并列三方柱氣動特性的試驗研究

劉小兵，于文文，吳倩云，陶 韜，楊 群

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.河北省風工程和風能利用工程技術創(chuàng)新中心，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043)

多方柱結構在橋墩、橋塔、高層建筑群等實際土木工程中較多存在。由于間距不大，多方柱結構之間存在氣動干擾。與單方柱結構相比，在某些特定的情況下，多方柱結構的風荷載可能會被放大，風振性能可能會變差。準確掌握多方柱結構的氣動特性對于實際土木工程結構的抗風設計具有重要意義。

相對來流呈并列布置是多方柱結構的一種典型布置形式，其氣動特性引起了國內外眾多學者的關注，其中以并列雙方柱的研究最廣泛。Kondo[1]通過三維數(shù)值計算的方法發(fā)現(xiàn)，并列雙方柱的氣動力特性與方柱之間的距離有關，間距較小時，2個方柱的阻力不同。陳素琴等[2-3]的數(shù)值模擬研究表明，并列雙方柱在小間距時由于偏流現(xiàn)象的存在，氣動力不等。靳遵龍等[4]開展的數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，并列雙方柱中心間距為3倍方柱邊長時，繞流方柱的渦流影響最明顯。Alam等[5]通過多種試驗方法，將并列雙方柱的流動特征分為四類，并分析了不同流動狀態(tài)下的氣動特性。Han等[6]和Yen等[7]則分別通過數(shù)值計算和煙線的方法，將并列雙方柱的尾流分為三類。魏英杰等[8]開展的大渦模擬發(fā)現(xiàn)，并列雙方柱的中心間距為1.5倍方柱邊長時，在對稱邊界條件下，繞流運動參量的時域過程不對稱，頻域過程對稱。王小華等[9]也通過大渦模擬的方法得到了并列雙方柱壓力的時域過程并進行了頻譜分析，發(fā)現(xiàn)邊界條件完全對稱的情況下，對稱點壓力的頻譜不相同。楊群等[10]開展的風洞試驗發(fā)現(xiàn)，并列雙方柱的中心距離與方柱邊長的比值為2～3時，脈動氣動力會發(fā)生比較明顯的突升現(xiàn)象，需引起設計的重視。并列雙方柱的以上研究方法及研究成果不僅為實際工程的設計提供了參考，也為多柱體結構的氣動特性研究提供了借鑒。

并列三方柱結構在實際工程中也時有存在。從筆者收集的文獻看，與并列雙方柱相比，并列三方柱的氣動特性研究明顯少很多。Sayers[11]通過風洞試驗的方法研究了雷諾數(shù)為3×104，中心間距為1.1～3.0倍的方柱邊長時，并列三方柱的風壓系數(shù)和升阻力系數(shù)等，發(fā)現(xiàn)較小的間距變化會導致升阻力系數(shù)的較大改變。鄭欽敏[12]采用數(shù)值模擬的方法研究了雷諾數(shù)為150，中心間距為1.1～9.0倍方柱邊長時并列三方柱的繞流問題，確定了五種不同的流動結構及間距比范圍，詳細討論了每種流態(tài)的漩渦結構、脫落頻率和流體力等。More等[13]通過熱線和粒子圖像測速技術研究了并列三方柱在雷諾數(shù)為295時，間距對阻力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響，并根據(jù)間距將流動狀態(tài)分為不對稱偏壓、對稱偏壓和弱相互作用三種。

綜上所述，并列三方柱的氣動特性研究較少，且基本在很小的雷諾數(shù)或間距范圍下開展，研究結果對于橋梁的墩塔、高層建筑群等土木工程結構的設計參考有限。為了更加全面地掌握并列三方柱的氣動特性，為實際土木工程中并列三方柱結構的抗風設計提供指導，通過剛性模型測壓風洞試驗的方法，在較高雷諾數(shù)下，測試并分析研究了多個不同間距時并列三方柱的氣動特性。

1 風洞試驗概況

1.1 試驗模型與設備

在石家莊鐵道大學的大氣邊界層風洞實驗室的低速段開展試驗，該試驗段的寬×高×長尺寸為4.38 m×3 m×24 m，最大風速約30 m/s。試驗在空風洞均勻流場中進行，背景湍流度小于0.5%。

試驗照片如圖1所示，并列三方柱模型通過頂部和底部的剛架固定在低速試驗段，移動方柱的相對位置即可改變方柱之間的間距。為消除模型的端部效應，保證流場的二元性，在模型兩端布置了端板。方柱模型由ABS板制作而成，高度為2 000 mm，橫斷面邊長80 mm。在模型縱向中間位置，沿周向布置測壓孔。每個方柱模型每條邊15個，共60個測點。考慮到4個直角附近流動參數(shù)變化劇烈，測壓孔這些位置相對較密。為后文描述方便，將方柱4個角點進行編號，方柱模型的具體測點布置及尺寸，如圖2所示。模型前方來流風速和模型表面不同位置測點的風壓分別由眼睛蛇風速儀和電子壓力掃描閥測得。試驗阻塞率約為3.6%，小于5.0%。

圖1 試驗照片

圖2 方柱模型的測點布置及尺寸(mm)

1.2 參數(shù)定義

不同間距比下方柱的風壓分布可用無量綱風壓系數(shù)表示，定義為

(1)

式中：Pi為模型表面某測點處測得的瞬時壓力信號的時間序列；Ps為參考點處的靜壓值；ρ為空氣密度；U∞為模型遠前方來流的風速。

平均風壓系數(shù)Cp,mean和脈動風壓系數(shù)Cp,rms可定義為

(2)

(3)

式中，N為采樣點數(shù)，本試驗采樣點數(shù)為9 900。

不同間距比下方柱的氣動力可用無量綱阻力系數(shù)和升力系數(shù)表示，定義為

(4)

(5)

方柱的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)定義為

(6)

(7)

方柱的脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)定義為

(8)

(9)

式中，F(xiàn)D(i)和FL(i)分別為各測點壓力積分得到的方柱單位長度上的順風向阻力時程和橫風向升力時程。

不同間距比下方柱的旋渦脫落特性可用無量綱參數(shù)斯托羅哈數(shù)表示，定義為

(10)

式中：f為旋渦脫落頻率；D為模型特征尺寸。由不同間距比時方柱的升力系數(shù)時程進行傅里葉變換得到。

1.3 試驗的準確性驗證

為驗證試驗的準確性，先進行單方柱的試驗，后進行并列三方柱的試驗。本文采用剛性模型測壓風洞試驗方法進行并列三方柱氣動特性研究。為了提高模型的剛度，通過內部設置橫隔板和中間布置方鋼整體支撐的方式，盡可能提高模型的剛度。雖然采取了以上措施，也不能保證模型足夠剛。為此，針對單方柱，先試吹了兩種不同的風速，6 m/s和10 m/s。方柱各個面的風壓系數(shù)如圖3所示，兩種不同風速下的風壓系數(shù)差別很小。本文試驗得到的平均風壓系數(shù)與已有文獻吻合較好，脈動風壓系數(shù)與已有文獻相比略有差別。脈動風壓系數(shù)的差異可能與不同的試驗條件有關。試驗也觀測到：當風速為6 m/s時，模型基本靜止不動，而當風速為10 m/s時，模型中間部位發(fā)生了輕微晃動。為保證三方柱相對來流呈嚴格的并列布置，三方柱的試驗僅在6 m/s的風速下進行，對應的雷諾數(shù)約為3.2×104。三方柱模型間距比L/D(L為相鄰兩方柱的中心距，D為方柱的邊長)的取值分別為1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，6.0，7.0，8.0。為后文描述方便，將兩側方柱分別命名為方柱1和方柱3，中間方柱命名為方柱2。

圖3 單方柱的風壓系數(shù)對比

2 試驗結果與分析

2.1 平均氣動力特性

并列三方柱的平均阻力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律，如圖4所示?？梢钥吹剑孩佼?.2≤L/D≤2.0時，兩側方柱(方柱1和方柱3)的平均阻力系數(shù)隨間距比的增大，均為先減小后增大。兩側方柱平均阻力系數(shù)均小于單方柱，且方柱3的減小效應更顯著。間距比從2.0增加到2.5時，兩側方柱的平均阻力系數(shù)突然增大。當2.5≤L/D≤8.0時，兩側方柱的平均阻力系數(shù)大致相等，接近單方柱的值。②中間方柱(方柱2)的平均阻力系數(shù)在1.2≤L/D≤3.0時小于單方柱，且隨著間距的增大表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律；當間距比從3.0增大到3.5時，平均阻力系數(shù)突然增大，接近單方柱的值；當3.5≤L/D≤8.0時，中間方柱的平均阻力系數(shù)接近單方柱的值。

圖4 并列三方柱的平均阻力系數(shù)

圖5將并列三方柱平均阻力系數(shù)的均值(3個方柱的平均阻力系數(shù)相加再除以3)與More等的結果(試驗雷諾數(shù)為295，L/D的變化范圍為1.5～3.0)進行了對比。可以發(fā)現(xiàn)：①雷諾數(shù)不同，單方柱的平均阻力系數(shù)不同，低雷諾數(shù)時單方柱的平均阻力系數(shù)更小一些。②雷諾數(shù)為295時，3個方柱平均阻力系數(shù)的均值隨L/D的增大逐漸減小，并接近單方柱的值；雷諾數(shù)為3.2×104時，3個方柱平均阻力系數(shù)的均值隨L/D的增大大致呈逐漸增大的趨勢，并逐漸接近單方柱的值。由此表明，雷諾數(shù)不同，并列三方柱的氣動力特性也不一樣。

圖5 不同雷諾數(shù)時并列三方柱平均阻力系數(shù)的均值對比

并列三方柱的平均升力系數(shù)隨間距比的變化曲線，如圖6所示。從圖6可以比較清楚地看到并列三方柱平均升力系數(shù)的變化規(guī)律。①當1.2≤L/D≤2.0時，兩側方柱平均升力系數(shù)的絕對值均先增大后減小，但絕對值并不相等，且L/D=2.0附近時，平均升力出現(xiàn)方向一致的情況。當間距比從2.0增加到2.5時，兩側方柱平均升力系數(shù)的絕對值突然增大。當2.5≤L/D≤8.0時，兩側方柱的平均升力系數(shù)大小相等，方向相反。值得注意的是，當2.5≤L/D<3.5時，平均升力系數(shù)的絕對值迅速減小，當3.5≤L/D≤8.0時，平均升力系數(shù)的絕對值逐漸接近0值。②當1.2≤L/D≤2.0時，中間方柱出現(xiàn)了非0的平均升力系數(shù)，最大值約為0.5左右。當間距比從2.0增加到2.5時，平均升力系數(shù)接近0值。

圖6 并列三方柱的平均升力系數(shù)

不同間距比時，并列三方柱的平均風壓系數(shù)，如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同間距時三方柱的迎風面的平均風壓系數(shù)均為正值，表明迎風面均受到風壓作用；其余3個面的平均風壓系數(shù)均為負值，表明其均受到風吸作用。雖然不同間距時三方柱各個面平均風壓系數(shù)的正負號一致，但具體的數(shù)值大小卻存在一定的差異。

圖7 并列三方柱的平均風壓系數(shù)

當L/D=1.4和L/D=2.0時，兩側方柱迎風面的駐點向中間方柱偏移，中間方柱迎風面的駐點向方柱3偏移。三方柱背風面平均風壓系數(shù)的絕對值明顯小于單方柱，導致3個方柱的平均阻力系數(shù)小于單方柱。兩側方柱各對應面的風壓系數(shù)并不重合，表明來流經(jīng)過三方柱后，流場變得不對稱，受此影響，中間方柱兩側面的平均風壓系數(shù)不對稱，導致其出現(xiàn)了非0的升力系數(shù)。

當L/D=2.5和L/D=3.0時，中間方柱兩側面的平均風壓系數(shù)基本對稱，集中在-0.75左右，大于單方柱的值。兩側方柱外側面的平均風壓系數(shù)大致相等，內側面平均風壓系數(shù)絕對值由角點c～d先減小后逐漸增大，在角點d附近小于單方柱的值，其余面的平均風壓系數(shù)接近單方柱的值。以上現(xiàn)象表明此時不存在偏流。

當L/D=3.5和L/D=7.0時，兩側方柱各對應面的平均風壓系數(shù)基本吻合，且隨著間距的增大，逐漸接近單方柱的平均風壓系數(shù)。中間方柱兩側面的平均風壓系數(shù)呈對稱分布，也隨著間距的增大接近單方柱，說明此時不僅不存在偏流現(xiàn)象，且三方柱之間的干擾效應逐漸減弱。

2.2 脈動氣動力特性

并列三方柱的脈動阻力系數(shù)隨間距比的變化規(guī)律，如圖8所示。①當1.2≤L/D≤2.0時，兩側方柱的脈動阻力系數(shù)先減小后逐漸增大，但始終小于單方柱；當間距比從2.0增加到2.5時，兩側方柱的脈動阻力系數(shù)突然增大，且明顯大于單方柱；當2.5≤L/D≤8.0時，隨著間距比的增大，兩側方柱脈動阻力系數(shù)逐漸減小接近單方柱。兩側方柱的脈動阻力系數(shù)在1.2≤L/D≤3.0時存在一些差異，在其他間距時基本接近。②中間方柱在1.2≤L/D≤3.0時，脈動阻力系數(shù)隨間距比的增大先減小后緩慢增大；間距比從3.0增大到3.5時，脈動阻力系數(shù)突然增大，且明顯大于單方柱；當3.5≤L/D≤8.0時，脈動阻力系數(shù)接近兩側方柱的值。

圖8 并列三方柱的脈動阻力系數(shù)

并列三方柱的脈動升力系數(shù)隨間距比的變化曲線，如圖9所示。當1.2≤L/D≤3.0時，三方柱的脈動升力系數(shù)隨間距比的增加逐漸增大。間距比從3.0增加到3.5時，脈動升力系數(shù)突然增大。當3.5≤L/D≤8.0時，三方柱的脈動升力系數(shù)逐漸減小接近單方柱的值。值得注意的是，三方柱脈動升力系數(shù)發(fā)生突變的間距比均為3.0

圖9 并列三方柱的脈動升力系數(shù)

圖10顯示了不同間距比時，并列三方柱的脈動風壓系數(shù)表面分布情況，并與單方柱的結果進行了對比。

當L/D=1.4時，3個方柱各個面的脈動風壓系數(shù)均非常小，接近0值，說明在小間距時由于相互間的干擾，旋渦脫落受到明顯的抑制。

隨著間距比的增大，當L/D=2.5和L/D=3.0時，兩側方柱各個面的脈動風壓系數(shù)均有所增大，但始終小于單方柱的值。兩側方柱內側面的脈動風壓系數(shù)由角點c～d，先基本不變后逐漸減小，最后逐漸增大；而外側面的脈動風壓系數(shù)由角點a～b，則呈現(xiàn)出逐漸減小的變化規(guī)律。中間方柱的脈動風壓系數(shù)雖然也有所增大，但與兩側方柱相比，增大幅度更小，且沿各個面的分布也更均勻。

當L/D由3.0增大到3.5時，三方柱的脈動風壓系數(shù)突然增加。兩側方柱外側面和迎風面的脈動風壓系數(shù)接近單方柱的值，內側面和背風面的脈動風壓系數(shù)大于單方柱的值。中間方柱的兩側面及背風面的脈動風壓系數(shù)均顯著大于單方柱的值。

隨著間距比的進一步增加，如圖10(e)和圖10(f)所示，三方柱脈動風壓系數(shù)的放大效應逐漸減弱，逐漸接近單方柱的脈動風壓系數(shù)分布，這說明三方柱間的氣動干擾逐漸減弱。

圖10 并列三方柱的脈動風壓系數(shù)

2.3 旋渦脫落特性

不同間距比時，并列三方柱的升力系數(shù)時程幅值譜圖，如圖11所示。

由圖11可見，當1.2≤L/D≤2.0時，3個方柱的幅值譜圖均沒有出現(xiàn)特別明顯的卓越頻率，表明三方柱的旋渦脫落受到了明顯的抑制。當L/D≥2.5時，三方柱的幅值譜圖中均存在峰值頻率，說明此時3個方柱存在比較明顯的旋渦脫落。從圖12可以看到，3個方柱的斯托羅哈數(shù)大致相等，隨著間距比的增大，斯托羅哈數(shù)逐漸減小，接近單方柱的值。值得注意的是，當2.5≤L/D<3.5時，三方柱的斯托羅哈數(shù)明顯大于單方柱的斯托羅哈數(shù)。

圖11 不同間距比時升力系數(shù)的傅里葉幅值譜

圖12 并列三方柱的斯托羅哈數(shù)隨間距比的變化曲線

圖13將并列三方柱的斯托羅哈數(shù)與Sayers的數(shù)值計算結果(雷諾數(shù)為150，L/D的變化范圍為1.1～9.0)進行了對比。可以看出：①雷諾數(shù)為150時，單方柱的斯托羅哈數(shù)約為0.16，大于本文高雷諾數(shù)試驗結果。②兩種不同雷諾數(shù)時的斯托羅哈數(shù)變化規(guī)律既有相似之處，也存在一些差異。當2.5≤L/D≤3.0時，三方柱的斯托羅哈數(shù)均大于單方柱的值，之后隨著L/D的增大均逐漸接近單方柱的值。在小間距時，本文試驗發(fā)現(xiàn)三方柱的旋渦脫落現(xiàn)象不明顯；而雷諾數(shù)為150時，三方柱存在斯托羅哈數(shù)，表明與高雷諾數(shù)不同，較低雷諾數(shù)下三方柱在小間距時也存在較明顯的旋渦脫落現(xiàn)象。以上分析表明，雷諾數(shù)不僅對并列三方柱的氣動力特性產生影響，也影響其旋渦脫落特性。

圖13 不同雷諾數(shù)時斯托羅哈數(shù)對比

3 結 論

利用剛性模型測壓風洞試驗的方法，測試并分析了不同間距時并列三方柱的平均氣動力特性、脈動氣動力特性及旋渦脫落特性，主要得到了以下結論：

(1)當1.2≤L/D≤2.0時，并列三方柱的繞流存在明顯的偏流現(xiàn)象。兩側方柱的氣動力不等，中間方柱會受到非0的平均升力作用。當L/D≥2.5時，偏流現(xiàn)象基本消失。當L/D≥3.5時，三方柱的氣動干擾效應隨著間距的增大逐漸減弱，三方柱的氣動特性逐漸接近單方柱。

(2)當L/D由2.0增加到2.5時，兩側方柱的脈動阻力系數(shù)會突然增大。當L/D由3.0增加到3.5時，中間柱的脈動阻力系數(shù)和三方柱的脈動升力系數(shù)會突然增大。這2個臨界間距時脈動氣動力的突升現(xiàn)象需引起結構設計的重視。

(3)當1.2≤L/D≤2.0時，并列三方柱的旋渦脫落受到了明顯的抑制。當L/D≥2.5時，并列三方柱均存在比較明顯的旋渦脫落，且對應的斯托羅哈數(shù)大致相等。三方柱的斯托羅哈數(shù)在2.5≤L/D<3.5時明顯大于單方柱的斯托羅哈數(shù)，在L/D≥3.5時接近單方柱的斯托羅哈數(shù)。