基于衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)的全球海洋潮汐特征分析*

許安迪， 陳學(xué)恩

(中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院，山東 青島266100)

由于潮汐的海洋觀測易受儀器、天氣、地形和經(jīng)濟的制約，難以得到長期的大面站觀測資料，而通過星載雷達高度計可以對海平面高度、有效波高和后向散射進行全天候檢測，故自1970年代海洋衛(wèi)星測高技術(shù)興起，潮汐的研究就開始趨于依賴高度計測高技術(shù)。特別是1992年發(fā)射升空的TOPEX/Poseidon(以下簡稱T/P)及其后續(xù)衛(wèi)星，數(shù)據(jù)質(zhì)量有明顯提高[1]，為物理海洋學(xué)研究提供了重要資料，在潮汐的研究方面取得了豐碩成果。

最先從衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)中提取潮汐信息的是Cartwright和Ray[2]，他們通過Geosat高度計衛(wèi)星第一年的數(shù)據(jù)對全球潮汐進行研究，給出了第一個基于衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)的全球潮汐模型。此后，Ma等[3]利用T/P衛(wèi)星第一年的觀測數(shù)據(jù)，對Cartwright和Ray[2]給出的模型進行了校正。關(guān)于利用高度計資料提取潮汐信息的研究，國內(nèi)學(xué)者做了大量工作，但大多聚焦于中國近海[4-10]；而在全球海域的研究較為匱乏，如沈春等[11]通過10年T/P資料對四大分潮進行了分析，Wang等[12]利用16年T/P及Jason-1衛(wèi)星資料聚焦于八大分潮的分析，宋箐陽等[13]對18.61年高度計數(shù)據(jù)進行分析，并探究了不同數(shù)據(jù)長度對分析結(jié)果的影響，但涉及通過高度計數(shù)據(jù)探究長時間跨度上全球潮汐特征變化的研究頗少。

隨著全球氣候變暖，海平面不斷上升。李大煒等[14]利用T/P、Jason-1及Jason-2高度計衛(wèi)星的海面高數(shù)據(jù)和驗潮站數(shù)據(jù)分析了全球海平面變化趨勢，表明在1993—2011年間全球海平面以(3.12±0.4) mm/a的速率上升。海平面上升會減小陸架淺水區(qū)的底摩擦及側(cè)摩擦作用，從而導(dǎo)致潮波傳播發(fā)生變化，造成潮差及潮時的變化[15]。而近年來興起的填海造陸等人類活動也必然會導(dǎo)致岸線地形的變化。孟云等[16]利用FVCOM模型，基于2004年和2014年的渤海岸線地形資料，證明當(dāng)岸線地形變化時，潮波系統(tǒng)和潮流性質(zhì)也隨之發(fā)生改變。綜上，氣候變化和人類活動造成的海洋狀態(tài)改變將對潮波系統(tǒng)產(chǎn)生一定影響。月球白道面與地球赤道面之間的夾角稱為月球赤緯角，其變化周期為18.61年，也就是最長的分潮周期。那么在18.61年跨度上，全球海洋的潮汐特征究竟存在如何的改變？這是本文所關(guān)心的問題。

本文采用18.61年(1992-10-03～2011-04-29)的T/P，Jason-1和Jason-2衛(wèi)星高度計沿軌數(shù)據(jù)，通過驗潮站實測數(shù)據(jù)和同潮圖探討驗證了高度計資料應(yīng)用的可靠性與準(zhǔn)確性；在此基礎(chǔ)上，對比分析了特定時段資料，即該18.61年中最初2.97年(1992-10-03～1995-09-18)和最末2.97年(2008-05-13～2011-04-29)的結(jié)果，以探究在18.61年變化周期跨度上M2分潮特征的變化。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 衛(wèi)星數(shù)據(jù)

TOPEX/Poseidon(以下簡稱T/P)高度計衛(wèi)星于1992年8月10日由法國太空總署(CNES)和美國太空總署(NASA)聯(lián)合發(fā)射升空，軌道周期為112.0 min，重復(fù)周期為9.915 6 d。衛(wèi)星環(huán)繞地球多圈后回到原位置對應(yīng)的星下點軌跡被稱為一個cycle，每環(huán)繞地球一圈中最南和最北兩端之間的星下點軌跡被稱為一個pass；一個cycle包含127個公轉(zhuǎn)圈數(shù)，即254個pass，其中單行為上行，雙行為下行。位于赤道處的衛(wèi)星離地參考高度為1 336 km，相鄰軌道距離為315 km。T/P衛(wèi)星開始記錄數(shù)據(jù)(cycle 2)的時間是發(fā)射同年的10月3日。

Jason-1衛(wèi)星于2001年12月7日發(fā)射升空，2002年1月15日開始記錄數(shù)據(jù)。在Jason-1衛(wèi)星發(fā)射7.5年之后，Jason-2衛(wèi)星于2008年6月20日發(fā)射升空，同年7月12日開始記錄數(shù)據(jù)，時至今日仍在運行。Jason-1和Jason-2衛(wèi)星作為T/P衛(wèi)星的后續(xù)繼任，重復(fù)周期和初始軌道均與其一致。

本文采用的數(shù)據(jù)來自宋箐陽等[13]處理后的高度計沿軌數(shù)據(jù)，在衛(wèi)星覆蓋的全球海域內(nèi)(66°S～66°N)共確定了48 943個計算點(見圖1(a))。數(shù)據(jù)長度自1992年10月～2012年4月，約19.5年。

月球白道面與地球赤道面之間的夾角稱為月球赤緯角，最小為18.5°，最大為28.5°，兩個極值的變化周期為18.61年，即為最長的分潮周期。為進行調(diào)和分析，取上述數(shù)據(jù)中最接近18.61年的長度(約18.609年)，即1992年10月3日～2011年4月29日，共685個cycle，每個星下點水位序列的時間間隔均為一個衛(wèi)星重復(fù)周期9.915 6 d。由于三顆衛(wèi)星在軌時間存在重疊，以重疊期均采用后一顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)的原則，本文具體選取的衛(wèi)星數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 本文使用的衛(wèi)星數(shù)據(jù)Table 1 The satellite data used in this paper

1.2 驗潮站數(shù)據(jù)

本文使用的驗潮站數(shù)據(jù)取自夏威夷大學(xué)海平面中心(University of Hawaii Sea Level Center，以下簡稱UHSLC)提供的質(zhì)控后逐時數(shù)據(jù)(Research Quality Data)。鑒于高度計數(shù)據(jù)時間跨度為1992-10-03～2011-04-29，本文從UHSLC提供的全部驗潮站中篩選出了數(shù)據(jù)時間跨度能覆蓋1992-10-03～2011-04-29的驗潮站，對同樣的18.61年數(shù)據(jù)進行調(diào)和分析，以排除不同時間跨度下可能的水深地形改變引起的潮汐特征變化。在66°N～66°S共有162個驗潮站，其中水深超過200 m的有18個，水深在200 m之內(nèi)的有144個。站位分布如圖1(b)所示。

(紅色圓點代表水深超過200 m的站位，藍(lán)色圓點代表水深在200 m之內(nèi)的站位。Red dots indicate stations with depth of over 200 m and blue dots indicate depth of within 200 m.)

1.3 TPXO9.1數(shù)據(jù)

本文在提取18.61年高度計資料的四大分潮同潮圖時，作為佐證的是美國俄勒岡州立大學(xué)(Oregon State University)提供的TPXO9.1全球海洋模式輸出的四大分潮調(diào)和常數(shù)結(jié)果。該模式基于拉普拉斯潮汐方程，除了對T/P系列高度計沿軌數(shù)據(jù)進行同化外，還包括高緯地區(qū)的ERS1,2/Envisat高度計沿軌數(shù)據(jù)和南北極測站數(shù)據(jù)[17]。其數(shù)據(jù)分辨率為1/6°，提供了8個主要分潮 (M2, S2, N2, K2, K1, O1, P1和Q1)、2個長周期分潮 (Mf, Mm)、3個淺水分潮 (M4, MS4, MN4) 及輻射潮S1和2N2共15個分潮的調(diào)和常數(shù)信息。

作為成熟的海洋潮汐模式，TPXO9.1在深海大洋中的M2分潮均方根誤差僅為0.5 cm，在淺海及陸架處也僅3 cm左右，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，足以作為本文分析同潮圖時的參照。盡管TPXO9.1中同化有T/P系列衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)，但依然能在一定程度上佐證同潮圖的準(zhǔn)確性。

1.4 高度計資料的高頻混淆

高頻混淆是指衛(wèi)星高度計對海表面高度進行離散采樣時，頻譜上形成虛假譜峰，高頻信號向低頻轉(zhuǎn)移造成混亂的現(xiàn)象[18]。當(dāng)采樣間隔Δt給定時，能分辨出的最高頻率，即折疊頻率fN由(1)式給出

(1)

T/P系列衛(wèi)星的取樣間隔為9.915 6 d，遠(yuǎn)大于典型半日及全日潮的變化周期，故其相應(yīng)的折疊頻率也遠(yuǎn)低于典型分潮的頻率。根據(jù)Rayleigh準(zhǔn)則，分離兩個不同頻率的潮汐信號所需要的時間 T 應(yīng)滿足(2)式

(2)

式中F代表分潮周期。由此計算得到8個主要分潮基本分辨所需資料長度(見表2)。如表中下劃線加粗字體所示，將M2和Q1，N2和O1分潮分辨開需要1.63年的資料，將M2和S2分潮分辨開需要2.97年的資料，而最長的分辨資料也不過是分離K2和P1所需的9.317年，其余分潮只需一年的資料就足夠被分辨，遠(yuǎn)小于本文用于分析的18.61年。因此在使用18.61年高度計資料時無需考慮高頻混淆的影響，使用超過2.97年的資料也足以將四大分潮(M2,S2,K1,O1)分離。

表2 8個主要分潮基本分辨所需資料長度Table 2 Alias synodic periods of each pair of 8 major constituents /a

2 結(jié)果分析與討論

2.1 高度計分析結(jié)果準(zhǔn)確性評估

2.1.1 與驗潮站觀測結(jié)果的綜合比較 本文對上述計算區(qū)域(66°S～66°N)內(nèi)48 943個計算點上18.61年的水位時間序列進行調(diào)和分析，得到68個分潮的潮汐調(diào)和常數(shù)；同樣，對上述選取的計算區(qū)域內(nèi)162個驗潮站的水位資料分別進行調(diào)和分析，得到每個站位的調(diào)和常數(shù)。從中選取主要的半日分潮M2、S2和主要的全日分潮K1、O1，將高度計分析結(jié)果插值到上述站位，與驗潮站觀測結(jié)果進行了綜合對比，以評估高度計分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。以下分別從調(diào)和常數(shù)的平均絕對偏差、絕對偏差范圍及其百分比和矢量均方根誤差三方面對不同分潮和不同水深進行討論。

表3所示為四大分潮調(diào)和常數(shù)在全球海域及不同水深下的平均絕對偏差。在全球海域，四大分潮M2、S2、K1、O1的平均振幅偏差分別為6.91，2.60，1.39和1.05 cm。平均遲角偏差最大的是S2分潮，為16.27°；兩個全日分潮的平均遲角偏差分別為10.28°和10.17°，較兩個半日分潮低。從不同水深下的結(jié)果來看，水深大于200 m時結(jié)果明顯優(yōu)于水深小于200 m的結(jié)果。對于兩個偏差相對較大的半日分潮來說，M2分潮在水深小于200 m時振幅偏差可達7.49 cm，而在水深大于200 m時振幅偏差僅有2.15 cm；S2分潮在水深小于200 m時遲角偏差達16.98°，而水深大于200 m時為10.50°，準(zhǔn)確度也有著明顯的提高。對于兩個振幅較小的全日分潮，調(diào)和常數(shù)在水深超過200 m時也有改善，平均振幅偏差分別降低了1.36和0.27 cm，平均遲角偏差也分別有著1.86°和2.38°的降低。

表3 調(diào)和常數(shù)平均絕對偏差Table 3 Mean absolute differences of the harmonic constants in different depth and global seas

高度計分析結(jié)果與驗潮站觀測結(jié)果的調(diào)和常數(shù)絕對偏差范圍及其所占百分比見表4、5。由表4可知，對于S2、K1和O1分潮，振幅絕對偏差在2 cm之內(nèi)的站點百分比分別為70.74%、75.61%及82.32%，對于M2分潮，也有超過60%的站點的振幅絕對誤差小于4 cm。如表5所示，對于M2、K1和O1分潮，遲角絕對誤差小于20°的站點均在90%左右，而對于上述提到平均遲角誤差最大的S2分潮，遲角絕對誤差小于20°的站點也超過了75%。

表4 四大分潮振幅絕對偏差范圍及其所占百分比(%)Table 4 Distribution of the absolute differences of amplitude

表5 四大分潮遲角絕對偏差范圍及其所占百分比(%)Table 5 Distribution of the absolute differences of phase

為客觀比較高度計分析結(jié)果及驗潮站觀測結(jié)果的偏差，表6給出了4個主要分潮調(diào)和常數(shù)在全球及不同水深的矢量均方根誤差(Vectorroot mean square difference)。矢量均方根誤差綜合考慮了分潮振幅和遲角的誤差，能更客觀地評估各分潮調(diào)和常數(shù)的準(zhǔn)確度。計算公式由Le Provost等[19]給出，如式(3)所示。其中T為分潮周期，N為驗潮站個數(shù)

表6 四大分潮在全球及不同水深的矢量均方根誤差Table 6 Vector RMS differences of four major constituents in different depth and global seas /cm

(3)

四大分潮在全球海域中的矢量均方根誤差分別為10.52，4.65，2.88和2.26 cm，而沈春等[11]使用10年T/P資料得到的此誤差為16.70，6.14，6.29和3.94 cm，本文四大分潮的準(zhǔn)確度均優(yōu)于其結(jié)果。另外M2分潮的矢量均方根誤差最大，O1分潮最小，這一趨勢也與其結(jié)果一致。從不同水深下的結(jié)果對比來看，衛(wèi)星高度計資料在水深低于200 m的淺海及陸架處誤差相對較大，最大的M2分潮矢量均方根誤差接近11 cm；而水深超過200 m時，最大的M2分潮矢量均方根誤差也不過5.28 cm，最小的O1分潮僅為1.17 cm，四個分潮的準(zhǔn)確度比水深小于200 m時都有著提高。

綜上，本文的高度計分析結(jié)果是可信的。雖然在淺水仍存在一定缺陷，但這是由地形和計算點的限制決定的。在淺海由于地形的影響，潮汐特征變化較快，軌道間隔在300 km左右的高度計衛(wèi)星很難捕捉到精細(xì)的潮汐特征；另外，深水驗潮站大多分布在開闊大洋中，而淺水驗潮站大多位于島嶼及陸架附近，衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)在島嶼附近不連續(xù)，數(shù)據(jù)平滑處理的結(jié)果準(zhǔn)確度將弱于開闊大洋中的相應(yīng)結(jié)果[5]。此外，驗潮站觀測資料中還包括陸架淺海處的邊緣波及陸架波等現(xiàn)象引起的海面變化，而簡單的資料分析方法還不能充分考慮這些影響[11]。

2.1.2 基于18.61年高度計資料的四大分潮同潮圖 將上述高度計分析結(jié)果的調(diào)和常數(shù)插值到1°×1°的網(wǎng)格上進行四大分潮同潮圖的繪制，并與全球海洋模式TPXO9.1的輸出結(jié)果進行對比。

如圖3所示，高度計分析結(jié)果中四大分潮的振幅與TPXO9.1相比，在大部分海域無明顯差異，只是在加拿大東北側(cè)近岸處高度計分析結(jié)果偏大。這是由于高度計衛(wèi)星覆蓋范圍的限制，插值不能完全反映缺測處振幅的變化所致。對于M2分潮，最大振幅超過3.3 m，是所有分潮中振幅最大的一個；在赤道太平洋附近，印度洋中部和大西洋中部等中低緯海域存在超過0.5 m的振幅高值區(qū)。S2分潮的最大振幅在0.5 m左右，高值區(qū)的分布與M2分潮類似，只是赤道太平洋東側(cè)的高值區(qū)范圍較小。綜合來看，對于半日分潮M2和S2，北半球東岸振幅整體大于西岸，而南半球相反。作為兩個主要的全日分潮，K1分潮和O1分潮的振幅分布也同樣相似，但K1分潮振幅相對較大，O1分潮在南半球高緯海域也另有高值區(qū)。兩個全日分潮的振幅在北太平洋和印尼群島附近較大，埃及半島附近也有相對高值區(qū)。整體較之，兩個全日分潮的振幅較兩個半日分潮更小。由于地形的影響，各分潮振幅在近岸普遍大于深海大洋。旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)的振幅在無潮點處最小，隨著與無潮點距離的增加而變大。二者在四大分潮的旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)個數(shù)及位置上也得到了基本一致的結(jié)果，特別是半日分潮M2和S2，而全日分潮K1和O1在南半球的同潮時線相對雜亂，無潮點位置不夠清晰。本文認(rèn)為這一現(xiàn)象是由于TPXO9.1提供的結(jié)果經(jīng)過了八次平滑[17]，故插值結(jié)果的平滑度更優(yōu)。另外，TPXO9.1的分辨率為1/6(°)，在計算區(qū)域內(nèi)有170余萬個數(shù)據(jù)點，同化過程中還引入了沿岸測站的結(jié)果，而本文使用的高度計數(shù)據(jù)只有48 943個計算點，且高度計數(shù)據(jù)在近岸存在一定誤差。但總體來說，從18.61年高度計數(shù)據(jù)提取的同潮圖有效地再現(xiàn)了四大分潮的全球分布特征，與TPXO9.1結(jié)果基本吻合，從而佐證了本文中高度計分析結(jié)果的可信度。

圖2 18.61年四大分潮高度計分析結(jié)果((a)、(c)、(e)、(g))與TPXO9.1輸出結(jié)果((b)、(d)、(f)、(h))的四大分潮同潮圖Fig.2 Comparison of the co-tidal chart from harmonic analysis results of 18.61-year altimetry data((a),(c),(e),(g))and results of TPXO9.1 assimilation model((b),(d),(f),(h))

2.2 18.61年內(nèi)M2分潮特征隨時間的變化

根據(jù)表2，將M2分潮與其他主要分潮基本分辨所需的最長資料長度為與S2分潮分離開的2.97年。因此在分析M2分潮特征是否存在時間跨度上的變化時，本文選取了研究時段內(nèi)最接近2.97年的數(shù)據(jù)(110個cycle，約2.988年)，即該18.61年內(nèi)最初2.97年(1992-10-03～1995-09-18)和最末2.97年(2008-05-13～2011-04-29)，對兩個時段內(nèi)的資料分別進行分析，選取分析結(jié)果中M2分潮的調(diào)和常數(shù)，插值到1°×1°的網(wǎng)格上繪制同潮圖，并將兩個時段內(nèi)的結(jié)果進行對比，以探究M2分潮特征在18.61年跨度上的變化，同時排除其他分潮的混淆影響。

如圖3(a)中所示為兩個時段內(nèi)分析得到的M2分潮等振幅線，可見大部分海域振幅較為穩(wěn)定，部分海域振幅有量值較小的變化。做差后進一步繪制圖3(b)中兩時段內(nèi)的振幅變化，其中非洲大陸東南側(cè)振幅略有增加，且由北向南的增加量逐漸增大，量值約0～5 cm，馬達加斯加島西側(cè)振幅略有減小。孟加拉灣北部和格陵蘭島西側(cè)振幅略有增加，量值不超過5 cm。在三個大洋中，太平洋海域中振幅產(chǎn)生變化的海域面積大于大西洋和印度洋，其中北太平洋尤甚。

(黑線代表最初2.97年分析結(jié)果，紅線代表最終2.97年分析結(jié)果。Black contours show results from the first 2.97-year. Red contours show the last 2.97-year.)

在不考慮高度計衛(wèi)星在近岸精度誤差的前提下，聚焦中國近海，M2分潮振幅在此海域有一定變化。在渤海中，遼東灣振幅有明顯的增加，萊州灣有明顯降低，量值均在10 cm左右，這與孟云等[16]利用2004和2014年岸線地形數(shù)據(jù)進行模式驗證的結(jié)論相似；而黃海北部靠近朝鮮半島的海域振幅有10 cm左右的增加，山東半島南側(cè)有5 cm左右的增加，江蘇沿岸有5 cm左右的降低；東海沿岸地區(qū)振幅增加，其中臺灣海峽一帶變化明顯，量值同樣在10 cm左右；同樣，在南海沿岸，海南島附近，振幅有5 cm左右的增加。

兩個時段內(nèi)的M2分潮的同潮時線見圖4(a)。同樣，同潮時線在三個大洋內(nèi)隨時間推移的變化并不顯著。做差后進一步得到圖4(b)中兩時段內(nèi)的遲角變化，可見遲角在全球大部分海域變化為0，較大的變化大多分布在無潮點附近。菲律賓海東側(cè)有兩個相距較近的無潮點，可能也在一定程度上加劇了這種偏差。日本海及周邊海域變化較明顯，在30°左右。泰國灣北部沿岸遲角也有30°左右的增加。另外，在南太平洋50°S～60°S海域及北太平洋25°N～50°N之間有呈軌道狀分布的小幅度遲角變化，偏差大約在10°之內(nèi)。在60°S以南的海域遲角也有較明顯的變化，這可能與該處星下點相對密集，同潮時線不夠平滑有關(guān)。

(黑線代表最初2.97年分析結(jié)果，紅線代表最終2.97年分析結(jié)果。Black contours show results from the first 2.97-year. Red contours show the last 2.97-year.)

從上述比較中可以看到，在18.61年跨度上，大部分海域的調(diào)和常數(shù)變化不大，但在中國近海振幅變化可達10 cm；遲角變化大多分布在無潮點附近，這可能由于進行插值時，無潮點附近的周期性會造成巨大誤差[13]。而日本海周邊海域及泰國灣北側(cè)也有30°左右的變化。圖中呈軌道狀分布的變化可能與T/P系列衛(wèi)星軌道間隔和插值過程有關(guān)。當(dāng)無潮點或振幅較高的區(qū)域處于兩條軌道之間時，插值無法得到該區(qū)域的真實值。星下點的分布不均也可能導(dǎo)致插值過程不能完全反映調(diào)和常數(shù)的分布情況。

3 結(jié)語

本文基于三顆高度計衛(wèi)星18.61年的沿軌數(shù)據(jù)在全球海域形成的48 943個不規(guī)則分布的計算點上進行了調(diào)和分析，得到以下結(jié)論：

系統(tǒng)對比162個與高度計數(shù)據(jù)時間跨度一致的驗潮站觀測結(jié)果，當(dāng)水深大于200 m時，四大分潮的矢量均方根誤差僅為5.28，4.17，2.41和1.17 cm，在大洋中的分析結(jié)果是真實可信的。雖然在淺水仍存在一定缺陷，但這是由地形和計算點的限制決定的。此外，本文分析結(jié)果的準(zhǔn)確性較前人結(jié)果也有著明顯提高。

對比高度計分析結(jié)果與TPXO9.1輸出結(jié)果的同潮圖，除去高度計覆蓋范圍和插值結(jié)果平滑的限制因素，四大分潮的振幅分布、旋轉(zhuǎn)潮波系統(tǒng)個數(shù)及位置與TPXO9.1基本吻合，佐證了本文分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在此基礎(chǔ)上，排除其他分潮的混淆影響，對比分析最初2.97年和最末2.97年資料中M2分潮的分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在18.61年時間跨度上，大部分海域M2分潮的振幅和遲角的變化不大，但在中國近海振幅變化可達10 cm；遲角變化大多分布在無潮點附近，在日本海周邊海域及泰國灣北側(cè)則有30°左右的變化。

致謝：衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)和驗潮站數(shù)據(jù)分別來自宋箐陽博士和夏威夷大學(xué)海平面中心，TPXO9.1數(shù)據(jù)來自美國俄勒岡州立大學(xué)，在此一并致謝。