基于改進(jìn)積分滑?？刂贫嚯姍C(jī)協(xié)同控制研究

葛育曉，趙榮珍

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的急速發(fā)展，多電機(jī)協(xié)同控制得到了重視，廣泛應(yīng)用于造紙、印染、紡織、軍事等工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)系統(tǒng)中，尤其是高精度、高轉(zhuǎn)速系統(tǒng)，多電機(jī)協(xié)同控制歷來(lái)是最核心的問(wèn)題[1]。系統(tǒng)同步性能的好壞對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量、系統(tǒng)可靠性以及后續(xù)的市場(chǎng)效應(yīng)起著決定性作用[2]，電機(jī)負(fù)載的擾動(dòng)變化以及在運(yùn)行過(guò)程中繞組升溫等因素，會(huì)使電機(jī)參數(shù)發(fā)生不同幅度的波動(dòng)[3]，使同步性能變差。因此，多電機(jī)協(xié)同控制歷來(lái)也是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

多電機(jī)協(xié)同控制主要包括兩大類：非耦合控制和耦合控制[4]。非耦合控制包括并行控制和主從控制，并行控制系統(tǒng)各電機(jī)互不影響，自為一體，系統(tǒng)抗干擾能力差，主從控制中主電機(jī)能夠影響從電機(jī)，但從電機(jī)不能影響主電機(jī)，而且系統(tǒng)存在指令滯后的問(wèn)題。耦合控制包括交叉耦合控制以及偏差耦合控制，交叉耦合控制中可以將兩電機(jī)轉(zhuǎn)速等信號(hào)進(jìn)行比較，之后分別對(duì)兩電機(jī)做出補(bǔ)償，但此控制策略只適用于兩電機(jī)同步控制，而偏差耦合控制是在交叉耦合控制的基礎(chǔ)上提出的，成功解決了交叉耦合控制只適用于兩電機(jī)同步控制的致命缺陷，但電機(jī)數(shù)目過(guò)多時(shí)，控制結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，耦合補(bǔ)償規(guī)律難以確定，計(jì)算量大。

同時(shí)，為了提高系統(tǒng)的協(xié)同控制精度、穩(wěn)定性，以及增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性等，很多學(xué)者將現(xiàn)代控制方法與已有的控制策略相結(jié)合，提出了各種方法。王波等[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法引入PID(proportional integral derivative)控制器，與偏差耦合控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合，提高了穩(wěn)定性，減小了同步誤差，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制無(wú)法解釋自己的推理過(guò)程及依據(jù)，且數(shù)據(jù)不充分時(shí)無(wú)法正常工作；李萍萍等[6]基于魯棒控制設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器，但由于魯棒控制系統(tǒng)一般不工作在最優(yōu)狀態(tài)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度差；張小平等[7]利用模糊控制算法實(shí)時(shí)調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)矩給定值，使同步性能也有一定的提高，但模糊處理方式較為簡(jiǎn)單，且處理后會(huì)丟失部分有用信息，導(dǎo)致系統(tǒng)接受信號(hào)不全面，精度降低，動(dòng)態(tài)跟蹤能力減弱。

滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)是一類非線性控制，結(jié)構(gòu)不固定可隨著系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)與目的狀態(tài)的變化而改變、魯棒性好、抗干擾性強(qiáng)，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并對(duì)此做了大量研究及改進(jìn)。鄧立為等[8]構(gòu)建了一種新型魯棒容錯(cuò)控制方法，可使混沌系統(tǒng)正常運(yùn)行中或出現(xiàn)故障后均能實(shí)現(xiàn)同步；彭思齊等[9]討論分析了固定增益對(duì)系統(tǒng)的抖振影響，利用模糊思想重新構(gòu)建了新的滑模觀測(cè)器，有效的削弱了抖振現(xiàn)象；朱慶華等[10]利用動(dòng)態(tài)切換函數(shù)替換符號(hào)函數(shù)設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)滑模姿態(tài)控制率，成功抑制了抖振現(xiàn)象；金鴻雁等[11]利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)系統(tǒng)的不確定特性，設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，削弱了抖振現(xiàn)象，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行精度；潘峰等[12]為減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性，設(shè)計(jì)了一種雙滑模直接轉(zhuǎn)矩控制方法，取得了良好的控制效果；張立偉等[13]針對(duì)機(jī)械式傳感器穩(wěn)定性差的問(wèn)題，利用分段指數(shù)型函數(shù)替換了原本的開(kāi)關(guān)函數(shù)，減小了因切換函數(shù)帶來(lái)的較大抖振問(wèn)題，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)控制性能。

為實(shí)現(xiàn)多電機(jī)的協(xié)同控制，保證各電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中有較好的跟蹤性以及同步性，本論文基于滑模控制理論和偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，提出一種基于改進(jìn)積分滑模的多電機(jī)協(xié)同控制方法。為削弱滑?？刂乒逃械亩墩駟?wèn)題構(gòu)建了一種新型變速趨近率，提高了滑模函數(shù)的收斂速度與精度；改良傳統(tǒng)的偏差耦合控制結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)在受擾后各單元的快速跟蹤響應(yīng)能力。并構(gòu)建了李亞普諾夫(Lyapunov)方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析判別。最后，對(duì)本文所提出的方法控制策略在MATLAB平臺(tái)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，證明該控制策略的有效性。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)的空間矢量模型。為了對(duì)PMSM的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行更好研究分析，在建模和分析過(guò)程中需做出如下假設(shè)：忽略定子鐵芯飽和，認(rèn)為磁路為線性，電感參數(shù)不變；不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗；電流為對(duì)稱的三相正弦波電流；對(duì)于頻率以及溫度變化對(duì)電機(jī)參數(shù)的影響不予考慮。

圖1 永磁同步電機(jī)物理模型

在上述假設(shè)成立下，建立在d-q軸坐標(biāo)系下的PMSM的電壓方程為

(1)

式中：ud，uq分別為電機(jī)的d軸、q軸電壓分量；R為電機(jī)的定子電阻；id，iq分別為電機(jī)的d軸、q軸電流分量；ωe為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度；φd，φq分別為電機(jī)的d軸、q軸磁鏈分量。

磁鏈方程為

(2)

式中：Ld，Lq分別為電機(jī)的d軸、q軸電感；φf(shuō)為電機(jī)的永磁體與定子交鏈磁鏈。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩在d-q軸坐標(biāo)系下可表示為

(3)

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為電機(jī)的摩擦因數(shù)。

2 多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。系統(tǒng)中三臺(tái)永磁同步電機(jī)均采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，并且電流環(huán)均采用id=0的矢量控制方案。

圖2中：ωref為給定的電機(jī)參考轉(zhuǎn)速；ω1(t)，ω2(t)，ω3(t)分別為電機(jī)1、電機(jī)2、電機(jī)3的實(shí)際轉(zhuǎn)速；TL1，TL2，TL3分別為電機(jī)1、電機(jī)2、電機(jī)3得負(fù)載轉(zhuǎn)矩；iq1_ref，iq2_ref，iq3_ref分別為電機(jī)1、電機(jī)2、電機(jī)3為速度控制器輸出。

圖2 多電機(jī)轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

滑?？刂?sliding mode control，SMC)是一種響應(yīng)快速、魯棒性強(qiáng)的非線性控制方法[14]，一定程度上在控制效果方面有著良好的表現(xiàn)，但其不連續(xù)的切換特性，含有速度誤差的微分項(xiàng)，很容易引入高頻噪聲擾動(dòng)，使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振。為提高系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)高精度的控制，三臺(tái)電機(jī)的速度控制器均采用結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全相同的新型積分滑模速度控制器，具體設(shè)計(jì)方法如下。

2.1.1 新型變速趨近率的設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[15]中構(gòu)造出快速冪次趨近率，在傳統(tǒng)冪次趨近率的基礎(chǔ)上，增添了指數(shù)項(xiàng)以及系統(tǒng)狀態(tài)變量，指數(shù)項(xiàng)在系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)隔滑模面時(shí)起主導(dǎo)作用，且系數(shù)ε與系統(tǒng)挨近滑模面的速度呈正相關(guān)；而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)間隔滑模面較近時(shí)，趨近率中的冪次項(xiàng)-k|s|αsgn(s)開(kāi)始發(fā)力，增大冪次項(xiàng)系數(shù)K值可加速系統(tǒng)接近滑模面，但同時(shí)會(huì)加劇系統(tǒng)的抖振問(wèn)題；減小系數(shù)K可緩解系統(tǒng)振蕩問(wèn)題，但趨近速度相應(yīng)也會(huì)減小，進(jìn)而影響系統(tǒng)運(yùn)行性能。因此，戴鵬等研究中的快速趨近率無(wú)法同時(shí)兼顧系統(tǒng)狀態(tài)在逼近滑模面時(shí)保持較快的接近速率以及滑?；瑒?dòng)階段縮小系統(tǒng)輸出的振蕩幅度。

針對(duì)上述分析，文獻(xiàn)[16]提出了一種快速趨近率的增強(qiáng)型趨近率，針對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，可隨時(shí)根據(jù)當(dāng)前滑模變量s所處位置，對(duì)狀態(tài)變量趨近速度做出修改調(diào)整。但由于文獻(xiàn)所提出的增強(qiáng)型趨近率中調(diào)節(jié)項(xiàng)D(s)最終會(huì)收斂到固定值1，因此Mozayan等所提出的方法策略在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，仍然存在一定程度的抖振問(wèn)題。

根據(jù)以上分析，本文提出了一種改進(jìn)的變速趨近率，在提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，減小了控制器輸出抖振。其具體形式為

(5)

2.1.2 滑模面設(shè)計(jì)。

取PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(6)

式中，ωi為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，下標(biāo)i為電機(jī)1、電機(jī)2、電機(jī)3。轉(zhuǎn)速同步控制系統(tǒng)中3臺(tái)PMSM電機(jī)參數(shù)相同，有J1=J2=J3=J，p1=p2=p3=p，ψf1=ψf2=ψf3=ψf，B1=B2=B3=B。結(jié)合式(4)和式(5)，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(7)

選擇系統(tǒng)的積分滑模面s為

s=x1+cx2

(8)

式中，c為積分滑模系數(shù)，c>0，對(duì)其求偏導(dǎo)，后將式(8)代入其中可得

(9)

結(jié)合式(7)、式(8)，利用本論文提出的變速趨近率，可得控制器輸出形式為

變化得

(10)

2.2 可達(dá)性分析

選取Lyapunov函數(shù)為

(11)

對(duì)V求導(dǎo)得

(12)

將式(5)代入式(12)得

(13)

將式(10)代入式(7)中，得式(14)

(14)

整理得

(15)

當(dāng)x1=0時(shí)，有

(16)

2.3 同步誤差補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

本文是以偏差耦合控制結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)展開(kāi)，以PMSM電機(jī)1為例，其速度誤差補(bǔ)償器的原理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖3所示。

圖3 電機(jī)1的同步誤差補(bǔ)償器原理結(jié)構(gòu)框圖

說(shuō)明一：由于電磁時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，電流環(huán)的響應(yīng)速度相對(duì)于轉(zhuǎn)速環(huán)來(lái)說(shuō)明顯更快[17]。因此，將電機(jī)受到的外界干擾時(shí)的誤差補(bǔ)償信號(hào)跳過(guò)轉(zhuǎn)速環(huán)直接反饋到電流環(huán)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)處理，對(duì)系統(tǒng)各電機(jī)單元的不同步性能夠更快更好的進(jìn)行抑制作用。進(jìn)而提高了系統(tǒng)各電機(jī)單元的跟蹤性能，削弱了系統(tǒng)發(fā)生差速震蕩的可能性，提升了系統(tǒng)的控制性能。

本文設(shè)計(jì)的同步誤差補(bǔ)償器基本原理是，在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)某一電機(jī)與其余電機(jī)的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)誤差造成系統(tǒng)各單元差速運(yùn)行時(shí)，將該電機(jī)實(shí)際速度與其他電機(jī)輸出速度做差，并進(jìn)行相加整合后根據(jù)各電機(jī)的耦合同步系數(shù)K(K>0)做相應(yīng)處理，并作為各電機(jī)的補(bǔ)償量反饋?zhàn)饔糜谠撾姍C(jī)的電流環(huán)，使該電機(jī)單元系統(tǒng)能夠結(jié)合其他電機(jī)單元系統(tǒng)互有關(guān)聯(lián)的誤差跟蹤信號(hào)反饋，繼而反映出其他電機(jī)單元系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化，進(jìn)而使整個(gè)系統(tǒng)獲得更好的同步性能。

本文設(shè)計(jì)的同步補(bǔ)償器中耦合同步系數(shù)選取K=2.5，夏長(zhǎng)亮等基于交叉耦合控制，對(duì)同步控制器中的耦合同步系數(shù)的確定做了一系列驗(yàn)證研究，此處不做過(guò)多贅述。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了進(jìn)一步證明本研究提出的協(xié)同控制方案的正確性、穩(wěn)定性以及有效性，本研究以三臺(tái)PMSM為控制對(duì)象，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行方法策略仿真試驗(yàn)，選用3臺(tái)電機(jī)均具有相同的參變量，其模型在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的主要參變量設(shè)置，如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

對(duì)試驗(yàn)仿真模型參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整，最終確定了整個(gè)多電機(jī)仿真試驗(yàn)系統(tǒng)的控制參數(shù)，本文改進(jìn)速度控制器參數(shù)如下：c=0.05，ε=45，A=2 800，q=0.2，λ=8，μ=4.8，p=0.3；傳統(tǒng)滑模速度控制器參數(shù)如下：c=60，ε=200，q=300。

3.1 啟動(dòng)性能比較

給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，電機(jī)1、電機(jī)2、電機(jī)3的初始負(fù)載設(shè)為2 N·m，2 N·m，4 N·m，兩種控制結(jié)構(gòu)的啟動(dòng)性能仿真試驗(yàn)結(jié)果 對(duì)比如圖所示。圖4與圖5分別為傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)與改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)在啟動(dòng)階段的輸出轉(zhuǎn)速和同步誤差。

圖4 傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)啟動(dòng)性能

圖5 改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)啟動(dòng)性能

由圖4(a)和圖5(a)可以看出，傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)啟動(dòng)時(shí)超調(diào)約30%，調(diào)節(jié)時(shí)間約0.06 s，而改進(jìn)型超調(diào)約為4%，調(diào)節(jié)時(shí)間約0.017 s；由圖4(b)和圖5(b)得出，在電機(jī)啟動(dòng)瞬間，傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)同步誤差最大值約為60 r/min，改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)同步誤差最大值約為40 r/min，縮小了1/3左右；同時(shí)，改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)的同步誤差調(diào)節(jié)時(shí)間相較于傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)約減小了70%左右?？傮w來(lái)看，在啟動(dòng)性能表現(xiàn)中，改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)無(wú)論是在電機(jī)超調(diào)量、電機(jī)調(diào)節(jié)時(shí)間、同步誤差最大值以及同步誤差調(diào)節(jié)時(shí)間方面，均相較于傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)有出色的表現(xiàn)。

3.2 突加負(fù)載時(shí)的性能對(duì)比

兩種控制結(jié)構(gòu)給定轉(zhuǎn)速均為1 000 r/min，電機(jī)1、電機(jī)2、電機(jī)3的初始負(fù)載同為2 N·m，穩(wěn)定運(yùn)行后，電機(jī)3突加20 N·m的負(fù)載擾動(dòng)，圖6和圖7分別為傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)和改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)突加負(fù)載后的轉(zhuǎn)速波形以及同步誤差波形。

圖6 傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)突加負(fù)載性能

由圖6(a)和7(a)得出，突加負(fù)載后，傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)中電機(jī)3轉(zhuǎn)速最大變化量約80 r/min，而改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)中電機(jī)3轉(zhuǎn)速最大變化量約40 r/min；同時(shí)改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)的電機(jī)調(diào)節(jié)時(shí)間較傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)縮減了88%；從圖6(b)和圖7(b)可得，傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)同步誤差最大約為40 r/min，而改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)同步誤差最大值約為20 r/min；并且傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)同步誤差調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.053 s，而改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)同步誤差調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.01 s，時(shí)間縮短為原來(lái)的18%。綜上所述，改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)在同步控制性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，有著較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。

圖7 改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)突加負(fù)載性能

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)的協(xié)同控制結(jié)構(gòu)適用于3臺(tái)及3臺(tái)以上的對(duì)協(xié)同機(jī)能要求較高的多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)，其特點(diǎn)如下：

(1)構(gòu)建了新型的滑模速度控制器，增強(qiáng)了單一電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力以及跟蹤性能。

(2)在偏差耦合控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將誤差補(bǔ)償信息跳過(guò)轉(zhuǎn)速控制器，直接反饋到電流環(huán)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)處理，能夠更迅速的阻抑相鄰電機(jī)之間的不同步現(xiàn)象，提高整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)能力，降低差速振蕩的可能性。

試驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)并行滑?？刂品椒ㄏ啾容^，本章所提出的控制方法策略無(wú)論在開(kāi)始階段的性能上還是受擾階段的同步性能上都有較好的表現(xiàn)。在保證了整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行性能良好的基礎(chǔ)上，降低了系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后受到負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素造成的速度同步誤差，并且增強(qiáng)了整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性，提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，降低了差速振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。