在“容錯”中“融錯”

江蘇省啟東市久隆小學(xué) 葉冬梅

課堂是什么？我們通常的理解是“課堂是知識的誕生地”“課堂是學(xué)生思維的場域”等，這些都有道理。立足于學(xué)生的生命成長視野，筆者認(rèn)為，課堂應(yīng)當(dāng)界定為學(xué)生“出錯的地方”?！胺稿e”“出錯”是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中最為真實(shí)的表現(xiàn)，是生態(tài)化的表現(xiàn)。對于學(xué)生的錯誤，教師要“寬容”，進(jìn)而在“容錯”中化解、消融錯誤，這就是“融錯”。在“融錯”的視界中，錯誤是一種可貴的課程資源、素材，是活化學(xué)生思維的“催化劑”。認(rèn)同錯誤在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的地位與作用，實(shí)際上就開辟了一個新的教學(xué)空間，在這個教學(xué)空間里，數(shù)學(xué)知識不再是教學(xué)的唯一對象，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中所產(chǎn)生的錯誤，是教師帶領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律、形成數(shù)學(xué)概念、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的另一個重要載體。當(dāng)然，對于這一載體的運(yùn)用，還存在著兩個挑戰(zhàn)：一是教學(xué)理念上的，二是教學(xué)方法上的。教師在教學(xué)理念上必須認(rèn)同錯誤作為課程資源的價值，在教學(xué)方法上必須智慧地將錯誤轉(zhuǎn)換為資源。一旦教師在理念上與方法上形成了面向“錯誤”的教學(xué)智慧，那教師的“容錯”就是可能的，“融錯”就是可實(shí)現(xiàn)的。

一、對待錯誤的態(tài)度——“容錯”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)許多教師和學(xué)生都害怕錯誤，更有個別教師將錯誤視為“老虎”，其實(shí)，這是對錯誤的一種偏見。美國著名數(shù)學(xué)教育家哈莫斯認(rèn)為，“數(shù)學(xué)家的一個漏失或者誤述，往往正是數(shù)學(xué)家所需要發(fā)現(xiàn)真理的東西”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生的錯誤，善待學(xué)生的錯誤，運(yùn)用學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生審視錯誤、反思錯誤，讓錯誤成為學(xué)生成長的動力。

比如，在教學(xué)“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）時，學(xué)生遇到了一道“求圓環(huán)的面積”習(xí)題。絕大部分學(xué)生都是“循規(guī)蹈矩”，用大圓的面積減去小圓的面積，進(jìn)而求出了圓環(huán)的面積，但也有個別學(xué)生“抄近路”“找捷徑”，用圓周率π 乘圓環(huán)寬度的平方。面對學(xué)生的錯誤，筆者一方面肯定學(xué)生的“求簡思路”，另一方面批評學(xué)生只是“大膽地假設(shè)”，而沒有“小心地驗(yàn)證”。有了教師對學(xué)生的錯誤的寬容，學(xué)生自覺地進(jìn)行驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)了錯誤。不僅如此，筆者還引導(dǎo)學(xué)生對圓環(huán)的面積求法進(jìn)行優(yōu)化，從而讓學(xué)生建構(gòu)出圓環(huán)面積的計算公式，即“S=π（R2-r2）”。面對新建構(gòu)的公式，有學(xué)生展開了動態(tài)想象：如果圓環(huán)的內(nèi)圓小到一個點(diǎn)，不就是圓心嗎？這時圓環(huán)就變成了圓。因而，學(xué)生普遍地認(rèn)為，圓其實(shí)是一種特殊的圓環(huán)，圓的面積其實(shí)是圓環(huán)面積的一種特殊情況。正是借助于學(xué)生的“錯誤”，生成了課堂別樣的精彩。

從上面這樣一個例子當(dāng)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)某一個具體數(shù)學(xué)知識的時候，有可能出于不同的動機(jī)或心理而產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)路徑，在這個學(xué)習(xí)路徑當(dāng)中，學(xué)生有可能會出錯。面對學(xué)生所出現(xiàn)的錯誤，教師的第一任務(wù)應(yīng)當(dāng)是分析學(xué)生為什么會出錯，也就是說去探究錯誤背后的原因。如果教師能夠做到這一點(diǎn)，那就意味著在發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的時候，教師就不再是簡單地責(zé)怪，而是理性地解析。這是作為一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的容錯態(tài)度，這也意味著教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到錯誤是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“路標(biāo)”，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的動力引擎。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于暴露學(xué)生的錯誤，顯現(xiàn)學(xué)生的錯誤，將學(xué)生的錯誤呈現(xiàn)于學(xué)生群體的眼光下，從而讓學(xué)生悟錯、識錯，由此成功化解學(xué)生的錯誤。

二、對待錯誤的方法——“融錯”

面對學(xué)生的錯誤，教師不能打壓、責(zé)罰，而應(yīng)想方設(shè)法化解學(xué)生的錯誤，這就是“融錯”的藝術(shù)。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為，“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最有效的學(xué)習(xí)時刻”。將錯誤作為課程資源，需要教師直面錯誤、分析錯誤，尤其是分析錯誤，更彰顯了教師的教學(xué)智慧。在教學(xué)中，教師要充分利用自我的已有知識經(jīng)驗(yàn)、策略、方式方法，引導(dǎo)學(xué)生化錯、消錯、融錯。

教學(xué)中，教師可以啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯誤點(diǎn)；可以從另一個向度對學(xué)生旁敲側(cè)擊；可以將正確的答案告知學(xué)生，然后讓學(xué)生對準(zhǔn)正確目標(biāo)重新思考，等等。這些方式、方法，都能讓學(xué)生有效地反思錯誤、化解錯誤。

比如，教學(xué)“平行四邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）時，有學(xué)生根據(jù)平行四邊形可以推拉成長方形，且平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長、平行四邊形的斜邊相當(dāng)于長方形的寬，而長方形的面積等于長乘寬，由此推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于底乘斜邊。乍一看，這樣的邏輯推理似乎無懈可擊。為此，筆者這樣啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生反思錯誤：將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，要注意什么？一石激起千層浪，學(xué)生對錯誤展開深度思考，進(jìn)而找出了錯誤的根源，即平行四邊形推拉成長方形的過程中，面積發(fā)生了變化，所以不能用“推拉法”來推導(dǎo)平行四邊形的面積。據(jù)此，學(xué)生再次展開推導(dǎo)，將平行四邊形用剪拼法轉(zhuǎn)化成長方形，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積。

“容錯”是對錯誤的一種態(tài)度，而“融錯”則是對錯誤的一種方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師無須未雨綢繆、防患未然、防微杜漸，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生的迷思概念、相異構(gòu)想呈現(xiàn)出來，從而把脈學(xué)生的認(rèn)知路向、認(rèn)知動態(tài)。這實(shí)際上是一個將學(xué)生出錯的思路融合到正常的教學(xué)過程中的努力。這樣在面向?qū)W生的課堂教學(xué)中，對正確學(xué)習(xí)思路的建立與對錯誤學(xué)習(xí)思路的規(guī)避，就成為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力的兩條主線。有了這兩條主線，課堂教學(xué)就會呈現(xiàn)出更加生態(tài)的一面，也只有把握了學(xué)生的錯誤發(fā)生的根源、樣態(tài)、成因等，才能有效地化錯。

三、對待錯誤的旨?xì)w——“榮錯”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過學(xué)生生成的錯誤，提升學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性經(jīng)驗(yàn)，通過分析學(xué)生的錯誤，提升學(xué)生的反思經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要慶幸學(xué)生發(fā)生錯誤，要以學(xué)生的錯誤為榮，尤其是高質(zhì)量的錯誤。其實(shí)，在學(xué)習(xí)中，“正確”往往只是一種模仿，而錯誤則包含著一定成分的創(chuàng)新。在犯錯的過程中，學(xué)生的認(rèn)知得到提升，思想得到升華。在某種意義上，教師不僅要允許學(xué)生犯錯，更要創(chuàng)造機(jī)會、平臺讓學(xué)生犯錯，甚至面對錯誤，教師還要故意示弱，盡量讓學(xué)生化解錯誤。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于放手，而不能始終牽著學(xué)生，更不能包辦代替。當(dāng)學(xué)生犯錯時，教師可以這樣認(rèn)為：促進(jìn)學(xué)生成長的機(jī)會來了；當(dāng)學(xué)生犯錯時，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣想：幸好這個時候犯錯誤，否則錯誤還不知道要隱藏到什么時候呢！有了這樣的錯誤觀、錯誤意義觀、價值觀，學(xué)生就不再懼怕錯誤、逃避錯誤，而是能正視錯誤、沉思錯誤、考量錯誤、思考錯誤，進(jìn)而探究錯誤。比如，教學(xué)“圓錐的體積”（蘇教版六年級下冊）時，學(xué)生在初始計算的時候，總是會忘記了乘三分之一；在已知體積、高求底面積或者已知體積、底面積求高的計算過程中，總是忘記除以三分之一。為此，我們多次提醒學(xué)生，并且引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷圓錐體積的探究過程，引導(dǎo)學(xué)生比較等底等高的圓柱和圓錐，從而讓學(xué)生認(rèn)識到計算錯誤在于將圓錐視為了圓柱。通過“化錯”“融錯”，將學(xué)生的錯誤消除于萌芽狀態(tài)，從而讓學(xué)生能更為理性地解決問題，在犯錯的過程中不斷進(jìn)步。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要理性面對學(xué)生的錯誤，要認(rèn)識到對于學(xué)生來說，犯錯是成長過程中的一種“營養(yǎng)劑”，是不可回避、無法避免的，靈活、機(jī)動地處理錯誤，就能讓錯誤演繹成課堂中的精彩。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓我們以“陽光的心態(tài)”來對待學(xué)生的錯誤，用放大鏡來尋找學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的閃光點(diǎn)。只有這樣，錯誤對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)生命發(fā)展才具有生長的意義。