新型三角形結(jié)構(gòu)電磁式振動(dòng)能量采集器的設(shè)計(jì)與分析

陳春明，袁天辰，陳立群,3,4

(1.上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；3.上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200444；4.上海大學(xué) 上海市能源工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444)

在自然界中，大量能量因振動(dòng)而耗散，從環(huán)境振動(dòng)中采集能量越來越受到研究者們的關(guān)注。將振動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能的能量采集器主要有三種形式：電磁式[1-2]、壓電式[3-4]和靜電式[5]。由于環(huán)境中的振動(dòng)頻率通常很小，且往往覆蓋較寬的頻率范圍[6]，因此，使能量采集器具有較大的采集帶寬和較低的工作頻率是研究的重點(diǎn)。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，研究者們提出了許多結(jié)構(gòu)。一種最常見的思路是利用懸臂梁作為壓電能量采集系統(tǒng)的主要部分[7-10]。Li等[11]提出了一種雙穩(wěn)態(tài)壓電能量采集器，該系統(tǒng)由兩個(gè)“懸臂梁-質(zhì)量”子系統(tǒng)組成，并證明其可以在加速度為1g的簡諧激勵(lì)下產(chǎn)生0.35 μW的峰值輸出功率，且能量采集帶寬為14～28 Hz。Zhou等[12]分析了非對稱三穩(wěn)態(tài)能量采集器的動(dòng)力學(xué)特征。通過將磁力引入到基于懸臂的壓電能量收集器，Zhou等[13]提出了一種四穩(wěn)態(tài)能量采集器，并證明它可以產(chǎn)生比雙穩(wěn)態(tài)能量采集器更高的輸出電壓。除了向系統(tǒng)中引入磁體和增加懸臂梁的數(shù)量外，一些研究者還通過改變傳統(tǒng)的基于懸臂梁的壓電式能量采集器的結(jié)構(gòu)來擴(kuò)大能量采集帶寬。Harne等[14]使用了一個(gè)由兩個(gè)相連的懸臂組成的L型結(jié)構(gòu)，并分析了此系統(tǒng)的1∶2內(nèi)共振。Deng等[15]設(shè)計(jì)了一種蹺蹺板式的結(jié)構(gòu)，并表明它可以通過有效地克服能量采集系統(tǒng)中廣泛存在的“勢壘現(xiàn)象”來拓寬采集帶寬。Zhou等[16]研究了4種具有塞子結(jié)構(gòu)的壓電式能量采集器，并比較了它們的能量采集效率。但是，基于懸臂梁的能量采集系統(tǒng)無法在低頻下獲得好的能量采集效果，這是由懸臂梁的固有頻率通常較高導(dǎo)致的[17-18]。因此，研究者們提出了許多其他方法[19]，例如使用非線性能量阱[20]、可調(diào)節(jié)式的雙質(zhì)量阻尼系統(tǒng)[21]和圓形復(fù)合板[22]。張穎等[23]基于環(huán)形Halbach永磁陣列，提出了一種徑向電磁式旋轉(zhuǎn)能量采集系統(tǒng)，以收集軸承的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能用于軸承健康監(jiān)測。代胡亮等[24]設(shè)計(jì)了一種可將人體運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的混合式振動(dòng)能量采集系統(tǒng)，該系統(tǒng)兼具壓電式和電磁式能量采集器的特點(diǎn)。Kuang等[25]提出了含有一個(gè)磁性滾動(dòng)擺的能量采集系統(tǒng)。由于磁力會(huì)在系統(tǒng)中引入強(qiáng)烈的非線性，因此其在低頻范圍內(nèi)獲得了4.8 Hz的采集帶寬。Thomson等[26]提出了一種使用介電彈性體的環(huán)境振動(dòng)能量采集器，并證明它可以有效地采集能量，且能量密度為9.15 J/kg。Li等[17]使用了在隔振方面具有顯著效果的X型結(jié)構(gòu)來采集振動(dòng)能量，并證明了它可用于橋梁的健康監(jiān)測。Wei等[27]在X型結(jié)構(gòu)上附加了兩個(gè)“杠桿-質(zhì)量”組件，并證明了該結(jié)構(gòu)有利于隨機(jī)振動(dòng)的能量采集。

本文提出了一種新型三角形結(jié)構(gòu)電磁式振動(dòng)能量采集器，利用杠桿結(jié)構(gòu)放大磁鐵和線圈之間的相對位移，提高采集器的輸出電壓。創(chuàng)新地在輕桿末端設(shè)置彈簧，形成三自由度非線性動(dòng)力系統(tǒng)，拓寬了系統(tǒng)的采集器頻帶，達(dá)到高效寬頻采集環(huán)境振動(dòng)能量的設(shè)計(jì)目的。

1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與建模

1.1 設(shè) 計(jì)

能量采集器主要包括兩個(gè)部分：其一為系統(tǒng)上部的一個(gè)振動(dòng)方向豎直的主質(zhì)量塊，該質(zhì)量塊由一非線性彈簧與系統(tǒng)的框架相連；其二為主質(zhì)量塊正下方的兩個(gè)放置于滑軌上的滑塊，其上分別固定有用于電磁式能量采集的組件——線圈和磁鐵。滑塊分別與同側(cè)的支座通過非線性彈簧連接。兩個(gè)輕桿將滑軌上的支座與主質(zhì)量塊連接，使系統(tǒng)具有三角形結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)的示意圖

此種類似杠桿的結(jié)構(gòu)能夠放大滑塊的位移，當(dāng)基座振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)滑塊具有相對位移和相對速度，根據(jù)電磁感應(yīng)理論，線圈和磁鐵的相對速度與感應(yīng)電流正相關(guān)。

1.2 建 模

系統(tǒng)的動(dòng)能可表示為

(1)

系統(tǒng)的勢能為

(2)

式中：k11，k21和k31分別為三個(gè)彈簧的線性剛度；k13，k23和k33分別為它們的非線性剛度；z1，x2和x3分別為大質(zhì)量塊與基座的相對位移和兩個(gè)滑塊的絕對位移；x4和x5為支座的位移，如圖2所示，可以寫成

圖2 支座的位移

(3)

式中，L和θ分別為輕桿的長度及輕桿相對于水平面的裝配角。

根據(jù)電磁感應(yīng)理論，當(dāng)線圈與磁鐵作相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，同時(shí)兩者會(huì)受到一對方向相反的電磁力，且平均磁通量密度B，感應(yīng)電流I，線圈總長度Lcoil，外負(fù)載電阻R及電磁力Fe具有以下關(guān)系

(4)

進(jìn)而有

(5)

(6)

在本系統(tǒng)中，由于電磁力與滑塊的相對速度有關(guān)，則可以將其視為一種黏性阻尼，系數(shù)為

(7)

根據(jù)哈密頓原理，系統(tǒng)的歐拉-拉格朗日方程為

(8)

(9)

其中，

(10)

2 不同設(shè)計(jì)參數(shù)對振動(dòng)能量采集的影響分析

2.1 裝配角θ

表1 系統(tǒng)參數(shù)

在所給的系統(tǒng)參數(shù)下，系統(tǒng)在低頻范圍出現(xiàn)兩個(gè)共振峰。在其他參數(shù)確定時(shí)，裝配角對系統(tǒng)能量采集的影響，如圖3所示。當(dāng)θ=π/3時(shí)，在第一個(gè)波峰處，外負(fù)載兩端的電壓為1.28 V，外激勵(lì)頻率為7.5 Hz，在第二個(gè)波峰處電壓和頻率分別為0.85 V和43.5 Hz。而當(dāng)θ減小至π/5時(shí)，兩個(gè)波峰處的感應(yīng)電壓增大，依次為2.61 V和2.44 V。雖然裝配角的減小會(huì)提高感應(yīng)電壓的幅值以及加強(qiáng)系統(tǒng)的非線性，但是也同時(shí)提高了第一個(gè)波峰附近的采集頻段(在每個(gè)波峰附近，設(shè)大于電壓幅值一半的頻率范圍為系統(tǒng)的采集頻段)。當(dāng)θ由π/3減小至π/5時(shí)，第一個(gè)采集頻段由6～7.5 Hz變?yōu)?2～15 Hz。可見，較大的裝配角有利于10 Hz以下低頻范圍的能量采集，較小的裝配角則能使系統(tǒng)輸出較大的電壓。通過改變裝配角的大小，系統(tǒng)能夠滿足不同環(huán)境和不同要求下的能量采集。

圖3 不同裝配角θ下的電壓-頻率曲線

當(dāng)θ=π/3時(shí)，各質(zhì)量在第一個(gè)波峰處的速度歷程曲線，如圖4所示。主質(zhì)量與基座的相對速度幅值為0.36 m/s，線圈和磁鐵的絕對速度幅值為0.65 m/s，且它們的相對速度幅值為1.3 m/s。可見，得益于三角形結(jié)構(gòu)的對稱性，當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量分布也對稱時(shí)，線圈和磁鐵作穩(wěn)定的反向運(yùn)動(dòng)，使系統(tǒng)具有良好的能量采集效率。當(dāng)θ=π/3時(shí)，兩個(gè)波峰處的感應(yīng)電壓歷程曲線，如圖5所示。

圖4 f=7.5 Hz, θ=π/3，時(shí)的速度-時(shí)間曲線

圖5 θ=π/3時(shí)的電壓-時(shí)間曲線

2.2 質(zhì)量m1，m2和m3

除質(zhì)量外，本節(jié)中的其他參數(shù)見表1，且裝配角θ=π/3。當(dāng)m1=0.6 kg及m2=m3=0.35 kg時(shí)，兩個(gè)電壓幅值依次為0.96 V與0.5 V，采集頻段為5.5～7 Hz。當(dāng)主質(zhì)量提高到1 kg時(shí)，電壓幅值分別提高了77%和154%，但是采集頻段和共振峰頻率變化很小，如圖6所示。主質(zhì)量的增大不但提高了電壓幅值，還增強(qiáng)了系統(tǒng)的非線性特征，其原因是：系統(tǒng)中僅有主質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方向與基座振動(dòng)方向平行，主質(zhì)量的增大使輸入系統(tǒng)的總能量增大，進(jìn)而使各質(zhì)量的位移和速度增大，提高了感應(yīng)電流I。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，過大的主質(zhì)量會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)混沌等不利于能量采集的現(xiàn)象，對主質(zhì)量的調(diào)整需要考慮動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

圖6 不同主質(zhì)量m1下的電壓-頻率曲線

當(dāng)m1=0.8 kg時(shí)，滑塊質(zhì)量大小對電壓的影響，如圖7所示。當(dāng)m2=m3=0.25 kg時(shí)，采集頻段依次為6.5～8 Hz和37.5～45 Hz，電壓幅值依次為1.25 V和1.09 V。當(dāng)滑塊質(zhì)量提高到0.45 kg時(shí)，第一個(gè)采集頻段變?yōu)?.5～7 Hz，第二個(gè)變?yōu)?5～42.5 Hz，且電壓幅值依次為1.32 V和0.69 V。不同于單獨(dú)改變主質(zhì)量的情形，單獨(dú)調(diào)整滑塊質(zhì)量幾乎不影響系統(tǒng)的非線性特征，且對兩個(gè)采集頻段輸出電壓的影響不同。較小的滑塊質(zhì)量會(huì)使第二個(gè)采集頻段獲得較大的輸出電壓，而增大滑塊質(zhì)量會(huì)提高第一個(gè)電壓幅值，并使兩個(gè)頻段的頻率范圍減小，有利于超低頻范圍的能量采集。

圖7 不同質(zhì)量m2和m3下的電壓-頻率曲線

2.3 剛 度

在本節(jié)中，除剛度外，其他系統(tǒng)參數(shù)見表1，且裝配角θ=π/3。彈簧的非線性剛度恒定時(shí)，不同線性剛度大小對系統(tǒng)能量采集的影響，如圖8所示。當(dāng)k11=k21=k31=2 000 N/m時(shí)，能量采集頻段依次為5～6.5 Hz和29～39 Hz。當(dāng)k11=k21=k31=6 000 N/m時(shí)，采集頻段變?yōu)?.5～8 Hz和42.5～48.5 Hz?？梢?，線性剛度的改變會(huì)對電壓-頻率曲線產(chǎn)生“平移”效果，較小的線性剛度下，系統(tǒng)的能量采集頻率范圍相對較小。由圖還可知，線性剛度越大，系統(tǒng)的非線性特征就越不明顯，較小的線性剛度不但更有利于低頻范圍的能量采集，還可以獲得較寬的采集頻段。

圖8 不同線性剛度下的電壓-頻率曲線(i=1,2,3)

單獨(dú)改變非線性剛度時(shí)，電壓-頻率曲線的變化，如圖9所示。當(dāng)k13=k23=k33=5×107N/m3時(shí)，采集頻段依次為5.5～6.5 Hz和34.5～40 Hz。當(dāng)非線性剛度值提升至1.5×108N/m3時(shí)，采集頻段變?yōu)?.5～8 Hz和37～46.5 Hz。由圖可知，彈簧的非線性剛度與能量采集頻率范圍內(nèi)曲線的傾斜程度相關(guān)，非線性剛度越大，系統(tǒng)的硬非線性特征越顯著，進(jìn)而使得波峰附近的能量采集范圍越寬。需要指出的是，在實(shí)際應(yīng)用中，彈簧的線性剛度和非線性剛度會(huì)同時(shí)變化，對電壓-頻率曲線的影響等同于“平移”和“傾斜”效果的疊加。作為一種常用的連接件，兩端固定的薄金屬片可作為本系統(tǒng)中的非線性彈簧，其能夠提供線性剛度以及三次非線性剛度[28]，在其他系統(tǒng)參數(shù)確定時(shí)，通過改變其長度，其剛度值會(huì)變化，進(jìn)而改變系統(tǒng)的工作頻率范圍，使本系統(tǒng)能夠根據(jù)需要方便地進(jìn)行調(diào)整。

圖9 不同非線性剛度下的電壓-頻率曲線(i=1,2,3)

3 與參照系統(tǒng)的比較

為體現(xiàn)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對輸出電壓的影響，提出一個(gè)傳統(tǒng)的豎向能量采集系統(tǒng)，并加以比較。該參照系統(tǒng)的能量采集組件與主質(zhì)量和框架相連，如圖10所示，且其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

圖10 參照系統(tǒng)

(11)

在比較中，為使兩系統(tǒng)的主質(zhì)量位移和波峰位置盡量相近，采用如下的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)參數(shù)：m1=1.5 kg，M1=0.8 kg，m2=m3=M2=M3=0.35 kg，θ=π/5。兩系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)見表1，此時(shí)，在基座激勵(lì)同為A=g的情況下，最大輸出電壓對應(yīng)頻率處(設(shè)計(jì)系統(tǒng)為18 Hz，參照系統(tǒng)為19 Hz)的電壓-時(shí)間曲線，如圖11所示。

圖11 兩系統(tǒng)在最大輸出電壓對應(yīng)頻率處的電壓-時(shí)間曲線

在此種參數(shù)下，設(shè)計(jì)系統(tǒng)與參照系統(tǒng)的電壓-頻率曲線，如圖12所示。本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的最大輸出電壓為4.98 V，為參照系統(tǒng)的1.76倍。此外，設(shè)計(jì)系統(tǒng)還具有可用的第二個(gè)采集頻段。該對比說明了在主質(zhì)量位移基本相同的情況下，得益于三角形結(jié)構(gòu)的位移放大作用，相較于豎置能量采集組件的系統(tǒng)，該設(shè)計(jì)系統(tǒng)能夠顯著提高輸出電壓。

圖12 兩系統(tǒng)在主質(zhì)量位移基本相同時(shí)的電壓-頻率曲線

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該能量采集器的可行性及數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)圖1設(shè)計(jì)加工了該能量采集器的試驗(yàn)原型，如圖13所示。試驗(yàn)中采用兩端固支的銅制長方形薄片作為連接件，以提供線性剛度與三次非線性剛度。試驗(yàn)平臺(tái)如圖14所示，主要設(shè)備為激振器、功率放大器、振動(dòng)控制器和數(shù)據(jù)采集器。一臺(tái)電腦用于生成控制信號(hào)，經(jīng)由功率放大器使激振器以選定方式振動(dòng)，若干加速度傳感器分布于試驗(yàn)原型各處，并由與另一臺(tái)電腦相連的數(shù)據(jù)采集器收集試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中使用一個(gè)阻值為470 Ω的電阻代表外負(fù)載，其與線圈導(dǎo)線串聯(lián)，并由數(shù)據(jù)采集器收集電壓數(shù)據(jù)。

圖13 系統(tǒng)的試驗(yàn)原型

1.該系統(tǒng); 2.加速度傳感器; 3.線圈導(dǎo)線; 4.數(shù)據(jù)采集器; 5、6.電腦; 7.振動(dòng)控制器; 8.功率放大器; 9.激振器。

連接件的剛度項(xiàng)及滑軌的阻尼值可由恢復(fù)力曲面法辨識(shí)得到[29]，辨識(shí)結(jié)果為：k21=k31=2 945.8 N/m，k23=k33=9.11×107N/m3及c2=c3=c4=1.9 N·s/m。試驗(yàn)系統(tǒng)的其他參數(shù)為：m1=0.71 kg，m2=m3=0.32 kg，c1=0.5 N·s/m，Lcoil=50 m，B=0.02 T。需要指出的是，系統(tǒng)中的銅片具有相同的彈性模量和幾何尺寸，且使用兩個(gè)銅片夾持上方的主質(zhì)量，以提高穩(wěn)定性，因此，其剛度值為滑軌上銅片的兩倍，即：k11=5 891.6 N/m，k13=1.82×108N/m3。

試驗(yàn)中使用幅值為1g的加速度激勵(lì)，在5～80 Hz的頻段進(jìn)行雙向掃頻，采樣頻率設(shè)置為5 120。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，可以得到與頻率對應(yīng)的電壓值，如圖15所示。

圖15 試驗(yàn)數(shù)據(jù)(正向掃頻)及包絡(luò)線

將試驗(yàn)參數(shù)代入系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，得到此參數(shù)下的電壓-頻率數(shù)值解曲線。數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果的對比，如圖16所示，可見：系統(tǒng)的試驗(yàn)電壓曲線峰值頻率分別為9.4 Hz和38.4 Hz，對應(yīng)數(shù)值解的峰值頻率為8 Hz和39 Hz；試驗(yàn)曲線的共振峰數(shù)量與位置、非線性特征、采集頻段曲線斜率與數(shù)值解基本一致。以上結(jié)果驗(yàn)證了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程和數(shù)值解的可靠性，并說明了該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)有效的振動(dòng)能量采集。

圖16 數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果的對比

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于三角形位移放大結(jié)構(gòu)的新型電磁式振動(dòng)能量采集器，并根據(jù)電磁感應(yīng)理論及哈密頓原理推導(dǎo)了它的動(dòng)力學(xué)方程，通過理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論：

(1)基于所設(shè)計(jì)的三角形采集器構(gòu)型，通過杠桿放大了電磁能量轉(zhuǎn)換組件的相對位移和相對速度。在外激勵(lì)相同的情況下，最大輸出電壓是對照線性豎直振動(dòng)能量系統(tǒng)的1.76倍。

(2)通過輕桿末端設(shè)置彈簧，形成三自由度非線性動(dòng)力系統(tǒng)，拓寬了系統(tǒng)的響應(yīng)頻帶。覆蓋了兩個(gè)主要的頻率范圍：第一個(gè)在5～15 Hz，第二個(gè)在20～45 Hz，使系統(tǒng)具有良好的振動(dòng)能量采集效果。

(3)通過改變系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，可以調(diào)整采集器的工作特性：較大的裝配角、滑塊質(zhì)量以及較小的剛度值有利于低頻范圍的能量采集，而較小的裝配角和滑塊質(zhì)量則能夠提高第二個(gè)采集頻段的輸出電壓。

本文所提出的新型三角形結(jié)構(gòu)電磁振動(dòng)能量采集器的這些新特性使之能夠針對環(huán)境中普遍存在的低頻振動(dòng)源進(jìn)行有效的能量采集，并且通過簡單地調(diào)整裝配角等參數(shù)，覆蓋較寬的頻率范圍。