基于Hopkinson 桿和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三軸沖擊力傳感器同步解耦標(biāo)定方法*

王清華，郭偉國(guó)，徐 豐，高 猛，王志浩

（1. 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072；3. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；4. 天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462）

隨著航空航天等科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各型裝備在其服役過(guò)程中面臨的外部載荷環(huán)境越來(lái)越嚴(yán)酷[1]，沖擊載荷已成為威脅系統(tǒng)結(jié)構(gòu)安全與運(yùn)行穩(wěn)定的重要因素。獲悉真實(shí)工況或模擬真實(shí)工況下的沖擊載荷，對(duì)承載結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計(jì)與強(qiáng)度校核等均有重要意義。實(shí)際工程中，通常采用沖擊力傳感器對(duì)沖擊載荷進(jìn)行測(cè)量[2-3]。而保證測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確可靠的基本前提之一，是對(duì)沖擊力傳感器進(jìn)行有效標(biāo)定。靜標(biāo)動(dòng)用，即將傳感器靜態(tài)標(biāo)定的結(jié)果用于動(dòng)態(tài)/沖擊測(cè)量，會(huì)造成較大的測(cè)量誤差，不可行[4]。

目前，發(fā)展相對(duì)成熟、應(yīng)用相對(duì)廣泛的沖擊/動(dòng)態(tài)力傳感器標(biāo)定方法按其標(biāo)定裝置激勵(lì)的載荷類(lèi)型主要可以分為3 類(lèi)，即振動(dòng)載荷標(biāo)定[5-6]、沖擊載荷標(biāo)定[7-8]以及階躍載荷標(biāo)定[9-10]。然而，上述標(biāo)定方法難以適用于三軸沖擊力傳感器的標(biāo)定，主要體現(xiàn)在以下2 點(diǎn)：首先，載荷激勵(lì)范圍有限，上述標(biāo)定裝置所能激勵(lì)的載荷幅值通常小于104N 量級(jí)，載荷脈寬通常大于毫秒量級(jí)；而先進(jìn)沖擊力傳感器的測(cè)量范圍可達(dá)104～105N，頻響可達(dá)104Hz 以上。其次，上述標(biāo)定裝置無(wú)法實(shí)現(xiàn)三分量沖擊力載荷同步激勵(lì)，只能對(duì)三軸力傳感器進(jìn)行單軸依次標(biāo)定。另外，復(fù)雜的非線(xiàn)性軸間耦合使得建立基于物理的、準(zhǔn)確的多軸力/力矩傳感器標(biāo)定模型現(xiàn)實(shí)可行性較低[11-13]，而采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立的傳感器輸出與輸入間的非線(xiàn)性映射模型被證明是一種切實(shí)有效的代理模型[14-19]。但現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)模型在對(duì)力傳感器進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，通常認(rèn)為傳感器的靈敏度與載荷等外部因素?zé)o關(guān)，而僅在模型輸入側(cè)設(shè)置代表傳感器輸出的變量。因此，當(dāng)力傳感器的靈敏度隨載荷等因素發(fā)生變化時(shí)，目前所采用的機(jī)器學(xué)習(xí)建模方法將無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的標(biāo)定。

本文中，基于Hopkinson 桿和矢量分解原理，建立一種三分量沖擊力載荷同步激勵(lì)方法，并基于該方法實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸沖擊力傳感器的同步加載；根據(jù)同步加載方式下傳感器的輸入與輸出，揭示三軸沖擊力傳感器主靈敏度系數(shù)和軸間耦合靈敏度系數(shù)均與沖擊力載荷脈沖構(gòu)型相關(guān)的沖擊特性；將能夠反映沖擊載荷構(gòu)型信息的三軸沖擊力傳感器各軸輸出電壓脈沖的幅值和脈寬作為影響因素，以神經(jīng)元的形式添加到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network, ANN）的輸入層，建立基于ANN 的三軸沖擊力傳感器非線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型，并與基于最小二乘的線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型進(jìn)行對(duì)比。

1 標(biāo)定原理

1.1 三軸沖擊力傳感器同步加載

基于Hopkinson 桿與矢量分解原理的三軸沖擊力傳感器同步加載原理如圖1 所示。子彈自左向右撞擊位于標(biāo)定桿（Hopkinson 桿）前端起到保護(hù)和整形作用的墊片，在標(biāo)定桿中激勵(lì)起右行的加載波。波形可由粘貼在桿中點(diǎn)附近的應(yīng)變片進(jìn)行測(cè)量。三軸沖擊力傳感器一端固支于對(duì)其施加位移約束的砧座上，一端與承載工裝剛性連接。承載工裝斜端面與標(biāo)定桿平端面光滑接觸，并使得傳感器軸線(xiàn)與標(biāo)定桿軸線(xiàn)呈 θ 角度，如圖1(a)所示。根據(jù)一維彈性應(yīng)力波理論，由標(biāo)定桿施加給承載工裝斜端面的沖擊力載荷為[20]：

式中： εi(t) 和εr(t) 分別為沿標(biāo)定桿傳播的入射波和反射波，Abar和E分別為標(biāo)定桿的橫截面積和彈性模量，F(xiàn)(t) 即為通過(guò)標(biāo)定桿施加給傳感器承載工裝斜端面的沖擊力載荷。

由于標(biāo)定桿軸線(xiàn)與傳感器軸線(xiàn)之間呈 θ 角度，則根據(jù)矢量分解原理，標(biāo)定桿施加給傳感器的沖擊載荷F(t) 可分解為沿傳感器法向的分量Fn(t) 和沿傳感器切向的分量Ft(t) 。設(shè)三軸沖擊力傳感器的3 個(gè)敏感軸分別為x、y、z軸，則當(dāng)Ft(t) 的方向與傳感器切向某軸（圖1(b)中為x軸）的方向重合時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)三軸沖擊力傳感器的雙軸同步加載，如圖1(b)所示。而當(dāng)Ft(t) 與傳感器切向兩軸均勻呈一定角度時(shí)，則Ft(t)又可進(jìn)一步被分解到傳感器切向的兩軸上，從而實(shí)現(xiàn)沖擊力傳感器的三軸同步加載，如圖1(c)所示。圖1(b)～(c) 中x、y、z分別為傳感器的3 個(gè)軸；σ (t) 為標(biāo)定桿施加給傳感器的應(yīng)力脈沖，σ(t)=σi(t)+σr(t)； σi(t) 和 σr(t) 分別為標(biāo)定桿上的入射應(yīng)力波和反射應(yīng)力波， σi(t)=Eεi(t) ， σr(t)=Eεr(t) ； σx(t) 、σy(t)和 σz(t) 分別為 σ(t) 按矢量分解原理分解到傳感器x、y和z軸方向的分量； β 為傳感器繞其軸線(xiàn)相對(duì)承載工裝旋轉(zhuǎn)的角度?；谏鲜龇治?，標(biāo)定桿施加給三軸沖擊力傳感器x軸的載荷Fx(t)、y軸的載荷Fy(t)以及z軸的載荷Fz(t) 分別為：

1.2 三軸沖擊力傳感器標(biāo)定模型

1.2.1 基于最小二乘的線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型

基于最小二乘擬合的線(xiàn)性模型由于數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)單、求解高效成為各類(lèi)力傳感廣泛采用的標(biāo)定模型[21-23]?？紤]軸間耦合的三軸沖擊力傳感器線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型可描述為：

簡(jiǎn)記為：

對(duì)式(5)可采用矩陣微分進(jìn)行求解，令：

1.2.2 基于ANN 的非線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型

基于ANN 的三軸沖擊力傳感器非線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型原理如圖2 所示，模型從結(jié)構(gòu)上分為3 層：輸入層、隱含層和輸出層。輸入層用于接收三軸沖擊力傳感器的電壓輸出值Ux、Uy、Uz以及可能影響模型預(yù)測(cè)輸出的影響因素。輸出層用于輸出與Ux、Uy、Uz對(duì)應(yīng)的三軸沖擊力傳感器載荷Fx、Fy、Fz。隱含層則用于擬合或?qū)W習(xí)蘊(yùn)含在輸入與輸出數(shù)據(jù)間的非線(xiàn)性關(guān)系。ANN 的學(xué)習(xí)或訓(xùn)練機(jī)制可概括為信息正向傳遞、誤差反向傳播，其中，信息傳遞機(jī)制為：

訓(xùn)練集中示例和標(biāo)記按下式進(jìn)行線(xiàn)性歸一化：

基于Sigmoid 激活函數(shù)與均方誤差損失函數(shù)的權(quán)重修正因子為：

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 傳感器

實(shí)驗(yàn)中所采用的三軸沖擊力傳感器為B25B 型壓阻式傳感器，如圖4 所示。傳感器整體結(jié)構(gòu)呈圓柱狀，軸線(xiàn)方向?yàn)閭鞲衅鞯膠軸方向，x軸、y軸與z軸兩兩垂直，位于與軸線(xiàn)垂直的法平面內(nèi)；傳感器上端設(shè)置有公制M22×15 內(nèi)螺紋，用于連接承載工裝；下端設(shè)置有公制M22×25 內(nèi)螺紋，用于傳感器的安裝和固定。B25B 型三軸沖擊力傳感器的性能參數(shù)如表1 所示。

表1 B25B 型三軸沖擊力傳感器的性能參數(shù)Table 1 Parameters of a B25B tri-axial impact force transducer

2.2 標(biāo)定裝置

三軸沖擊力傳感器標(biāo)定所采用的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5 所示，子彈由輕氣炮驅(qū)動(dòng)，標(biāo)定桿為截面尺寸為20 mm×20 mm 的AA7075 鋁合金方桿，桿長(zhǎng)1 800 mm。由超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀提供三軸沖擊力傳感器各軸的激勵(lì)電壓，并由其對(duì)傳感器及應(yīng)變片的輸出信號(hào)進(jìn)行放大。應(yīng)變片信號(hào)通道激勵(lì)電壓和增益分別設(shè)置為2 V、100 倍，傳感器各軸信號(hào)通道的激勵(lì)電壓和增益則均分別設(shè)置為10 V、20 倍。應(yīng)變儀放大后的輸出信號(hào)由高速數(shù)采卡采集，采樣頻率為10 MHz。標(biāo)定所采用的子彈結(jié)構(gòu)如圖5(b) 所示，材料為45 鋼。為激勵(lì)不同脈寬的沖擊力載荷，設(shè)置其他結(jié)構(gòu)參數(shù)相同、結(jié)構(gòu)參數(shù)d分別為20、30、40、60、80 mm 的5 種子彈，分別記為子彈1 ～ 5。整形器為直徑15 mm、厚度5 mm 的圓柱片，如圖5(c)所示，材料為AA2024 鋁合金。

2.3 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)主要分4 個(gè)步驟進(jìn)行：

(1) θ=0 °或 θ=90 °，采用子彈1 ～ 5 以不同速度對(duì)傳感器各軸進(jìn)行各自量程范圍內(nèi)的單獨(dú)加載。

(2) θ=30 °， ω=30 °，采用子彈1 以不同速度對(duì)傳感器各軸進(jìn)行相同脈寬、不同幅值的同步加載。

(3) θ=30 °， ω=30 °，采用子彈1～5 以相同速度對(duì)傳感器各軸進(jìn)行相同幅值、不同脈寬的同步加載。

(4)將角度 θ= 30°，45°，60°； ω= 30°，45°，60°；兩兩組合以增加傳感器的受載工況，采用子彈1～5 在保證各軸均處于量程內(nèi)的前提下對(duì)傳感器進(jìn)行不同幅值、不同脈寬的沖擊加載。

然后，結(jié)合步驟(1)～(3)中獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建ANN 的訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

3 結(jié)果與分析

3.1 桿中載荷一維性分析

為了對(duì)Hopkinson 桿中激勵(lì)的載荷的一維性進(jìn)行分析，采用有限元軟件ABAQUS 建立了圖6 所示的數(shù)值模型，P、Q和R為標(biāo)定桿橫截面上的采樣點(diǎn)，l為采樣截面到標(biāo)定桿前端的距離。當(dāng)P點(diǎn)、Q點(diǎn)和R點(diǎn)的軸向應(yīng)力趨于一致或相等時(shí)即認(rèn)為標(biāo)定桿中的應(yīng)力達(dá)到了均勻的一維應(yīng)力狀態(tài)。模擬中采用子彈1 進(jìn)行典型分析，各采樣點(diǎn)處軸向應(yīng)力的幅值隨采樣截面到標(biāo)定桿前端面距離l的變化如圖7 所示?？梢钥闯觯瑯?biāo)定桿撞擊端面上的軸向應(yīng)力值有較大分散性，但分散性隨截面到桿端距離l的增大而不斷減小。當(dāng)l增大到300 mm 時(shí)，各采樣點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)已基本達(dá)到一致。因此，雖然前端帶有錐度的子彈會(huì)破壞標(biāo)定桿前端一定距離范圍內(nèi)的軸向應(yīng)力狀態(tài)，但對(duì)桿后端面的軸向一維應(yīng)力狀態(tài)并無(wú)影響。而且，數(shù)值模擬的結(jié)果表明，當(dāng)標(biāo)定桿中的應(yīng)力狀態(tài)趨于穩(wěn)定后，應(yīng)力幅值幾乎不再發(fā)生變化，因此，對(duì)于實(shí)驗(yàn)中所采用的截面為20 mm×20 mm 的方桿，在根據(jù)應(yīng)變片信號(hào)對(duì)標(biāo)定桿激勵(lì)的沖擊力載荷進(jìn)行解算時(shí)波形彌散造成的誤差可忽略不計(jì)。

3.2 載荷頻譜分析

為避免引起傳感器結(jié)構(gòu)的諧振響應(yīng)，施加到傳感器各軸沖擊載荷的上限截止頻率應(yīng)低于該軸的一階固有頻率。而傳感器各軸的沖擊載荷是由標(biāo)定桿中激勵(lì)的沖擊載荷經(jīng)矢量分解（線(xiàn)性變換）得到的。因此，只需使桿中載荷的上限截止頻率小于傳感器各軸的一階固有頻率即可。子彈1～5 在標(biāo)定桿中激勵(lì)的典型時(shí)域載荷如圖8(a)所示?？梢钥闯觯煌吞?hào)子彈激勵(lì)的沖擊力載荷均為類(lèi)半正弦載荷，且脈寬隨結(jié)構(gòu)參數(shù)d的增大而增大。采用MATLAB 對(duì)載荷脈沖進(jìn)行快速傅里葉分解，得到的載荷的頻域曲線(xiàn)如圖8(b) 所示?？梢钥闯?，隨著諧波分量頻率的增大，沖擊力載荷的幅值不斷減小。當(dāng)頻率超過(guò)12.273 kHz（z軸固有頻率）時(shí)，沖擊力載荷幅值已基本衰減為零。此外，沖擊力載荷脈寬越大（d越大），幅值隨頻率衰減越快，高頻分量相對(duì)越小。

3.3 感器靈敏度系數(shù)沖擊特性

單軸（z軸）以及三軸加載方式下傳感器的典型輸入載荷和輸出電壓如圖9 所示?？梢钥闯?，當(dāng)傳感器僅z軸受載時(shí)，輸入載荷和輸出電壓在脈沖構(gòu)型上均具有較高的一致性。這表明，標(biāo)定桿中激勵(lì)的輸入載荷可以被傳感器的敏感軸有效探測(cè)到，標(biāo)定裝置具有有效性。此外，由圖9(a)，當(dāng)傳感器只有z軸受載時(shí)，x、y軸在沒(méi)有載荷輸入的情況下仍有電壓輸出，說(shuō)明傳感器各敏感軸之間確實(shí)存在耦合關(guān)系。將圖9(b)中的典型輸入輸出數(shù)據(jù)代入式(7)，得到的傳感器靈敏度系數(shù)矩陣為：

由式(13)，傳感器的主靈敏度系數(shù)與標(biāo)示值之間均存在一定的偏差；其中，S xx、Syy相對(duì)標(biāo)示值較小，Szz相對(duì)標(biāo)示值較大。由耦合靈敏度系數(shù)，z軸、y軸之間具有正耦合關(guān)系，x軸、z主軸以及y軸、z軸之間具有負(fù)耦合關(guān)系，且各軸間的耦合均具有方向性，即任意兩軸間的耦合均為非對(duì)稱(chēng)耦合。

在 θ=30和ω=30 工況下，采用子彈1 對(duì)傳感器主靈敏度系數(shù)和軸間耦合靈敏度系數(shù)進(jìn)行相同脈寬168(1±2%) μs、不同幅值的沖擊標(biāo)定，結(jié)果如圖10 所示。采用子彈1 ～ 5 進(jìn)行相同幅值30(1±5%) kN、不同脈寬的沖擊標(biāo)定，結(jié)果如圖11 所示。需要說(shuō)明的是，此處的脈寬是指脈沖上升沿上力值為脈沖峰值10%的點(diǎn)到脈沖下降沿上力值為峰值脈沖10%的點(diǎn)之間的時(shí)間差。此處的沖擊力載荷指的是由標(biāo)定桿上入射波與反射波解算出來(lái)的未經(jīng)矢量分解的沖擊力脈沖載荷，受傳感器各敏感軸量程的限制，在θ=30和ω=30工況下標(biāo)定桿施加給傳感器承載工裝的沖擊力載荷不能超過(guò)34 kN。由圖10～11，三軸沖擊力傳感器的主靈敏度系數(shù)和軸間耦合靈敏度系數(shù)均是沖擊力載荷脈沖構(gòu)型的函數(shù)。具體表現(xiàn)為主靈敏度系數(shù)S xx、Syy和Szz與載荷幅值呈負(fù)相關(guān)，與載荷脈寬呈正相關(guān)；軸間耦合靈敏度系數(shù)（絕對(duì)值）S xy和S xz與載荷幅值呈正相關(guān)，Syx、Syz、Szx和Szy與載荷幅值呈負(fù)相關(guān)；而與載荷脈寬的相關(guān)性方面，S xz和Syz與載荷脈寬呈正相關(guān)，Syx、Syz、Szx和Szy與載荷脈寬呈負(fù)相關(guān)。

3.4 標(biāo)定模型訓(xùn)練、求解及精度對(duì)比

由靈敏度系數(shù)的動(dòng)態(tài)特性分析可知，三軸沖擊力傳感器主靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)均與載荷的脈寬和幅值有關(guān)。因此，要實(shí)現(xiàn)三軸沖擊力傳感器的準(zhǔn)確標(biāo)定，在標(biāo)定模型的輸入端須增設(shè)能夠反映載荷構(gòu)型信息的變量，以使標(biāo)定模型具備隨載荷構(gòu)型調(diào)整傳感器靈敏度關(guān)系的能力。而載荷構(gòu)型信息將最終反映在輸出電壓的幅值和脈寬上。于是，在ANN 模型建模時(shí)，將傳感器各敏感軸電壓脈沖的幅值A(chǔ)x、Ay、Az以及脈寬Wu作為影響因素，并以神經(jīng)元的形式添加到輸入層中。因此，在最終建立的ANN 模型中，輸入層有7 個(gè)神經(jīng)元，分別為Ux、Uy、Uz、Ax、Ay、Az和Wu；輸出層含有3 個(gè)神經(jīng)元，分別為Fx、Fy和Fz；隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)的確定目前尚無(wú)完備、成熟的理論可以借鑒，采用試錯(cuò)法[24]最終確定為43 個(gè)。

整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建涵蓋每一種不同實(shí)驗(yàn)工況的樣本集。構(gòu)建的樣本集包含36 000 個(gè)樣本，將其以8∶2 的比例分解為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，采用訓(xùn)練集對(duì)ANN 進(jìn)行訓(xùn)練，BP 算法遍歷整個(gè)訓(xùn)練集一次計(jì)為一次迭代。驗(yàn)證集與訓(xùn)練集上的損失（均方誤差）隨迭代次數(shù)的變化如圖12 所示?？梢钥闯觯S迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集上的損失不斷減小并逼近于零，說(shuō)明ANN 可進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。而驗(yàn)證集上的損失在迭代初期迅速減小至最小值后又呈現(xiàn)出緩慢增大的趨勢(shì)，造成這一現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)模型在驗(yàn)證集上的損失減小到最小值后，如果繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練會(huì)使其陷入過(guò)擬合狀態(tài)，造成模型的預(yù)測(cè)精度降低，使得驗(yàn)證集上的損失又有所增加。驗(yàn)證集上的損失在第67 次迭代后已達(dá)到最小值，而訓(xùn)練集上的損失則在第130 次迭代后才逐漸收斂于零，兩者并不同步。若以訓(xùn)練集上的損失作為學(xué)習(xí)終止條件，則模型早已處于過(guò)擬合狀態(tài)；此外，以ANN 為典型代表的機(jī)器學(xué)習(xí)模型更加關(guān)注模型的泛化性能，因此將第67 次迭代后的ANN 作為訓(xùn)練合格的模型用于三軸沖擊力傳感器的標(biāo)定。

將樣本集中的示例和標(biāo)記分別以電壓矩陣和力矩陣的形式代入(7)式，即可得到實(shí)現(xiàn)三軸沖擊力傳感器線(xiàn)性解耦標(biāo)定的最小二乘模型。圖13 給出了ANN 驗(yàn)證集中4 種不同加載工況下最小二乘模型與ANN 標(biāo)定結(jié)果的對(duì)比。其中，圖13(a)、(b)為相同脈寬（WF）、不同幅值（AF）沖擊力載荷標(biāo)定結(jié)果的對(duì)比；圖13(c)、(d)為相同幅值、不同脈寬沖擊力載荷標(biāo)定結(jié)果的對(duì)比。由圖13(a)、(b)，當(dāng)沖擊力載荷幅值分別為15 和32 kN 時(shí)，最小二乘模型標(biāo)定結(jié)果相對(duì)真實(shí)值分別偏大和偏小。而由圖13(c)、(d)，當(dāng)沖擊力載荷脈寬分別為196 和318 μs 時(shí)，最小二乘模型標(biāo)定結(jié)果相對(duì)真實(shí)值分別偏小和偏大。造成上述現(xiàn)象的主要原因是影響三軸沖擊力傳感器靈敏度關(guān)系的決定性因素S xx、Syy及Szz隨沖擊力載荷幅值的增大而減小、隨沖擊力載荷脈寬的增大而增大；而最小二乘模型無(wú)法根據(jù)沖擊力載荷的構(gòu)型信息對(duì)傳感器的靈敏度關(guān)系做出調(diào)整，因?yàn)樽钚《朔ū举|(zhì)上是對(duì)所有加載工況下三軸沖擊力傳感器輸出到輸入的線(xiàn)性擬合。線(xiàn)性模型無(wú)法表征非線(xiàn)性關(guān)系，也是最小二乘模型標(biāo)定結(jié)果與真實(shí)值之間出現(xiàn)較大偏差的重要原因。

不同加載工況下，ANN 的標(biāo)定結(jié)果雖存在一定范圍的震蕩，如圖13(a)局部放大所示，但其整體走勢(shì)與沖擊力載荷的真實(shí)值基本重合，相對(duì)最小二乘模型明顯具有更高的標(biāo)定精度。該結(jié)果表明，ANN 可實(shí)現(xiàn)不同加載工況下三軸沖擊力傳感器的非線(xiàn)性解耦標(biāo)定；同時(shí)證明，三軸沖擊力傳感器各軸輸出電壓脈沖的幅值與脈寬可有效反映載荷的構(gòu)型信息，將其以神經(jīng)元的形式添加到輸入層是基于ANN 實(shí)現(xiàn)三軸沖擊力傳感器準(zhǔn)確標(biāo)定的有效方式。

4 結(jié) 論

基于Hopkinson 桿與矢量分解原理建立了一種可計(jì)量三分量沖擊力載荷同步激勵(lì)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖擊力傳感器的三軸同步加載?；谧钚《嗽砼c矩陣微分對(duì)包含三軸沖擊力傳感器主靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)的線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型進(jìn)行了求解。對(duì)比不同沖擊載荷下的標(biāo)定結(jié)果，揭示了傳感器主靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)均與沖擊力載荷脈沖構(gòu)型相關(guān)的沖擊特性。將能夠反映載荷構(gòu)型信息的傳感器各軸輸出電壓脈沖的幅值與脈寬以神經(jīng)元的形式添加到ANN 輸入層，建立了可實(shí)現(xiàn)三軸沖擊力傳感器非線(xiàn)性解耦標(biāo)定的ANN 模型。通過(guò)上述工作可以得到以下結(jié)論。

(1)三軸沖擊力傳感器的主軸靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)并非固定常數(shù)，而是會(huì)隨沖擊力載荷脈寬與幅值發(fā)生變化的變量。

(2)基于最小二乘的線(xiàn)性解耦標(biāo)定模型無(wú)法根據(jù)沖擊力載荷的構(gòu)型信息對(duì)傳感器的靈敏度關(guān)系做出相應(yīng)調(diào)整，導(dǎo)致其標(biāo)定精度較低，不適用于三軸沖擊力傳感器的標(biāo)定。

(3)三軸沖擊力傳感器各軸輸出的電壓脈沖的幅值和脈寬可有效反映沖擊力載荷的構(gòu)型信息，采用ANN 對(duì)三軸沖擊力傳感器進(jìn)行非線(xiàn)性解耦標(biāo)定時(shí)，將其以神經(jīng)元的形式添加到模型的輸入層是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確標(biāo)定的有效方式。