基于能力評估的空間翻滾目標抓捕策略優(yōu)化1)

許若男 羅建軍 王明明 ,

* (西北工業(yè)大學深圳研究院,廣東深圳 518057)

? (西北工業(yè)大學航天學院,西安 710072)

引言

空間機器人在碎片清理、在軌維修、在軌裝配等在軌服務 (OOS) 任務中發(fā)揮著重要的作用[1].與單機械臂相比,空間雙臂機器人可以提供更大的負載能力和更好的穩(wěn)定性[2].然而,雙臂協(xié)調(diào)操作時末端執(zhí)行器與目標接觸形成閉鏈系統(tǒng),閉鏈約束的引入會極大地限制雙臂協(xié)調(diào)操作的工作空間.為了對翻滾目標的抓捕策略進行優(yōu)化,有必要對空間雙臂機器人的協(xié)調(diào)操作能力進行分析.

機械臂的操作能力包括全局操作能力和局部操作能力.全局操作能力是指機械臂在工作空間或全局路徑的操作能力,局部操作能力是指機械臂在特定構(gòu)型下的操作能力.對于工作空間分析,現(xiàn)有的研究方法主要包括解析法[3-4]、圖解法[5]和數(shù)值法[6-9].解析法和圖解法一般適用于3 自由度以下和平面機械臂.數(shù)值法主要是基于蒙特卡洛打靶法,適用于高自由度機械臂.然而,傳統(tǒng)的工作空間分析只能得到可達空間的邊界,不能描述可達空間內(nèi)的姿態(tài)信息.到達可達點的可行方向數(shù)量反映了機械臂的靈巧度,是評價機械臂性能的一項重要指標.為了定量描述機械臂的靈巧度,需要生成同時包含位置信息和方向信息的工作空間.通過將任務空間位置和姿態(tài)離散化,可以采用逆向運動學[10-11]、正向運動學[12]和混合[13]方法生成包含方向信息的機械臂工作空間.相比于單臂工作空間分析,雙臂協(xié)調(diào)操作時的工作空間分析更加復雜.文獻[14-17]中研究了雙臂機器人的工作空間問題.但是,這些文獻中對雙臂協(xié)調(diào)操作的工作空間分析只是簡單地求解單臂工作空間的交集,忽略了目標的尺寸和閉鏈約束的影響.對于局部操作能力分析問題,Yoshikawa[18]基于雅可比矩陣提出了操作橢球和可操作度 (manipulability measure) 的概念,用于評估特定構(gòu)型下機械臂的全方向操作能力,也可表示構(gòu)型的奇異性.同時,與雅可比矩陣相關(guān)的條件數(shù)[19]、最小奇異值[20]等指標也用于衡量機械臂構(gòu)型的奇異性.此外,Chui[21]和姚建初等[22]提出任務兼容度 (task compatibility) 的概念,用于評估機械臂沿著某個方向的操作能力.現(xiàn)有的局部操作能力分析主要是針對單機械臂,對于空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作的能力分析研究還較少.空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作能力的分析需要考慮基座與機械臂的耦合效應以及閉鏈約束的影響[23].本文提出了一種基于縮放因子法的任務兼容度指標計算方法,可以提高任務兼容度的計算準確性.在推導空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作目標的運動學與動力學映射關(guān)系的基礎(chǔ)上,將任務兼容度的概念拓展到空間閉鏈系統(tǒng)中,并結(jié)合協(xié)調(diào)工作空間分析雙臂協(xié)調(diào)操作的全局操作能力.

執(zhí)行抓捕任務時,人類可以快速決策出如何抓捕目標以更好地執(zhí)行任務.人類的快速決策來源于對目標運動的估計和對自身能力的了解.為了將人類的這種決策能力擴展到空間雙臂機器人協(xié)調(diào)抓捕翻滾目標問題中,本文基于空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作能力分析開展對翻滾目標的抓捕策略研究.為了實現(xiàn)對目標的捕獲,需要確定機器人抓捕目標時的抓捕點和抓捕構(gòu)型.針對抓捕點的確定,現(xiàn)有研究主要集中在多指接觸抓捕問題中[24],而對末端固定抓捕的抓捕點確定問題研究較少.對于空間雙臂機器人抓捕構(gòu)型的確定,包括基座位姿和機械臂構(gòu)型.張博等[25]使用可操作度作為指標尋找空間機械臂的最優(yōu)構(gòu)型.Vosniakos 和Matsas[26]和Yu 等[27]采用優(yōu)化方法尋找執(zhí)行任務時機器人的最優(yōu)基座位置.然而,工作空間的非線性使優(yōu)化方法很容易陷入局部極小值.Sundaram 等[28]采用能力圖譜描述工作空間的全局操作能力,并用于最優(yōu)基座位置的選取.能力圖譜[29]是使用某一度量指標對工作空間所有可達位姿處的操作能力進行評估,并采用熱力圖描述值的大小,更直觀地表示了全局操作能力的分布情況.進一步,Vahrenkamp 等[30]采用逆可達圖確定移動機器人的最優(yōu)基座位置.執(zhí)行任務時,基座位置會極大地影響機械臂的構(gòu)型,進一步影響機械臂的操作能力.然而,上述研究對最優(yōu)基座位置的選取主要是針對地面機器人和靜態(tài)目標.空間目標的翻滾運動使抓捕問題更加復雜,然而,現(xiàn)有文獻中對空間雙臂機器人協(xié)調(diào)抓捕翻滾目標的抓捕策略優(yōu)化問題研究較少.

針對上述存在的問題,本文的目標是在充分考慮空間雙臂機器人的協(xié)調(diào)操作能力以及目標的翻滾特性下,設計空間雙臂機器人對翻滾目標的抓捕策略(抓捕點和抓捕構(gòu)型),以增強雙臂運動的協(xié)調(diào)性和對翻滾目標的操作能力保證抓捕任務的成功.

1 工作空間分析

工作空間是衡量機械臂性能的一項重要運動學指標.本節(jié)對空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作目標(圖1)的工作空間進行分析.對任務空間位姿進行離散以表示位置和姿態(tài)信息.在分析單臂工作空間的基礎(chǔ)上,建立閉鏈約束下的協(xié)調(diào)工作空間.

圖1 工作空間參考坐標系Fig.1 Reference frames for workspace

1.1 任務空間離散化

工作空間是機械臂關(guān)節(jié)空間到任務空間位姿映射的集合.為了有效描述工作空間內(nèi)的位姿信息,本文使用離散的單元格和嵌入單元格的球?qū)θ蝿湛臻g進行離散表示,如圖2 所示.

接著,采用嵌入單元格的球?qū)θ蝿湛臻g姿態(tài)進行離散.末端執(zhí)行器或目標相對于參考坐標系的姿態(tài)可以使用角度表示(圖2),對應的旋轉(zhuǎn)矩陣計算為

圖2 任務空間位姿離散Fig.2 Task space’s pose discretization

綜上,任務空間位姿T=(r,R) 可以通過索引值(ir,iR)表示.

1.2 單臂工作空間

為了建立協(xié)調(diào)工作空間,首先分析每個機械臂的工作空間.機械臂的工作空間不僅與機械臂自身結(jié)構(gòu)有關(guān),也與安裝在航天器基座上的位置有關(guān).建立單臂工作空間的參考坐標系位于第一關(guān)節(jié)處且與基座坐標系方向一致,如圖1 所示.

注意到,如果機械臂末端關(guān)節(jié)可以自由旋轉(zhuǎn),那么末端執(zhí)行器能夠以任意的方向沿著可行的z軸到達球心,如圖3 所示.為了便于查詢和保存信息,使用細胞數(shù)組Ws來存儲單臂工作空間信息,細胞Ws{ir}表示索引值為所對應的單元格,它存儲了單元格內(nèi)所有的可達姿態(tài)索引值iR和對應的機械臂構(gòu)型.通過索引值可以查詢得到對應的可達姿態(tài)和構(gòu)型信息.本文采用正向運動學方法生成單臂工作空間,算法流程見圖4.首先,從構(gòu)型空間Cspace隨機采樣得到構(gòu)型q.如果當前構(gòu)型下機械臂與航天器基座以及機械臂自身不發(fā)生碰撞,則由正向運動學計算構(gòu)型q對應的末端執(zhí)行器位姿T=(r,R) .給定單臂工作空間離散率ms=[lunit,nα,nβ],通過式(1)～ 式(3)計算末端執(zhí)行器位姿T對應的索引值i=[ir,iR] .接著,將iR和相應的構(gòu)型q保存到Ws{ir}內(nèi).保存的構(gòu)型可以作為逆運動學的近似解.重復上述步驟直到到達設置的打靶次數(shù)后生成單臂的工作空間.

圖3 任務空間機械臂末端執(zhí)行器位姿表示Fig.3 Pose of end-effector described in task space

圖4 工作空間生成算法流程圖Fig.4 Flow chart of workspace generation algorithm

1.3 協(xié)調(diào)工作空間

抓捕后的組合體系統(tǒng)包含閉運動學鏈,位置級的閉鏈約束表示為

其中,符號 0 ,eL(eR),t 分別表示參考坐標系,末端執(zhí)行器坐標系和目標坐標系(圖1);i-1Ti∈R4×4表示坐標系i相對于坐標系i-1 的平移和旋轉(zhuǎn)變換矩陣.建立協(xié)調(diào)工作空間的參考坐標系設于兩機械臂安裝位置中心,同時與基座坐標系方向一致.閉鏈約束下,目標位姿所對應的機械臂末端執(zhí)行器位姿可以通過式(4)計算.

同樣的,使用細胞數(shù)組Wc存儲協(xié)調(diào)工作空間信息.細胞內(nèi)存儲了單元格內(nèi)所有的可達姿態(tài)索引值和對應的雙臂構(gòu)型.基于單臂工作空間,本文采用逆向運動學方法建立協(xié)調(diào)工作空間,算法流程如圖4 所示.利用預先生成的單臂工作空間可以快速地查詢到機械臂的逆運動學解.相比于單機械臂,目標可達姿態(tài)通過3 個角度表示,如圖5 所示.因此,協(xié)調(diào)工作空間的離散率設為mc=.首先,給定索引值ic可以通過式(1)～式(3)計算其對應的目標位姿.接著,閉鏈約束下的雙臂末端執(zhí)行器位姿0LTeL和0RTeR可以通過式(4)得到.然后,計算0LTeL和0RTeR對應的索引值iL和iR,并查詢左臂工作空間和右臂工作空間以判斷雙臂是否可達.如果雙臂同時可達且雙臂之間、機器人系統(tǒng)與目標之間不發(fā)生碰撞,那么將存儲到.當遍歷任務空間內(nèi)所有的單元格和球后生成協(xié)調(diào)工作空間.

圖5 任務空間目標位姿表示Fig.5 Pose of target described in task space

2 任務兼容度

空間雙臂機器人抓捕目標時末端執(zhí)行器與目標接觸形成閉鏈系統(tǒng),如圖1 所示.為了快速地消除目標的翻滾運動,雙臂末端執(zhí)行器在跟蹤抓捕點運動的同時需要沿著翻滾反方向?qū)δ繕耸┘恿匾种颇繕说姆瓭L.由于任務兼容度描述了機械臂在某一方向的操作能力,可以用于評估雙臂對目標翻滾運動的跟蹤和消旋能力.為了增加雙臂對目標的消旋能力,本文使用力任務兼容度作為空間雙臂機器人最優(yōu)抓捕構(gòu)型的評估指標.本節(jié)在分析運動學與動力學映射的基礎(chǔ)上,提出了一種新的縮放因子法可以更加準確地計算任務兼容度.

2.1 速度映射

空間雙臂機器人的運動學方程為

假設抓捕前空間機器人系統(tǒng)動量為零,目標初始動量為p0,在不受外力和外力矩干擾下,抓捕后系統(tǒng)的動量守恒

其中,Hbc∈R6×6和Hmc∈R6×2n表示抓捕后組合體的慣量矩陣.將式(6)代入式(5)可以得到

2.2 力映射

自由漂浮空間機器人系統(tǒng)的動力學方程為

因此,抓捕后組合體中目標的動力學方程為

其中,Ht∈R6×6表示目標慣性矩陣;ct∈R6表示目標的科氏和離心力項.分別對式(5)和式(8)求導得到加速度級的閉鏈約束為

將式(10)和式(12)代入式(13)中,可以得到

因此,關(guān)節(jié)空間與任務空間的力映射關(guān)系可以表示為

2.3 任務兼容度

在關(guān)節(jié)速度或力矩約束下,ai的最大值表示了沿著任務方向ui(i=v,f) 的最大操作能力,等于式(19)中所有關(guān)節(jié)對應的縮放因子中的最小值

3 抓捕策略

為了實現(xiàn)對目標的捕獲,需要首先確定機械臂對目標的抓捕點以及抓捕時空間機器人的抓捕構(gòu)型(基座位姿和機械臂構(gòu)型).為了更好地執(zhí)行抓捕任務,抓捕點和抓捕構(gòu)型需要根據(jù)任務需求選取合適的度量指標進行優(yōu)化.為了增加機械臂對目標操作的靈巧度以及快速地實現(xiàn)對翻滾目標的消旋,本文使用全局操作靈巧度指標優(yōu)化抓捕點,使用考慮相機視角約束和末端速度跟蹤約束的力任務兼容度指標選取最優(yōu)抓捕構(gòu)型.

3.1 抓捕點確定

首先,利用協(xié)調(diào)工作空間分析空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作目標的靈巧度.雙臂可以操作目標從多個方向到達同一個任務空間位置,到達同一位置的可行方向數(shù)量反應了雙臂協(xié)調(diào)操作目標的靈巧度.基于協(xié)調(diào)工作空間,到達單元格對應的目標位置的靈巧度由下式計算

其中,N表示D中靈巧度非零的單元格的個數(shù).

失效衛(wèi)星上存在多個可行的抓捕機構(gòu),如太陽帆板、對接環(huán)和通信天線等.為了驗證方法的有效性,本文針對圖6 所示的失效衛(wèi)星進行研究,以通信天線上的加強筋為抓捕機構(gòu)進行抓捕點的選取.給定通信天線上8 個可行的抓捕點,可行抓捕點即為抓捕目標時末端執(zhí)行器的位姿,其相對于目標坐標系的關(guān)系在表1 中給出.考慮雙臂以及抓捕點的對稱性,雙臂協(xié)調(diào)抓捕目標時需要分析18 對可行的抓捕點,在表2 中給出,分別對應左臂和右臂的抓捕點.通過分析每對抓捕點所對應的協(xié)調(diào)工作空間及靈巧度指標,可以選出雙臂協(xié)調(diào)操作目標的最優(yōu)抓捕點對.

表1 可行抓捕點相對于目標坐標系位姿Table 1 Feasible grasping poses relative to target frame

表2 雙臂末端執(zhí)行器協(xié)調(diào)操作的可行抓捕點對Table 2 Feasible grasping point pairs for dual-arm endeffectors cooperative manipulation

圖6 目標上可行抓捕點Fig.6 Feasible grasping poses on target

3.2 抓捕構(gòu)型確定

通過傳感器觀測目標可以得到目標的位姿以及目標的旋轉(zhuǎn)角速度.為了保證任務的安全,抓捕目標后雙臂末端執(zhí)行器需要跟蹤抓捕點運動的同時盡快地消除目標的翻滾運動.沿著翻滾反方向的力任務兼容度反映了雙臂施加在目標上的最大消旋力矩,可以作為雙臂消旋能力的評估指標.因此,本文選取力任務兼容度作為評估抓捕構(gòu)型的性能指標.抓捕構(gòu)型優(yōu)化問題描述如下

其中,約束包括雙臂協(xié)調(diào)操作目標時需要保持的閉鏈約束、雙臂末端執(zhí)行器對翻滾目標的運動跟蹤約束(ωt為目標的旋轉(zhuǎn)角速度),以及保證目標在相機視角約束(圖7)范圍內(nèi).然而,由于工作空間內(nèi)力任務兼容度的非線性很難直接求解上述問題.因此,本文將任務兼容度指標與協(xié)調(diào)工作空間結(jié)合,建立空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作目標的速度任務兼容度能力圖譜Mv和力任務兼容度能力圖譜Mf.那么,式(23)的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為

圖7 相機視角約束Fig.7 Field of view constraint of camera

其中,能力圖譜中指標非零的索引值ic所對應的目標位姿雙臂可以同時到達,滿足閉鏈約束;運動跟蹤約束要求雙臂末端執(zhí)行器抓捕目標時能夠跟蹤上目標的翻滾運動,由速度任務兼容度描述;為了確保抓捕點在相機視角內(nèi),相機視角約束使用目標與基座之間的3 個角度約束表示,如圖7 所示.式(24)中優(yōu)化問題求解得到的是目標相對于基座的最優(yōu)位姿.進一步,根據(jù)目標的實際位姿可以快速反解出最優(yōu)基座位姿以及對應的機械臂構(gòu)型

4 仿真算例

為了驗證能力評估在抓捕決策問題中的有效性,采用圖8 所示的7 自由度空間雙臂機器人和目標進行仿真驗證.系統(tǒng)的運動學和動力學參數(shù)如表3所示.目標上的可行抓捕點見表1～ 表2.機械臂關(guān)節(jié)角度約束為:關(guān)節(jié)2 為 ( -π/2,π/2) ,其余關(guān)節(jié)為 (-π,π) .

圖8 空間雙臂機器人抓捕目標Fig.8 Dual-arm space robot grasping a target

表3 空間機器人系統(tǒng)的運動學和動力學參數(shù)Table 3 Kinematic and dynamic parameters of system

機械臂展開的最大長度為3.3 m,選取離散率ms=[0.1,6,12]構(gòu)建單臂的工作空間,機械臂的工作空間離散為 6 6×66×66 個單元格,每個單元格包含62 個方向.圖9 給出了左臂的工作空間,其中箭頭表示機械臂末端執(zhí)行器z軸到達每個單元格中心的指向.相比于傳統(tǒng)的工作空間,本文所建立的工作空間可以同時描述位置和姿態(tài)信息.

圖9 左臂工作空間Fig.9 Workspace of left-arm

機械臂操作目標到達的最遠距離為5.2 m,協(xié)調(diào)工作空間的離散率設置為mc=[0.2,6,12,12] .圖10繪制了雙臂操作目標的協(xié)調(diào)工作空間,其中箭頭表示目標坐標系xt,zt軸,描述了目標在每個位置點的所有可達姿態(tài).相比于圖9 僅描述末端執(zhí)行器z軸方向,圖10 包含了目標的三維姿態(tài)信息.協(xié)調(diào)工作空間的計算時間與工作空間離散率相關(guān),選取mc=[0.2,6,12,12]對應的計算時間為2 368.7 s,選取mc=[0.4,6,12,12]對應的計算時間為304 s.建立工作空間的時間消耗一部分來源于多剛體之間的碰撞檢測,約占48%的計算時間.協(xié)調(diào)工作空間采用逆運動學方法生成,相比于正向運動學方法更加準確.圖11 給出了離散率為mc=[0.4,6,12,12] 對應的協(xié)調(diào)工作空間,對比圖10 可以看出,較小的離散率也可以遍歷整個協(xié)調(diào)工作空間.因此,可以根據(jù)實際的任務執(zhí)行時間設置合理的協(xié)調(diào)工作空間離散率.

圖10 協(xié)調(diào)工作空間(m c=[0.2,6,12,12])Fig.10 Cooperative workspace(m c=[0.2,6,12,12])

圖11 協(xié)調(diào)工作空間( mc=[0.4,6,12,12])Fig.11 Cooperative workspace ( mc=[0.4,6,12,12])

4.1 抓捕點優(yōu)化

每個單元格內(nèi)球上的可行方向數(shù)量反映了機械臂在對應位置的靈巧度.空間雙臂機器人末端執(zhí)行器從不同的抓捕點抓捕目標時所對應的靈巧度是不同的.而閉鏈約束的存在極大地限制了協(xié)調(diào)工作空間的靈巧度.為了增加對目標操作的靈活性,本文采用工作空間內(nèi)平均靈巧度指標選取最優(yōu)抓捕點.首先,計算18 對抓捕點對應的協(xié)調(diào)工作空間.當離散率選取為mc=[0.2,6,12,12] 時,總的計算時間為42 637 s.當離散率選取為mc=[0.4,6,12,12] 時,總的計算時間為5476 s.接著,基于協(xié)調(diào)工作空間建立靈巧度能力圖譜并計算平均靈巧度.當mc=[0.2,6,12,12]時,平均靈巧度總的計算時間為2 s.圖12 給出了18 對可行抓捕點對應的歸一化的靈巧度值比較,可以看出雙臂從(P2,P4)點抓捕目標時平均靈巧度最大.因此,選取(P2,P4)作為雙臂抓捕目標的最優(yōu)抓捕點.進一步,圖13 展示了抓捕點為(P2,P4)時的靈巧度能力圖譜xy,yz,xz截面.此外,最優(yōu)抓捕點的選取也可以根據(jù)不同的任務需求選取不同的優(yōu)化指標.

圖12 不同抓捕點的靈巧度Fig.12 Dexterity of different grasping points

圖13 抓捕點為(P2,P4)的靈巧度能力圖譜Fig.13 Dexterity capability map for grasping (P2,P4)

4.2 抓捕構(gòu)型優(yōu)化

假設翻滾目標繞x軸翻滾,旋轉(zhuǎn)角速度為0.175 rad/s.機械臂的關(guān)節(jié)約束設置為 |q˙|≤1.047 2 rad/s 或|τ|≤10 N.圖14 分析了在圖10 中構(gòu)型下空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作目標的速度和力任務兼容度與目標慣量參數(shù)的關(guān)系,可以看出隨著目標慣量的增加,速度和力任務兼容度均減小.對于目標參數(shù)不確定的情況,需要考慮安全魯棒的抓捕參數(shù)區(qū)間.

圖14 任務兼容度與目標慣量的關(guān)系Fig.14 The relationship between task compatibility and target inertia parameter

圖15 和圖16 分別給出了自由漂浮模式下目標慣量為It=diag([50,50,50]) 的速度和力任務兼容度能力圖譜.通過剔除力任務兼容度能力圖譜中所有速度任務兼容度小于目標旋轉(zhuǎn)角速度和抓捕時不在相機視角約束內(nèi)的目標位姿,可以得到約束的力任務兼容度能力圖譜.當mc=[0.2,6,12,12] 時,約束力任務兼容度能力圖譜的計算時間為2800 s.能力圖譜中每個單元格包含多個目標位姿,為了便于可視化,圖17 中上圖使用坐標系描述了每個單元格內(nèi)力任務兼容度最大的目標位姿,下圖為對應的能力圖譜剖面圖.利用圖17 所示的約束力任務兼容度能力圖譜選取力任務兼容度最大的目標位姿作為抓捕時的最優(yōu)相對位姿.通過目標位姿可以快速地反推出最優(yōu)的基座位姿以及對應的機械臂構(gòu)型.圖18 給出了抓捕目標時的最優(yōu)抓捕構(gòu)型,最大的力任務兼容度值為2.338 2 N ·m .

圖15 速度任務兼容度能力圖譜Fig.15 Capability map of velocity task compatibility

圖16 力任務兼容度能力圖譜Fig.16 Capability map of force task compatibility

圖17 約束力任務兼容度能力圖譜Fig.17 Capability map of force task compatibility under constraints

圖18 抓捕翻滾目標時的抓捕點和抓捕構(gòu)型Fig.18 Grasping points and configuration for grasping tumbling target

5 結(jié)論

抓捕翻滾目標時,抓捕點和抓捕構(gòu)型會極大地影響空間機器人對目標的操作能力.為了更好地實現(xiàn)對翻滾目標的捕獲,本文基于空間雙臂機器人協(xié)調(diào)操作能力評估開展抓捕策略優(yōu)化.全局靈巧度指標被用于優(yōu)化抓捕點的選取以增加雙臂操作目標的靈巧性,速度跟蹤及相機視角約束下的力任務兼容度指標用于優(yōu)化抓捕構(gòu)型以增強對翻滾目標的消旋能力.通過仿真給出了抓捕策略優(yōu)化的結(jié)果,證明了操作能力分析在抓捕決策問題中的有效性.

本文提出了一種有效的針對動態(tài)目標的抓捕策略優(yōu)選方法.但是未考慮目標參數(shù)不確定的情況,在未來研究中需要進一步考慮目標動力學參數(shù)對抓捕策略的影響.此外,操作能力分析結(jié)果也可用于雙臂協(xié)調(diào)操作任務的可行性評估、運動規(guī)劃與控制等問題中以提高機器人系統(tǒng)運動的協(xié)調(diào)性.