一種新的軸承壽命預(yù)測(cè)特征評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建與驗(yàn)證

曾大懿，蔣雨良，鄒益勝，張笑璐，李海浪

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中關(guān)鍵的零部件之一[1]，其可靠性直接影響了設(shè)備的性能，所以對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余使用壽命(remaining useful life, RUL)進(jìn)行預(yù)測(cè)是十分必要的[2-5]。采集滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效分析，是目前研究滾動(dòng)軸承RUL的主要方法。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含著豐富的信息，可從這些信息中獲得軸承的健康狀態(tài)。從振動(dòng)信號(hào)中提取信息后，如何對(duì)這些信息進(jìn)行量化的評(píng)價(jià)與篩選，減少信息的冗余，并使這些信息有利于提高軸承RUL的預(yù)測(cè)精度，這是一個(gè)值得研究的問題。目前，此類問題的研究方面主要有降維算法研究和評(píng)價(jià)指標(biāo)研究等方面。

在降維算法研究方面，何群等[6]在研究基于多變量極限學(xué)習(xí)機(jī)的軸承壽命預(yù)測(cè)方法時(shí)，采用主成分分析對(duì)高維特征集進(jìn)行降維。肖婷等[7]利用局部保持投影算法對(duì)高維特征集進(jìn)行簡約。Liu等[8]采用特征矩陣近似對(duì)角化對(duì)特征進(jìn)行加權(quán)融合。

在評(píng)價(jià)指標(biāo)研究方面，Zhang等[9]通過對(duì)原始狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域進(jìn)行處理，生成候選預(yù)測(cè)特征，并根據(jù)特征的趨勢(shì)和殘差定義了時(shí)間相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性三種指標(biāo)，同時(shí)并分別以0.2，0.5，0.3的權(quán)重對(duì)這三種指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)融合，用于軸承信號(hào)特征的選擇。Guo等[10]在軸承壽命預(yù)測(cè)研究時(shí)，提取了軸承信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征，并根據(jù)單調(diào)性與時(shí)間相關(guān)性度量，從提取的特征集中選出認(rèn)為最敏感的特征；并在將特征的綜合得分歸一化后，提出了0.5的篩選閾值，用于選擇最佳特征子集。Wang等[11]研究一種基于長短時(shí)記憶(long short-term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法時(shí)，同樣提取了信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域特征，采用了Zhang等定義的三種特征評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)認(rèn)為單調(diào)性指標(biāo)更加重要，并將0.4的權(quán)重賦予單調(diào)性指標(biāo)，其余2個(gè)指標(biāo)則平均分配剩余權(quán)重，最終以0.3，0.4，0.3的權(quán)重組合指標(biāo)，綜合評(píng)價(jià)特征的優(yōu)劣，并將Guo等提出的0.5的篩選閾值修改為0.6?？凳貜?qiáng)等[12]在研究滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)方法時(shí)，提取了軸承信號(hào)的時(shí)域、頻域和形態(tài)學(xué)特征，并提出一種自適應(yīng)確定每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的方法。柏林等[13]在單調(diào)性與敏感性評(píng)估的基礎(chǔ)上，對(duì)軸承信號(hào)的時(shí)域與頻域特征進(jìn)行評(píng)價(jià)。谷廣宇等[14]使用了時(shí)間相關(guān)性、單調(diào)性、離散性和魯棒性4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)與篩選。劉勝蘭等[15]在預(yù)測(cè)軸承壽命過程中，采集了軸承的時(shí)域、頻域、IMF(intrinsic mode function)分量、希爾伯特邊際譜特征和熵特征，使用時(shí)間相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性3個(gè)指標(biāo)來綜合評(píng)價(jià)特征。

然而在現(xiàn)有的軸承壽命預(yù)測(cè)的特征評(píng)價(jià)研究中，均是對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域等特征進(jìn)行評(píng)價(jià)與篩選，并未發(fā)現(xiàn)對(duì)深度學(xué)習(xí)模型提取的特征進(jìn)行評(píng)價(jià)的研究。深度學(xué)習(xí)模型自動(dòng)提取特征的功能能夠減輕人工提取特征的繁雜，將信號(hào)特征評(píng)價(jià)方法用于評(píng)價(jià)此類特征，可以節(jié)省人力并減少人為因素的影響，并且可以提高這類特征的可解釋性。因此，對(duì)深度學(xué)習(xí)模型提取的特征進(jìn)行評(píng)價(jià)，具有一定的價(jià)值。

同時(shí)在特征的評(píng)價(jià)過程中，針對(duì)同一種特征在不同軸承之間存在的異同，提出了一種基于趨勢(shì)一致性指標(biāo)的軸承壽命預(yù)測(cè)特征篩選方法。對(duì)深度學(xué)習(xí)模型提取信號(hào)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)與篩選，并使用篩選出的特征進(jìn)行軸承RUL預(yù)測(cè)。與根據(jù)經(jīng)典的評(píng)價(jià)指標(biāo)獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 趨勢(shì)一致性壽命預(yù)測(cè)特征評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建

1.1 典型的三種壽命預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

在目前的評(píng)價(jià)指標(biāo)研究中，時(shí)間相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性指標(biāo)是比較常用的指標(biāo)，所以將這三種指標(biāo)用于評(píng)價(jià)深度模型提取的信號(hào)特征，與趨勢(shì)一致性指標(biāo)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

一個(gè)軸承全壽命周期的一個(gè)信號(hào)特征序列表示為X=[X(t1),X(t2),…,X(tk)]，其中X(tk)表示在tk時(shí)間點(diǎn)的軸承信號(hào)特征。時(shí)間序列T=(t1,t2,…,tk)，其中tk表示第k個(gè)時(shí)間點(diǎn)。在進(jìn)行評(píng)價(jià)之前，對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平滑處理，如式(1)所示。最后將特征X(tk)分解為兩部分，趨勢(shì)項(xiàng)XT(tk)和余量項(xiàng)XR(tk)，如式(2)所示。

XT(tk)=αX(tk)+(1-α)X(tk-1)

(1)

X(tk)=XT(tk)+XR(tk)

(2)

式中，α取值為0.9。

時(shí)間相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性指標(biāo)的計(jì)算公式為

Corr(X,T)=

(3)

(4)

(5)

式中：K為時(shí)間點(diǎn)的總個(gè)數(shù)；δ(·)為階躍函數(shù)，其計(jì)算公式為

(6)

1.2 趨勢(shì)一致性壽命預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)思路

時(shí)間相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性3個(gè)指標(biāo)對(duì)于軸承信號(hào)特征的量化評(píng)價(jià)與優(yōu)劣篩選起到了積極的作用，但是在預(yù)測(cè)時(shí)，將篩選出的特征一起輸入軸承壽命預(yù)測(cè)模型，同一特征在不同軸承之間趨勢(shì)上的一致性會(huì)對(duì)軸承壽命預(yù)測(cè)產(chǎn)生影響，而這三種經(jīng)典的特征評(píng)價(jià)指標(biāo)并沒有直接考慮這種趨勢(shì)一致性。

在時(shí)間方向上，同一種信號(hào)特征應(yīng)在不同軸承之間存在趨勢(shì)上的一致性；而參與軸承壽命預(yù)測(cè)的特征，其一致性程度高低應(yīng)當(dāng)會(huì)對(duì)軸承的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果影響，一致性程度越高，預(yù)測(cè)結(jié)果亦越高，反之，則越低。為了對(duì)這種趨勢(shì)一致性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并篩選出趨勢(shì)一致性程度較高的特征用于預(yù)測(cè)軸承壽命，并提高預(yù)測(cè)精度，設(shè)計(jì)了一種新的計(jì)算方法，借助相關(guān)性計(jì)算公式，計(jì)算同一特征在不同軸承之間存在的趨勢(shì)一致性，提出了趨勢(shì)一致性壽命預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

然而不同軸承之間的壽命分布具有很大的離散特性，這導(dǎo)致了不同軸承同一特征之間的時(shí)間長度與數(shù)值范圍都有很大差異。運(yùn)用相關(guān)性計(jì)算公式，無法直接對(duì)不經(jīng)處理的特征進(jìn)行計(jì)算。所以在計(jì)算趨勢(shì)一致性指標(biāo)時(shí)，首先應(yīng)采用某些方法將不同軸承的同一特征壓縮至具有相同長度與寬度的矩形框內(nèi)。特征A與特征B具有不同時(shí)間長度a和b，以及不同的數(shù)值范圍x和y，如圖1所示。通過歸一化與降采樣等處理，在不改變特征在整個(gè)軸承壽命周期中的變化規(guī)律的前提下，將2個(gè)特征壓縮至具有相同的時(shí)間長度c與相同的數(shù)值范圍z矩形框中。在這個(gè)矩形框內(nèi)，可以方便地描述特征在形狀上或變化趨勢(shì)上的一致性。

圖1 特征處理思路

1.3 趨勢(shì)一致性壽命預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建方法

首先對(duì)提取的特征進(jìn)行平滑處理，其次利用歸一化和降采樣的方法對(duì)特征進(jìn)行壓縮處理，再運(yùn)用相關(guān)性計(jì)算公式，計(jì)算特征之間的相關(guān)性，然后對(duì)計(jì)算出的一組相關(guān)性值取均值處理，最后獲得趨勢(shì)一致性指標(biāo)的得分。

趨勢(shì)一致性指標(biāo)的主要計(jì)算過程如下：

m=K/s

(7)

G(f)={R[(f+1)×m]-R(f×m)+1}

(8)

(9)

(10)

步驟3對(duì)步驟2計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行取均值處理，獲得得分Qr，計(jì)算過程如式(11)所示。

(11)

由相關(guān)性公式的原理可知：計(jì)算出的均值符合范圍在0～1的要求，所以第r個(gè)特征序列的趨勢(shì)一致性指標(biāo)最終得分為Qr；并且得分Qr越接近1，同一特征在不同的軸承上的趨勢(shì)表現(xiàn)越一致。利用這種特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，應(yīng)當(dāng)有利于獲得更優(yōu)的預(yù)測(cè)精度。

2 趨勢(shì)一致性指標(biāo)的驗(yàn)證方法

2.1 驗(yàn)證流程

基于趨勢(shì)一致性指標(biāo)的軸承壽命預(yù)測(cè)特征篩選方法的驗(yàn)證過程，主要有以下4個(gè)步驟：

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，將其轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，并按照一定規(guī)則劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集。

步驟2提取特征。采用無監(jiān)督的深度學(xué)習(xí)模型-卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建特征提取模型；根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的大小與需要提取的特征數(shù)量，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的形狀參數(shù)；使用步驟1劃分好的訓(xùn)練集，對(duì)特征提取網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練完成后，將訓(xùn)練集與測(cè)試集同時(shí)輸入網(wǎng)絡(luò)，獲得對(duì)應(yīng)的特征集。

步驟3評(píng)價(jià)與篩選特征。按照指標(biāo)評(píng)價(jià)步驟，使用趨勢(shì)一致性指標(biāo)對(duì)訓(xùn)練集的特征進(jìn)行指標(biāo)評(píng)價(jià)；根據(jù)指標(biāo)得分的高低，提取出趨勢(shì)一致性指標(biāo)認(rèn)為的優(yōu)質(zhì)特征對(duì)應(yīng)的序號(hào)；根據(jù)該序號(hào)從訓(xùn)練集和測(cè)試集對(duì)應(yīng)的特征集中，選出序號(hào)對(duì)應(yīng)的優(yōu)質(zhì)特征，最后組合成訓(xùn)練集與測(cè)試集的優(yōu)質(zhì)特征集。

步驟4預(yù)測(cè)RUL。采用多層LSTM網(wǎng)絡(luò)模型作為預(yù)測(cè)模型；使用訓(xùn)練集的優(yōu)質(zhì)特征集與處理后的壽命標(biāo)簽對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；訓(xùn)練完成后，輸入測(cè)試集的優(yōu)質(zhì)特征集，獲得模型的預(yù)測(cè)值。

該方法的驗(yàn)證流程圖如圖2所示。

圖2 驗(yàn)證流程圖

2.2 特征提取模型

用于特征提取的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型是采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式的卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)[16]。采用的卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)模型主要由三層一維卷積層與三層一維反卷積層構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 提取特征的網(wǎng)絡(luò)模型

2.3 軸承RUL預(yù)測(cè)模型

LSTM網(wǎng)絡(luò)具有長時(shí)記憶的能力，適合用于處理與時(shí)間序列相關(guān)的問題，而網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)增加能夠提升網(wǎng)絡(luò)的抽象表達(dá)能力，所以采用多層LSTM網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，該模型具有三層LSTM網(wǎng)絡(luò)層，最后一層為全連接層，用于輸出壽命預(yù)測(cè)值rh。最后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果采用加權(quán)平滑方法[17]進(jìn)行平滑處理。

圖4 壽命預(yù)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)模型

模型訓(xùn)練時(shí)的標(biāo)簽采用RUL百分比標(biāo)簽yh，表示當(dāng)前時(shí)刻的剩余壽命占總壽命的百分比，其計(jì)算公式為

(12)

式中：L為對(duì)應(yīng)軸承采集數(shù)據(jù)的總次數(shù)；h為此標(biāo)簽對(duì)應(yīng)軸承的第h次采集的數(shù)據(jù)。

3 趨勢(shì)一致性指標(biāo)的驗(yàn)證與分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

采用的軸承數(shù)據(jù)集是IEEE PHM 2012挑戰(zhàn)賽的公開滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集[18]。該軸承數(shù)據(jù)集有3個(gè)工況，共17個(gè)軸承，三種工況的軸承個(gè)數(shù)分別為7，7，3。分別命名為軸承1-1～軸承1-7、軸承2-1～軸承2-7、軸承3-1～軸承3-3。

使用該數(shù)據(jù)集的采集軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為25.6 kHz，每隔10 s采集一次數(shù)據(jù)，采集一次的時(shí)長為0.1 s，共2 560個(gè)數(shù)據(jù)。以軸承1-3為例，該軸承總共采集了2 375次，所以總壽命時(shí)長為23 750 s，具有數(shù)據(jù)量為2 375×2 560，可用數(shù)組表示為(2 375,2 560)。分別對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換的處理，變換為頻域信號(hào)。每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)長度變?yōu)? 280，所以軸承1-3的頻域信號(hào)可用數(shù)組(2 375,1 280)表示。

3.2 模型的參數(shù)設(shè)置

以提取160個(gè)特征序列為例，并根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的長度尺寸，特征提取模型的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 特征提取模型的參數(shù)

卷積層1的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為(4,11,8)，其中：第1個(gè)參數(shù)表示卷積核的個(gè)數(shù)；第2個(gè)參數(shù)表示卷積核的尺寸大小；第3個(gè)參數(shù)表示步長。設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為10 000次。

網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成之后，使用平整層將卷積層3的輸出數(shù)據(jù)扁平化為一維的數(shù)據(jù)，其長度為160。將訓(xùn)練集和測(cè)試集分別輸入訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)模型，獲得模型提取的特征，此時(shí)獲得的軸承1-3的信號(hào)特征可用數(shù)組(2 375,160)表示。

根據(jù)獲得的上述獲得特征的尺寸，預(yù)測(cè)模型的參數(shù)設(shè)置如表2所示。設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為10 000次。

表2 壽命預(yù)測(cè)模型的參數(shù)

3.3 特征提取

在試驗(yàn)驗(yàn)證過程中，從17個(gè)軸承中任意取一個(gè)軸承作為測(cè)試集，其余16個(gè)軸承作為訓(xùn)練集。以軸承1-3為測(cè)試集，其余所有軸承為訓(xùn)練集為例，來說明該方法的有效性。

軸承1-3第1個(gè)0.1 s的原始振動(dòng)信號(hào)和頻域信號(hào)，分別如圖5和圖6所示。

圖5 軸承1-3第1個(gè)0.1 s的原始信號(hào)

圖6 軸承1-3第1個(gè)0.1 s的頻域信號(hào)

在特征提取模型訓(xùn)練完成之后，獲得軸承1-3的160個(gè)特征序列。隨機(jī)選取2個(gè)特征序列展示特征提取的效果，選取的第1個(gè)與第160個(gè)特征序列，分別如圖7和圖8所示。

圖7 軸承1-3的第1個(gè)特征序列

圖8 軸承1-3的第160個(gè)特征序列

從圖7、圖8中可以看出，特征提取模型能夠從測(cè)試集中提取出不同的特征。

3.4 趨勢(shì)一致性指標(biāo)的計(jì)算與分析

在進(jìn)行特征評(píng)價(jià)時(shí)，原則上只能對(duì)提取的訓(xùn)練集特征進(jìn)行評(píng)價(jià)，并由于文章篇幅限制，所以采用圖片的方式展示訓(xùn)練集中軸承1-2、軸承2-2和軸承3-2的指標(biāo)計(jì)算過程。以第1個(gè)特征序列為例，展示使用趨勢(shì)一致指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算的過程。

首先對(duì)這3個(gè)軸承的第1個(gè)特征序列進(jìn)行平滑處理，得到的趨勢(shì)項(xiàng)分別如圖9～圖11所示。

圖9 軸承1-2 特征的趨勢(shì)項(xiàng)

圖10 軸承2-2 特征的趨勢(shì)項(xiàng)

圖11 軸承3-2特征的趨勢(shì)項(xiàng)

經(jīng)過1.3節(jié)中步驟1的歸一化與降采樣處理后，3個(gè)軸承的特征序列分別如圖12～圖14所示。

圖12 軸承1-2降采樣后的趨勢(shì)項(xiàng)

圖13 軸承2-2降采樣后的趨勢(shì)項(xiàng)

圖14 軸承3-2降采樣后的趨勢(shì)項(xiàng)

從歸一化與降采樣前后兩種結(jié)果的對(duì)比中可以看出，該步驟并未改變特征序列的變化趨勢(shì)，達(dá)到了1.3節(jié)中步驟1的計(jì)算目的。經(jīng)過1.3節(jié)中步驟2相關(guān)性計(jì)算后，所有軸承特征的相關(guān)性值排列如表3所示，結(jié)果保留3位小數(shù)。

表3 同一種特征的相關(guān)性值

根據(jù)1.3節(jié)中步驟2計(jì)算獲得的結(jié)果，采用1.3節(jié)中步驟3的計(jì)算方法，對(duì)表3中數(shù)據(jù)進(jìn)計(jì)算，最終獲得第1個(gè)特征序列的趨勢(shì)一致性指標(biāo)得分為0.610。

每個(gè)軸承的特征集有160個(gè)特征序列，按照上述的過程進(jìn)行計(jì)算，最終獲得160個(gè)分值，如圖15所示。

圖15 全特征序列的趨勢(shì)一致性得分

從圖15可知，第1個(gè)特征序列的得分最高，而第8個(gè)特征序列的得分最低。為了驗(yàn)證得分是否合理，將軸承1-2、軸承2-2和軸承3-2的第8個(gè)特征序列降采樣后的趨勢(shì)項(xiàng)分別列出，如圖16～圖18所示。通過與第1個(gè)特征序列的圖12～圖14進(jìn)行對(duì)比，可以看出趨勢(shì)越相似的特征序列，指標(biāo)得分越高，而趨勢(shì)越不同的特征序列，指標(biāo)得分越低。上述現(xiàn)象說明了趨勢(shì)一致性指標(biāo)計(jì)算方法的合理性。

圖16 軸承1-2第8個(gè)特征序列降采樣后的趨勢(shì)項(xiàng)

圖17 軸承2-2第8個(gè)特征序列降采樣后的趨勢(shì)項(xiàng)

圖18 軸承3-2第8個(gè)特征序列降采樣后的趨勢(shì)項(xiàng)

對(duì)計(jì)算出的160個(gè)分值進(jìn)行歸一化處理，具體操作為：每一個(gè)分值減去最小分值，然后除以最大值。計(jì)算結(jié)果如圖19所示。將篩選閾值選定為0.5，保留歸一化后分值大于0.5的特征對(duì)應(yīng)的序號(hào)。

圖19 全特征序列的趨勢(shì)一致性歸一化得分

根據(jù)以上獲得序號(hào)，在訓(xùn)練集與測(cè)試集的特征集中將序號(hào)對(duì)應(yīng)的特征提取出來，這部分特征便是趨勢(shì)一致性指標(biāo)認(rèn)為的優(yōu)質(zhì)特征。

從上述計(jì)算過程可以看出，特征序列的趨勢(shì)一致性指標(biāo)得分高低是相對(duì)的，得分高的特征序列相對(duì)于得分低的特征序列，在不同軸承上的表現(xiàn)更加一致。

3.5 指標(biāo)得分高低對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

為了說明特征的得分高低對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，將得分大于0.5的優(yōu)質(zhì)特征集與小于0.5的普通特征集分別用于訓(xùn)練與預(yù)測(cè)。在預(yù)測(cè)試驗(yàn)時(shí)，選擇一個(gè)軸承作為測(cè)試集，其余16個(gè)軸承作為訓(xùn)練集。隨機(jī)以軸承1-3與軸承3-2分別作為測(cè)試集時(shí)為例，各自的優(yōu)質(zhì)特征集與普通特征集對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，分別如圖20和圖21所示。

圖20 軸承1-3兩類特征集的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖21 軸承3-2兩類特征集的預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖20和圖21可知，趨勢(shì)一致性指標(biāo)得分高的特征對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于得分低的特征，說明了同一特征在不同軸承上的趨勢(shì)表現(xiàn)越一致，有利于獲得更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。

3.6 基于不同指標(biāo)評(píng)價(jià)方法的軸承RUL預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

使用三種典型的指標(biāo)與趨勢(shì)一致性指標(biāo)分別用于特征的評(píng)價(jià)與篩選，將各自評(píng)價(jià)所得的優(yōu)質(zhì)特征集用于訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，獲得4組預(yù)測(cè)結(jié)果。為了更好地說明該方法的預(yù)測(cè)效果，將160個(gè)特征序列全部用于訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，獲得1組使用全特征序列的預(yù)測(cè)結(jié)果。

以均方根誤差(root mean squared error,RMSE)作為預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算公式為

(13)

式中，H為對(duì)應(yīng)軸承預(yù)測(cè)值的總個(gè)數(shù)。

3.6.1 基于PHM 2012大賽數(shù)據(jù)集劃分方式的試驗(yàn)結(jié)果

在PHM 2012大賽的數(shù)據(jù)集中，將軸承1-1～軸承1-2、軸承2-1～軸承2-2和軸承3-1～軸承3-2這6個(gè)軸承作為訓(xùn)練集，剩余11軸承作為測(cè)試集。按照這種劃分方式進(jìn)行試驗(yàn)，預(yù)測(cè)獲得的RMSE如表4所示。

從表4可知，單調(diào)性指標(biāo)與趨勢(shì)一致性指標(biāo)的預(yù)測(cè)效果稍好于全特征序列的預(yù)測(cè)結(jié)果，而時(shí)間相關(guān)性與魯棒性指標(biāo)預(yù)測(cè)效果并沒有提升。其中，趨勢(shì)一致性指標(biāo)相對(duì)于全特征序列、時(shí)間相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性指標(biāo)，在RMSE的綜合平均值上分別降低了5.6%，6.0%，2.5%和5.6%。

表4 試驗(yàn)1預(yù)測(cè)結(jié)果

3.6.2 基于留一法的試驗(yàn)結(jié)果

為了更直觀、更全面地展示預(yù)測(cè)效果，采用留一法進(jìn)行試驗(yàn)，將每一個(gè)軸承分別作為測(cè)試集，其余軸承作為訓(xùn)練集，分別在五種情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)。首先隨機(jī)以軸承1-3與軸承3-2為例，展示其分別作為測(cè)試集時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表5 試驗(yàn)2預(yù)測(cè)結(jié)果

從表5可知，趨勢(shì)一致性和魯棒性指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于全特征序列的預(yù)測(cè)結(jié)果，在預(yù)測(cè)精度上有較小提高；時(shí)間相關(guān)性和單調(diào)性指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度則出現(xiàn)了下降。

同樣以RMSE作為預(yù)測(cè)誤差的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，所有軸承的預(yù)測(cè)誤差如表6所示。并將每種情況下軸承預(yù)測(cè)誤差的綜合平均值列入表末。

表6 所有軸承的預(yù)測(cè)誤差

為了更加清晰地展示預(yù)測(cè)效果提升，將上述17組試驗(yàn)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表7所示。

表7 預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

從表7的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，在64.7%的測(cè)試樣本中，趨勢(shì)一致性指標(biāo)的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于其余三種指標(biāo)，說明了趨勢(shì)一致性指標(biāo)能夠有效地從深度學(xué)習(xí)模型提取的特征集中篩選出有利于降低預(yù)測(cè)誤差的優(yōu)質(zhì)特征集。并且相對(duì)于其余各項(xiàng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，其RMSE的綜合平均值分別降低了21.0%，27.6%，25.8%和19.5%，說明該特征評(píng)價(jià)方法適用于深度學(xué)習(xí)模型提取的信號(hào)特征，能夠在一定程度上提高此類特征的可解釋性。

4 結(jié) 論

針對(duì)如何量化評(píng)價(jià)同一種信號(hào)特征在不同軸承上表現(xiàn)異同的問題，提出了一種基于趨勢(shì)一致性指標(biāo)的篩選方法，并將該方法用于評(píng)價(jià)深度學(xué)習(xí)提取的信號(hào)特征。最后進(jìn)行了軸承RUL預(yù)測(cè)的試驗(yàn)，得出了以下結(jié)論：

(1)提出了趨勢(shì)一致性指標(biāo)用于信號(hào)特征的評(píng)價(jià)與篩選。通過該指標(biāo)獲得的綜合平均RMSE相比于三種經(jīng)典指標(biāo)分別降低了27.6%，25.8%，19.5%，說明了該指標(biāo)能夠有效得篩選出有利于降低軸承RUL預(yù)測(cè)誤差的信號(hào)特征，為信號(hào)特征評(píng)價(jià)方法提供了新的思路。

(2)將信號(hào)特征評(píng)價(jià)方法用于深度學(xué)習(xí)模型提取的信號(hào)特征中，相比于不采用特征評(píng)價(jià)的情況，該指標(biāo)預(yù)測(cè)的綜合平均RMSE減少了21.0%，說明了該方法對(duì)此類特征的適用性，可在一定程度增加此類特征的可解釋性。

考慮到使用不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)在部分軸承上取得了更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果，后續(xù)的研究將進(jìn)一步對(duì)趨勢(shì)一致性指標(biāo)和其他指標(biāo)篩選的特征進(jìn)行深入的對(duì)比分析，同時(shí)也考慮將趨勢(shì)一致性指標(biāo)與其他指標(biāo)進(jìn)行融合。