基于能力評估的空間翻滾目標(biāo)抓捕策略優(yōu)化1)

許若男 羅建軍 王明明 ,

* (西北工業(yè)大學(xué)深圳研究院,廣東深圳 518057)

? (西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,西安 710072)

引言

空間機(jī)器人在碎片清理、在軌維修、在軌裝配等在軌服務(wù) (OOS) 任務(wù)中發(fā)揮著重要的作用[1].與單機(jī)械臂相比,空間雙臂機(jī)器人可以提供更大的負(fù)載能力和更好的穩(wěn)定性[2].然而,雙臂協(xié)調(diào)操作時末端執(zhí)行器與目標(biāo)接觸形成閉鏈系統(tǒng),閉鏈約束的引入會極大地限制雙臂協(xié)調(diào)操作的工作空間.為了對翻滾目標(biāo)的抓捕策略進(jìn)行優(yōu)化,有必要對空間雙臂機(jī)器人的協(xié)調(diào)操作能力進(jìn)行分析.

機(jī)械臂的操作能力包括全局操作能力和局部操作能力.全局操作能力是指機(jī)械臂在工作空間或全局路徑的操作能力,局部操作能力是指機(jī)械臂在特定構(gòu)型下的操作能力.對于工作空間分析,現(xiàn)有的研究方法主要包括解析法[3-4]、圖解法[5]和數(shù)值法[6-9].解析法和圖解法一般適用于3 自由度以下和平面機(jī)械臂.數(shù)值法主要是基于蒙特卡洛打靶法,適用于高自由度機(jī)械臂.然而,傳統(tǒng)的工作空間分析只能得到可達(dá)空間的邊界,不能描述可達(dá)空間內(nèi)的姿態(tài)信息.到達(dá)可達(dá)點(diǎn)的可行方向數(shù)量反映了機(jī)械臂的靈巧度,是評價機(jī)械臂性能的一項(xiàng)重要指標(biāo).為了定量描述機(jī)械臂的靈巧度,需要生成同時包含位置信息和方向信息的工作空間.通過將任務(wù)空間位置和姿態(tài)離散化,可以采用逆向運(yùn)動學(xué)[10-11]、正向運(yùn)動學(xué)[12]和混合[13]方法生成包含方向信息的機(jī)械臂工作空間.相比于單臂工作空間分析,雙臂協(xié)調(diào)操作時的工作空間分析更加復(fù)雜.文獻(xiàn)[14-17]中研究了雙臂機(jī)器人的工作空間問題.但是,這些文獻(xiàn)中對雙臂協(xié)調(diào)操作的工作空間分析只是簡單地求解單臂工作空間的交集,忽略了目標(biāo)的尺寸和閉鏈約束的影響.對于局部操作能力分析問題,Yoshikawa[18]基于雅可比矩陣提出了操作橢球和可操作度 (manipulability measure) 的概念,用于評估特定構(gòu)型下機(jī)械臂的全方向操作能力,也可表示構(gòu)型的奇異性.同時,與雅可比矩陣相關(guān)的條件數(shù)[19]、最小奇異值[20]等指標(biāo)也用于衡量機(jī)械臂構(gòu)型的奇異性.此外,Chui[21]和姚建初等[22]提出任務(wù)兼容度 (task compatibility) 的概念,用于評估機(jī)械臂沿著某個方向的操作能力.現(xiàn)有的局部操作能力分析主要是針對單機(jī)械臂,對于空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作的能力分析研究還較少.空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作能力的分析需要考慮基座與機(jī)械臂的耦合效應(yīng)以及閉鏈約束的影響[23].本文提出了一種基于縮放因子法的任務(wù)兼容度指標(biāo)計(jì)算方法,可以提高任務(wù)兼容度的計(jì)算準(zhǔn)確性.在推導(dǎo)空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)映射關(guān)系的基礎(chǔ)上,將任務(wù)兼容度的概念拓展到空間閉鏈系統(tǒng)中,并結(jié)合協(xié)調(diào)工作空間分析雙臂協(xié)調(diào)操作的全局操作能力.

執(zhí)行抓捕任務(wù)時,人類可以快速決策出如何抓捕目標(biāo)以更好地執(zhí)行任務(wù).人類的快速決策來源于對目標(biāo)運(yùn)動的估計(jì)和對自身能力的了解.為了將人類的這種決策能力擴(kuò)展到空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)抓捕翻滾目標(biāo)問題中,本文基于空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作能力分析開展對翻滾目標(biāo)的抓捕策略研究.為了實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的捕獲,需要確定機(jī)器人抓捕目標(biāo)時的抓捕點(diǎn)和抓捕構(gòu)型.針對抓捕點(diǎn)的確定,現(xiàn)有研究主要集中在多指接觸抓捕問題中[24],而對末端固定抓捕的抓捕點(diǎn)確定問題研究較少.對于空間雙臂機(jī)器人抓捕構(gòu)型的確定,包括基座位姿和機(jī)械臂構(gòu)型.張博等[25]使用可操作度作為指標(biāo)尋找空間機(jī)械臂的最優(yōu)構(gòu)型.Vosniakos 和Matsas[26]和Yu 等[27]采用優(yōu)化方法尋找執(zhí)行任務(wù)時機(jī)器人的最優(yōu)基座位置.然而,工作空間的非線性使優(yōu)化方法很容易陷入局部極小值.Sundaram 等[28]采用能力圖譜描述工作空間的全局操作能力,并用于最優(yōu)基座位置的選取.能力圖譜[29]是使用某一度量指標(biāo)對工作空間所有可達(dá)位姿處的操作能力進(jìn)行評估,并采用熱力圖描述值的大小,更直觀地表示了全局操作能力的分布情況.進(jìn)一步,Vahrenkamp 等[30]采用逆可達(dá)圖確定移動機(jī)器人的最優(yōu)基座位置.執(zhí)行任務(wù)時,基座位置會極大地影響機(jī)械臂的構(gòu)型,進(jìn)一步影響機(jī)械臂的操作能力.然而,上述研究對最優(yōu)基座位置的選取主要是針對地面機(jī)器人和靜態(tài)目標(biāo).空間目標(biāo)的翻滾運(yùn)動使抓捕問題更加復(fù)雜,然而,現(xiàn)有文獻(xiàn)中對空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)抓捕翻滾目標(biāo)的抓捕策略優(yōu)化問題研究較少.

針對上述存在的問題,本文的目標(biāo)是在充分考慮空間雙臂機(jī)器人的協(xié)調(diào)操作能力以及目標(biāo)的翻滾特性下,設(shè)計(jì)空間雙臂機(jī)器人對翻滾目標(biāo)的抓捕策略(抓捕點(diǎn)和抓捕構(gòu)型),以增強(qiáng)雙臂運(yùn)動的協(xié)調(diào)性和對翻滾目標(biāo)的操作能力保證抓捕任務(wù)的成功.

1 工作空間分析

工作空間是衡量機(jī)械臂性能的一項(xiàng)重要運(yùn)動學(xué)指標(biāo).本節(jié)對空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作目標(biāo)(圖1)的工作空間進(jìn)行分析.對任務(wù)空間位姿進(jìn)行離散以表示位置和姿態(tài)信息.在分析單臂工作空間的基礎(chǔ)上,建立閉鏈約束下的協(xié)調(diào)工作空間.

圖1 工作空間參考坐標(biāo)系Fig.1 Reference frames for workspace

1.1 任務(wù)空間離散化

工作空間是機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間到任務(wù)空間位姿映射的集合.為了有效描述工作空間內(nèi)的位姿信息,本文使用離散的單元格和嵌入單元格的球?qū)θ蝿?wù)空間進(jìn)行離散表示,如圖2 所示.

接著,采用嵌入單元格的球?qū)θ蝿?wù)空間姿態(tài)進(jìn)行離散.末端執(zhí)行器或目標(biāo)相對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)可以使用角度表示(圖2),對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算為

圖2 任務(wù)空間位姿離散Fig.2 Task space’s pose discretization

綜上,任務(wù)空間位姿T=(r,R) 可以通過索引值(ir,iR)表示.

1.2 單臂工作空間

為了建立協(xié)調(diào)工作空間,首先分析每個機(jī)械臂的工作空間.機(jī)械臂的工作空間不僅與機(jī)械臂自身結(jié)構(gòu)有關(guān),也與安裝在航天器基座上的位置有關(guān).建立單臂工作空間的參考坐標(biāo)系位于第一關(guān)節(jié)處且與基座坐標(biāo)系方向一致,如圖1 所示.

注意到,如果機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)可以自由旋轉(zhuǎn),那么末端執(zhí)行器能夠以任意的方向沿著可行的z軸到達(dá)球心,如圖3 所示.為了便于查詢和保存信息,使用細(xì)胞數(shù)組Ws來存儲單臂工作空間信息,細(xì)胞Ws{ir}表示索引值為所對應(yīng)的單元格,它存儲了單元格內(nèi)所有的可達(dá)姿態(tài)索引值iR和對應(yīng)的機(jī)械臂構(gòu)型.通過索引值可以查詢得到對應(yīng)的可達(dá)姿態(tài)和構(gòu)型信息.本文采用正向運(yùn)動學(xué)方法生成單臂工作空間,算法流程見圖4.首先,從構(gòu)型空間Cspace隨機(jī)采樣得到構(gòu)型q.如果當(dāng)前構(gòu)型下機(jī)械臂與航天器基座以及機(jī)械臂自身不發(fā)生碰撞,則由正向運(yùn)動學(xué)計(jì)算構(gòu)型q對應(yīng)的末端執(zhí)行器位姿T=(r,R) .給定單臂工作空間離散率ms=[lunit,nα,nβ],通過式(1)～ 式(3)計(jì)算末端執(zhí)行器位姿T對應(yīng)的索引值i=[ir,iR] .接著,將iR和相應(yīng)的構(gòu)型q保存到Ws{ir}內(nèi).保存的構(gòu)型可以作為逆運(yùn)動學(xué)的近似解.重復(fù)上述步驟直到到達(dá)設(shè)置的打靶次數(shù)后生成單臂的工作空間.

圖3 任務(wù)空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器位姿表示Fig.3 Pose of end-effector described in task space

圖4 工作空間生成算法流程圖Fig.4 Flow chart of workspace generation algorithm

1.3 協(xié)調(diào)工作空間

抓捕后的組合體系統(tǒng)包含閉運(yùn)動學(xué)鏈,位置級的閉鏈約束表示為

其中,符號 0 ,eL(eR),t 分別表示參考坐標(biāo)系,末端執(zhí)行器坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系(圖1);i-1Ti∈R4×4表示坐標(biāo)系i相對于坐標(biāo)系i-1 的平移和旋轉(zhuǎn)變換矩陣.建立協(xié)調(diào)工作空間的參考坐標(biāo)系設(shè)于兩機(jī)械臂安裝位置中心,同時與基座坐標(biāo)系方向一致.閉鏈約束下,目標(biāo)位姿所對應(yīng)的機(jī)械臂末端執(zhí)行器位姿可以通過式(4)計(jì)算.

同樣的,使用細(xì)胞數(shù)組Wc存儲協(xié)調(diào)工作空間信息.細(xì)胞內(nèi)存儲了單元格內(nèi)所有的可達(dá)姿態(tài)索引值和對應(yīng)的雙臂構(gòu)型.基于單臂工作空間,本文采用逆向運(yùn)動學(xué)方法建立協(xié)調(diào)工作空間,算法流程如圖4 所示.利用預(yù)先生成的單臂工作空間可以快速地查詢到機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)解.相比于單機(jī)械臂,目標(biāo)可達(dá)姿態(tài)通過3 個角度表示,如圖5 所示.因此,協(xié)調(diào)工作空間的離散率設(shè)為mc=.首先,給定索引值ic可以通過式(1)～式(3)計(jì)算其對應(yīng)的目標(biāo)位姿.接著,閉鏈約束下的雙臂末端執(zhí)行器位姿0LTeL和0RTeR可以通過式(4)得到.然后,計(jì)算0LTeL和0RTeR對應(yīng)的索引值iL和iR,并查詢左臂工作空間和右臂工作空間以判斷雙臂是否可達(dá).如果雙臂同時可達(dá)且雙臂之間、機(jī)器人系統(tǒng)與目標(biāo)之間不發(fā)生碰撞,那么將存儲到.當(dāng)遍歷任務(wù)空間內(nèi)所有的單元格和球后生成協(xié)調(diào)工作空間.

圖5 任務(wù)空間目標(biāo)位姿表示Fig.5 Pose of target described in task space

2 任務(wù)兼容度

空間雙臂機(jī)器人抓捕目標(biāo)時末端執(zhí)行器與目標(biāo)接觸形成閉鏈系統(tǒng),如圖1 所示.為了快速地消除目標(biāo)的翻滾運(yùn)動,雙臂末端執(zhí)行器在跟蹤抓捕點(diǎn)運(yùn)動的同時需要沿著翻滾反方向?qū)δ繕?biāo)施加力矩抑制目標(biāo)的翻滾.由于任務(wù)兼容度描述了機(jī)械臂在某一方向的操作能力,可以用于評估雙臂對目標(biāo)翻滾運(yùn)動的跟蹤和消旋能力.為了增加雙臂對目標(biāo)的消旋能力,本文使用力任務(wù)兼容度作為空間雙臂機(jī)器人最優(yōu)抓捕構(gòu)型的評估指標(biāo).本節(jié)在分析運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)映射的基礎(chǔ)上,提出了一種新的縮放因子法可以更加準(zhǔn)確地計(jì)算任務(wù)兼容度.

2.1 速度映射

空間雙臂機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程為

假設(shè)抓捕前空間機(jī)器人系統(tǒng)動量為零,目標(biāo)初始動量為p0,在不受外力和外力矩干擾下,抓捕后系統(tǒng)的動量守恒

其中,Hbc∈R6×6和Hmc∈R6×2n表示抓捕后組合體的慣量矩陣.將式(6)代入式(5)可以得到

2.2 力映射

自由漂浮空間機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

因此,抓捕后組合體中目標(biāo)的動力學(xué)方程為

其中,Ht∈R6×6表示目標(biāo)慣性矩陣;ct∈R6表示目標(biāo)的科氏和離心力項(xiàng).分別對式(5)和式(8)求導(dǎo)得到加速度級的閉鏈約束為

將式(10)和式(12)代入式(13)中,可以得到

因此,關(guān)節(jié)空間與任務(wù)空間的力映射關(guān)系可以表示為

2.3 任務(wù)兼容度

在關(guān)節(jié)速度或力矩約束下,ai的最大值表示了沿著任務(wù)方向ui(i=v,f) 的最大操作能力,等于式(19)中所有關(guān)節(jié)對應(yīng)的縮放因子中的最小值

3 抓捕策略

為了實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的捕獲,需要首先確定機(jī)械臂對目標(biāo)的抓捕點(diǎn)以及抓捕時空間機(jī)器人的抓捕構(gòu)型(基座位姿和機(jī)械臂構(gòu)型).為了更好地執(zhí)行抓捕任務(wù),抓捕點(diǎn)和抓捕構(gòu)型需要根據(jù)任務(wù)需求選取合適的度量指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.為了增加機(jī)械臂對目標(biāo)操作的靈巧度以及快速地實(shí)現(xiàn)對翻滾目標(biāo)的消旋,本文使用全局操作靈巧度指標(biāo)優(yōu)化抓捕點(diǎn),使用考慮相機(jī)視角約束和末端速度跟蹤約束的力任務(wù)兼容度指標(biāo)選取最優(yōu)抓捕構(gòu)型.

3.1 抓捕點(diǎn)確定

首先,利用協(xié)調(diào)工作空間分析空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作目標(biāo)的靈巧度.雙臂可以操作目標(biāo)從多個方向到達(dá)同一個任務(wù)空間位置,到達(dá)同一位置的可行方向數(shù)量反應(yīng)了雙臂協(xié)調(diào)操作目標(biāo)的靈巧度.基于協(xié)調(diào)工作空間,到達(dá)單元格對應(yīng)的目標(biāo)位置的靈巧度由下式計(jì)算

其中,N表示D中靈巧度非零的單元格的個數(shù).

失效衛(wèi)星上存在多個可行的抓捕機(jī)構(gòu),如太陽帆板、對接環(huán)和通信天線等.為了驗(yàn)證方法的有效性,本文針對圖6 所示的失效衛(wèi)星進(jìn)行研究,以通信天線上的加強(qiáng)筋為抓捕機(jī)構(gòu)進(jìn)行抓捕點(diǎn)的選取.給定通信天線上8 個可行的抓捕點(diǎn),可行抓捕點(diǎn)即為抓捕目標(biāo)時末端執(zhí)行器的位姿,其相對于目標(biāo)坐標(biāo)系的關(guān)系在表1 中給出.考慮雙臂以及抓捕點(diǎn)的對稱性,雙臂協(xié)調(diào)抓捕目標(biāo)時需要分析18 對可行的抓捕點(diǎn),在表2 中給出,分別對應(yīng)左臂和右臂的抓捕點(diǎn).通過分析每對抓捕點(diǎn)所對應(yīng)的協(xié)調(diào)工作空間及靈巧度指標(biāo),可以選出雙臂協(xié)調(diào)操作目標(biāo)的最優(yōu)抓捕點(diǎn)對.

表1 可行抓捕點(diǎn)相對于目標(biāo)坐標(biāo)系位姿Table 1 Feasible grasping poses relative to target frame

表2 雙臂末端執(zhí)行器協(xié)調(diào)操作的可行抓捕點(diǎn)對Table 2 Feasible grasping point pairs for dual-arm endeffectors cooperative manipulation

圖6 目標(biāo)上可行抓捕點(diǎn)Fig.6 Feasible grasping poses on target

3.2 抓捕構(gòu)型確定

通過傳感器觀測目標(biāo)可以得到目標(biāo)的位姿以及目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度.為了保證任務(wù)的安全,抓捕目標(biāo)后雙臂末端執(zhí)行器需要跟蹤抓捕點(diǎn)運(yùn)動的同時盡快地消除目標(biāo)的翻滾運(yùn)動.沿著翻滾反方向的力任務(wù)兼容度反映了雙臂施加在目標(biāo)上的最大消旋力矩,可以作為雙臂消旋能力的評估指標(biāo).因此,本文選取力任務(wù)兼容度作為評估抓捕構(gòu)型的性能指標(biāo).抓捕構(gòu)型優(yōu)化問題描述如下

其中,約束包括雙臂協(xié)調(diào)操作目標(biāo)時需要保持的閉鏈約束、雙臂末端執(zhí)行器對翻滾目標(biāo)的運(yùn)動跟蹤約束(ωt為目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度),以及保證目標(biāo)在相機(jī)視角約束(圖7)范圍內(nèi).然而,由于工作空間內(nèi)力任務(wù)兼容度的非線性很難直接求解上述問題.因此,本文將任務(wù)兼容度指標(biāo)與協(xié)調(diào)工作空間結(jié)合,建立空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作目標(biāo)的速度任務(wù)兼容度能力圖譜Mv和力任務(wù)兼容度能力圖譜Mf.那么,式(23)的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為

圖7 相機(jī)視角約束Fig.7 Field of view constraint of camera

其中,能力圖譜中指標(biāo)非零的索引值ic所對應(yīng)的目標(biāo)位姿雙臂可以同時到達(dá),滿足閉鏈約束;運(yùn)動跟蹤約束要求雙臂末端執(zhí)行器抓捕目標(biāo)時能夠跟蹤上目標(biāo)的翻滾運(yùn)動,由速度任務(wù)兼容度描述;為了確保抓捕點(diǎn)在相機(jī)視角內(nèi),相機(jī)視角約束使用目標(biāo)與基座之間的3 個角度約束表示,如圖7 所示.式(24)中優(yōu)化問題求解得到的是目標(biāo)相對于基座的最優(yōu)位姿.進(jìn)一步,根據(jù)目標(biāo)的實(shí)際位姿可以快速反解出最優(yōu)基座位姿以及對應(yīng)的機(jī)械臂構(gòu)型

4 仿真算例

為了驗(yàn)證能力評估在抓捕決策問題中的有效性,采用圖8 所示的7 自由度空間雙臂機(jī)器人和目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)如表3所示.目標(biāo)上的可行抓捕點(diǎn)見表1～ 表2.機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度約束為:關(guān)節(jié)2 為 ( -π/2,π/2) ,其余關(guān)節(jié)為 (-π,π) .

圖8 空間雙臂機(jī)器人抓捕目標(biāo)Fig.8 Dual-arm space robot grasping a target

表3 空間機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)Table 3 Kinematic and dynamic parameters of system

機(jī)械臂展開的最大長度為3.3 m,選取離散率ms=[0.1,6,12]構(gòu)建單臂的工作空間,機(jī)械臂的工作空間離散為 6 6×66×66 個單元格,每個單元格包含62 個方向.圖9 給出了左臂的工作空間,其中箭頭表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器z軸到達(dá)每個單元格中心的指向.相比于傳統(tǒng)的工作空間,本文所建立的工作空間可以同時描述位置和姿態(tài)信息.

圖9 左臂工作空間Fig.9 Workspace of left-arm

機(jī)械臂操作目標(biāo)到達(dá)的最遠(yuǎn)距離為5.2 m,協(xié)調(diào)工作空間的離散率設(shè)置為mc=[0.2,6,12,12] .圖10繪制了雙臂操作目標(biāo)的協(xié)調(diào)工作空間,其中箭頭表示目標(biāo)坐標(biāo)系xt,zt軸,描述了目標(biāo)在每個位置點(diǎn)的所有可達(dá)姿態(tài).相比于圖9 僅描述末端執(zhí)行器z軸方向,圖10 包含了目標(biāo)的三維姿態(tài)信息.協(xié)調(diào)工作空間的計(jì)算時間與工作空間離散率相關(guān),選取mc=[0.2,6,12,12]對應(yīng)的計(jì)算時間為2 368.7 s,選取mc=[0.4,6,12,12]對應(yīng)的計(jì)算時間為304 s.建立工作空間的時間消耗一部分來源于多剛體之間的碰撞檢測,約占48%的計(jì)算時間.協(xié)調(diào)工作空間采用逆運(yùn)動學(xué)方法生成,相比于正向運(yùn)動學(xué)方法更加準(zhǔn)確.圖11 給出了離散率為mc=[0.4,6,12,12] 對應(yīng)的協(xié)調(diào)工作空間,對比圖10 可以看出,較小的離散率也可以遍歷整個協(xié)調(diào)工作空間.因此,可以根據(jù)實(shí)際的任務(wù)執(zhí)行時間設(shè)置合理的協(xié)調(diào)工作空間離散率.

圖10 協(xié)調(diào)工作空間(m c=[0.2,6,12,12])Fig.10 Cooperative workspace(m c=[0.2,6,12,12])

圖11 協(xié)調(diào)工作空間( mc=[0.4,6,12,12])Fig.11 Cooperative workspace ( mc=[0.4,6,12,12])

4.1 抓捕點(diǎn)優(yōu)化

每個單元格內(nèi)球上的可行方向數(shù)量反映了機(jī)械臂在對應(yīng)位置的靈巧度.空間雙臂機(jī)器人末端執(zhí)行器從不同的抓捕點(diǎn)抓捕目標(biāo)時所對應(yīng)的靈巧度是不同的.而閉鏈約束的存在極大地限制了協(xié)調(diào)工作空間的靈巧度.為了增加對目標(biāo)操作的靈活性,本文采用工作空間內(nèi)平均靈巧度指標(biāo)選取最優(yōu)抓捕點(diǎn).首先,計(jì)算18 對抓捕點(diǎn)對應(yīng)的協(xié)調(diào)工作空間.當(dāng)離散率選取為mc=[0.2,6,12,12] 時,總的計(jì)算時間為42 637 s.當(dāng)離散率選取為mc=[0.4,6,12,12] 時,總的計(jì)算時間為5476 s.接著,基于協(xié)調(diào)工作空間建立靈巧度能力圖譜并計(jì)算平均靈巧度.當(dāng)mc=[0.2,6,12,12]時,平均靈巧度總的計(jì)算時間為2 s.圖12 給出了18 對可行抓捕點(diǎn)對應(yīng)的歸一化的靈巧度值比較,可以看出雙臂從(P2,P4)點(diǎn)抓捕目標(biāo)時平均靈巧度最大.因此,選取(P2,P4)作為雙臂抓捕目標(biāo)的最優(yōu)抓捕點(diǎn).進(jìn)一步,圖13 展示了抓捕點(diǎn)為(P2,P4)時的靈巧度能力圖譜xy,yz,xz截面.此外,最優(yōu)抓捕點(diǎn)的選取也可以根據(jù)不同的任務(wù)需求選取不同的優(yōu)化指標(biāo).

圖12 不同抓捕點(diǎn)的靈巧度Fig.12 Dexterity of different grasping points

圖13 抓捕點(diǎn)為(P2,P4)的靈巧度能力圖譜Fig.13 Dexterity capability map for grasping (P2,P4)

4.2 抓捕構(gòu)型優(yōu)化

假設(shè)翻滾目標(biāo)繞x軸翻滾,旋轉(zhuǎn)角速度為0.175 rad/s.機(jī)械臂的關(guān)節(jié)約束設(shè)置為 |q˙|≤1.047 2 rad/s 或|τ|≤10 N.圖14 分析了在圖10 中構(gòu)型下空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作目標(biāo)的速度和力任務(wù)兼容度與目標(biāo)慣量參數(shù)的關(guān)系,可以看出隨著目標(biāo)慣量的增加,速度和力任務(wù)兼容度均減小.對于目標(biāo)參數(shù)不確定的情況,需要考慮安全魯棒的抓捕參數(shù)區(qū)間.

圖14 任務(wù)兼容度與目標(biāo)慣量的關(guān)系Fig.14 The relationship between task compatibility and target inertia parameter

圖15 和圖16 分別給出了自由漂浮模式下目標(biāo)慣量為It=diag([50,50,50]) 的速度和力任務(wù)兼容度能力圖譜.通過剔除力任務(wù)兼容度能力圖譜中所有速度任務(wù)兼容度小于目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角速度和抓捕時不在相機(jī)視角約束內(nèi)的目標(biāo)位姿,可以得到約束的力任務(wù)兼容度能力圖譜.當(dāng)mc=[0.2,6,12,12] 時,約束力任務(wù)兼容度能力圖譜的計(jì)算時間為2800 s.能力圖譜中每個單元格包含多個目標(biāo)位姿,為了便于可視化,圖17 中上圖使用坐標(biāo)系描述了每個單元格內(nèi)力任務(wù)兼容度最大的目標(biāo)位姿,下圖為對應(yīng)的能力圖譜剖面圖.利用圖17 所示的約束力任務(wù)兼容度能力圖譜選取力任務(wù)兼容度最大的目標(biāo)位姿作為抓捕時的最優(yōu)相對位姿.通過目標(biāo)位姿可以快速地反推出最優(yōu)的基座位姿以及對應(yīng)的機(jī)械臂構(gòu)型.圖18 給出了抓捕目標(biāo)時的最優(yōu)抓捕構(gòu)型,最大的力任務(wù)兼容度值為2.338 2 N ·m .

圖15 速度任務(wù)兼容度能力圖譜Fig.15 Capability map of velocity task compatibility

圖16 力任務(wù)兼容度能力圖譜Fig.16 Capability map of force task compatibility

圖17 約束力任務(wù)兼容度能力圖譜Fig.17 Capability map of force task compatibility under constraints

圖18 抓捕翻滾目標(biāo)時的抓捕點(diǎn)和抓捕構(gòu)型Fig.18 Grasping points and configuration for grasping tumbling target

5 結(jié)論

抓捕翻滾目標(biāo)時,抓捕點(diǎn)和抓捕構(gòu)型會極大地影響空間機(jī)器人對目標(biāo)的操作能力.為了更好地實(shí)現(xiàn)對翻滾目標(biāo)的捕獲,本文基于空間雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)操作能力評估開展抓捕策略優(yōu)化.全局靈巧度指標(biāo)被用于優(yōu)化抓捕點(diǎn)的選取以增加雙臂操作目標(biāo)的靈巧性,速度跟蹤及相機(jī)視角約束下的力任務(wù)兼容度指標(biāo)用于優(yōu)化抓捕構(gòu)型以增強(qiáng)對翻滾目標(biāo)的消旋能力.通過仿真給出了抓捕策略優(yōu)化的結(jié)果,證明了操作能力分析在抓捕決策問題中的有效性.

本文提出了一種有效的針對動態(tài)目標(biāo)的抓捕策略優(yōu)選方法.但是未考慮目標(biāo)參數(shù)不確定的情況,在未來研究中需要進(jìn)一步考慮目標(biāo)動力學(xué)參數(shù)對抓捕策略的影響.此外,操作能力分析結(jié)果也可用于雙臂協(xié)調(diào)操作任務(wù)的可行性評估、運(yùn)動規(guī)劃與控制等問題中以提高機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動的協(xié)調(diào)性.