高中生物數(shù)學(xué)模型構(gòu)建有效教學(xué)的開展

□北京師范大學(xué)廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王洪偉

一、模型構(gòu)建的內(nèi)涵

模型構(gòu)建是指將抽象的、微觀的、復(fù)雜的研究對(duì)象或過程用身邊的材料或者工具對(duì)此進(jìn)行描述和總結(jié)的一種活動(dòng)，進(jìn)而讓這些抽象、復(fù)雜的研究對(duì)象變得簡(jiǎn)化，且容易理解。生物課堂中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是指運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、方法或者圖表等對(duì)生物概念或者生物體的生長(zhǎng)過程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生在模型中對(duì)生物現(xiàn)象進(jìn)行理解的過程。這一過程的實(shí)施給生物課堂帶來了新的能量，活化了生物課堂教學(xué)過程，促使學(xué)生的整體水平得以提升。

二、模型構(gòu)建的意義

（一）利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

在生物課堂中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，學(xué)生首先思考了以下幾個(gè)問題：第一，什么是數(shù)學(xué)模型？第二，如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型？第三，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的意義在何處？第四，數(shù)學(xué)模型與生物知識(shí)之間有什么關(guān)系？之后學(xué)生在教師的指導(dǎo)下構(gòu)建模型，并且開動(dòng)腦筋提出各種構(gòu)建的方法，進(jìn)而在構(gòu)建的過程中鍛煉自身的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，為接下來的發(fā)展提供便利。

（二）利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師”，所以想要學(xué)生學(xué)好生物，那么首先要讓學(xué)生對(duì)生物知識(shí)充滿興趣。而模型的構(gòu)建就是讓學(xué)生在生物課堂中充分地展現(xiàn)自我，主動(dòng)構(gòu)建模型，最終在課堂中自主挖掘課堂知識(shí)，并由厭學(xué)變?yōu)楹脤W(xué)，從淺學(xué)變?yōu)樯顚W(xué)。從而在模型的構(gòu)建中調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生對(duì)生物課堂充滿興趣。

（三）利于課堂間的師生互動(dòng)

模型構(gòu)建的過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，而教師在整個(gè)課堂教學(xué)過程中一直是模型構(gòu)建的引導(dǎo)者和管理者。在模型構(gòu)建的過程中，教師融入學(xué)生中間，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行指導(dǎo)，并及時(shí)回答學(xué)生提出的問題，進(jìn)而在師生互動(dòng)中加強(qiáng)交流，讓教師更加了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，而這時(shí)學(xué)生也能夠完成教學(xué)目標(biāo)，從而達(dá)到共贏。

三、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建教學(xué)的實(shí)施策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的建模興趣

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模不太了解，所以在學(xué)習(xí)生物知識(shí)時(shí)很少用數(shù)學(xué)模型。這時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境來引出數(shù)學(xué)模型。之后，學(xué)生在教學(xué)情境中感受數(shù)學(xué)模型對(duì)生物知識(shí)學(xué)習(xí)的幫助，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的建模興趣，最終讓學(xué)生一步步習(xí)慣數(shù)學(xué)建模，當(dāng)學(xué)生遇到類似的生物問題時(shí)，能夠首先想起數(shù)學(xué)建模，從而在接下來的學(xué)習(xí)中梳理學(xué)習(xí)方法，并將教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)加以掌握，為接下來的應(yīng)用做好鋪墊。

以“細(xì)胞的增殖”一課為例，筆者在講述細(xì)胞周期性時(shí)，將細(xì)胞生長(zhǎng)的周期圖展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察周期圖講述細(xì)胞生長(zhǎng)的過程。這一情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形將生物知識(shí)進(jìn)行解釋。在提升學(xué)生的生物技能的同時(shí)，體現(xiàn)學(xué)科間知識(shí)的融合，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。

以“物質(zhì)跨膜運(yùn)輸”一課為例，學(xué)生在對(duì)自由、協(xié)助擴(kuò)散和主動(dòng)運(yùn)輸這三種跨膜運(yùn)輸方式進(jìn)行比較總結(jié)時(shí)，筆者為學(xué)生展示了數(shù)學(xué)曲線圖。這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建吸引了學(xué)生的注意力，之后學(xué)生在曲線圖中輕松地找到了三者之間的關(guān)系。這一情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建充滿了興趣，進(jìn)而得到學(xué)習(xí)實(shí)效，為接下來生物的學(xué)習(xí)提供了更多的可能。

（二）教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的建模思考

當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型充滿興趣后，教師要“趁熱打鐵”對(duì)模型法進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握建模的方法，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。之后，學(xué)生在小組中學(xué)會(huì)對(duì)生物問題進(jìn)行討論，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)圖表和公式對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和展現(xiàn)，最終解決難點(diǎn)題目。這一過程不僅可以鍛煉學(xué)生的建模思維，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和合作意識(shí)，從而體現(xiàn)生物教學(xué)的價(jià)值和意義，讓生物課堂變得更加活化和高效。

以“種群數(shù)量的變化”為例，筆者在講述這節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，首先給學(xué)生播放了細(xì)胞分裂的視頻，讓學(xué)生以小組合作的方式思考：細(xì)菌在20 分鐘內(nèi)繁殖一代，那么在t代時(shí)細(xì)菌的數(shù)量是多少？學(xué)生探討后給出答案，筆者繼續(xù)追問如何運(yùn)用圖形將這一數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)，在圖形中你會(huì)發(fā)現(xiàn)這一細(xì)菌的生長(zhǎng)規(guī)律具有什么特點(diǎn)？接著學(xué)生用N0表示細(xì)菌的初始數(shù)量，用λ表示細(xì)菌每一代的增加倍數(shù)，用Nt表示t代后細(xì)菌的總數(shù)量，之后根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系繪制了數(shù)學(xué)圖形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)細(xì)菌的生長(zhǎng)圖為“J”型曲線，滿足數(shù)學(xué)公式Nt=N0λt。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析這一曲線產(chǎn)生的原因，讓學(xué)生更深層地對(duì)生物的生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行了探討，進(jìn)而讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)圖形解釋了生物生長(zhǎng)規(guī)律，并對(duì)生物的生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行了思考，掌握了這一教學(xué)重點(diǎn)。

（三）思維訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的建模體驗(yàn)

當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)建模后，教師要注重平時(shí)的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程，進(jìn)而學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決生物課堂中的復(fù)雜問題，同時(shí)在數(shù)學(xué)建模中升華生物思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋生物難題，最后體會(huì)建模的價(jià)值和意義，并鞏固數(shù)學(xué)建模能力。在一次次的訓(xùn)練中發(fā)展學(xué)生的生物素養(yǎng)，讓學(xué)生從此不再為生物的學(xué)習(xí)而發(fā)愁。

例如，人的血友病屬于伴性遺傳，苯丙酮尿癥屬于常染色體遺傳。一對(duì)表現(xiàn)型正常的夫婦生下一個(gè)既患血友病又患苯丙酮尿癥的男孩。如果他們?cè)偕粋€(gè)女孩，表現(xiàn)型正常的概率是（）A.9/16 B.3/4 C.3/16 D.1/4 學(xué)生在作答這一題目時(shí)就應(yīng)用到數(shù)學(xué)模型，首先假設(shè)血友病的基因?yàn)镠,h,那么雙親的基因型為XHXh×XHY,生下的女兒基因型為XHXh 或XHXH，所以女兒不會(huì)換有血友病，若用A和a代表苯丙酮尿癥的基因時(shí)，那么雙親的基因型為Aa×Aa，這時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)概率得出子代的基因型為AA,Aa,Aa,aa，只有當(dāng)孩子的基因?yàn)閍a 時(shí)才會(huì)有苯丙酮尿癥，占整個(gè)子代的1/4，所以生下一個(gè)女孩兒時(shí)，表現(xiàn)型正常的概率是3/4。這個(gè)題目的解答就是通過建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)概率得出本題的答案，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生物難題的實(shí)用性。

再如，一條雙鏈DNA 分子，G+C 占全部堿基的44%，其中一條鏈的堿基中，26%是C，那么其互補(bǔ)鏈中的A和C分別占該鏈總堿基的百分比是多少？在解答這一題目時(shí)，學(xué)生就用到了數(shù)學(xué)模型（C1+G1）%=(C2+G2)%=(C 總+G 總）%，通過這一模型的構(gòu)建可知(C2+G2)%=44%，而A1%=26,C1=20%，最后推出C2%=24%A2=30%，經(jīng)過這一題目的作答讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決生物知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的生物解題技能。

綜上所述，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)生物知識(shí)的學(xué)習(xí)具有很大的幫助，學(xué)生能夠使用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和語言解釋生物知識(shí)，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解釋生物現(xiàn)象，將抽象知識(shí)形象化，最終將復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化，進(jìn)而在模型構(gòu)建的過程中將生物知識(shí)得以內(nèi)化。所以教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)注意這一策略的實(shí)施，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)課堂知識(shí)的同時(shí)能夠運(yùn)用模型的構(gòu)建解決學(xué)習(xí)難題，以此構(gòu)建新的知識(shí)框架，為未來的發(fā)展提供更多的可能。