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    雷諾數(shù)和湍流度對葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩和換熱特性的影響

    2021-12-02 11:28:08王裕東趙長宇李廣超王晶晶
    科學(xué)技術(shù)與工程 2021年33期
    關(guān)鍵詞:弧長雷諾數(shù)邊界層

    王裕東,趙長宇,李廣超*,王晶晶,張 魏

    (1.沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院,沈陽 110136;2.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院,西安 710129)

    為了提高燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和效率,渦輪前溫度不斷提升,渦輪葉片工作環(huán)境愈加惡劣,要使葉片正常工作需要合理設(shè)計(jì)冷卻結(jié)構(gòu)[1-2]。冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須以葉片外換熱特性為依據(jù)[3-4],發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)變化導(dǎo)致葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化,邊界層流態(tài)改變使換熱突然增強(qiáng)[5],因此冷卻薄弱部位并不固定,需要詳細(xì)分析轉(zhuǎn)捩點(diǎn)在不同工況下的變化規(guī)律,準(zhǔn)確預(yù)測不同工況下轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化區(qū)間。

    臨界雷諾數(shù)判據(jù)只適用于無壓力梯度情況[6],使用動(dòng)量厚度雷諾數(shù)預(yù)測轉(zhuǎn)捩點(diǎn)可以將壓力梯度考慮在內(nèi)[7]。Abu-Gharmam等[8]提出的轉(zhuǎn)捩模型考慮了來流湍流度對臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的影響,在無壓力梯度和逆壓梯度下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,在強(qiáng)順壓梯度下效果較差。Schmidt等[9]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫[8]發(fā)展的轉(zhuǎn)捩模型無論轉(zhuǎn)捩點(diǎn)還是轉(zhuǎn)捩長度都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性。

    風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在渦輪葉片冷卻設(shè)計(jì)中起到關(guān)鍵作用。國外在這方面起步較早,Nealy等[10]在美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)穩(wěn)態(tài)風(fēng)洞中獲得的C3X和MarkⅡ葉片表面換熱數(shù)據(jù)已經(jīng)成為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算可靠性的經(jīng)典數(shù)據(jù),近年來國外的實(shí)驗(yàn)研究重點(diǎn)是構(gòu)建實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫和為改進(jìn)數(shù)值方法提供數(shù)據(jù)支持[11-13]。國內(nèi)李靜美等[14]首次在中國科學(xué)院力學(xué)研究所的激波風(fēng)洞上進(jìn)行高速狀態(tài)葉片換熱測量。李紅才等[15]在西北工業(yè)大學(xué)短周期跨聲速葉柵傳熱風(fēng)洞中研究了維持葉柵氣動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定的控制方法,以及葉片瞬態(tài)換熱測量的實(shí)驗(yàn)方案和換熱數(shù)據(jù)處理方法[16],進(jìn)行了動(dòng)葉和導(dǎo)葉表面詳細(xì)的壓力和換熱測量[17-18]。

    數(shù)值研究具有周期短、成本低的優(yōu)點(diǎn),在分析流動(dòng)傳熱問題中發(fā)揮著越來越大的作用。Kays等[7]采用Patankar-Spalding方法編制了著名的邊界層微分方程計(jì)算程序TEXSTAN,可將實(shí)驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)作為邊界條件,通過求解邊界層微分方程獲得換熱系數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合,不僅可以在一定程度上克服實(shí)驗(yàn)周期長、成本高的劣勢,還能獲得相對準(zhǔn)確且充足的數(shù)據(jù)。

    前人關(guān)于邊界層轉(zhuǎn)捩發(fā)生位置和發(fā)展過程做了很多研究[19-21],而工況改變導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化及其對換熱的影響鮮有報(bào)道?,F(xiàn)將實(shí)驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)加載到邊界層計(jì)算程序TEXSTAN中,采用Schmidt-Patankar轉(zhuǎn)捩模型[9]研究進(jìn)口雷諾數(shù)和來流湍流度對葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩的影響機(jī)理,并進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)捩對葉片外換熱的影響,為尋找葉片冷卻薄弱部位提供參考。

    1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與參數(shù)定義

    1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

    圖1為葉柵風(fēng)洞系統(tǒng)。風(fēng)洞系統(tǒng)由儲氣罐、主流供氣管路、二次流供氣管路和實(shí)驗(yàn)段組成。儲氣罐容積300 m3,最高壓力1.0 MPa,由螺桿式空氣壓縮機(jī)充氣。主流管路閥門由截止閥、氣動(dòng)蝶閥、減壓閥、膨脹節(jié)和液壓閥組成,閥門后為流道擴(kuò)張段、整流穩(wěn)定段和流道收縮段。整流穩(wěn)定段流速較低,設(shè)置有總壓探針測量葉柵進(jìn)口總壓。高壓氣體經(jīng)過主流供氣管路進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段,實(shí)驗(yàn)段由收縮段、進(jìn)口段和葉柵段組成,在進(jìn)口段設(shè)置7個(gè)壓力傳感器測量葉柵進(jìn)口靜壓。所測葉片放置在葉柵段,葉片實(shí)驗(yàn)件如圖2所示,在葉片壓力面和吸力面分別設(shè)置13和19個(gè)測壓點(diǎn)。葉柵出口設(shè)置壓力傳感器測量葉柵出口靜壓。實(shí)驗(yàn)葉柵參數(shù)如圖3所示。葉片弦長88.484 7 mm,柵距75.194 0 mm,進(jìn)氣角58.2°,出氣角22.7°,壓力面弧長93.749 6 mm,吸力面弧長119.741 8 mm。

    圖1 葉柵風(fēng)洞系統(tǒng)Fig.1 Experimental system photo

    圖2 葉片實(shí)驗(yàn)件Fig.2 Experimental blades photo

    圖3 實(shí)驗(yàn)葉柵參數(shù)Fig.3 Experimental cascade parameters

    1.2 參數(shù)定義

    進(jìn)口雷諾數(shù)Re定義為

    (1)

    式(1)中:ρ0為葉柵進(jìn)口氣流密度,kg/m3;u0為進(jìn)口速度,m/s;μ0為進(jìn)口氣流動(dòng)力黏度,N·s/m2;L為葉片弦長,m。

    壓比pr定義為

    (2)

    式(2)中:pt為進(jìn)口總壓,Pa;p∞為出口靜壓,Pa。

    壓力系數(shù)Cp定義為

    (3)

    式(3)中:p為當(dāng)?shù)仂o壓,Pa;p0為進(jìn)口靜壓,Pa。

    (4)

    式(4)中:p0i為進(jìn)口段壓力傳感器測量壓力值,Pa。

    換熱系數(shù)h定義為

    (5)

    式(5)中:q為壁面熱流,W/m2;Tw為壁面溫度,K;Taw為葉片表面絕熱壁溫,K。

    (6)

    式(6)中:T∞為主流靜溫,K;r為恢復(fù)因子;u∞為主流速度,m/s;cp為比熱容,J/(kg·K)。

    2 TEXSTAN計(jì)算方法

    2.1 控制方程

    邊界層質(zhì)量守恒方程表達(dá)式為

    (7)

    式(7)中:ρ為密度,kg/m3;u、v分別為x和y方向上的分速度,m/s。

    邊界層動(dòng)量方程表達(dá)式為

    (8)

    式(8)中:p為壓力,Pa;μeff為有效動(dòng)力黏度,N·s/m2。

    μeff=μ+μt

    (9)

    式(9)中:μ為分子動(dòng)力黏度,N·s/m2;μt為湍流動(dòng)力黏度,N·s/m2。

    邊界層能量方程表達(dá)式為

    (10)

    式(10)中:T為溫度,K;λeff為有效導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)。

    λeff=λ+λt

    (11)

    式(11)中:λ為分子導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);λt為湍流導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)。

    2.2 湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型

    計(jì)算采用Lam-Bremhorst低雷諾數(shù)k-ε湍流模型[22]。該湍流模型依賴的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,可深入到邊界層的黏性底層中,對于層流和湍流邊界層都可求解。方程為

    (12)

    式(12)中:Sck=1.0,Scε=1.3,C1=1.44,C2=1.92;εM為動(dòng)量渦流擴(kuò)散率;k為湍流動(dòng)能,J;ε為湍流耗散率;υ為運(yùn)動(dòng)黏度,m2/s。

    (13)

    (14)

    (15)

    (16)

    動(dòng)量厚度是邊界層導(dǎo)致主流動(dòng)量通量減少的度量,定義為

    (17)

    式(17)中:ρ∞為主流密度,kg/m3;u∞為主流速度,m/s。

    動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Rem同邊界層的轉(zhuǎn)捩相關(guān),Rem的定義為

    (18)

    式(18)中:μ∞為主流動(dòng)力黏度,N·s/m2。

    采用Schmidt等提出的轉(zhuǎn)捩模型[9],該模型首先設(shè)定k方程中Pk=0,直到動(dòng)量厚度雷諾數(shù)達(dá)到125后開始控制Pk項(xiàng)的變化,變化率方程為

    (19)

    式(19)中:

    (20)

    2.3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

    進(jìn)口邊界給定總壓、總溫、進(jìn)口速度、湍流度。葉片壁面滿足無滑移邊界條件,給定壁面溫度。給定沿流向自由流速度分布。工況參數(shù)如表1所示。

    表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation condition parameters

    壁面法向第一層網(wǎng)格高度為

    y(1)=del99dyi

    (21)

    式(21)中:del99為邊界層厚度的99%,m;dyi=5×10-5,為程序推薦值。

    網(wǎng)格增長率為1.09,直到第n層網(wǎng)格達(dá)到

    y(n)=0.05del99

    (22)

    此后網(wǎng)格高度不變。經(jīng)驗(yàn)證該網(wǎng)格劃分滿足無關(guān)性要求。

    3 結(jié)果與討論

    3.1 壓力測量結(jié)果

    實(shí)驗(yàn)測量了湍流度為3%,進(jìn)口雷諾數(shù)分別為5×105、6×105和7×105時(shí)葉片表面壓力分布。不同工況下葉片表面壓力系數(shù)分布如圖4所示,-100%~0表示壓力面相對弧長,0~100%表示吸力面相對弧長,S表示相對弧長。壓力面上,從前緣到6%相對弧長壓力系數(shù)下降較快,6%~40%相對弧長變化平緩,在15%~25%相對弧長范圍內(nèi)出現(xiàn)微弱的逆壓梯度,40%相對弧長之后壓力系數(shù)下降明顯,順壓梯度顯著增強(qiáng)。吸力面上,從前緣到28%相對弧長壓力系數(shù)快速下降,之后出現(xiàn)逆壓梯度,壓力系數(shù)緩慢回升。進(jìn)口雷諾數(shù)增大通過增大壓比實(shí)現(xiàn),所以隨著進(jìn)口雷諾數(shù)增大壓力系數(shù)減小。

    圖4 葉片表面壓力系數(shù)分布Fig.4 Distribution of pressure coefficient on blade surface

    3.2 計(jì)算結(jié)果

    3.2.1 進(jìn)口雷諾數(shù)對葉片表面流動(dòng)與換熱的影響

    圖5和圖6分別為不同進(jìn)口雷諾數(shù)時(shí)葉片表面邊界層流動(dòng)情況和葉片表面換熱系數(shù)分布。動(dòng)量厚度和動(dòng)量厚度雷諾數(shù)在壓力面40%相對弧長和吸力面28%相對弧長位置分布趨勢發(fā)生變化,這與葉片表面靜壓分布密切相關(guān)。壓力面上,從前緣到40%相對弧長主流靜壓變化平緩,邊界層自身的發(fā)展起主導(dǎo)作用,動(dòng)量厚度不斷增加,動(dòng)量厚度雷諾數(shù)隨之增加。20%相對弧長之前邊界層流態(tài)為層流,層流邊界層變厚導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)減小。隨后層流開始向湍流轉(zhuǎn)捩,換熱系數(shù)增大。40%相對弧長之后,順壓梯度顯著增強(qiáng),動(dòng)量厚度開始減小,但主流速度在強(qiáng)順壓梯度下快速增大,所以動(dòng)量厚度雷諾數(shù)仍然平穩(wěn)增加,增加速率較之前有所減小,導(dǎo)致邊界層流態(tài)一直為過渡態(tài),換熱系數(shù)增長趨勢放緩。吸力面上,前緣到28%相對弧長主流靜壓快速下降,雖然動(dòng)量厚度增加緩慢,但主流速度快速增大使動(dòng)量厚度雷諾數(shù)開始增長。28%相對弧長位置出現(xiàn)逆壓梯度使動(dòng)量厚度快速增大,雖然在弱逆壓梯度作用下主流速度緩慢減小,但此時(shí)動(dòng)量厚度主導(dǎo)了動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的變化,使動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長,層流邊界層很快發(fā)展為旺盛湍流,之后湍流邊界層變厚同樣引起換熱系數(shù)減小。

    圖6 進(jìn)口雷諾數(shù)對葉片表面換熱系數(shù)的影響Fig.6 Effect of inlet Reynolds number on heat transfer coefficient on blade surface

    從圖5(a)可以看出,進(jìn)口雷諾數(shù)基本不影響動(dòng)量厚度,動(dòng)量厚度雷諾數(shù)隨進(jìn)口雷諾數(shù)增大而增長加快,主要由高進(jìn)口雷諾數(shù)時(shí)主流速度較大導(dǎo)致,而動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長也意味著轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生。壓力面上高進(jìn)口雷諾數(shù)工況動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長有限,轉(zhuǎn)捩點(diǎn)接近。吸力面上Re=6×105和7×105工況轉(zhuǎn)捩點(diǎn)比Re=5×105工況分別前移3%和7%相對弧長,改變了換熱系數(shù)變化趨勢,導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)沿葉片型面減小的區(qū)域縮短,Re=6×105和7×105工況平均換熱系數(shù)比Re=5×105工況分別增大15%和32%。

    圖5 進(jìn)口雷諾數(shù)對葉片表面邊界層的影響Fig.5 Effect of inlet Reynolds number on boundary layer flow on blade surface

    3.2.2 湍流度對葉片表面流動(dòng)與換熱的影響

    圖7~圖10分別為不同湍流度時(shí)葉片表面邊界層流動(dòng)情況和葉片表面換熱系數(shù)分布。

    圖7 湍流度對葉片表面邊界層的影響(Re=5×105)Fig.7 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=5×105)

    圖8 湍流度對葉片表面邊界層的影響(Re=6×105)Fig.8 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=6×105)

    圖9 湍流度對葉片表面邊界層的影響(Re=7×105)Fig.9 Effect of turbulence intensity on boundary layer flow on blade surface (Re=7×105)

    圖10 湍流度對葉片表面換熱系數(shù)的影響Fig.10 Effect of turbulence intensity on heat transfer coefficient on blade surface

    從圖7(a)、圖8(a)和圖9(a)可以看出,湍流度增大使動(dòng)量厚度增大,因此動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長加快,造成轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移。壓力面上具有大范圍的順壓梯度,穩(wěn)定性較好,湍流度的影響較小。壓力面上I=5%和7%工況轉(zhuǎn)捩點(diǎn)比I=3%工況分別前移5%~9%和8%~10%相對弧長,吸力面上分別前移17%~22%和19%~24%相對弧長。湍流度對換熱系數(shù)的影響主要源于對轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的影響,轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移使換熱系數(shù)減小的范圍縮短,且湍流度對壓力面換熱的影響弱于吸力面。壓力面上I=5%和7%工況平均換熱系數(shù)比I=3%工況分別增大16%~17%和33%~34%,吸力面上分別增大19%~23%和35%~41%。

    4 結(jié)論

    (1)葉片表面邊界層流動(dòng)與壓力分布密切相關(guān)。順壓梯度使主流速度增大,但動(dòng)量厚度增速放緩甚至開始減小,動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增加速率減小,導(dǎo)致層流難以向湍流過渡。逆壓梯度造成動(dòng)量厚度急劇增大,主導(dǎo)了動(dòng)量厚度雷諾數(shù)的變化,使動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長,層流邊界層很快發(fā)展為旺盛湍流,可見逆壓梯度會促使邊界層轉(zhuǎn)捩。因此可以通過適當(dāng)改進(jìn)葉片外形,調(diào)控葉片表面壓力分布,有效控制邊界層轉(zhuǎn)捩的可能范圍。

    (2)進(jìn)口雷諾數(shù)基本不影響動(dòng)量厚度,動(dòng)量厚度雷諾數(shù)隨進(jìn)口雷諾數(shù)增大而增長加快,主要由高進(jìn)口雷諾數(shù)時(shí)主流速度較大導(dǎo)致,而動(dòng)量厚度雷諾數(shù)加快增長也意味著轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生。壓力面上高進(jìn)口雷諾數(shù)工況動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長有限,轉(zhuǎn)捩點(diǎn)接近,吸力面上轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移3%~7%相對弧長。進(jìn)口雷諾數(shù)增大使葉片表面平均換熱系數(shù)增大15%~32%。

    (3)湍流度增大使動(dòng)量厚度增大,因此動(dòng)量厚度雷諾數(shù)增長加快,造成轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移。壓力面上具有大范圍的順壓梯度,穩(wěn)定性較好,湍流度的影響較小。湍流度增大使壓力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移5%~10%相對弧長,平均換熱系數(shù)增大16%~34%,吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前移17%~24%相對弧長,平均換熱系數(shù)增大19%~41%。

    (4)不同進(jìn)口雷諾數(shù)和來流湍流度下葉片表面邊界層轉(zhuǎn)捩位置不同,受實(shí)際情況影響,轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變化范圍內(nèi)都可能出現(xiàn)換熱突然增強(qiáng),因此要有針對性地強(qiáng)化該區(qū)域冷卻設(shè)計(jì)。

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