雷諾數(shù)和湍流度對葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩和換熱特性的影響

王裕東,趙長宇，李廣超*，王晶晶，張 魏

(1.沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院,沈陽 110136；2.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院,西安 710129)

為了提高燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和效率，渦輪前溫度不斷提升，渦輪葉片工作環(huán)境愈加惡劣，要使葉片正常工作需要合理設(shè)計(jì)冷卻結(jié)構(gòu)[1-2]。冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須以葉片外換熱特性為依據(jù)[3-4]，發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)變化導(dǎo)致葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化，邊界層流態(tài)改變使換熱突然增強(qiáng)[5]，因此冷卻薄弱部位并不固定，需要詳細(xì)分析轉(zhuǎn)捩點(diǎn)在不同工況下的變化規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)測不同工況下轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化區(qū)間。

臨界雷諾數(shù)判據(jù)只適用于無壓力梯度情況[6]，使用動(dòng)量厚度雷諾數(shù)預(yù)測轉(zhuǎn)捩點(diǎn)可以將壓力梯度考慮在內(nèi)[7]。Abu-Gharmam等[8]提出的轉(zhuǎn)捩模型考慮了來流湍流度對臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的影響，在無壓力梯度和逆壓梯度下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，在強(qiáng)順壓梯度下效果較差。Schmidt等[9]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫[8]發(fā)展的轉(zhuǎn)捩模型無論轉(zhuǎn)捩點(diǎn)還是轉(zhuǎn)捩長度都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性。

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在渦輪葉片冷卻設(shè)計(jì)中起到關(guān)鍵作用。國外在這方面起步較早，Nealy等[10]在美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)穩(wěn)態(tài)風(fēng)洞中獲得的C3X和MarkⅡ葉片表面換熱數(shù)據(jù)已經(jīng)成為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算可靠性的經(jīng)典數(shù)據(jù)，近年來國外的實(shí)驗(yàn)研究重點(diǎn)是構(gòu)建實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫和為改進(jìn)數(shù)值方法提供數(shù)據(jù)支持[11-13]。國內(nèi)李靜美等[14]首次在中國科學(xué)院力學(xué)研究所的激波風(fēng)洞上進(jìn)行高速狀態(tài)葉片換熱測量。李紅才等[15]在西北工業(yè)大學(xué)短周期跨聲速葉柵傳熱風(fēng)洞中研究了維持葉柵氣動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定的控制方法，以及葉片瞬態(tài)換熱測量的實(shí)驗(yàn)方案和換熱數(shù)據(jù)處理方法[16]，進(jìn)行了動(dòng)葉和導(dǎo)葉表面詳細(xì)的壓力和換熱測量[17-18]。

數(shù)值研究具有周期短、成本低的優(yōu)點(diǎn)，在分析流動(dòng)傳熱問題中發(fā)揮著越來越大的作用。Kays等[7]采用Patankar-Spalding方法編制了著名的邊界層微分方程計(jì)算程序TEXSTAN，可將實(shí)驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)作為邊界條件，通過求解邊界層微分方程獲得換熱系數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合，不僅可以在一定程度上克服實(shí)驗(yàn)周期長、成本高的劣勢，還能獲得相對準(zhǔn)確且充足的數(shù)據(jù)。

前人關(guān)于邊界層轉(zhuǎn)捩發(fā)生位置和發(fā)展過程做了很多研究[19-21]，而工況改變導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化及其對換熱的影響鮮有報(bào)道?，F(xiàn)將實(shí)驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)加載到邊界層計(jì)算程序TEXSTAN中，采用Schmidt-Patankar轉(zhuǎn)捩模型[9]研究進(jìn)口雷諾數(shù)和來流湍流度對葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩的影響機(jī)理，并進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)捩對葉片外換熱的影響，為尋找葉片冷卻薄弱部位提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與參數(shù)定義

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖1為葉柵風(fēng)洞系統(tǒng)。風(fēng)洞系統(tǒng)由儲氣罐、主流供氣管路、二次流供氣管路和實(shí)驗(yàn)段組成。儲氣罐容積300 m3，最高壓力1.0 MPa，由螺桿式空氣壓縮機(jī)充氣。主流管路閥門由截止閥、氣動(dòng)蝶閥、減壓閥、膨脹節(jié)和液壓閥組成，閥門后為流道擴(kuò)張段、整流穩(wěn)定段和流道收縮段。整流穩(wěn)定段流速較低，設(shè)置有總壓探針測量葉柵進(jìn)口總壓。高壓氣體經(jīng)過主流供氣管路進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段，實(shí)驗(yàn)段由收縮段、進(jìn)口段和葉柵段組成，在進(jìn)口段設(shè)置7個(gè)壓力傳感器測量葉柵進(jìn)口靜壓。所測葉片放置在葉柵段，葉片實(shí)驗(yàn)件如圖2所示，在葉片壓力面和吸力面分別設(shè)置13和19個(gè)測壓點(diǎn)。葉柵出口設(shè)置壓力傳感器測量葉柵出口靜壓。實(shí)驗(yàn)葉柵參數(shù)如圖3所示。葉片弦長88.484 7 mm，柵距75.194 0 mm，進(jìn)氣角58.2°，出氣角22.7°，壓力面弧長93.749 6 mm，吸力面弧長119.741 8 mm。

圖1 葉柵風(fēng)洞系統(tǒng)Fig.1 Experimental system photo

圖2 葉片實(shí)驗(yàn)件Fig.2 Experimental blades photo

圖3 實(shí)驗(yàn)葉柵參數(shù)Fig.3 Experimental cascade parameters

1.2 參數(shù)定義

進(jìn)口雷諾數(shù)Re定義為

(1)

式(1)中：ρ0為葉柵進(jìn)口氣流密度，kg/m3；u0為進(jìn)口速度，m/s；μ0為進(jìn)口氣流動(dòng)力黏度，N·s/m2；L為葉片弦長，m。

壓比pr定義為

(2)

式(2)中：pt為進(jìn)口總壓，Pa；p∞為出口靜壓，Pa。

壓力系數(shù)Cp定義為

(3)

式(3)中：p為當(dāng)?shù)仂o壓，Pa；p0為進(jìn)口靜壓，Pa。

(4)

式(4)中：p0i為進(jìn)口段壓力傳感器測量壓力值，Pa。

換熱系數(shù)h定義為

(5)

式(5)中：q為壁面熱流，W/m2；Tw為壁面溫度，K；Taw為葉片表面絕熱壁溫，K。

(6)

式(6)中：T∞為主流靜溫，K；r為恢復(fù)因子；u∞為主流速度，m/s；cp為比熱容，J/(kg·K)。

2 TEXSTAN計(jì)算方法

2.1 控制方程

邊界層質(zhì)量守恒方程表達(dá)式為

(7)

式(7)中：ρ為密度，kg/m3；u、v分別為x和y方向上的分速度，m/s。

邊界層動(dòng)量方程表達(dá)式為

(8)

式(8)中：p為壓力，Pa；μeff為有效動(dòng)力黏度，N·s/m2。

μeff=μ+μt

(9)

式(9)中：μ為分子動(dòng)力黏度，N·s/m2；μt為湍流動(dòng)力黏度，N·s/m2。

邊界層能量方程表達(dá)式為

(10)

式(10)中：T為溫度，K；λeff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

λeff=λ+λt

(11)

式(11)中：λ為分子導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λt為湍流導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

2.2 湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型

計(jì)算采用Lam-Bremhorst低雷諾數(shù)k-ε湍流模型[22]。該湍流模型依賴的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，可深入到邊界層的黏性底層中，對于層流和湍流邊界層都可求解。方程為

(12)

式(12)中：Sck=1.0，Scε=1.3，C1=1.44，C2=1.92；εM為動(dòng)量渦流擴(kuò)散率；k為湍流動(dòng)能，J；ε為湍流耗散率；υ為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

(13)

(14)

(15)

(16)

動(dòng)量厚度是邊界層導(dǎo)致主流動(dòng)量通量減少的度量，定義為

(17)

式(17)中：ρ∞為主流密度，kg/m3；u∞為主流速度，m/s。

動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Rem同邊界層的轉(zhuǎn)捩相關(guān)，Rem的定義為

(18)

式(18)中：μ∞為主流動(dòng)力黏度，N·s/m2。

采用Schmidt等提出的轉(zhuǎn)捩模型[9]，該模型首先設(shè)定k方程中Pk=0，直到動(dòng)量厚度雷諾數(shù)達(dá)到125后開始控制Pk項(xiàng)的變化，變化率方程為

(19)

式(19)中：

(20)

2.3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

進(jìn)口邊界給定總壓、總溫、進(jìn)口速度、湍流度。葉片壁面滿足無滑移邊界條件，給定壁面溫度。給定沿流向自由流速度分布。工況參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation condition parameters

壁面法向第一層網(wǎng)格高度為

y(1)=del99dyi

(21)

式(21)中：del99為邊界層厚度的99%，m；dyi=5×10-5，為程序推薦值。

網(wǎng)格增長率為1.09，直到第n層網(wǎng)格達(dá)到

y(n)=0.05del99

(22)

此后網(wǎng)格高度不變。經(jīng)驗(yàn)證該網(wǎng)格劃分滿足無關(guān)性要求。

3 結(jié)果與討論

3.1 壓力測量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測量了湍流度為3%，進(jìn)口雷諾數(shù)分別為5×105、6×105和7×105時(shí)葉片表面壓力分布。不同工況下葉片表面壓力系數(shù)分布如圖4所示，-100%～0表示壓力面相對弧長，0～100%表示吸力面相對弧長，S表示相對弧長。壓力面上，從前緣到6%相對弧長壓力系數(shù)下降較快，6%～40%相對弧長變化平緩，在15%～25%相對弧長范圍內(nèi)出現(xiàn)微弱的逆壓梯度，40%相對弧長之后壓力系數(shù)下降明顯，順壓梯度顯著增強(qiáng)。吸力面上，從前緣到28%相對弧長壓力系數(shù)快速下降，之后出現(xiàn)逆壓梯度，壓力系數(shù)緩慢回升。進(jìn)口雷諾數(shù)增大通過增大壓比實(shí)現(xiàn)，所以隨著進(jìn)口雷諾數(shù)增大壓力系數(shù)減小。

圖4 葉片表面壓力系數(shù)分布Fig.4 Distribution of pressure coefficient on blade surface

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1 進(jìn)口雷諾數(shù)對葉片表面流動(dòng)與換熱的影響

圖5和圖6分別為不同進(jìn)口雷諾數(shù)時(shí)葉片表面邊界層流動(dòng)情況和葉片表面換熱系數(shù)分布。動(dòng)量厚度和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)在壓力面40%相對弧長和吸力面28%相對弧長位置分布趨勢發(fā)生變化，這與葉片表面靜壓分布密切相關(guān)。壓力面上，從前緣到40%相對弧長主流靜壓變化平緩，邊界層自身的發(fā)展起主導(dǎo)作用，動(dòng)量厚度不斷增加，動(dòng)量厚度雷諾數(shù)隨之增加。20%相對弧長之前邊界層流態(tài)為層流，層流邊界層變厚導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)減小。隨后層流開始向湍流轉(zhuǎn)捩，換熱系數(shù)增大。40%相對弧長之后，順壓梯度顯著增強(qiáng)，動(dòng)量厚度開始減小，但主流速度在強(qiáng)順壓梯度下快速增大，所以動(dòng)量厚度雷諾數(shù)仍然平穩(wěn)增加，增加速率較之前有所減小，導(dǎo)致邊界層流態(tài)一直為過渡態(tài)，換熱系數(shù)增長趨勢放緩。吸力面上，前緣到28%相對弧長主流靜壓快速下降，雖然動(dòng)量厚度增加緩慢，但主流速度快速增大使動(dòng)量厚度雷諾數(shù)開始增長。28%相對弧長位置出現(xiàn)逆壓梯度使動(dòng)量厚度快速增大，雖然在弱逆壓梯度作用下主流速度緩慢減小，但此時(shí)動(dòng)量厚度主導(dǎo)了動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的變化，使動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長，層流邊界層很快發(fā)展為旺盛湍流，之后湍流邊界層變厚同樣引起換熱系數(shù)減小。

圖6 進(jìn)口雷諾數(shù)對葉片表面換熱系數(shù)的影響Fig.6 Effect of inlet Reynolds number on heat transfer coefficient on blade surface

從圖5(a)可以看出，進(jìn)口雷諾數(shù)基本不影響動(dòng)量厚度，動(dòng)量厚度雷諾數(shù)隨進(jìn)口雷諾數(shù)增大而增長加快，主要由高進(jìn)口雷諾數(shù)時(shí)主流速度較大導(dǎo)致，而動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長也意味著轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生。壓力面上高進(jìn)口雷諾數(shù)工況動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長有限，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)接近。吸力面上Re=6×105和7×105工況轉(zhuǎn)捩點(diǎn)比Re=5×105工況分別前移3%和7%相對弧長，改變了換熱系數(shù)變化趨勢，導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)沿葉片型面減小的區(qū)域縮短，Re=6×105和7×105工況平均換熱系數(shù)比Re=5×105工況分別增大15%和32%。

圖5 進(jìn)口雷諾數(shù)對葉片表面邊界層的影響Fig.5 Effect of inlet Reynolds number on boundary layer flow on blade surface

3.2.2 湍流度對葉片表面流動(dòng)與換熱的影響

圖7～圖10分別為不同湍流度時(shí)葉片表面邊界層流動(dòng)情況和葉片表面換熱系數(shù)分布。

圖7 湍流度對葉片表面邊界層的影響(Re=5×105)Fig.7 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=5×105)

圖8 湍流度對葉片表面邊界層的影響(Re=6×105)Fig.8 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=6×105)

圖9 湍流度對葉片表面邊界層的影響(Re=7×105)Fig.9 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=7×105)

圖10 湍流度對葉片表面換熱系數(shù)的影響Fig.10 Effect of turbulence intensity on heat transfer coefficient on blade surface

從圖7(a)、圖8(a)和圖9(a)可以看出，湍流度增大使動(dòng)量厚度增大，因此動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長加快，造成轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移。壓力面上具有大范圍的順壓梯度，穩(wěn)定性較好，湍流度的影響較小。壓力面上I=5%和7%工況轉(zhuǎn)捩點(diǎn)比I=3%工況分別前移5%～9%和8%～10%相對弧長，吸力面上分別前移17%～22%和19%～24%相對弧長。湍流度對換熱系數(shù)的影響主要源于對轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的影響，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移使換熱系數(shù)減小的范圍縮短，且湍流度對壓力面換熱的影響弱于吸力面。壓力面上I=5%和7%工況平均換熱系數(shù)比I=3%工況分別增大16%～17%和33%～34%，吸力面上分別增大19%～23%和35%～41%。

4 結(jié)論

(1)葉片表面邊界層流動(dòng)與壓力分布密切相關(guān)。順壓梯度使主流速度增大，但動(dòng)量厚度增速放緩甚至開始減小，動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增加速率減小，導(dǎo)致層流難以向湍流過渡。逆壓梯度造成動(dòng)量厚度急劇增大，主導(dǎo)了動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的變化，使動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長，層流邊界層很快發(fā)展為旺盛湍流，可見逆壓梯度會促使邊界層轉(zhuǎn)捩。因此可以通過適當(dāng)改進(jìn)葉片外形，調(diào)控葉片表面壓力分布，有效控制邊界層轉(zhuǎn)捩的可能范圍。

(2)進(jìn)口雷諾數(shù)基本不影響動(dòng)量厚度，動(dòng)量厚度雷諾數(shù)隨進(jìn)口雷諾數(shù)增大而增長加快，主要由高進(jìn)口雷諾數(shù)時(shí)主流速度較大導(dǎo)致，而動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長也意味著轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生。壓力面上高進(jìn)口雷諾數(shù)工況動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長有限，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)接近，吸力面上轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移3%～7%相對弧長。進(jìn)口雷諾數(shù)增大使葉片表面平均換熱系數(shù)增大15%～32%。

(3)湍流度增大使動(dòng)量厚度增大，因此動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長加快，造成轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移。壓力面上具有大范圍的順壓梯度，穩(wěn)定性較好，湍流度的影響較小。湍流度增大使壓力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移5%～10%相對弧長，平均換熱系數(shù)增大16%～34%，吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移17%～24%相對弧長，平均換熱系數(shù)增大19%～41%。

(4)不同進(jìn)口雷諾數(shù)和來流湍流度下葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩位置不同，受實(shí)際情況影響，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化范圍內(nèi)都可能出現(xiàn)換熱突然增強(qiáng)，因此要有針對性地強(qiáng)化該區(qū)域冷卻設(shè)計(jì)。