基于動(dòng)力放大系數(shù)與等效單自由度體系的圓中空夾層鋼管混凝土抗撞設(shè)計(jì)方法*

王帥峰，王 蕊，趙 暉,2，郭志輝

（1. 太原理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山西 太原 030024；2. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350）

圓中空夾層鋼管混凝土（concrete-filled double-skin steel tubular，CFDST）是指將混凝土填充于兩根同心放置的圓鋼管夾層之間而形成的一種新型組合構(gòu)件，具有自重輕、抗彎剛度大、抗震與防火性能好等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，因此有著較廣泛的應(yīng)用前景，如千島湖超高輸電塔等。作為工程結(jié)構(gòu)中重要的承重構(gòu)件，除常規(guī)力學(xué)性能要求外，在服役過(guò)程中的抗撞性也是該類(lèi)構(gòu)件設(shè)計(jì)需考慮的關(guān)鍵指標(biāo)之一[4-6]。

從2015 年開(kāi)始，Wang 等[7-8]、Zhao 等[9]、Zhu 等[10]對(duì)49 個(gè)圓CFDST 試件開(kāi)展了在軸力-撞擊耦合下的力學(xué)性能試驗(yàn)與有限元分析，研究了試件抗撞性能并基于試驗(yàn)結(jié)果給出了撞擊力平臺(tái)值初步設(shè)計(jì)建議。Aghdamy 等[11]對(duì)8 個(gè)外徑為165 mm 的圓CFDST 柱進(jìn)行了側(cè)向撞擊試驗(yàn)與參數(shù)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)隨著截面外徑的增大，沖擊力峰值明顯提高，而混凝土強(qiáng)度和空心率的變化對(duì)沖擊力峰值影響不明顯。Zhang 等[12-14]發(fā)現(xiàn)夾芯梁的比能吸收高于實(shí)心管，并且隨著夾芯層強(qiáng)度的提高而增大?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明：當(dāng)空心率小于0.7 時(shí)，該類(lèi)構(gòu)件具有較好的耐撞性能；軸壓比、名義含鋼率和截面外徑是影響耐撞性的重要因素。但上述研究?jī)H基于試驗(yàn)范圍的參數(shù)分析，結(jié)果適用范圍較窄，并缺乏該類(lèi)構(gòu)件撞擊下承載力與變形發(fā)展預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

本文中，在Wang 等[7-8]、Zhao 等[9]、Zhu 等[10]試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，采用ABAQUS 有限元軟件建立考慮軸力影響的圓CFDST 柱側(cè)向撞擊有限元模型，系統(tǒng)分析名義含鋼率、空心率、截面外徑、材料強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)構(gòu)件抗撞性能的影響，并基于動(dòng)力放大系數(shù)（dynamic increase factor，DIF）和等效單自由度方法（equivalent single degree of freedom，ESDOF）分別給出該類(lèi)構(gòu)件撞擊承載力和跨中撓度發(fā)展計(jì)算方法，為其抗撞設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 有限元模型建立

采用ABAQUS 軟件建立軸力作用下圓CFDST 柱側(cè)向撞擊模型，考慮鋼材與混凝土應(yīng)變率效應(yīng)，鋼材的應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)D和p分別取6 844 s-1和3.91[9]。根據(jù)T/CCES 7—2020《中空夾層鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[15]，共設(shè)計(jì)了200 個(gè)圓CFDST 構(gòu)件，其中構(gòu)件有效長(zhǎng)度L=4 000 mm，內(nèi)鋼管屈服強(qiáng)度f(wàn)yi=345 MPa，采用兩端固接邊界條件，通過(guò)改變內(nèi)鋼管直徑調(diào)整空心率，試件基本參數(shù)見(jiàn)表1。表中：Do為截面外徑，to為外鋼管壁厚，Di為截面內(nèi)徑，ti為內(nèi)鋼管壁厚，αn為名義含鋼率，χ 為空心率，fyo為外鋼管屈服強(qiáng)度，fcu為混凝土強(qiáng)度，v0為撞擊速度。典型試件參數(shù)分別為：Do×to=400 mm×10 mm，Di×ti=152 mm×10 mm，χ=0.4，αn=0.10，長(zhǎng)細(xì)比λ=38，fcu=50 MPa，fyi=fyo=345 MPa，v0=15 m/s，撞擊質(zhì)量m=2 000 kg，針對(duì)每組試樣，軸壓比n分別取0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 和0.7。

表1 試件參數(shù)Table 1 Specimen parameters

1.2 有限元模型驗(yàn)證

對(duì)王丙斌等[4]、史艷莉等[5]、Li 等[6]、Wang 等[7-8]、Zhao 等[9]、Zhu 等[10]和Aghdamy 等[11]的考慮軸力作用的圓CFDST 試件的側(cè)向撞擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。典型試件的試驗(yàn)結(jié)果與有限元模型的破壞模式對(duì)比如圖1 所示，可以看出，模型可較好地預(yù)測(cè)撞擊下該類(lèi)構(gòu)件的整體與局部變形。試驗(yàn)與有限元（finite element, FE）模擬得到的撞擊力（F）和跨中撓度（Δ）時(shí)程曲線的對(duì)比如圖2 所示，試驗(yàn)結(jié)果表明，撞擊力平臺(tái)是構(gòu)件在撞擊作用下產(chǎn)生一定塑性變形并保持穩(wěn)定的區(qū)段，撞擊力平臺(tái)值Fs可反映構(gòu)件的抗撞性能[16-18]。圖3 為文獻(xiàn)[4, 11]中試件撞擊力平臺(tái)值Fs和跨中撓度峰值Δm的有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，有限元模擬結(jié)果（Fs,FE和Δm,FE）與試驗(yàn)結(jié)果（Fs,E和Δm,E）的比的平均值分別為0.994 和0.992，方差為0.004 和0.005，反映了模型可較好地預(yù)測(cè)軸力與撞擊荷載耦合下的圓CFDST 構(gòu)件抗撞性能與撓度的發(fā)展。

2 機(jī)理與參數(shù)分析

在驗(yàn)證模型可靠性的基礎(chǔ)上，以典型構(gòu)件為例，對(duì)圓CFDST 柱在軸力與撞擊耦合作用下的變形模式、接觸應(yīng)力和能量分配進(jìn)行了分析。

2.1 變形模式分析

圖4 給出了典型構(gòu)件的核心混凝土與內(nèi)外鋼管的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。夾層混凝土最大主塑性應(yīng)變方向與大小在圖中用紅色部分表示，混凝土開(kāi)裂方向與其垂直。可以發(fā)現(xiàn)，撞擊作用下構(gòu)件變形形態(tài)主要表現(xiàn)為在跨中和支座附近出現(xiàn)塑性鉸，中軸線附近損傷較小，構(gòu)件呈現(xiàn)出明顯的塑性發(fā)展階段，屬于典型的彎曲變形。當(dāng)軸壓比n為0 和0.2 時(shí)，構(gòu)件變形模式相似；當(dāng)軸壓比n為0.4 和0.6 時(shí)，構(gòu)件整體變形增大，塑性變形區(qū)域由跨中撞擊部位向兩側(cè)以及兩端支座向內(nèi)側(cè)逐漸擴(kuò)展，可知，當(dāng)軸壓比較大時(shí)，構(gòu)件抗撞性能顯著降低。

2.2 接觸應(yīng)力分析

為明晰不同部件的相互作用，圖5 給出了典型構(gòu)件跨中截面混凝土與內(nèi)外鋼管的接觸應(yīng)力。從圖5(a)可以看出，混凝土與外鋼管在撞擊位置P1 處出現(xiàn)接觸應(yīng)力峰值，約140 MPa，平臺(tái)段接觸應(yīng)力約為30 MPa，位置P2～P5 處的平均接觸應(yīng)力約9 MPa。圖5(b)中內(nèi)鋼管與夾層混凝土之間的接觸應(yīng)力在撞擊位置P6 處出現(xiàn)峰值，位置P7～P10 處平均接觸應(yīng)力均小于2 MPa。結(jié)果表明，軸力與撞擊荷載耦合作用下，內(nèi)鋼管與夾層混凝土的相互作用明顯弱于外鋼管。

2.3 能量分配

圖6 為不同軸壓比下圓CFDST 柱各部件塑性應(yīng)變能分配情況?？梢钥闯?，無(wú)軸力時(shí)，內(nèi)、外鋼管和混凝土的塑性耗能分別占構(gòu)件總塑性耗能的10%、65%和25%，此時(shí)外鋼管為主要的耗能部件。隨著軸壓比增大，外鋼管的塑性耗能逐漸減少，混凝土的塑性耗能逐漸增加。當(dāng)軸壓比n增大到0.6 時(shí)，外鋼管塑性耗能占比53%，混凝土塑性耗能占比37%。這是由于較大軸壓比在撞擊過(guò)程中引起的P-δ 效應(yīng)顯著，混凝土截面塑性發(fā)展較充分，造成混凝土塑性耗能增加。

2.4 影響參數(shù)分析

2.4.1 軸壓比

圖7 描述了軸壓比對(duì)不同名義含鋼率、空心率、外鋼管強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、截面外徑與撞擊速度下圓CFDST 柱的跨中撓度峰值Δm與撞擊力平臺(tái)值Fs的影響規(guī)律?？v坐標(biāo)為不同軸壓比與n=0 時(shí)Δm以及Fs的比值，實(shí)線與虛線分別表示跨中撓度峰值比值β 與撞擊力平臺(tái)值比值μ。可以看出，軸壓比對(duì)構(gòu)件抗撞性能影響規(guī)律基本一致，隨著n增大，跨中撓度峰值比值呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，而撞擊力平臺(tái)值比值呈降低趨勢(shì)。整體上看，軸力呈現(xiàn)出對(duì)CFDST 構(gòu)件抗撞性能的不利影響。

2.4.2 名義含鋼率

圖8 給出了名義含鋼率αn對(duì)撞擊力平臺(tái)值Fs和跨中撓度峰值Δm的影響。隨著αn的增大，Δm最大降幅為47.0%，F(xiàn)s最大增幅為50.0%。當(dāng)αn＜0.15 時(shí)，由于P-δ 效應(yīng)不顯著，αn的增大提高了構(gòu)件的抗撞性能；當(dāng)αn＞0.15，軸壓比n為0.4、0.5、0.6、0.7 時(shí)，相同軸壓比下構(gòu)件承受軸力增大，P-δ 效應(yīng)的存在削弱了αn對(duì)抗撞性能的有利影響。

2.4.3 空心率

空心率χ 對(duì)Fs和Δm的影響如圖9 所示。軸壓比在0～0.6 范圍內(nèi)時(shí)，隨著χ 的增大，F(xiàn)s提高約12%，Δm降低約10%，可以看出，χ 對(duì)構(gòu)件的耐撞性能影響較?。划?dāng)軸壓比為0.7 時(shí)，隨著χ 的增大，P-δ 效應(yīng)的存在降低了構(gòu)件的抗撞性能。

2.4.4 材料強(qiáng)度

圖10～11 分別給出了外鋼管屈服強(qiáng)度f(wàn)yo和混凝土強(qiáng)度f(wàn)cu對(duì)Fs和Δm的影響?？梢钥闯?，軸壓比n在0～0.7 范圍內(nèi)，當(dāng)fyo從235 MPa 增大到420 MPa 時(shí)，撞擊力平臺(tái)值Fs增大了40.0%，跨中撓度峰值Δm降低了29.0%。fyo的增大顯著提高了構(gòu)件的抗撞性能，這主要是由于隨著fyo的增大，構(gòu)件的塑性抗彎強(qiáng)度增大，抗沖擊能力增強(qiáng)。此外，當(dāng)fcu從40 MPa 增大到60 MPa 時(shí)，F(xiàn)s和Δm分別減小5.3%和6.0%，F(xiàn)s和Δm變化較小。這表明，在本文研究的參數(shù)范圍內(nèi)，fcu對(duì)構(gòu)件的抗沖擊性能影響較小，這與混凝土強(qiáng)度對(duì)構(gòu)件截面抗彎強(qiáng)度貢獻(xiàn)較小有關(guān)。

2.4.5 撞擊速度和撞擊質(zhì)量

圖12～13 分別給出了撞擊速度v0和撞擊質(zhì)量m對(duì)Fs和Δm的影響?？梢钥闯?，當(dāng)軸壓比n為0、0.1、0.2、0.3、0.4 時(shí)，v0和m的增大使Fs分別提高77.0%和73.0%，Δm分別增大約15 倍和3 倍，這是由材料的應(yīng)變率效應(yīng)引起的。隨著軸壓比的增大，P-δ 效應(yīng)顯著，應(yīng)變率效應(yīng)的影響減弱，F(xiàn)s增長(zhǎng)趨勢(shì)減緩。當(dāng)撞擊速度v0≥15 m/s 時(shí)，軸壓比n為0.6 和0.7 的構(gòu)件發(fā)生動(dòng)態(tài)失穩(wěn)。

2.4.6 截面外徑

截面外徑對(duì)Fs和Δm的影響如圖14 所示。截面外徑變化時(shí)，保持名義含鋼率不變?？梢钥闯?，截面外徑Do由300 mm 增加到600 mm 時(shí)，Δm減小90.0%，F(xiàn)s增大約2 倍，構(gòu)件的抗撞性能明顯增強(qiáng)。這主要是由于截面模量的增大，提高了抗彎承載力。

3 抗撞承載力計(jì)算方法

動(dòng)力放大系數(shù)（ δDIF）可用于反映構(gòu)件在動(dòng)荷載作用下承載力的提高程度。通過(guò)該參數(shù)可建立撞擊力平臺(tái)值Fs與靜態(tài)承載力Fu之間的關(guān)系：

兩端固支條件下，圓CFDST 構(gòu)件跨中承受集中荷載的靜態(tài)承載力：

式中：L為構(gòu)件有效計(jì)算長(zhǎng)度，Mu為CFDST 構(gòu)件抗彎承載力。有：

式中：Mosc,u、Mi,u分別為夾層混凝土和外鋼管的組合抗彎承載力與內(nèi)鋼管抗彎承載力。

通過(guò)參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，影響撞擊力平臺(tái)值Fs的主要因素包括軸壓比n、名義含鋼率αn、外鋼管強(qiáng)度f(wàn)yo、截面外徑Do、撞擊速度v0和撞擊質(zhì)量m。名義約束效應(yīng)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值ξ=αnfyo/fck反映了鋼管與核心混凝土之間的相互作用，綜合體現(xiàn)了αn與fyo的影響?；?36 個(gè)參數(shù)分析結(jié)果，給出了動(dòng)力放大系數(shù)δDIF的實(shí)用計(jì)算公式（適用范圍見(jiàn)表2）：

表2 DIF 公式的適用范圍Table 2 Parameter range of DIF formula

圖15 為采用有限元和簡(jiǎn)化公式(1)～(4)計(jì)算得到的Fs。有限元計(jì)算結(jié)果（Fs,FE）與簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果（Fs,p）的比的平均值與方差分別為1.04 和0.07，表明公式可較好地預(yù)測(cè)圓CFDST構(gòu)件在軸力與撞擊耦合作用下的抗撞承載力。

4 等效單自由度體系撓度計(jì)算方法

沖擊荷載作用下，可采用等效單自由度方法分析以彎曲變形為主的構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)[20]。圖16 給出了圓CFDST 柱在軸力-撞擊作用下等效單自由度計(jì)算跨中撓度流程圖。

4.1 等效單自由度體系的建立

圖17 給出了ESDOF 體系簡(jiǎn)化示意圖。根據(jù)虛功原理，等效單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程可以表示為：

式中：R(z)為考慮軸力的抗力函數(shù)；F(t)為外荷載；KLM為荷載質(zhì)量系數(shù)（KLM=KM/KL），KM和KL分別為質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)和荷載轉(zhuǎn)換系數(shù)，轉(zhuǎn)換系數(shù)可由形狀函數(shù)φ(x)求解[21]。

忽略落錘與構(gòu)件接觸過(guò)程，通過(guò)考慮落錘與構(gòu)件以速度v1共同運(yùn)動(dòng)時(shí)等效外荷載F(t)的作用[22]，圖17中，m*和mh分別為構(gòu)件等效質(zhì)量和落錘質(zhì)量。

4.2 考慮軸力的抗力函數(shù)

軸力對(duì)抗力函數(shù)的影響規(guī)律如圖18 所示。可以看出，軸力的存在使體系抗彎剛度kw和最大抗力Rm分別減小了4.8N/L和4.8Nze/L[23]。其中，兩端固支跨中承受集中荷載下的塑性極限抗力表示為：

4.3 動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算

運(yùn)動(dòng)方程的求解采用有限差分法，取Δt=10-5s。時(shí)刻i的速度和加速度的表達(dá)式與關(guān)系式前兩項(xiàng)分別表示為：

4.4 結(jié)果對(duì)比

圖19～20 分別給出了采用ESDOF 方法計(jì)算得到的跨中撓度峰值Δm與試驗(yàn)結(jié)果以及表1 中部分構(gòu)件的有限元模擬結(jié)果的對(duì)比，圖20 中的實(shí)線與虛線分別代表ESDOF 與有限元結(jié)果?？梢钥闯?，ESDOF 方法與有限元模擬得到的構(gòu)件跨中撓度曲線發(fā)展趨勢(shì)吻合較好，均可分為彈性階段、塑性階段和回彈階段。本文中試驗(yàn)結(jié)果低于ESDOF 預(yù)測(cè)結(jié)果，可能是由于ESDOF 計(jì)算模型中未考慮局部變形以及阻尼對(duì)沖擊能量的消耗[24-25]。

5 結(jié) 論

基于課題組前期試驗(yàn)和200 個(gè)有限元模型算例，對(duì)軸力-撞擊耦合作用下圓CFDST 構(gòu)件的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，提出了該類(lèi)構(gòu)件在軸力-撞擊耦合作用下抗撞承載力與跨中撓度響應(yīng)預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法?；诒疚闹械膮?shù)范圍，得出以下主要結(jié)論。

(1) 空心率在規(guī)范建議的0～0.7 范圍內(nèi)時(shí)，圓CFDST 柱在側(cè)向撞擊下以整體受彎破壞為主；外鋼管與夾層混凝土的相互作用強(qiáng)于內(nèi)鋼管；軸壓比增大至0.6 時(shí)，相較于無(wú)軸力工況，混凝土截面塑性發(fā)展較充分，混凝土塑性耗能占比增大至37.0%。

(2) 隨著軸壓比增大，圓CFDST 柱的抗撞性能整體上呈下降趨勢(shì)?？招穆逝c混凝土強(qiáng)度對(duì)該類(lèi)構(gòu)件的抗撞性能影響較小，而名義含鋼率、截面外徑、外鋼管強(qiáng)度、撞擊速度與撞擊質(zhì)量影響顯著。

(3) 考慮軸壓比、名義含鋼率、外鋼管強(qiáng)度、截面外徑、撞擊速度和撞擊質(zhì)量影響下提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式能夠較好地預(yù)測(cè)圓CFDST 構(gòu)件的抗撞承載力。通過(guò)考慮軸力對(duì)構(gòu)件抗力折減提出的等效單自由度方法可用于計(jì)算軸力-撞擊作用下該類(lèi)構(gòu)件的跨中位移響應(yīng)。