判定的基本原理。

相對于彎沉盆形狀法中判定指標制定的盲目性，荷載中心彎沉值法的判定指標理論依據(jù)十分明確：即如果發(fā)生板底脫空，荷載中心處彎沉值必然會增大。應用荷載中心彎沉值法的關(guān)鍵在于確定判定閾值。

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截距法可以避免道面結(jié)構(gòu)參數(shù)差異給脫空判定帶來的影響，但其對有效測試荷載的要求使得其在面對民航機場的大厚度道面板時顯得力不從心。此外，唐伯明[39]的室內(nèi)試驗發(fā)現(xiàn)，接縫傳荷能力的變化和脫空對彎沉的影響類似，很難將二者區(qū)分開。

2.4 模量比較分析法

唐伯明等[40-41]以剛性道面結(jié)構(gòu)剛度組成分析研究為基礎，認為道面表面彎沉是道面結(jié)構(gòu)整體剛度參數(shù)的體現(xiàn)，因此可將脫空視作基礎模量的衰減或喪失，從而進行脫空分析判定，以避免接縫對脫空判定的影響。

基于這種思路，唐伯明[39，42]將板下地基脫空視為地基剛度參數(shù)的削減，建立K 地基上設接縫的道面板有限元模型進行計算分析，并提出通過比較板角與板中的基礎剛度差異進行板底脫空評定。

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從上述可知，彎沉盆形狀法和荷載中心彎沉值法均是基于特定道面結(jié)構(gòu)提出的，任何結(jié)構(gòu)因素的變動均會導致其判定指標發(fā)生變化，適用性有一定的局限。

2.5 彎沉比較法

但是，唐伯明[39]基于室內(nèi)試驗結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，當接縫傳荷能力良好時，無論脫空尺寸如何，荷載-彎沉曲線也不會出現(xiàn)彎沉軸上的截距現(xiàn)象，但其并未給出相應解釋。實際上，這也是截距法在實際應用中可能會遇到的有效荷載問題，如圖1所示（1 mils=0.025 4 mm，1 kips=4.448 kN）。

彎沉差法主要以兩種不同彎沉差作為判定指標：①以板角接縫兩側(cè)彎沉差作為判定依據(jù)[27-28，46]，該方法是基于唧泥型脫空“前沖后淤”的病害機理提出，即認為脫空只發(fā)生于板角接縫的一側(cè)，當接縫兩側(cè)彎沉差值超過一定值即為脫空；②以同板板中與板邊或板角彎沉差作為判定依據(jù)[47-49]，該方法以實測板邊中點或板角彎沉與板中彎沉的差值大于理論計算值時即存在脫空?？傮w來看，以彎沉差進行板底脫空判定的研究相對較少。基于彎沉差的判定方法在一定程度上減少了荷載中心彎沉值法中的不足，但其判定指標本質(zhì)上仍然是與彎沉同一量級的函數(shù)，仍不能避免諸多參數(shù)的影響，其準確性和適用性同樣有待商榷。因此，該方法在實際工程中也并未得到廣泛應用。

相比而言，有關(guān)彎沉比法的研究較多，可分為理論推導和有限元分析兩方面。在理論推導研究方面，曹東偉等[50]以彈性地基板計算的近似梁理論為基礎，推導得出板邊撓度/板中撓度的理論值ka。當實測“板邊彎沉/板中彎沉”值大于ka 時，即判定為板底脫空?；谙嗤悸?，王顯祎等[51]推導出“板角彎沉/板中彎沉”的理論計算公式，并用于機場剛性道面板底脫空判定。在有限元分析研究方面，文獻[52-54]利用FWD作用下板角和板中荷載中心點彎沉之比作為道面板彎沉指數(shù)，建立彈性地基薄板有限元模型，計算得到板角脫空范圍與基礎類型、地基板相對剛度半徑、路面板彎沉指數(shù)及接縫傳荷能力之間的關(guān)系式，提出通過對比道面板彎沉指數(shù)的實測值和理論值來判定板角脫空。曾勝等[55]也基于有限元計算進行了類似研究。

（12）前瞻性考核：將步驟（1）～（8）所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)按7∶3隨機分為兩部分，一部分作為訓練集用于建立判定亞組的模型，另一部分作為考核數(shù)據(jù)集用于前瞻性考核，按步驟（10）～（11）分別計算出符合率和模型判對率。

譚悅[2]和黃勇等[56]在上述研究基礎上，結(jié)合有限元計算結(jié)果和機場大量實測彎沉數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)烂娼Y(jié)構(gòu)參數(shù)變化時，“板邊中點/板中”和“板角/板中”的彎沉比值基本趨于穩(wěn)定。因此，可在實測和理論計算基礎上將上述彎沉比值適當放大以適應于不同板厚的道面結(jié)構(gòu)。譚悅[2]在進一步考慮接縫傳荷影響的基礎上提出了相應判定標準，如表1所示。

表1 水泥混凝土道面板底脫空狀況判定標準Tab.1 Threshold for void beneath detection under cement concrete pavement

目前，該方法已被中國《民用機場道面評價管理技術(shù)規(guī)范》（MH/T 5024—2019）收錄，并推薦其作為機場剛性道面板底脫空評價的方法。然而，由于接縫傳荷能力評價與脫空評價均采用彎沉表征，采用上述方法判定脫空仍不能避免脫空與接縫傳荷耦合影響的問題。

以同等接縫剛度條件為例，對比考察以下幾種情況進行板底脫空判定：①未脫空；②受荷板一側(cè)脫空；③未受荷板一側(cè)脫空；④受荷板與未受荷板同時脫空。4 種工況的示意圖如圖2所示。

圖2 不同脫空工況示意圖Fig.2 Diagrams of different void condition under slabs

設4 種工況下測試計算所得接縫傳荷系數(shù)（彎沉法）分別為LTE1、LTE2、LTE3、LTE4，則易知：LTE2

由此可知，如何區(qū)分接縫傳荷與脫空對彎沉的影響是應用彎沉進行板底脫空判定的一個難點問題。馬魯寬[19]提出了空間彎沉盆的概念，采用空間彎沉盆體積之比的方法，對如何在脫空評價中剝離接縫傳荷能力影響進行了初步嘗試。

綜上可知，彎沉比較法，尤其是彎沉比法，可以避免或減少道面厚度、基礎模量等結(jié)構(gòu)參數(shù)差異對脫空判定的影響，且不受截距法有效荷載的限制，可以很好地適用于中國民航機場大厚度道面。但如何區(qū)分接縫傳荷能力與脫空對彎沉的影響仍然是亟待解決的問題。

2.6 綜合評定法

上述各判定方法均為基于某一彎沉判定指標進行判定。由于脫空問題本身的復雜性，可考慮能否參考專家經(jīng)驗法，綜合考慮多個檢測指標以提高判定精度。近年來，隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的興起，有研究采用模糊評定法[57]、物元分析法[58]、可拓評價方法[59]等進行脫空判定。文獻[60-61]基于美國長期路面性能數(shù)據(jù)庫，綜合考慮多個脫空判定指標、接縫傳荷能力、干縮翹曲、溫度翹曲等多個參數(shù)，采用數(shù)據(jù)挖掘手段建立基于套索算法的邏輯回歸模型用于脫空判定，具有很好的借鑒意義。但就中國而言，目前尚未建立長期路面性能監(jiān)測設施，缺乏長期監(jiān)測數(shù)據(jù)。如何應用長期以來積累的常規(guī)檢測數(shù)據(jù)，可作為未來的研究方向之一。

3 結(jié)語

（1）基于彎沉判定板底脫空，本質(zhì)在于如何從彎沉中將脫空信息解析出來。綜觀基于彎沉的剛性道面板底脫空判定方法發(fā)展歷程，就是將脫空信息從彎沉中層層剝離出來的歷程。自20世紀70年代末至今，有關(guān)學者先后提出了彎沉盆形狀法、荷載中心彎沉值法、截距法、模量比較分析法、彎沉比較法及綜合評定法等多種基于不同彎沉指標的板底脫空判定方法。截距法和彎沉比法是目前應用最為普遍的兩種方法。

腳有時可當成“探雷器”使用。若有危險，難保不下意識地用腳作試探狀。比如我們有時遇到前途未明之事，就會用腳先試探試探，結(jié)果腳就充當了一次人體的“探雷器”。生活中，某些人就是典型的“腳”色，遇到好事，便爭破頭皮往上搶，那種丑態(tài)，就是一個典型的“丑腳”。遇到好事，激動地不但忍不住要伸手去，連腳丫子都蠢蠢欲伸，別說拒絕啦！

（2）應用截距法和彎沉比法均存在一定局限性。截距法受有效荷載限制，當測試荷載無法引起道面足夠響應時將得到錯誤結(jié)論；彎沉比法受接縫傳荷耦合影響，無法很好地區(qū)分接縫傳荷與脫空對彎沉的影響。

（3）如何區(qū)分板底脫空和接縫傳荷能力對彎沉的影響，是目前基于彎沉進行剛性道面板底脫空判定的關(guān)鍵所在。未來可考慮以下兩個方向開展相關(guān)研究：①考慮建立一種獨立于接縫傳荷影響的彎沉指標進行板底脫空判定；②考慮建立一種獨立于脫空的接縫傳荷評價指標，并將其與脫空判定指標建立聯(lián)系，實現(xiàn)不同接縫傳荷條件下的板底脫空判定。