“進(jìn)階式教學(xué)”：助力學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知深度發(fā)展

冷忠燕

（淮安市外國語實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 淮安 223001）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的持續(xù)發(fā)展、數(shù)學(xué)認(rèn)知的不斷提升?！斑M(jìn)階式教學(xué)”是注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容連貫性及認(rèn)知發(fā)展層次性、連續(xù)性的一種教學(xué)方式?！斑M(jìn)階式教學(xué)”能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程循序漸進(jìn)、螺旋上升，可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)力不斷提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷生成、發(fā)展。

一、以“互動(dòng)”為動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階

學(xué)習(xí)進(jìn)階，我們可以將之理解為一種學(xué)習(xí)序列，一種描述學(xué)生在各個(gè)階段所遵循的連貫的、具有代表性的，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合的學(xué)習(xí)路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過多元互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階。多元互動(dòng)，即包括師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。通過互動(dòng)，不僅能讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能讓學(xué)生拾級(jí)而上，掌握一些發(fā)展性、提升性的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

多元互動(dòng)從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、思維的發(fā)展。比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“體積單位之間的進(jìn)率”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生積極對(duì)話、互動(dòng)、交流。上課伊始，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位、面積單位之間的進(jìn)率，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)面積單位之間的進(jìn)率的推導(dǎo)，從而為體積單位之間進(jìn)率的探究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在課堂上，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究體積單位之間的進(jìn)率，并引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)度單位、面積單位之間進(jìn)率的推導(dǎo)過程。通過比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然長(zhǎng)度、面積、體積的單位不同，但是三者的推導(dǎo)方法在本質(zhì)上卻是相同的。接下來，筆者讓學(xué)生比較長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位之間的進(jìn)率，通過比較，讓學(xué)生掌握單位進(jìn)率的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)，即測(cè)量的本質(zhì)都是用單位量乘所含單位數(shù)，其關(guān)系是“面積單位之間的進(jìn)率是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率的平方，體積單位之間的進(jìn)率是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率的立方”。筆者通過講解測(cè)量的共同本質(zhì)以及體積單位、面積單位與長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在交流、互動(dòng)中建立了一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這個(gè)過程是循序漸進(jìn)的，不僅從知識(shí)上使學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)階，而且從探究方法上也讓學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)階。

多元互動(dòng)能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)、對(duì)方法的領(lǐng)悟，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極遷移和應(yīng)用。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深層分析、組織，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫關(guān)聯(lián)，從而在課堂上逐步引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維不斷進(jìn)階，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)。

二、以“目標(biāo)”為抓手，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階

一般來說，目標(biāo)的進(jìn)階是進(jìn)階式教學(xué)的主要方式。這里的目標(biāo)進(jìn)階，不僅僅是指“此一課目標(biāo)”與“彼一課目標(biāo)”之間的學(xué)習(xí)進(jìn)階，更是指在同一課堂中，“此一目標(biāo)”與“彼一目標(biāo)”之間的學(xué)習(xí)進(jìn)階。以目標(biāo)為抓手，能讓進(jìn)階教學(xué)更具層次性、遞進(jìn)性。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略——‘一一列舉’”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者與學(xué)生研討、商量，制訂了教學(xué)目標(biāo)：在解決問題的過程中，讓學(xué)生掌握列舉方法；讓學(xué)生學(xué)會(huì)用合適的方法解決實(shí)際問題，并且在列舉時(shí)能夠做到有序化，也就是既不遺漏又不重復(fù)。教學(xué)目標(biāo)給了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較大的自主探究空間。教師一方面讓學(xué)生用列舉的方法解決問題，另一方面又引導(dǎo)學(xué)生在列舉的過程中掌握一些策略，如分類列舉、有序列舉、窮列舉探究規(guī)律，等等。教師只要循著進(jìn)階式的學(xué)習(xí)目標(biāo)去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)就會(huì)走向進(jìn)階。如在評(píng)價(jià)的過程中，對(duì)于教材例題1的探究，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到是怎樣有序列舉的；而對(duì)于例題2和配套練習(xí)“練一練”，則要求學(xué)生有序、不重復(fù)、不遺漏。換言之，進(jìn)階式教學(xué)在不同的教學(xué)階段，對(duì)于學(xué)生的要求是不同的。通過教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，教師可以讓學(xué)生始終在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，讓學(xué)生“跳一跳就能摘到桃子”。伴隨學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生經(jīng)歷了“列舉—有序列舉—有策略地有序列舉”的進(jìn)階過程，目標(biāo)的達(dá)成度和學(xué)習(xí)參與度都非常高。

目標(biāo)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎，是教學(xué)的原點(diǎn)和歸宿。進(jìn)階式目標(biāo)不僅能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階，也能為教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)階評(píng)價(jià)提供依據(jù)、條件和抓手。因此，教師要精心設(shè)計(jì)進(jìn)階式的教學(xué)目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)階式學(xué)習(xí)。

三、以“方式”為支架，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階

進(jìn)階式教學(xué)不僅可以以互動(dòng)為動(dòng)力、以目標(biāo)為抓手，而且可以以方式為支架。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可先創(chuàng)設(shè)情境，盤活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的形象性思維，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象概括。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“條形統(tǒng)計(jì)圖”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者首先出示了一張關(guān)于本班學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目的統(tǒng)計(jì)圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。在這個(gè)過程中，有學(xué)生選擇了用統(tǒng)計(jì)表的方式，有學(xué)生用畫圓圈的方式，還有學(xué)生用畫方格的方式。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生比較各自的表示方式，不少學(xué)生認(rèn)為用畫圓圈和畫方格的方法來表示數(shù)據(jù)比用統(tǒng)計(jì)表表示數(shù)據(jù)更形象。同時(shí)，學(xué)生認(rèn)為畫方格的統(tǒng)計(jì)更美觀，因?yàn)楫嫷膱A圈難以保證同樣大，而方格可以很容易地畫成一樣大的。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖的雛形。通過變換，有學(xué)生認(rèn)為，可以將方格之間的連線去掉，就變成了直條圖；有學(xué)生建議可以在直條圖的上方標(biāo)明數(shù)據(jù)；有學(xué)生認(rèn)為，不需要這么麻煩，可以在條形圖左邊或右邊畫上一個(gè)數(shù)軸；還有學(xué)生建議，可以在直條圖的下方寫上節(jié)目名稱，等等。從“數(shù)據(jù)”到“方格圖”，從“方格圖”到“條形圖”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不斷優(yōu)化、不斷進(jìn)階。在交流、互動(dòng)、研討中，學(xué)生對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、完善，從而發(fā)展了自身的高階思維和高階認(rèn)知。

學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理解的方式是不盡相同的。教師要賦予學(xué)生自主表達(dá)的權(quán)利，讓學(xué)生“八仙過海，各顯神通”。從“符號(hào)”到“方格圖”再到“條形圖”，學(xué)生通過對(duì)比，能感受、體驗(yàn)到用條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。相比較于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更形象、更具體。

實(shí)踐“進(jìn)階式教學(xué)”不僅要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯，更要了解學(xué)生的具體學(xué)情。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)思考、探究的“腳手架”，讓學(xué)生形成逐步演進(jìn)的思維序列、探究序列，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探索的梯度發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的螺旋上升。運(yùn)用“進(jìn)階式教學(xué)”，能不斷優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)和認(rèn)知品質(zhì)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。