慮及板坯幾何和性能波動(dòng)的薄壁件塑性成形數(shù)值模擬研究進(jìn)展

崔笑蕾，詹梅,*，高鵬飛，李銳，王賢賢，雷煜東，馬飛，張洪瑞

1. 西北工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 陜西省高性能精密成形技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072 2. 陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710016 3. 中國航天科技集團(tuán)公司長征機(jī)械廠，成都 610100

隨著環(huán)境保護(hù)、可持續(xù)發(fā)展和節(jié)約型政策的實(shí)施，由金屬塑性成形的薄壁件因容易實(shí)現(xiàn)輕量化、低成本、短周期制造，在航空、航天、汽車工業(yè)等高端裝備領(lǐng)域獲得日益廣泛的應(yīng)用[1-2]。大直徑薄壁燃料貯箱箱底為代表的大型復(fù)雜異型曲面構(gòu)件[3-4]，飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼蒙皮/壁板、復(fù)雜空心多層結(jié)構(gòu)壁板，汽車行李箱蓋內(nèi)板零件、防撞梁和保險(xiǎn)杠等[5-7]就是其中典型的代表。這類整體化、薄壁化、復(fù)雜化構(gòu)件常采用具有輕質(zhì)、高強(qiáng)度特性的鋁(鋰)合金、鈦合金、高溫合金等材料制造。這類構(gòu)件通常采用整體薄板，通過內(nèi)高壓成形[8]、滾壓成形[9]、沖壓成形[10]、滾彎成形[11]、旋壓成形[12]等塑性成形技術(shù)成形。

成形上述構(gòu)件所需的大型薄壁板坯通常由軋制-熱處理獲得，成形中由于設(shè)備參數(shù)擾動(dòng)、工裝誤差、模具損耗、熱處理等原因，會(huì)造成板坯表面形貌參數(shù)波動(dòng)、初始幾何形狀偏差、壁厚不均勻、微觀組織不均勻、宏觀材料性能波動(dòng)等現(xiàn)象[13]。而且，針對無法直接成形的超大尺寸板坯，需要通過拼焊的方法成形，會(huì)進(jìn)一步增加成形板坯的幾何與性能波動(dòng)特征[14-15]。大型超寬板坯/拼焊板中存在的幾何和性能波動(dòng)，會(huì)對后續(xù)塑性成形過程中變形行為與規(guī)律產(chǎn)生影響，可能會(huì)加劇變形不均勻性及產(chǎn)生起皺、過度減薄、開裂、厚度不均等多種成形缺陷的可能性，進(jìn)而導(dǎo)致成形質(zhì)量及成形極限下降[16-19]。而大型板坯的幾何和性能波動(dòng)呈現(xiàn)很強(qiáng)的分散性和隨機(jī)性，定量表征和描述難度大，進(jìn)一步增加了大型薄壁構(gòu)件塑性成形行為研究與調(diào)控的難度[20-21]。因此，系統(tǒng)研究大型金屬板坯的幾何與性能波動(dòng)特征對其塑性成形中變形行為的影響規(guī)律，掌握不確定性分析以及穩(wěn)健調(diào)控方法，是實(shí)現(xiàn)大尺寸薄壁件高性能塑性成形制造的關(guān)鍵。

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了相關(guān)研究并取得了一些進(jìn)展。綜述板坯幾何和性能波動(dòng)的表征及建模、板坯幾何和性能波動(dòng)對薄壁件塑性成形的影響以及慮及板坯幾何和性能波動(dòng)的薄壁件塑性成形不確定性分析與優(yōu)化等方面的研究進(jìn)展；并提出慮及幾何和性能波動(dòng)的薄壁件塑性成形研究中仍需研究解決的參數(shù)測量、表征精度、模型運(yùn)算效率的提高，傳遞規(guī)律預(yù)測，優(yōu)化算法的改進(jìn)以及考慮多參數(shù)波動(dòng)耦合作用下成形質(zhì)量調(diào)控等問題。

1 板坯幾何和性能波動(dòng)的表征及建模

準(zhǔn)確表征金屬板坯幾何和性能波動(dòng)特征是建立考慮板坯幾何和性能波動(dòng)的大型薄壁件塑性成形有限元模型，研究其塑性成形規(guī)律與調(diào)控方法的前提。因此，開展精確的板坯幾何和性能波動(dòng)表征方法研究也成了近年來國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。

1.1 幾何波動(dòng)表征及建模

根據(jù)板坯尺寸大小，板坯幾何參數(shù)波動(dòng)的數(shù)學(xué)表征及有限元建模主要步驟可歸納為兩類，如表1所示。當(dāng)板坯尺寸較小時(shí)，板坯的幾何參數(shù)波動(dòng)主要關(guān)注板坯表面形貌參數(shù)。板坯表面形貌參數(shù)由波距大于10 mm的宏觀平面度、波距小于1 mm的微觀粗糙度和波距介于二者間的波紋度以不同的幅值共同疊加而得[22-23]。所以，針對小尺寸板坯表面形貌波動(dòng)特征，通常采用多尺度波動(dòng)特征先離散分解再耦合的方法實(shí)現(xiàn)[24-27]：首先，對板坯表面形貌參數(shù)(平面度、波紋度以及粗糙度)進(jìn)行測量并進(jìn)行歸一化處理，再通過離散分解法將板坯表面形貌參數(shù)的幅值分解到不同的尺度下，獲得板坯表面形貌參數(shù)波動(dòng)的數(shù)學(xué)函數(shù)；其次，在有限元模型中將板坯網(wǎng)格進(jìn)行多尺度劃分，分別為稀疏區(qū)域、中間區(qū)域、密集區(qū)域3種不同尺度；最后，針對不同區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行賦值，稀疏區(qū)域?qū)?yīng)平面度，中間區(qū)域?qū)?yīng)波紋度，密集區(qū)域?qū)?yīng)粗糙度，實(shí)現(xiàn)多尺度參數(shù)的板坯表面形貌參數(shù)的耦合，生成滿足粗糙度、波紋度和平面度疊加形狀的表面形貌參數(shù)的多尺度表征，表面形貌參數(shù)及網(wǎng)格劃分賦值區(qū)域示意圖以及板坯表面形貌有限元仿真如圖1及圖2所示[24]。游潔[28]、王中宇[29]、陳國安[30-31]等均采用上述方法完成了板坯表面形貌參數(shù)多尺度建模與仿真。上述多尺度波動(dòng)特征先離散分解再耦合的方法雖不受板坯表面復(fù)雜度的影響，但板坯表面形貌參數(shù)波動(dòng)表征需要通過有限元法實(shí)現(xiàn)，易受板坯尺寸大小的影響，對于大尺寸板坯幾何參數(shù)計(jì)算存在計(jì)算時(shí)間長、模擬過程復(fù)雜的問題；同時(shí)，節(jié)點(diǎn)分區(qū)域賦值的方法無法實(shí)現(xiàn)板坯幾何參數(shù)波動(dòng)的完全隨機(jī)表征。

表1 板坯幾何參數(shù)波動(dòng)數(shù)值模擬步驟及方法

圖1 表面形貌參數(shù)及網(wǎng)格劃分賦值區(qū)域示意圖[24]Fig.1 Diagram of surface topography parameters and meshing assignment region[24]

圖2 表面形貌的仿真圖[24]Fig.2 Simulation of surface topography[24]

Cui等[32-33]依據(jù)大型板坯實(shí)際測量的壁厚參數(shù)域，定義大型薄壁板坯壁厚3種波動(dòng)類型：壁厚均值整體與基準(zhǔn)值差別不大的基準(zhǔn)型、壁厚均值整體超過基準(zhǔn)值的偏厚型、壁厚均值大致小于基準(zhǔn)值的偏薄型，以及±10%、±20%、±30% 3種壁厚波動(dòng)幅度。同時(shí)，根據(jù)成形構(gòu)件所需圓板在帶狀板坯的裁剪位置差異[34-35](平面度及壁厚波動(dòng)示意圖如圖3所示[34])，定義板坯平面度波動(dòng)類型：板坯中間2/3條帶區(qū)域向下凸出型(下凸型)、板坯中間2/3條帶區(qū)域向上凸出型(上凸型)、板坯兩側(cè)局部區(qū)域一上一下翹曲型(翹曲型)，其波動(dòng)幅度有±0.5 mm和±1.0 mm 2種。例如壁厚偏厚型、波動(dòng)幅度為±30%以及平面度上凸型、波動(dòng)幅度為±1.0 mm板坯的有限元模型如圖4[32]及圖5[33]所示。

圖3 平面度及壁厚波動(dòng)示意圖[34]Fig.3 Diagram of flatness and thickness fluctuation[34]

圖4 板坯壁厚波動(dòng)與分布[32]Fig.4 Blank thickness fluctuation and distribution[32]

Li等[36]將淬火后幾何形狀波動(dòng)板坯平均分成25個(gè)小方塊，測量每個(gè)方塊中心的壁厚，確定實(shí)驗(yàn)板坯的厚度偏差為0.01 mm。對數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值處理獲得厚度分布，厚度分布圖如圖6所示，其中節(jié)點(diǎn)偏差坐標(biāo)z(x,y)為

圖5 板坯平面度波動(dòng)與分布[33]Fig.5 Blank flatness fluctuation and distribution[33]

(1)

式中：z0為理想板坯表面在厚度方向坐標(biāo)值；f(x,y)為壁厚測量范圍內(nèi)隨機(jī)分布的值。

圖6 初始板坯的厚度分布[36]Fig.6 Thickness distribution of initial blank[36]

1.2 性能波動(dòng)特征表征及建模

材料性能是影響金屬板坯塑性成形質(zhì)量的關(guān)鍵因素，板坯在軋制以及再加工(如淬火或焊接)過程中性能(如彈性模量、屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度以及延伸率等)會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，且波動(dòng)具有離散性與空間分散性[37-38]。國內(nèi)外學(xué)者主要采用概率模型和分布模型來表征性能參數(shù)波動(dòng)特征，并采用節(jié)點(diǎn)賦值[39]或子程序開發(fā)[40]方法將其耦合到有限元模型中實(shí)現(xiàn)板坯性能波動(dòng)表征。

圖7 主要素分析法流程[44]Fig.7 Process of principal component analysis[44]

Li等[46]將材料彈性模量的空間分布假設(shè)為一高斯分布的隨機(jī)場，對隨機(jī)場的離散采用級(jí)數(shù)最優(yōu)線性估值法，即通過將隨機(jī)場域離散為一系列節(jié)點(diǎn)a1,a2,…,an來降低計(jì)算代價(jià)，其中隨機(jī)場在這些節(jié)點(diǎn)處的值由向量z=[y(a1,w),y(a2,w),…,y(an,w)]T表示，避免Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開法[47]求解復(fù)雜的積分特征值問題。該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)隨機(jī)變量的維度縮減，并實(shí)現(xiàn)材料性能波動(dòng)的空間分散特征表征。

以上概率模型表征方法認(rèn)為板坯材料性能參數(shù)間是獨(dú)立的，并把每個(gè)分量分別用一維的概率分布進(jìn)行描述，而分量之間通常不是獨(dú)立的關(guān)系，表征材料屬性的不均勻性波動(dòng)的分布模型被提出，如Shi等[48]建立了鋁合金板坯流動(dòng)應(yīng)力波動(dòng)的分布模型，如圖8所示，圖中灰色區(qū)域?yàn)椴牧狭鲃?dòng)應(yīng)力變化范圍。他們將材料流動(dòng)應(yīng)力作為塑性應(yīng)變的函數(shù)，并用一個(gè)隨機(jī)的比例因子k表示，其變化量為S=k×S(ε)，其中k服從正態(tài)分布，S(ε)為應(yīng)力應(yīng)變初始表達(dá)式。針對金屬板坯殘余應(yīng)力具有在板坯不同層有不同分布的特征，Zhang等[49]綜合考慮鋁板各部分的材料性能波動(dòng)情況下，進(jìn)行了鋁板淬火后沿厚度方向的屈服極限性能差異對鋁板進(jìn)行了不同預(yù)拉伸量的仿真計(jì)算，推斷出屈服極限性能的非均勻性極大地影響著預(yù)拉伸消除殘余應(yīng)力的效果。該方法在一定程度上提高了預(yù)拉伸后殘余應(yīng)力的仿真精度，但沒有進(jìn)一步考慮鋁板彈性模量的性能差異，依然存在預(yù)測精度低、分布線形偏差大的問題。實(shí)際上彈性模量隨塑性變形的變化而變化，該因素已經(jīng)被證明對彎曲件的回彈量有很大影響。

圖8 流動(dòng)應(yīng)力變化范圍[48]Fig.8 Variation of material flow stress[48]

由于淬火和預(yù)拉伸過程均伴隨著塑性變形，為此，秦國華等[50]將預(yù)拉伸鋁板整體材料性能參數(shù)，泊松比，屈服強(qiáng)度，彈性模量，硬化指數(shù)分別代入相關(guān)計(jì)算公式中，獲得各層的屈服極限、淬火后的彈性應(yīng)變、等效淬火塑性應(yīng)變及淬火后的彈性模量。根據(jù)各層的數(shù)據(jù)，通過多項(xiàng)式擬合可得沿厚度方向上的屈服極限曲線表征不同殘余應(yīng)力分布。在有限元建模中，鋁板采用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用Static General分析步進(jìn)行分析，鋁板預(yù)拉伸后殘余應(yīng)力云圖，如圖9所示。針對焊接類金屬板坯性能波動(dòng)特征，Song等[51]和Zhan等[52]分別利用納米壓痕實(shí)驗(yàn)和顯微硬度實(shí)驗(yàn)表征了熱影響區(qū)內(nèi)材料屬性非均質(zhì)性波動(dòng)特征，建立了焊縫耦合細(xì)分熱影響區(qū)本構(gòu)模型，這類本構(gòu)模型雖然考慮了熱影響區(qū)內(nèi)材料屬性的非均質(zhì)波動(dòng)性，但未考慮連續(xù)變化特征。Xing等[39]利用純板坯和焊接混合板坯試樣單向拉伸試驗(yàn)所獲的數(shù)據(jù)，基于等效混合法則，并結(jié)合接頭顯微硬度連續(xù)分布，建立了考慮焊縫、熱影響區(qū)和母材性能連續(xù)變化的非均質(zhì)材料本構(gòu)，確定了如圖10所示的2219鋁合金拼焊板連續(xù)本構(gòu)模型。

圖9 預(yù)拉伸后殘余應(yīng)力云圖[50]Fig.9 Cloud chart of residual stresses after pre-stretching[50]

圖10 2219鋁合金拼焊板連續(xù)本構(gòu)[39]Fig.10 Continuous constitutive model of 2219 aluminum alloy welded blank[39]

2 板坯幾何和性能波動(dòng)對薄壁件塑性成形的影響

不可避免的板坯幾何和性能波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致薄壁件塑性成形中出現(xiàn)缺陷，造成成形件質(zhì)量不穩(wěn)定和廢品率升高。為消除或減小薄壁件塑性成形中出現(xiàn)的缺陷，提高成形件質(zhì)量以及產(chǎn)品合格率，需分析板坯參數(shù)波動(dòng)的影響規(guī)律。

目前，關(guān)于板坯尺寸(壁厚)、幾何形狀(平面度)波動(dòng)對薄壁件塑性成形質(zhì)量的影響規(guī)律分析較少。Cui等[32-33]基于慮及板坯尺寸、幾何形狀波動(dòng)旋壓有限元模型，分析了金屬板坯壁厚、平面度波動(dòng)特征對薄壁件成形質(zhì)量的影響。獲得了金屬板坯壁厚波動(dòng)對薄壁件頭部、中部和口部(圖11) 壁厚分布的影響規(guī)律，并給出了板坯選取指導(dǎo)性原則：如需將旋壓件壁厚波動(dòng)控制在25%范圍內(nèi)，建議板坯壁厚波動(dòng)不超過(10%的波動(dòng)，并且板坯頭部盡量避免偏薄型，口部盡量避免采用偏厚型。同時(shí)，也研究了板坯平面度3種波動(dòng)形式(下凸型、上凸型、翹曲型)和2種波動(dòng)幅度(±0.5 mm及±1.0 mm)下旋壓所得薄壁件頭部、中部和口部不均勻變形程度的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)如需將薄壁件不均勻變形程度控制在0.2 mm范圍內(nèi)，建議板坯平面度波動(dòng)不超過±0.5 mm，并選用翹曲型板坯和中心平面度波動(dòng)小的上凸型坯。

圖11 薄壁成形件頭部、中部和口部位置示意圖[32]Fig.11 Schematic of head, middle and mouth positions of thin-walled forming part[32]

在板坯殘余應(yīng)力波動(dòng)影響成形件質(zhì)量研究方面，Abvabi等[53-54]建立了包括板坯減薄制坯和板坯軋制成形的模型，并以此研究了制坯過程引入的殘余應(yīng)力對軋制成形過程的影響，研究結(jié)果表明，與不考慮殘余應(yīng)力的模型相比，聯(lián)合模型對軋制過程中形狀缺陷的預(yù)測更為準(zhǔn)確。Weiss等[55]在板坯厚度方向上設(shè)置殘余應(yīng)力分布，不同厚度下殘余應(yīng)力分布如圖12所示，采用有限元法預(yù)測板坯在軋制前以及軋制壁厚減薄1.4%時(shí)材料彎曲過程中縱向應(yīng)力的演化。研究發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力對材料變形過程中的彈塑性轉(zhuǎn)變有很大影響，并導(dǎo)致材料在隨后的彎曲成形中趨于軟化及使屈服應(yīng)力降低。秦國華等[50]在考慮鋁合金彈性模量變化的基礎(chǔ)上，通過鋁合金在不同拉伸率下的拉伸力學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得了彈性模量-塑性變形的曲線，極大地改善了預(yù)拉伸過程的仿真模型，大幅度提高了預(yù)拉伸軋制方向殘余應(yīng)力的預(yù)測精度，實(shí)現(xiàn)預(yù)拉伸后殘余應(yīng)力分布曲線特征的實(shí)際趨同性。Li等[56]通過實(shí)驗(yàn)和有限元研究分析了考慮初始板坯參數(shù)波動(dòng)的2219鋁合金薄板淬火時(shí)的變形行為及成形機(jī)理。結(jié)果表明，淬火后薄板的變形形式主要有馬鞍形、鏟形和拱形3種形狀。這些結(jié)果將為先淬火后塑性成形的多工步工藝中的變形調(diào)控提供參考。

圖12 板坯減薄不同厚度時(shí)殘余應(yīng)力分布[55]Fig.12 Residual stress distributions for different thickness reduction[55]

在拼焊金屬板對塑性成形質(zhì)量影響方面，Adamus和Lacki[57]研究了由鈦合金組成的拼焊板厚度變化對成形質(zhì)量的影響。龔志輝等[58]研究發(fā)現(xiàn)在差厚拼焊板沖壓過程中，忽略坯料階梯形狀會(huì)影響拼焊板沖壓成形，從而影響實(shí)際焊縫線形成的位置及形狀。雷新鵬[59]開展了2219鋁合金拼焊板旋壓成形大型薄壁異型曲面構(gòu)件研究，發(fā)現(xiàn)構(gòu)件口部壁厚薄、直徑大，采用一道次拼焊板成形凸緣容易起皺，多道次強(qiáng)旋普旋結(jié)合成形能成功旋制出拼焊板薄壁異型曲面構(gòu)件，如圖13所示，①～⑤分別為旋壓各道次成形后異型曲面構(gòu)件大端輪廓形狀示意曲線。

圖13 拼焊板薄壁異型曲面旋壓成形[59]Fig.13 Thin-wall special-shaped spinning with tailor-welded blanks[59]

3 慮及板坯幾何和性能波動(dòng)的薄壁件塑性成形不確定性分析與優(yōu)化

為使成形件質(zhì)量指標(biāo)對波動(dòng)因素的敏感性降至最低，獲得較好的成形件質(zhì)量或者合格率等規(guī)定目標(biāo)，必須在工藝設(shè)計(jì)階段將這些波動(dòng)等不確定性因素納入考慮，針對不確定性因素的研究通常采用不確定性分析以及穩(wěn)健優(yōu)化的方法[60]。在慮及參數(shù)波動(dòng)的不確定性分析及穩(wěn)健優(yōu)化研究中，學(xué)者們將參數(shù)波動(dòng)定義為不確定性或噪聲。不確定性(噪聲)參數(shù)按照來源性質(zhì)可以分為三類[61-63]：隨機(jī)不確定性、認(rèn)知不確定性以及誤差(數(shù)值不確定性)。隨機(jī)不確定性以及誤差來源于系統(tǒng)固有的偶然性，一般采用概率論和隨機(jī)理論表征；認(rèn)知不確定性來源于知識(shí)的不完備或缺乏相關(guān)信息，采用非概率方法，如：證據(jù)理論、模糊集、區(qū)間理論、隨機(jī)集和概率盒等表征。不確定性分析方法有蒙特卡洛仿真、隨機(jī)響應(yīng)面法、多項(xiàng)式混沌展開法、基于可靠性分析的方法[64]以及Du等[65-66]提出的系統(tǒng)不確定性分析法和并行子系統(tǒng)不確定性分析法。穩(wěn)健優(yōu)化方法大體上可分成兩類：第一類以經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，如田口方法、響應(yīng)面法、雙響應(yīng)面法、廣義模型法等；第二類與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，主要有容差模型法、容差多面體法、隨機(jī)模型法、靈敏度法、以及混合穩(wěn)健設(shè)計(jì)等[67]。學(xué)者們綜合地采用上述方法對慮及板坯幾何和性能波動(dòng)的薄壁件塑性成形過程進(jìn)行了不確定分析與優(yōu)化分析。

Kleiber等[68]以成形極限圖為約束條件，利用響應(yīng)面方法、可靠性理論方法分析塑性成形過程中由于摩擦、材料性能、厚度和壓邊力等波動(dòng)的影響下，成形過程中板坯失效的概率。Zhang等[69]將響應(yīng)面法與概率設(shè)計(jì)相結(jié)合，以零件的拉深成形為例，將材料參數(shù)視為不確定性因素，在給定坯料形狀和模具的條件下，利用概率設(shè)計(jì)的

方法獲得了最佳的壓邊力和摩擦系數(shù)組合。張?bào)K超等[70]為了得到隨機(jī)因子發(fā)生波動(dòng)時(shí)對產(chǎn)品成形質(zhì)量的影響，以側(cè)圍外板沖壓成形過程為例，結(jié)合有限元模擬仿真技術(shù)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、響應(yīng)面模型法，獲得了在材料參數(shù)不發(fā)生波動(dòng)的情況下的最優(yōu)工藝參數(shù)；并同時(shí)通過蒙特卡洛模擬法分析了質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，最后通過6σ(σ水平值大小是用來評(píng)價(jià)產(chǎn)品特性好壞的綜合性標(biāo)準(zhǔn)，其數(shù)學(xué)意義為標(biāo)準(zhǔn)差，可用來衡量百萬件產(chǎn)品的不良率)穩(wěn)健優(yōu)化方法獲得了穩(wěn)健性最好的工藝參數(shù)。孫光永等[71]等提出了構(gòu)造雙響應(yīng)面模型的思想，分別建立了產(chǎn)品特性的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的響應(yīng)面代理模型；以及約束的均值和方差的響應(yīng)面代理模型；在構(gòu)造出代理模型的基礎(chǔ)之上，結(jié)合6σ質(zhì)量管理思想和建立的雙響應(yīng)面代理模型，構(gòu)造了基于σ質(zhì)量管理的板坯成形質(zhì)量多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型。穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果表明板坯成形質(zhì)量的穩(wěn)健性得到了顯著性的提高。Lafon等[72]針對DP780鋼U形板拉深，考慮材料性能屈服強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度以及壁厚的波動(dòng)性，采用蒙特卡洛響應(yīng)面建立波動(dòng)參數(shù)與成形指標(biāo)間模型，采用隨機(jī)優(yōu)化算法獲得穩(wěn)健優(yōu)化問題的解(帕累托前沿)，優(yōu)化結(jié)果表明通過控制成形工藝參數(shù)壓邊力可以減小U形板的回彈效應(yīng)，減小板坯參數(shù)及工藝參數(shù)波動(dòng)的影響。上述采用多項(xiàng)式響應(yīng)面模型表達(dá)形式直觀、操作方便，但若參數(shù)較多，采用多項(xiàng)式響應(yīng)面時(shí)，響應(yīng)面方程較為復(fù)雜，反而降低預(yù)測精度。

由于響應(yīng)面法作為代理模型時(shí)對多參數(shù)問題預(yù)測精度低的局限性，有些學(xué)者引入了Kriging代理模型方法，該模型在描述非線性程度較高的問題中具有更好的預(yù)測效果[73]。黎凱等[41]在金屬板坯沖壓穩(wěn)健優(yōu)化過程中，考慮材料性能波動(dòng)的情況，采用Kriging方法[74]建立拉裂、起皺及平均減薄率與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的代理模型。以拉裂、起皺為基礎(chǔ)的約束條件，以平均減薄率為基礎(chǔ)的優(yōu)化目標(biāo)，通過蒙特卡羅模擬法分析不確定性因素下平均減薄率的均值和方差，采用遺傳算法對問題進(jìn)行求解，結(jié)果表明考慮材料性能波動(dòng)以及代理模型波動(dòng)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法能有效地降低拉裂、起皺約束失效概率，提高沖壓件成形質(zhì)量和工藝穩(wěn)健性。李方義等[75]將拉深成形中的摩擦因數(shù)作為波動(dòng)參數(shù)，采用非線性區(qū)間數(shù)值規(guī)劃對其進(jìn)行描述，以厚度不均程度最小和起皺最小為目標(biāo)函數(shù)，采用Kriging近化模型提高優(yōu)化效率，基于多目標(biāo)遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法的混合優(yōu)化算法獲得了壓邊力和拉深筋阻力的Pareto最優(yōu)解。胡靜等[76]針對板坯拉深成形工藝中設(shè)計(jì)變量波動(dòng)的影響，將穩(wěn)健設(shè)計(jì)與板坯塑性成形有限元仿真、代理模型相結(jié)合，提出了基于Dual-Kriging模型的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，并將其運(yùn)用到盒形件的壓邊力、凸模半徑、摩擦系數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)中，提高了方盒件成形質(zhì)量的穩(wěn)健性。謝延敏[77]為減少?zèng)_壓成形過程中波動(dòng)因素引起的成形質(zhì)量波動(dòng)，同時(shí)克服傳統(tǒng)的靜態(tài)代理模型方法全局近似精度低的問題，提出基于動(dòng)態(tài)Kriging 模型的沖壓成形工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，該方法可以對模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)采用全局優(yōu)化自動(dòng)搜索算法進(jìn)行求解，不斷通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對樣本和代理模型進(jìn)行更新提高代理模型的精度。優(yōu)化結(jié)果表明，將動(dòng)態(tài)Kriging模型與穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法結(jié)合應(yīng)用到板坯沖壓成形中，對零件的最終質(zhì)量有較好的控制效果。

采用最短距離法評(píng)估不確定性及穩(wěn)健性方面，Shi等[48]提出了一種結(jié)合有限元法的不確定性分析和工藝優(yōu)化方法，并在金屬旋壓工藝中得到了應(yīng)用。在對材料流動(dòng)應(yīng)力、板坯壁厚和旋輪進(jìn)給率3個(gè)隨機(jī)波動(dòng)變量進(jìn)行概率建模的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡羅響應(yīng)面法和拉丁超立方抽樣構(gòu)造響應(yīng)指標(biāo)(成形件最小厚度和總旋輪力)與波動(dòng)參數(shù)間代理方程即響應(yīng)面。進(jìn)一步采用最短距離法[78]來研究響應(yīng)指標(biāo)的概率分布對系統(tǒng)評(píng)估分析，以研究響應(yīng)超出所需邊界時(shí)的故障概率，采用控制變量法[79]對工藝響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化以符合3σ質(zhì)量要求。Rahman和Wei[80]提出了一種利用最可能點(diǎn)作為參考點(diǎn)的單變量方法來近似多元函數(shù)，以預(yù)測結(jié)構(gòu)和機(jī)械系統(tǒng)在隨機(jī)載荷、材料性能和幾何形狀變化下的失效概率。但是最短距離法正態(tài)化時(shí)在設(shè)計(jì)點(diǎn)累積函數(shù)和密度函數(shù)當(dāng)量轉(zhuǎn)換時(shí)的誤差較大[81]。

為進(jìn)一步減小代理模型誤差以及獲得更穩(wěn)健的可靠解，眾多其他不確定性分析及穩(wěn)健優(yōu)化方法被提出，如Sahai等[82]以回彈最小為目標(biāo)，板坯厚度、模具間隙、彈性模量及屈服強(qiáng)度為不確定性因素，應(yīng)用序列優(yōu)化及可靠性評(píng)估法對翻邊工藝進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。湯禹成和陳軍[83]針對高強(qiáng)度鋼板拉伸成形中存在的噪聲因素，提出了基于支持向量機(jī)和重要度抽樣的板坯成形工藝穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，結(jié)合優(yōu)化算法求解既滿足質(zhì)量可靠性又保證質(zhì)量目標(biāo)的最佳成形工藝參數(shù)。Jiang等[84]將摩擦系數(shù)作為U形件拉深成形過程中的不確定因素，回彈量作為目標(biāo)函數(shù)，基于非概率不確定優(yōu)化方法，獲得了優(yōu)化的臺(tái)階型變壓邊力曲線。田少許[60]提出了一種基于序列近似的薄板拉深成形變壓邊力設(shè)計(jì)方法。變壓邊力為設(shè)計(jì)變量，薄板拉深成形質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)和約束，構(gòu)建了薄板拉深成形變壓邊力為多目標(biāo)優(yōu)化模型，基于多寬度RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和序列采樣策略建立了關(guān)于目標(biāo)函數(shù)和約束的序列近似模型，在此基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對薄板深拉深成形變壓邊力設(shè)計(jì)問題進(jìn)行優(yōu)化求解。這些不確定性分析及穩(wěn)健優(yōu)化方法的計(jì)算精度得到了提高, 但精度的提高往往以犧牲計(jì)算效率為代價(jià)，需針對工程設(shè)計(jì)選擇合適的不確定性分析與穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法。

4 結(jié)論與展望

用于塑性成形的大型金屬板坯存在不可避免的幾何以及性能波動(dòng)顯著增加復(fù)雜薄壁件塑性成形中變形的復(fù)雜性，導(dǎo)致成形質(zhì)量及成形極限下降，極大制約了大型薄壁件的精確成形。從板坯幾何和性能波動(dòng)的表征及建模、板坯幾何和性能波動(dòng)對薄壁件塑性成形的影響以及慮及板坯幾何和性能波動(dòng)的薄壁件塑性成形不確定性分析與優(yōu)化等等方面綜述了相關(guān)研究進(jìn)展。同時(shí)，基于這些方面，考慮未來可能的研究方向有：

1) 金屬板坯幾何及性能波動(dòng)參數(shù)測量、多尺度表征方法及建模

金屬板坯成形前要經(jīng)歷鑄造、改鍛、軋制、擠壓、拉拔或卷焊等多個(gè)工序和道次的復(fù)雜熱力加載制備過程，設(shè)備工藝參數(shù)擾動(dòng)、工裝誤差、模具損耗等產(chǎn)生的加工公差，往往不可避免導(dǎo)致板坯出現(xiàn)幾何及性能參數(shù)波動(dòng)、微觀組織波動(dòng)等現(xiàn)象。為建立精準(zhǔn)模型并指導(dǎo)薄壁件精確成形，需要進(jìn)一步優(yōu)化波動(dòng)參數(shù)測量技術(shù)，探究板坯幾何和性能波動(dòng)特征以及微觀組織波動(dòng)耦合的全尺度表征新方法；同時(shí)，基于參數(shù)波動(dòng)特征表征，建立高效精確的全尺度參數(shù)波動(dòng)的薄壁件塑性成形有限元模型。

2) 金屬薄壁件塑性成形過程中參數(shù)波動(dòng)因素測量及耦合作用分析

金屬薄壁件塑性成形過程中波動(dòng)的因素多，測量難，且具有時(shí)變的特征。目前多數(shù)研究僅考慮板坯幾何及性能等少數(shù)成形參數(shù)的不確定性并假設(shè)參數(shù)的波動(dòng)為正態(tài)分布，但是實(shí)際成形過程中，模具參數(shù)、工藝參數(shù)、摩擦接觸狀態(tài)下多場加載條件以及環(huán)境溫度也會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，且波動(dòng)概率分布函數(shù)可能是非正態(tài)分布。因此，需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)測量方法、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)模擬或模糊理論等，深入系統(tǒng)研究初始板坯、成形過程和環(huán)境參數(shù)等物理性波動(dòng)的測量及其耦合作用規(guī)律。

3) 金屬薄壁件成形過程中不確定波動(dòng)傳遞規(guī)律和預(yù)測

金屬薄壁件成形是多重非線性過程，不確定性因素貫穿整個(gè)成形過程，如初始板坯幾何及性能波動(dòng)的不確定性，成形過程中成形參數(shù)波動(dòng)的不確定性；對成形過程進(jìn)行不確定性分析及優(yōu)化過程中的統(tǒng)計(jì)模型樣本容量帶來的波動(dòng)、建立的有限元模型自身數(shù)值計(jì)算波動(dòng)、以及參數(shù)與成形質(zhì)量間代理模型波動(dòng)等的不確定性。上述不確定性因素如何傳遞，對成形過程及成形件質(zhì)量及精度的影響也尚未得到重視。因此，需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、精確抽樣方法、智能優(yōu)化以及專業(yè)質(zhì)量預(yù)測系統(tǒng)等，深入研究復(fù)雜薄壁金屬件塑性成形過程中不確定性波動(dòng)傳遞規(guī)律和預(yù)測。

4) 慮及參數(shù)波動(dòng)的不確定性或穩(wěn)健性的多參數(shù)多目標(biāo)多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)算法和方法

各國學(xué)者相繼提出通過主成分分析法、敏感性分析法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)對成形參數(shù)進(jìn)行影響程度分析的同時(shí)采用回歸模型、響應(yīng)面分析法、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分析建立成形參數(shù)與成形質(zhì)量指標(biāo)間的代理模型并分析其的影響；同時(shí)在大數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)高速發(fā)展的影響下，優(yōu)化方法也將更大程度地依賴于機(jī)器學(xué)習(xí)以及仿真算法等，如蟻群算法、模擬退火法等已經(jīng)應(yīng)用于過程系統(tǒng)的優(yōu)化過程中。但是金屬薄壁件成形過程設(shè)計(jì)是多參數(shù)多目標(biāo)多約束的非線性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并且塑性變形具有時(shí)變性和復(fù)雜性特征，因此，如何提高代理模型的預(yù)測精度并發(fā)展基于不確定性或穩(wěn)健性分析的高效可靠性和穩(wěn)健性優(yōu)化算法，是慮及參數(shù)波動(dòng)塑性成形中仍需探索的方向。

5) 慮及參數(shù)不確定性波動(dòng)的金屬薄壁件精密塑性成形質(zhì)量控制

成形參數(shù)不確定性波動(dòng)將導(dǎo)致成形過程中變形狀態(tài)表現(xiàn)出時(shí)變特征，進(jìn)而積累影響整體成形過程，發(fā)展在線檢測與動(dòng)態(tài)調(diào)控方法以實(shí)時(shí)調(diào)控成形狀態(tài)，控制成形質(zhì)量是未來發(fā)展趨勢。即，開發(fā)慮及參數(shù)波動(dòng)的金屬薄壁件精密塑性成形特征實(shí)時(shí)測量與表征系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)感知成形狀態(tài)，并將其數(shù)據(jù)化處理存儲(chǔ)；建立成形條件與成形狀態(tài)間關(guān)系模型，并基于預(yù)期成形質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用優(yōu)化算法獲取與參數(shù)波動(dòng)匹配的工藝方案及規(guī)程；將匹配方案及規(guī)程發(fā)送到制造執(zhí)行系統(tǒng)，并按之組織生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)在線檢測與動(dòng)態(tài)調(diào)控的成形成性一體化制造。