基于光彈效應(yīng)的應(yīng)力測量實驗裝置設(shè)計＊

馮傲 張宇杭

（1.北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192；2.大恒新紀元科技股份有限公司，北京 100080）

0.引言

光彈性方法是根據(jù)研究物體存在的動力學(xué)測量大小及其分布的規(guī)律而建立起來的光學(xué)條紋影像模型。它是一種全方位測量的技術(shù)。通過建立的光學(xué)條紋圖可以直觀的明細出物體的內(nèi)應(yīng)力的分布情況，對物體所存在的各種應(yīng)力可以清晰直觀地反映出應(yīng)力集中現(xiàn)象，一目了然。關(guān)于討論研究物體的結(jié)構(gòu)強度、應(yīng)力測量，以及比較優(yōu)化改進設(shè)計方案，應(yīng)用光彈性法都是優(yōu)異的。尤其是光學(xué)的實驗都是通過CCD相機、CMOS相機和攝像機的拍攝的方式獲得光彈圖像信息的，物體上通常不需要安裝傳感器第測力裝置，因此它是非接觸式測量方式，同時無須更改物體的模型，保證了物體的完整性，可以長期保存獲得圖像的信息，方便日后進行研究對比審核結(jié)果[1]。

近年來，光彈效應(yīng)的測量應(yīng)力發(fā)展可以說是非常迅速，相比較于傳統(tǒng)類型的測量技術(shù)來說光彈效應(yīng)的測量應(yīng)力是一種來通過利用條紋變化的探測方法，并且晶體的光彈效應(yīng)又是其本身的特性、對比傳統(tǒng)的測力計具有更準確、更耐用，因此使得光彈測量在各種不同艱難的環(huán)境下，都能對物體進行長時間實時無死角測量，且可以保證相對的準確與效率。因此也契和了絕大部分工業(yè)生產(chǎn)需求，所以對于光彈性應(yīng)力計的研究有著很廣闊的市場前景和應(yīng)用[2]。

1.原理

各向同性的非晶體，在通常的情況下都沒有雙折射的現(xiàn)象。當它們因接觸到外力而產(chǎn)生一定的內(nèi)應(yīng)力時，就會使物體呈現(xiàn)出光的各向異性，發(fā)生雙折射的現(xiàn)象，而當外力被完全撤除時，又會恢復(fù)成原本的性質(zhì)，這種現(xiàn)象被人們統(tǒng)統(tǒng)地稱為臨時雙折射，也稱光彈效應(yīng)。光彈性測量法法正是借鑒了此種特點[3]。

根據(jù)平面應(yīng)力光學(xué)定律應(yīng)，與外加應(yīng)力折射比值成正比，即:

式中，n1、n2分別為主應(yīng)力σ1、σ2方向的折射率;C為光彈性系數(shù)。

光彈實驗中，入射光波長λ、光強I,將一個厚度大約為d的樣本物體放在一個如圖1所示的正交平面偏振器的光場中（僅有起偏器和檢偏器），經(jīng)過檢偏器后光強表示為:

圖1 光彈原理光路示意圖

其中，主應(yīng)力變化方向和起偏器偏振變化后方向之間的應(yīng)力夾角為a,樣品受到材料的雙折射時產(chǎn)生的折射相位差φ為

由式(2)和式(3)兩者關(guān)系可知，干涉條紋的形態(tài)是由主應(yīng)力差不等的那一類點的運動軌跡所決定。樣品上的應(yīng)力越是集中在該位置，主應(yīng)力差的增加就會變化很大，因此受到干涉的條紋就越是密集，反之也一樣。根據(jù)干預(yù)圖樣中的這些特性，可以針對物體在各個方面的應(yīng)力分布進行定性和穩(wěn)態(tài)的定量分析。

光強為0時，會出現(xiàn)以下兩種情況。

情況一：當主應(yīng)力運動方向和偏振片的應(yīng)力方向相同時，即使當sin2a=0，此時偏振片所示中出現(xiàn)的暗色條紋又被稱為等傾線。

情況二：當函數(shù)sin0.5a=0，此時振片表示中再次出現(xiàn)的暗色條紋被稱為等差線；同時可滿足關(guān)系式（4）。

此時，屏幕上對應(yīng)的焦點是黑暗。若用白色光作為照明的光源，由于白色光是一種復(fù)色的光。當兩個主應(yīng)力之間的誤差一滿足特定波長式(4)時，該顏色立刻即被干涉消光，而獲取其他補色，結(jié)果就會在屏幕上產(chǎn)生彩色的條紋，等差線變成了等色線圖[4]。

如圖1所示，實驗中采用圓偏振光暗場條件，在檢偏器后和被測者檢偏器前放入兩個正交1/4波片此時檢偏器后光強為：

此條件下等傾線的不會在光場中顯示，可以方便提取出等差線。

其中D是圓盤直徑，P為圓片壓力，t為中心條紋級數(shù)[5]。

材料條紋值只與光源波長以及材料自身有關(guān)，與施加力P無關(guān)，可以通過加載不同的P，多次測量取得。

2.應(yīng)力測量系統(tǒng)

散光彈法測量系統(tǒng)光路如圖2所示，面光源為白光源，試件為天然方解石晶體（冰洲石）是平行六面體。光源照射至起偏器后可得到偏振光，偏振光經(jīng)過內(nèi)部受正交方向力的激光試件后，試件在內(nèi)部受力后的雙向光彈性力效應(yīng)會發(fā)生顯著改變，使入射到模型的一束平面偏振光分解為兩束，并且兩束光在出射后會產(chǎn)生光程差，然后將其投影在模型相應(yīng)的光學(xué)成像處理鏡頭上。因為在模型物體的外部受力點，在模型內(nèi)部的主應(yīng)力和偏振鏡軸上的力重合點也就形成了等差線。

圖2 測量系統(tǒng)光路

3.結(jié)果及分析

按圖2搭建光彈性應(yīng)力測量系統(tǒng)，給光彈性材料施加壓力，相機結(jié)果如圖3所示。

圖3 等差線條紋級數(shù)變化圖

對樹脂、石英和方解石3種材料進行測量。經(jīng)過測量3種材料的擬合結(jié)果如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 樹脂仿真曲線

圖5 石英仿真曲線

圖6 方解石仿真曲線

此次材料測量范圍為14kg～108kg的范圍力，根據(jù)誤差的算術(shù)平均值計算公式為：

求得樹脂、石英和方解石3種材料測量結(jié)果的誤差自述平均值分別為0.38kg、0.5kg和0.63kg，平均實驗誤差分別為0.72%、1.12%和1.475%。

其精度的最大偏差測量公式為：

其中，Δxmax為最大的實際測量誤差，樹脂、石英和方解石三種材料測量誤差的最大值分別為1.93kg、2.31kg和1.63kg，L為測量范圍，本次實驗測量范圍為94kg，經(jīng)計算樹脂、石英和方解石的測量最大精度偏差分別為2.07%、2.49%和1.45%。

其精度的平均偏差測量公式為：

4.結(jié)論

在實驗室中搭建光彈性應(yīng)力測量系統(tǒng)，對3種材料進行測量，測量過程中的加力范圍為14kg～108kg，測量結(jié)果的平均誤差最大1.49%，測量精度最大2.49%，測量精度最小為0.41%。由于本系統(tǒng)對光源的需求并不高，因此在測量期間光源的影響可忽略，測量范圍滿足實際生活中的需求，而且此方式可以測量材料任何位置所受的應(yīng)力大小和方向的信息。可以測量圓柱體或其他多面體等多種形狀的材料，對比傳統(tǒng)的測量應(yīng)力系統(tǒng)有更廣泛的使用范圍。

近年來，光彈效應(yīng)的測量應(yīng)力發(fā)展可以說是非常迅速，相比較于傳統(tǒng)類型的測量技術(shù)來說光彈效應(yīng)的測量應(yīng)力系統(tǒng)更加準確。光彈性測力計對比傳統(tǒng)的測力計在各種不同艱難的環(huán)境下，都能對物體進行長時間實時無死角測量，在未來測力計的發(fā)展中會成為主流商品，擁有極高的商業(yè)價值。