基于建模思想下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的認(rèn)識與探究

江蘇省蘇州市第三中學(xué) 顧芳芳

建模思想是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，這一思想能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更好的理解，還能在數(shù)學(xué)與生活之間建立聯(lián)系。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)將函數(shù)教學(xué)建立在建模思想的基礎(chǔ)上，并通過建模思想的滲透來幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際生活結(jié)合在一起，這樣不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，也能強(qiáng)化認(rèn)識，明確數(shù)學(xué)與生活之間的作用點(diǎn)，端正學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

從函數(shù)內(nèi)容這一層面分析，較初中而言，高中階段的函數(shù)內(nèi)容抽象性更高，而且初中階段的函數(shù)模型普遍比較簡單，屬于多項式的形式，但高中階段的函數(shù)模型就復(fù)雜了很多。由此可見，高中函數(shù)學(xué)習(xí)對學(xué)生的思維提出了更高的要求。而在高中函數(shù)教學(xué)中，仍然有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師將關(guān)注點(diǎn)放在了理論教學(xué)與知識體系內(nèi)部之間的關(guān)系上，很少真正將生活中的相關(guān)現(xiàn)象與其結(jié)合在一起。當(dāng)然，還有部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建?；顒又皇遣糠謱W(xué)生參加的“建模競賽”，這與部分學(xué)生有關(guān)系，而沒有涉及全體學(xué)生，這樣便導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)理解得不充分，也導(dǎo)致學(xué)生難以運(yùn)用建模思想來解決實(shí)際問題。由此可見，無論從函數(shù)內(nèi)容呈現(xiàn)出的特點(diǎn)來觀察，還是從目前教師的教學(xué)理念來思考，都能看出將建模思想滲透到高中函數(shù)教學(xué)中是當(dāng)前教師重要的教學(xué)任務(wù)。

二、建模思想研究函數(shù)教學(xué)的意義

目前，雖然教師能夠從主觀層面認(rèn)識到函數(shù)概念的抽象性，并能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，但部分教師在函數(shù)教學(xué)中仍然采用“題?！睉?zhàn)術(shù)應(yīng)對考試，導(dǎo)致很多學(xué)生只是在學(xué)習(xí)相關(guān)的函數(shù)理論知識，并不能真正理解其本質(zhì)，所以實(shí)際應(yīng)用起來就有一定的困難，究其原因，主要是學(xué)生的思維參與度較低，學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)認(rèn)識不到位。而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能夠幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，因此，教師應(yīng)在幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識與技能的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們認(rèn)識數(shù)學(xué)模型，提高建模能力。只有學(xué)生形成了建模的意識，他們才能在遇到實(shí)際問題的時候產(chǎn)生建模的行為。將建模思想應(yīng)用到函數(shù)教學(xué)中，便可以將函數(shù)的相關(guān)知識與生活中的數(shù)學(xué)模型靈活地結(jié)合在一起，從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)函數(shù)模型，將函數(shù)模型運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)際生活問題的數(shù)學(xué)化。

三、高中函數(shù)模型的特點(diǎn)

1.層次性

函數(shù)模型的發(fā)展是不斷抽象的過程，因此，高中函數(shù)模型具有較強(qiáng)的層次性，其主要分為具體函數(shù)模型、基本初等函數(shù)模型以及一般函數(shù)模型。首先，第一層為具體函數(shù)模型，它是從現(xiàn)實(shí)的運(yùn)動變化中抽象出的結(jié)果。如在時間、位移以及速度的關(guān)系中能夠抽象出“s=vt”這一函數(shù)模型。第二層便是初等函數(shù)模型，它主要包含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等。第三層則是y=f(x)這種函數(shù)模型，其所表達(dá)的是集合之間的關(guān)系。

2.聯(lián)系性

聯(lián)系性主要指的是函數(shù)模型之間以及函數(shù)與其他模型之間具有較強(qiáng)的聯(lián)系性。例如，我們可以用指數(shù)函數(shù)來表達(dá)數(shù)量變化的“快速”，對數(shù)函數(shù)可以用來表達(dá)數(shù)量變化的“慢速”，而冪函數(shù)則可以用來表達(dá)數(shù)量的“中速”。其中，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間還具有反函數(shù)的關(guān)系，這也在某種程度上加強(qiáng)了函數(shù)之間的聯(lián)系。而在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有的性質(zhì)以及圖像的特點(diǎn)等是具有一致性的。除此之外，函數(shù)模型與方程、不等式、圓錐曲線等其他數(shù)學(xué)模型也有著千絲萬縷的聯(lián)系。

3.思想性

函數(shù)模型是人們對運(yùn)動變化本質(zhì)認(rèn)識的深化，其中蘊(yùn)含著靜態(tài)思想發(fā)展到動態(tài)思想的過程，也包含著動態(tài)思想螺旋上升到靜態(tài)思想的過程。函數(shù)是一種看待問題的視角，如果將加、減、乘、除中的量看成是變量，那么這些變量就能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。此外，某一方程的表達(dá)式能夠被看成是方程的靜態(tài)模型，其中的變量x與y之間存在著一種制約關(guān)系，這也恰恰使方程構(gòu)成了描述運(yùn)動變化的模型。可見，函數(shù)模型的構(gòu)建具有一定的思想性。

四、在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透建模思想的策略

1.聯(lián)系實(shí)際生活，構(gòu)建函數(shù)模型

目前，高中生雖然能夠感受到函數(shù)知識的學(xué)習(xí)與其他知識的學(xué)習(xí)有所不同，但還是難以將函數(shù)知識與生活之間建立密切的聯(lián)系，最終導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力較為欠缺。因此，在建模思想的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)聯(lián)系函數(shù)與實(shí)際生活，做好教學(xué)情境的有效構(gòu)建，這樣既能幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)，還能降低他們理解函數(shù)知識的難度。

2.借助信息技術(shù)，理解函數(shù)模型

隨著科技的不斷發(fā)展，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相整合的模式已經(jīng)屢見不鮮。將信息技術(shù)應(yīng)用到函數(shù)教學(xué)中，不僅能幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，啟發(fā)學(xué)生的思維，進(jìn)而探索出函數(shù)所蘊(yùn)含的規(guī)律，還能使函數(shù)圖像的表現(xiàn)更為清晰，以此幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)，從而深刻剖析函數(shù)模型。

五、基于建模思想下函數(shù)教學(xué)的思考

1.創(chuàng)設(shè)情境，形成函數(shù)概念的心理表征

函數(shù)概念包含著現(xiàn)實(shí)運(yùn)動變化與數(shù)學(xué)本身的關(guān)系，基于這一特點(diǎn)，教師應(yīng)在實(shí)際生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并將生活情境遷移到課堂中，使學(xué)生體會到運(yùn)動和變化的本質(zhì)。但是，在不同情境下，變化也是不同的，這就需要學(xué)生理解變化的多樣性，進(jìn)而體會到函數(shù)對應(yīng)關(guān)系所外顯的多層次、多形式的特點(diǎn)。

2.善于引導(dǎo)，揭示函數(shù)變化的內(nèi)在本質(zhì)

在高中函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生挖掘函數(shù)變化的內(nèi)在本質(zhì)一直是教學(xué)的重難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的過程中，學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識需要經(jīng)歷初步感知、變量說定義、對應(yīng)說定義的過程。而函數(shù)所描述的運(yùn)動變化是多種多樣的，這需要學(xué)生通過對函數(shù)圖像的研究來認(rèn)識函數(shù)模型。教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖像的變化規(guī)律來認(rèn)識函數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)，進(jìn)而使學(xué)生明確函數(shù)描述方式的多樣性以及函數(shù)本質(zhì)的一致性。

3.構(gòu)建模型，實(shí)現(xiàn)生活問題的積極轉(zhuǎn)化

在建模思想下，函數(shù)學(xué)習(xí)的最終目的是能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題通過建模的方式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，借此來解決問題，并且解決生活實(shí)際問題的過程也經(jīng)常會涉及建模的過程，因此，教師應(yīng)挖掘生活中的問題，并將其作為素材應(yīng)用到函數(shù)教學(xué)活動中，這樣既能使學(xué)生對生活問題產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究意識，使他們感受到函數(shù)建模與生活之間的聯(lián)系，還能給學(xué)生提供更多的思考空間，以此實(shí)現(xiàn)生活問題的積極轉(zhuǎn)化。

綜上所述，為了使學(xué)生主動構(gòu)建函數(shù)模型、理解函數(shù)模型，教師應(yīng)積極聯(lián)系實(shí)際生活，并以生活案例作為函數(shù)的原型滲透到課堂中，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，還能幫助學(xué)生從不同角度強(qiáng)化對建模思想的認(rèn)識，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對函數(shù)相關(guān)知識的主動構(gòu)建。