爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)相關(guān)性研究

謝全民

(1.江漢大學(xué) 省部共建精細(xì)爆破國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430056；2.江漢大學(xué) 爆破工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430056)

在工程爆破領(lǐng)域，當(dāng)炸藥在巖土介質(zhì)中爆炸破碎巖石的同時(shí)有一部分能量轉(zhuǎn)化為地震波。爆破地震波在巖土體中傳播并引發(fā)地表及附近建(構(gòu))筑物發(fā)生振動(dòng)。爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)域特征、振動(dòng)信號(hào)能量特征提取是進(jìn)行建(構(gòu))筑物振動(dòng)響應(yīng)分析的主要內(nèi)容，是進(jìn)行爆破振動(dòng)危害控制、進(jìn)行爆破振動(dòng)安全評(píng)估、制定爆破振動(dòng)安全判據(jù)等的主要依據(jù)[1-2]。

婁建武等[3-5]將分形理論用于爆破振動(dòng)信號(hào)分析研究，并構(gòu)建了其分形盒維數(shù)計(jì)算模型。在此基礎(chǔ)上，謝全民等[6]再根據(jù)爆破振動(dòng)時(shí)頻能量譜圖三維尺度表征的物理意義，建立了能夠描述具有時(shí)間-頻率尺度特性又能同時(shí)充分反映空間曲面起伏特征的長(zhǎng)方體覆蓋模型，且通過大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，已充分驗(yàn)證爆破振動(dòng)時(shí)程信號(hào)及時(shí)頻能量譜圖均具有分形特征。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入探究分形維數(shù)與爆破地震波物理參數(shù)、爆源參數(shù)以及場(chǎng)地介質(zhì)特征等之間相關(guān)性，確定爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)影響因素的權(quán)重分布，對(duì)進(jìn)一步拓寬分形理論在爆炸與沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用范圍等均具重要研究意義，對(duì)優(yōu)化爆破技術(shù)方案設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)降震減災(zāi)等具有參考價(jià)值。

1 爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)

20世紀(jì)70年代，Mandelbort首次提出分形理論，是一套以分形特征為研究主題的數(shù)學(xué)理論。

設(shè)爆破振動(dòng)實(shí)測(cè)信號(hào)S∈R2，將曲線覆蓋的整個(gè)二維平面R×R劃分為盡可能小的網(wǎng)格k(σ1×σ2)(k=1,2,3,…表示網(wǎng)格的放大倍數(shù))。圖1表示用一個(gè)基本步長(zhǎng)為k(σ1×σ2)的矩形盒去覆該信號(hào)，統(tǒng)計(jì)在該尺度下有效覆蓋網(wǎng)格數(shù)Nkδ。

圖1 標(biāo)度δ下的總盒數(shù)Nkδ(k=1，Nkδ=45)

設(shè)所有與S相交的網(wǎng)格數(shù)為Nkδi，則在矩形盒覆蓋的模式下振動(dòng)曲線盒維數(shù)定義為

(1)

爆破振動(dòng)分形盒維數(shù)計(jì)算模型中基本步長(zhǎng)及無(wú)標(biāo)度區(qū)間的確定，參考文獻(xiàn)[7]的取值方法。

根據(jù)分形理論，曲線的盒維數(shù)能夠體現(xiàn)出該曲線的復(fù)雜程度。對(duì)于數(shù)字爆破測(cè)振信號(hào)，其曲線復(fù)雜程度可由其頻率成分反映出來，頻率越高對(duì)應(yīng)信號(hào)變化越快，整個(gè)信號(hào)波形更加充滿整個(gè)二維平面，盒維數(shù)值D越趨近于平面的分形維數(shù)值2?？梢姡芯S數(shù)值D可作為反映爆破振動(dòng)信號(hào)中頻率成分的一個(gè)新特征參量，能夠反映振動(dòng)頻率、持續(xù)時(shí)間等爆破地震波物理參數(shù)。

2 爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)影響因素分析

由于爆區(qū)內(nèi)場(chǎng)地介質(zhì)性質(zhì)、初邊界條件具有多變性等特點(diǎn)，導(dǎo)致爆破地震波的震源機(jī)理、傳播及衰減規(guī)律、振動(dòng)響應(yīng)機(jī)理等均具有較大的復(fù)雜性和隨機(jī)性。爆破振動(dòng)信號(hào)受到爆源特征、炸藥性能、場(chǎng)地介質(zhì)特征等復(fù)雜因素的影響。因此能夠表征爆破振動(dòng)信號(hào)分形特征的分形維數(shù)也受到多因素的綜合影響。研究爆破振動(dòng)產(chǎn)生、傳播階段所有影響因素并不現(xiàn)實(shí)，只能選取主要因素進(jìn)行影響規(guī)律分析。對(duì)能夠用于描述爆破振動(dòng)非線性特征的分形維數(shù)參量時(shí)，可通過分析影響爆破效果和作用規(guī)律的主要物理參量，包括：

(1)描述爆源特征的幾何參量——臺(tái)階高度、孔徑、孔深、孔距、排距、最小抵抗線、裝藥長(zhǎng)度、填塞長(zhǎng)度、藥包直徑、雷管段數(shù)、測(cè)點(diǎn)至爆源距離等；

(2)描述炸藥性能的物理參量——炸藥密度、爆速、總藥量、段藥量、單孔藥量、比能等；

(3)描述場(chǎng)地介質(zhì)特征物理參量——巖土介質(zhì)密度、縱波速度、彈性模量、剪切模量、泊松比等；

(4)描述重力場(chǎng)的物理量——重力加速度。

3 爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)的量綱分析

3.1 量綱分析基本理論

量綱用于表征各類物理量類別的標(biāo)志，如密度、速度、時(shí)間和力等，是物理量的固有屬性和本質(zhì)特征的反映[8]。在工程力學(xué)中，常用長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等3個(gè)基本量綱，其量綱分別用[L]，[T]和[M]。其他物理量[X]的量綱都可以用它們的冪次乘積來表示

[X]=[M]α[L]β[T]γ

(2)

π定理：設(shè)某物理量問題涉及n個(gè)物理量p1,p2,…,pn，而我們所選的單位制中有m個(gè)物理量(n>m)，則由此可組成n-m個(gè)無(wú)量綱的量π1,π2,…,πn-m。在物理量p1,p2,…,pn之間存在的函數(shù)關(guān)系式

f(p1,p2,…,pn)=0

(3)

可表達(dá)成相應(yīng)的無(wú)量綱形式

F(π1,π2,…,πn-m)=0

(4)

或者從式(4)把π1解出來

π1=φ(π2,π3,…,πn-m)

(5)

3.2 基于量綱理論的分形維數(shù)分析

爆破振動(dòng)效應(yīng)研究中，主要涉及的研究對(duì)象是爆源因素和場(chǎng)地介質(zhì)特征，其相關(guān)物理量的量綱如表1所示。

表1 爆破振動(dòng)效應(yīng)中的主要物理量及量綱

可以認(rèn)為炸藥描述爆破振動(dòng)效應(yīng)的無(wú)量綱參量爆破振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)受到23個(gè)物理量的影響。爆破振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)D可以表示為

D=φ(ρe,De,Qz,Qd,Qk,e,H,W,φ,L,a,b,h1,h0,d0,n,ρr,cp,E,G,μ,R,g)

(6)

描述該問題的物理量總數(shù)n=23。根據(jù)π定理，其中獨(dú)立量綱取為Qd，R，cp，所以獨(dú)立量綱數(shù)m=3，于是n-m=23-3=20。以π代表無(wú)量綱量，則有

(7)

式中，α，β，γ為待定系數(shù)。由于π是無(wú)量綱量，根據(jù)量綱齊次定理，可知分子分母的量綱應(yīng)該相等，由此可得

0=(M)α(L)β(LT-1)γ

(8)

(9)

于是可得

(10)

類似的有

(11)

由此可得

ML-3=(M)α(L)β(LT-1)γ

(12)

(13)

于是可得

(14)

依據(jù)同樣的方法，可以解得

(15)

將式(7)～式(15)代入函數(shù)式(6)可得

(16)

4 爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)相關(guān)性分析

4.1 與爆源特征參數(shù)相關(guān)性

設(shè)s為爆破振動(dòng)響應(yīng)函數(shù)，G為脈沖響應(yīng)函數(shù)，H為巖土體的等效濾波函數(shù)，f(t)代表時(shí)間函數(shù)，則一種爆炸荷載等效模型可表示為[9]

s=G*H*f

(17)

當(dāng)f(t)持續(xù)時(shí)間?s主頻周期時(shí)有

(18)

利用卷積的結(jié)合率就有

s=If·G*H

(19)

從式(19)可知，爆破振動(dòng)響應(yīng)s是由震源作用沖量If和巖土體等效濾波器H共同影響所決定。

基于爆炸動(dòng)力學(xué)知識(shí)，并結(jié)合爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)影響因素分析可知

If=f1(ρe,D,Qz,Qd,Qk,e,H,φ,W,L,a,b,h1,h0,d0,n)

(20)

從式(20)并結(jié)合巖土介質(zhì)中炸藥爆炸的能量產(chǎn)生及釋放過程可知，炸藥爆炸后的震源作用沖量If受炸藥性能(炸藥密度、爆速、總藥量、段藥量、單孔藥量、比能等)及爆源因素(臺(tái)階高度、最小抵抗線、孔深、孔徑、孔距、排距、裝藥長(zhǎng)度、填塞長(zhǎng)度、藥包直徑、雷管段數(shù)、測(cè)點(diǎn)至爆源的距離等)的共同影響。

通過式(17)～式(20)，從能量產(chǎn)生及傳播過程定性描述了爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)與爆源特征參數(shù)之間的相關(guān)性，明確了影響爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)中爆源參數(shù)的主要因素。

4.2 與場(chǎng)地介質(zhì)特征相關(guān)性

基于巖石分形理論，在巖土體內(nèi)分布的節(jié)理、裂隙具有分形結(jié)構(gòu)。在這種分形結(jié)構(gòu)分布序列中還包含更多不同層次的節(jié)理裂隙。在大節(jié)理裂隙中包含著許多更小的節(jié)理裂隙，在這些小節(jié)理裂隙中又包含有分形分布韻律。由此看來，巖石成為了多層次的既隨機(jī)又自相似的嵌套結(jié)構(gòu)體系。

爆破地震波在巖體這類復(fù)雜介質(zhì)中傳播時(shí)，在不同層次介質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)經(jīng)過若干次反射、折射，與巖體結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用，可視為爆破地震波通過了一系列特殊的帶通或帶阻濾波器。爆破振動(dòng)信號(hào)中包含了地質(zhì)結(jié)構(gòu)各方面的信息，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性性質(zhì)。這表明爆破振動(dòng)信號(hào)的分形特性與所經(jīng)歷的場(chǎng)地介質(zhì)特性存在著密切聯(lián)系，是巖土體復(fù)雜的動(dòng)力響應(yīng)。因此，爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)值中蘊(yùn)含有能反映場(chǎng)地介質(zhì)結(jié)構(gòu)特征和物理力學(xué)參數(shù)特征的重要信息。

根據(jù)上述分析，可建立爆破地震波分形盒維數(shù)D與場(chǎng)地介質(zhì)結(jié)構(gòu)特征參數(shù)u及物理參數(shù)v有如下關(guān)系

D=D(u,v)

(21)

由第2章中爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)影響因素分析可知

u=f2(ρr,cp,E,G,μ)

(22)

v=f3(R,g)

(23)

由式(21)可知，爆破振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)D受描述場(chǎng)地介質(zhì)結(jié)構(gòu)的重要特征參數(shù)u及物理參數(shù)v的共同影響。由式(21)～式(23)可知，研究炸藥在巖土介質(zhì)中產(chǎn)生的爆破振動(dòng)作用受場(chǎng)地介質(zhì)的主要特征參數(shù)u(巖土介質(zhì)密度、縱波速度、彈性模量、剪切模量、泊松比等)及主要物理參數(shù)v(測(cè)點(diǎn)至爆源距離、重力加速度等)等綜合因素的影響。

從爆破振動(dòng)在巖土體中傳播時(shí)所受巖土介質(zhì)阻尼作用的影響所起到的頻率濾波和振幅削減作用，同時(shí)綜合式(17)～式(19)及式(21)～式(23)的定性分析結(jié)果可知，爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)所受地質(zhì)結(jié)構(gòu)的濾波作用可由表征場(chǎng)地介質(zhì)結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)及物理參數(shù)的主要因素來進(jìn)行描述。

5 爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)影響因素權(quán)重

考慮爆破振動(dòng)產(chǎn)生及傳播過程的復(fù)雜性、非線性、參數(shù)多樣性等情況，爆破振動(dòng)作用機(jī)制尚難以采用函數(shù)進(jìn)行精確描述。爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)主要影響因素及權(quán)重分布屬于典型的“黑盒問題”。結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性領(lǐng)域中復(fù)雜科學(xué)問題的優(yōu)勢(shì)，可基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)爆破振動(dòng)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行樣本訓(xùn)練和精度校驗(yàn)。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)預(yù)報(bào)的主要步驟，如圖2所示。

圖2 基于BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)主要流程

在此基礎(chǔ)上，再通過如下方法得到爆破振動(dòng)分形維數(shù)主要影響因素的權(quán)重分布：

(1)計(jì)算各個(gè)主要影響因素所對(duì)應(yīng)的輸入層與所有隱層單元的連接權(quán)系數(shù)的絕對(duì)值和|Wn|；

(2)各影響因素對(duì)應(yīng)權(quán)值的計(jì)算公式如式(24)所示

(24)

采用文獻(xiàn)[10]中建立及訓(xùn)練成熟的BP網(wǎng)絡(luò)模型，按照上述步驟分別計(jì)算該工況下爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)主要影響因素的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果圖3所示。水平距離影響權(quán)重最大占19.9%，孔深的影響權(quán)重最小占1.98%，精度滿足工程應(yīng)用要求。

圖3 分維數(shù)影響因素權(quán)重分布

考慮到同一施工場(chǎng)地，爆破振動(dòng)測(cè)試過程中采用相同種類的炸藥，由于場(chǎng)地介質(zhì)不發(fā)生變化，因此巖土介質(zhì)密度、縱波速度、彈性模量等描述場(chǎng)地介質(zhì)特征等物理參量以及描述炸藥性質(zhì)的物理參量均未考慮在該模型中。若需要研究不同爆破區(qū)域、不同炸藥種類或裝藥結(jié)構(gòu)發(fā)生變化等情況下(此時(shí)描述場(chǎng)地特征、炸藥特征的主要物理參量可能發(fā)生一定變化)，通過進(jìn)一步完善和擴(kuò)大該BP網(wǎng)絡(luò)模型中的輸入?yún)⒘糠N類和個(gè)數(shù)，按照上述算法，仍可得到爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)影響因素的權(quán)重分布。

6 結(jié) 論

(1)基于爆炸動(dòng)力學(xué)和量綱分析理論可知，爆破振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)受地質(zhì)結(jié)構(gòu)的濾波作用，可由表征場(chǎng)地介質(zhì)結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)及物理參數(shù)的主要因素來進(jìn)行定性描述。

(2)通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)該爆破振動(dòng)分形維數(shù)預(yù)報(bào)的同時(shí)獲取到了各主要影響因素的權(quán)重分布，預(yù)報(bào)精度和影響因素的權(quán)重分布均可滿足工程應(yīng)用要求。