隨機(jī)車輪不圓順及車輛參數(shù)對軌道頻域振動(dòng)響應(yīng)影響分析

李明航，馬 蒙，譚新宇，張厚貴，劉衛(wèi)豐

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.北京市勞動(dòng)保護(hù)科學(xué)研究所，北京 100054)

地鐵列車誘發(fā)的振動(dòng)主要由準(zhǔn)靜態(tài)激勵(lì)和動(dòng)態(tài)激勵(lì)產(chǎn)生。其中動(dòng)態(tài)激勵(lì)的產(chǎn)生機(jī)制包括：車輪不圓順和軌道不平順、軌道節(jié)疤和車輪扁疤、多邊形磨耗等引起的激勵(lì)，以及周期性軌道結(jié)構(gòu)的參數(shù)激勵(lì)等[1]。因此，振動(dòng)響應(yīng)大小與列車狀態(tài)、線路類型、鋼軌狀態(tài)及輪軌養(yǎng)護(hù)維修水平等直接相關(guān)。

通過統(tǒng)計(jì)分析大量的現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，李憲同等[2-3]發(fā)現(xiàn)同一測試斷面一天內(nèi)多趟列車引起的隧道壁振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的離散特征，最大Z振級相差超過5 dB；馬蒙等[4]發(fā)現(xiàn)同一列車車輪鏇修后，隧道壁振動(dòng)響應(yīng)在環(huán)境振動(dòng)關(guān)心的20 Hz～80 Hz內(nèi)平均衰減量超過10 dB。究其原因，針對某一固定測試斷面，在較短時(shí)間內(nèi)雖然車速、車型和線路條件等基本一致，但由于不同列車狀態(tài)等，導(dǎo)致了短時(shí)間內(nèi)的多列不同列車通過引起的頻域振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)顯著的不確定性，且不同頻段的離散特征差異顯著[5]。列車狀態(tài)差異具體可分為車輛參數(shù)差異(如載質(zhì)量波動(dòng)、車輛懸掛系統(tǒng)老化及制造誤差等)及車輪不圓順的差異。目前針對該問題的研究仍以統(tǒng)計(jì)分析大量現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)為主，對于其離散原因、不同頻段的控制因素等機(jī)理性研究并不充分。

列車運(yùn)行引起的振動(dòng)響應(yīng)是典型的隨機(jī)過程。在理論研究方面，考慮隨機(jī)激勵(lì)或結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性引起的隨機(jī)振動(dòng)問題主要采用隨機(jī)模擬[6]、隨機(jī)攝動(dòng)理論[7]、正交展開理論[8]、概率密度演化理論[9]等方法。在車-橋耦合、車-軌耦合隨機(jī)振動(dòng)分析領(lǐng)域，余志武等[10]應(yīng)用概率密度演化理論，分析了車輛參數(shù)隨機(jī)性的車橋豎向隨機(jī)振動(dòng)；徐磊等[11]分析了高速鐵路軌道概率不平順譜、車輪磨耗發(fā)展引起的車軌耦合隨機(jī)振動(dòng)問題；項(xiàng)盼[12]分析了固定輸入不平順譜激勵(lì)作下，車輛隨機(jī)參數(shù)引起的車軌耦合隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。但諸類研究主要從車輛運(yùn)行安全性、乘客舒適性等角度出發(fā)，重點(diǎn)分析車-軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域隨機(jī)特性，且未見考慮車輪不圓順隨機(jī)性對車-軌耦合系統(tǒng)的頻域振動(dòng)響應(yīng)影響分析。

隨著軌道交通運(yùn)營引起的振動(dòng)及噪聲問題愈發(fā)凸顯，尤其是針對已開通線路，在無法實(shí)施更換減振、降噪產(chǎn)品的條件下，通過制定合理的列車養(yǎng)護(hù)維修策略等手段降低振動(dòng)及噪聲影響的技術(shù)潛力值得深入挖掘。針對該問題首先應(yīng)給出不同列車車輪磨耗水平及參數(shù)隨機(jī)性對車-軌耦合系統(tǒng)的頻域振動(dòng)響應(yīng)影響的理論分析結(jié)果。

本文通過實(shí)測不同運(yùn)營里程典型列車車輪不圓順，構(gòu)建隨機(jī)車輪不圓順譜；測試某一地鐵隧道區(qū)間軌道高低不平順、鋼軌表面粗糙度及軌道振動(dòng)響應(yīng)；基于車-軌耦合頻域解析模型，以輸入實(shí)測軌道不平順譜耦合隨機(jī)車輪不圓順譜作為激勵(lì)，采用隨機(jī)模擬法，詳細(xì)分析了隨機(jī)車輪不圓順及車輛參數(shù)對軌道頻域振動(dòng)響應(yīng)影響。

1 車輪不圓順測試及其隨機(jī)譜構(gòu)建

1.1 實(shí)測車輪不圓順

車輪不圓順測試列車為6節(jié)編組的地鐵B型車。選取測量的4列典型列車?yán)鄯e運(yùn)營里程數(shù)分別為10.6萬km(Ta車)、11.3萬km(Tb車)、14.1萬km(Tc車)及15.5萬km(Td車)，且均未開展過車輪鏇修作業(yè)，標(biāo)準(zhǔn)車輪半徑為0.42 m。采用TriTops車輪不圓順測試儀對全車所有車輪進(jìn)行現(xiàn)場測試，該儀器具備3個(gè)等距測量探針，可同時(shí)測量距離輪緣外側(cè)70 mm的名義滾動(dòng)圓處及其左右10 mm處，3個(gè)不同車輪踏面位置的不圓順，如圖1所示。

圖1 測試儀器及測點(diǎn)位置

車輪不圓順測試樣本的功率譜密度函數(shù)(power spectral density, PSD)估計(jì)是構(gòu)建其隨機(jī)譜函數(shù)的基礎(chǔ)，后文簡稱為車輪不圓順譜。本文選用周期圖法進(jìn)行車輪不圓順譜估計(jì)，對測試數(shù)據(jù)施加漢寧窗，為保證功率譜幅值的準(zhǔn)確性，加窗恢復(fù)系數(shù)設(shè)為2[13-14]。

城市軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)及結(jié)構(gòu)二次噪聲領(lǐng)域，重點(diǎn)關(guān)心200 Hz以下頻段的振動(dòng)響應(yīng)?？紤]以40 km/h作為下限運(yùn)營車速，則重點(diǎn)關(guān)心波長大于50 mm。車輪不圓順的上限影響波長為車輪周長(≈2.62 m)[15]。因此，本文給出的車輪不圓順譜統(tǒng)計(jì)結(jié)果均只反映0.05 m～2.62 m波長范圍。4列典型列車車輪不圓順測試樣本的PSD及其初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖2所示。在某些波長處，不同測試樣本車輪不圓順譜相差超過3個(gè)數(shù)量級；車輪不圓順譜呈現(xiàn)與各階多邊形磨耗典型波長相對應(yīng)的峰值；均值譜、5%及95%分位譜呈現(xiàn)相似的波動(dòng)趨勢，三條統(tǒng)計(jì)譜線間主要表現(xiàn)為量級的差異。

圖2 典型列車車輪不圓順譜測試PSD樣本與分位數(shù)譜

韓鵬等[16]研究發(fā)現(xiàn)，隨著運(yùn)營里程的增加，車輪踏面的磨耗量呈現(xiàn)以實(shí)際滾動(dòng)圓為中心的正態(tài)分布特征，單位運(yùn)營里程車輪磨耗量同樣呈現(xiàn)正態(tài)分布特征。因此，即使本文選取的列車無法反應(yīng)車輪鏇修全周期內(nèi)的運(yùn)營狀態(tài)，但考慮運(yùn)行線路整體線形，同一列車動(dòng)車、拖車的輪對質(zhì)量差異，同一車輪多個(gè)測量點(diǎn)等眾多隨機(jī)因素共同作用下，本文測得的車輪不圓順譜基本可以反映整個(gè)車輪鏇修周期內(nèi)的大多數(shù)車輪不圓順狀態(tài)。以圖2給出的樣本為基礎(chǔ)構(gòu)建隨機(jī)車輪不圓順譜是合理的。

1.2 車輪隨機(jī)不圓順譜構(gòu)建

遍歷車輪隨機(jī)不圓順?biāo)屑?lì)形態(tài)是分析其引起振動(dòng)響應(yīng)不確定性問題的關(guān)鍵。實(shí)測數(shù)據(jù)表明，車輪不圓順表現(xiàn)為顯著的多邊形磨耗特征，車輪不圓順譜在各階多邊形對應(yīng)波長處出現(xiàn)明顯峰值，且離散超過3個(gè)數(shù)量級。為了便于統(tǒng)計(jì)分析，將不圓順譜轉(zhuǎn)換為等效粗糙度級

(1)

式中：r0為參考值，1 μm；λ為關(guān)心波長范圍內(nèi)的不同波長取值；PSD(λ)為波長λ對應(yīng)的功率譜密度值。

測試樣本的等效粗糙度級樣本及其均值、5%及95%分位數(shù)譜線統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖3所示，5%及95%分位數(shù)譜基本關(guān)于均值譜對稱。

圖3 測試車輪等效粗糙度級樣本及分位數(shù)譜

圖4給出了5階～20階多邊形對應(yīng)波長處的等效粗糙度級的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。將功率譜轉(zhuǎn)換為等效粗糙度級譜LPSD后，不同典型波長處的分布特征相似，呈現(xiàn)正態(tài)分布特征，且不同波長處的標(biāo)準(zhǔn)差基本一致。

圖4 典型多邊形磨耗對應(yīng)波長等效粗糙度級統(tǒng)計(jì)

假設(shè)車輪等效粗糙度級譜不同波長處具備相同的分布特征，在數(shù)值上只表現(xiàn)為均值μ(λ)的不同，標(biāo)準(zhǔn)差一致。以測試樣本0.05 m～2.62 m波長段各個(gè)離散波長點(diǎn)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為樣本，其樣本均值作為全波長統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)差σtot，構(gòu)建隨機(jī)車輪不圓順譜的概率密度函數(shù)

(2)

圖5給出了等效粗糙度級及車輪不圓順譜的5%及95%分位數(shù)的估計(jì)值與實(shí)測樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在0.05 m～2.62 m波長范圍內(nèi)，估計(jì)譜與實(shí)測統(tǒng)計(jì)譜基本吻合，本文采用的估計(jì)方法可以較好地反應(yīng)實(shí)測車輪不圓順譜的分布特征。

圖5 車輪不圓順實(shí)測分位數(shù)譜與估計(jì)分位數(shù)譜

2 頻域車-軌耦合解析模型與模型校核

文獻(xiàn)[17]提出的頻域車-軌耦合模型，如圖 6所示。具備力學(xué)概念明確、全解析、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。本文采用該模型進(jìn)行軌道頻域振動(dòng)響應(yīng)的求解。

圖6 DTVI2扣件軌道對應(yīng)的車軌系統(tǒng)力學(xué)模型

2.1 車輛與軌道控制方程

計(jì)算模型參考地鐵B型車，采取6節(jié)編組，單節(jié)車輛模型考慮為具備2系彈簧質(zhì)量體系的10自由度2維模型，具體包括車體的沉浮及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、2個(gè)轉(zhuǎn)向架的沉浮及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和4個(gè)輪對的沉浮自由度。各子結(jié)構(gòu)均考慮為剛體，系統(tǒng)方程通過對各個(gè)剛體各自由度采用D’Alembert原理計(jì)算獲得；輪軌間采用赫茲接觸，接觸參數(shù)見文獻(xiàn)[18]；同時(shí)考慮軌道高低不平順譜及車輪不圓順譜作為系統(tǒng)激勵(lì)。

列車第m節(jié)車輛的頻域控制方程為

(3)

參考“無限-周期”理論[19-22]，將軌道結(jié)構(gòu)視為以扣件間距L為周期的離散支撐無限-周期結(jié)構(gòu)。鋼軌簡化為無限長歐拉梁，扣件支撐簡化為彈簧阻尼單元。軌梁的振動(dòng)響應(yīng)可統(tǒng)一在一個(gè)特征周期長度內(nèi)進(jìn)行求解。在頻域內(nèi)，頻率為ωl的單位移動(dòng)荷載作用下，一個(gè)特征周期內(nèi)的軌梁振動(dòng)方程為

(4)

2.2 輪軌耦合不平順譜擬合

為反應(yīng)輪軌接觸面的完整激勵(lì)信息，需要同時(shí)考慮軌道動(dòng)態(tài)不平順、鋼軌表面粗糙度及車輪不圓順的全部激勵(lì)能量。目前，輪軌耦合不平順譜主要用于輪軌激勵(lì)引起的滾動(dòng)噪聲問題，重點(diǎn)考慮輪、軌表面粗糙度的激勵(lì)信息，主要形式分為三類：

(1)輪、軌分離譜[23]，即分別對車輪踏面及鋼軌表面粗糙度譜進(jìn)行測量估計(jì)，然后按照能量疊加的方式進(jìn)行線性疊加。該方法完全不考慮車輪踏面粗糙度與鋼軌表面粗糙度間的相干性，一定程度上會(huì)高估輪軌表面的實(shí)際激勵(lì)信息。

(2)只考慮鋼軌表面粗糙度。該方法顯然會(huì)丟失車輪表面的激勵(lì)信息。

(3)輪軌聯(lián)合粗糙度譜[24-25]，該方法可通過現(xiàn)場測試列車通過引起的鋼軌振動(dòng)衰減規(guī)律等方式獲得，體現(xiàn)了車輪踏面粗糙度與鋼軌表面粗糙度間的相干性。

在輪軌相互作用過程中，由于列車軸荷載作用，車輪踏面與鋼軌接觸部分會(huì)出現(xiàn)局部彈性變形，形成半徑5 mm～8 mm的橢圓形接觸斑，其對于小于該尺寸波長段對應(yīng)輪、軌粗糙度有明顯的接觸濾波作用，導(dǎo)致激勵(lì)減弱。

為了保證激勵(lì)信息的完備與激勵(lì)能量的等效，采用不同波長處車輪及鋼軌粗糙度能量疊加的方式，綜合考慮輪、軌耦合激勵(lì)作用。本文重點(diǎn)關(guān)注50 mm以上波長的輪、軌不平順，遠(yuǎn)大于接觸斑尺寸，因此可以忽略接觸濾波效應(yīng)。

輪軌耦合不平順的擬合以馬龍祥提出的改進(jìn)三角級數(shù)擬合方法為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮車輪不圓順及軌道不平順的影響。該方法假設(shè)不平順的樣本函數(shù)由不同頻率成分的諧波分量組成，且不同波長間相互獨(dú)立。則列車第k軸歷經(jīng)的對應(yīng)激勵(lì)頻率ωl(l=-NR,…,-1,1,…,NR)的輪軌耦合不平順幅值可以表達(dá)為

(5)

(6)

S(Ωl)=SWheel(Ωl)+SRail(Ωl)

(7)

式中：S(Ω)為輪、軌耦合不平順PSD；SWheel(Ωl)為車輪不圓平順的PSD，SRail(Ωl)為軌道不平順的PSD，定義在空間角頻率區(qū)間[Ω1,ΩNR]上，該區(qū)間的選擇依賴于感興趣的頻率范圍和列車速度；ΔΩ和Ωl(l=1,2,…,NR)為將區(qū)間[Ω1,ΩNR]等分為NR個(gè)子區(qū)間后的子區(qū)間長度及各子區(qū)間的中心空間頻率；θlk為不同軸之間0～2π內(nèi)的隨機(jī)相位。

2.3 模型驗(yàn)證

筆者在車輪不圓順測試列車運(yùn)營線路某單線隧道區(qū)間直線段，敷設(shè)DTVI2扣件普通整體道床軌道斷面，進(jìn)行了鋼軌垂向振動(dòng)加速度測試，列車運(yùn)行速度約60 km/h。結(jié)合運(yùn)營單位提供的線路運(yùn)營信息，提取累積運(yùn)營里程分別達(dá)到14.1萬km列車(Tc車)及完成車輪鏇修作業(yè)后1.2萬km列車(Te車)引起的振動(dòng)響應(yīng)。兩列典型列車引起的鋼軌垂向振動(dòng)加速度時(shí)程及頻譜，如圖 7所示。顯然，Tc車引起的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程遠(yuǎn)高于Te車；頻域內(nèi)，50 Hz～400 Hz全頻段內(nèi)Tc車引起的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程遠(yuǎn)高于Te車，且在100 Hz附近具有一個(gè)與車輪14階多邊形磨耗直接相關(guān)的特征峰值。

圖7 典型列車引起鋼軌加速度時(shí)程及頻譜

參考測試斷面的軌道參數(shù)及車輛類型，表1及表2分別給出了車-軌耦合模型的車輛及軌道建模參數(shù)。

表1 地鐵B型車關(guān)鍵參數(shù)

表2 DTVI2扣件軌道參數(shù)(對應(yīng)兩股軌道)

本文實(shí)測獲得的軌道高低不平順最短分析波長為2 m；鋼軌表面粗糙度采用CAT小車進(jìn)行檢測，可獲得3 m以下波長鋼軌表面粗糙度。綜合考慮測量數(shù)據(jù)的可靠性，模型輸入的軌道不平順譜分段采用測試區(qū)間實(shí)測軌道動(dòng)態(tài)不平順譜(≥2 m波長段)及鋼軌表面粗糙度譜(<2 m波長段)；車輪不圓順譜采用運(yùn)營14.1萬km對應(yīng)的Tc車車輪不圓順均值譜(≤2.62 m波長段)。軌道不平順譜與車輪不圓順譜作為聯(lián)合激勵(lì)，生成的輪軌耦合譜如圖 8所示。<0.5 m波長段耦合譜的幅值主要體現(xiàn)為車輪不圓順譜的幅值特征，≥0.5 m波長段體現(xiàn)為鋼軌表面粗糙度譜及軌道動(dòng)態(tài)不平順譜的幅值特征。

圖8 Tc車輪軌耦合不平順譜

振動(dòng)加速度級定義為

(8)

式中：fi為第i個(gè)中心頻率；a(fi)為第i個(gè)中心頻率處的振動(dòng)加速度有效值；a0為參考加速度值，10-6m/s2。提取典型列車(Tc車)通過引起的實(shí)測鋼軌垂向振動(dòng)加速度級對比模型計(jì)算結(jié)果，如圖9所示。

平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)可用于定量分析模擬計(jì)算結(jié)果與測試結(jié)果(約定真值)間的差異。MAPE是絕對誤差與被約定真值之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示

(9)

式中：qi為計(jì)算值；Qi為約定真值；以計(jì)算值，真值形成一組數(shù)對，n為數(shù)對的個(gè)數(shù)。

如圖9所示，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值在8 Hz～200 Hz全頻段內(nèi)吻合良好，大部分中心頻率的分頻加速度級位于實(shí)測數(shù)據(jù)的95%置信區(qū)間內(nèi)，MAPE僅為2.4%。

圖9 實(shí)測典型列車通過與模型計(jì)算鋼軌加速度級

3 隨機(jī)不圓順譜及隨機(jī)參數(shù)對軌道頻域振動(dòng)響應(yīng)的影響分析

除考慮隨機(jī)車輪不圓順激勵(lì)外，同時(shí)考慮了隨機(jī)車輛參數(shù)(載質(zhì)量，一系懸掛彈簧剛度、阻尼，二系懸掛剛度、阻尼)對軌道頻域振動(dòng)響應(yīng)的影響。各項(xiàng)隨機(jī)參數(shù)的均值見表2，變異系數(shù)均設(shè)為5%。假設(shè)不同參數(shù)間相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布。

基于協(xié)方差矩陣Cholesky因子分解的線性變換方法[26]，獲得200組隨機(jī)向量，進(jìn)行隨機(jī)模擬。計(jì)算工況分別考慮60 km/h，70 km/h，80 km/h及90 km/h，4個(gè)運(yùn)行速度級。通過隨機(jī)向量，生成的車輪不圓順譜及輪軌耦合不平順譜模擬計(jì)算樣本，如圖10所示。

圖10 輪軌耦合隨機(jī)不平順譜模擬計(jì)算樣本

提取運(yùn)營里程在10萬km～16萬km內(nèi)的列車通過引起的實(shí)測鋼軌振動(dòng)加速度級與計(jì)算結(jié)果相比較。圖11給出了60 km/h運(yùn)行速度下計(jì)算結(jié)果與實(shí)測樣本的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，在8 Hz～200 Hz全頻段內(nèi)計(jì)算均值與實(shí)測均值吻合良好，MAPE計(jì)算結(jié)果僅為2.1%；在12.5 Hz以上頻段，計(jì)算結(jié)果基本可以包絡(luò)實(shí)測結(jié)果，模擬計(jì)算加速度的標(biāo)準(zhǔn)差普遍更大。這是由于，在實(shí)際的車輪磨耗過程中，車輪踏面的磨耗量呈現(xiàn)正態(tài)分布特征，模擬計(jì)算的車輪不圓順譜的分布特征由名義滾動(dòng)輪及其左右10 mm的3個(gè)測量點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果獲得。因此，與實(shí)際的列車經(jīng)過測試斷面時(shí)歷經(jīng)的車輪不圓順相比，本文采用的測試樣本包含很多不圓順的極端情況，數(shù)據(jù)覆蓋范圍更廣。

圖11 計(jì)算值與實(shí)測值對比

圖12給出了不同車速條件下的鋼軌振動(dòng)加速度級計(jì)算結(jié)果。隨機(jī)車輪不圓順譜導(dǎo)致，12.5 Hz以上分頻加速度級顯著離散，該頻段的振動(dòng)響應(yīng)受動(dòng)態(tài)激勵(lì)控制；在車輪7階～9階多邊形磨耗對應(yīng)頻段，即50 Hz～100 Hz頻段內(nèi)，分頻振級離散超過20 dB；對于8 Hz以下頻段，加速度響應(yīng)受準(zhǔn)靜態(tài)激勵(lì)控制，在車輛參數(shù)5%的變異系數(shù)條件下，并未導(dǎo)致該頻段的加速度級出現(xiàn)明顯的離散。

圖12 鋼軌振動(dòng)加速度級模擬計(jì)算結(jié)果

圖13給出了不同車速條件下中心頻率25 Hz，40 Hz，63 Hz及100 Hz處的分頻振動(dòng)加速度級分布特征。不同車速條件下4個(gè)中心頻率的振動(dòng)加速度級均表現(xiàn)為明顯的正偏態(tài)分布特征。該現(xiàn)象與輸入的輪軌耦合不平順譜直接相關(guān)。圖 10(a)所示，通過車輪不圓順譜概率密度函數(shù)生成的隨機(jī)樣本離散超過4個(gè)數(shù)量級，實(shí)測的鋼軌粗糙度譜量級介于隨機(jī)車輪不圓順譜樣本之間。二者疊加后，其能量較低的耦合不平順譜主要表現(xiàn)為實(shí)測軌道高低不平順譜及鋼軌表面粗糙度譜的量級。因此，會(huì)出現(xiàn)大量接近軌道不平順譜的輪軌耦合不平順譜計(jì)算樣本，從而導(dǎo)致鋼軌振動(dòng)加速度級計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)正偏態(tài)的分布特征。此外，隨著車速的增加，與不同中心頻率振動(dòng)響應(yīng)直接相關(guān)的典型輪軌耦合不平順波長隨之變化，分頻加速度級并未表現(xiàn)出一致增加的趨勢。

圖13 典型頻率鋼軌振動(dòng)加速度級模擬計(jì)算結(jié)果分布特征

4 結(jié) 論

通過實(shí)測不同運(yùn)營里程典型列車車輪不圓順，構(gòu)建了隨機(jī)車輪不圓順功率譜密度函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并基于頻域車-軌耦合解析模型，采用隨機(jī)模擬法系統(tǒng)分析了隨機(jī)車輪不圓順及隨機(jī)車輛參數(shù)作用下軌道的頻域振動(dòng)響應(yīng)。研究結(jié)果表明：

(1)以輪軌耦合不平順作為激勵(lì)，輸入車-軌耦合模型，在8 Hz～200 Hz全頻段內(nèi)計(jì)算均值與實(shí)測均值吻合良好，可獲得準(zhǔn)確的軌道系統(tǒng)頻域振動(dòng)響應(yīng)；

(2)隨機(jī)車輛參數(shù)、隨機(jī)車輪不圓順耦合軌道不平順作用下，8 Hz以下的振動(dòng)響應(yīng)未出現(xiàn)顯著離散；16 Hz以上的振動(dòng)加速度離散明顯，63 Hz以上頻段差值超過20 dB，且在典型頻率處均呈現(xiàn)正偏態(tài)分布特征。