概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程混合式教學(xué)改革研究與實(shí)踐

劉 璐,李丹丹，賈美多, 趙會仁,郭淑霞

(錦州醫(yī)科大學(xué) 公共基礎(chǔ)學(xué)院，遼寧 錦州 121002)

由于互聯(lián)網(wǎng)和移動終端的發(fā)展，給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來巨大的變化，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)形式，黑板粉筆一節(jié)課已經(jīng)不能滿足當(dāng)代學(xué)生的需求了?！熬€上”+“線下”的教學(xué)模式即混合式教學(xué)，將線上豐富的教學(xué)資源與線下的課堂教學(xué)形式有機(jī)結(jié)合。學(xué)習(xí)者多樣化的學(xué)習(xí)資源和便捷靈活的學(xué)習(xí)形式，施教者針對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需求和規(guī)律要精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是以研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。概率統(tǒng)計(jì)方法在金融、保險(xiǎn)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生用概率統(tǒng)計(jì)的思維看待分析和解決身邊發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象及一些實(shí)際問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生健康積極的價(jià)值觀。統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生收集整理分析數(shù)據(jù)能力，為后期一些實(shí)驗(yàn)課程的數(shù)據(jù)處理打基礎(chǔ)。筆者所在學(xué)校對食品科學(xué)與工程學(xué)院開設(shè)有“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程，根據(jù)不同專業(yè)的需要設(shè)置學(xué)時(shí)不同。食品工程專業(yè)設(shè)置為72 學(xué)時(shí)，而食品檢驗(yàn)檢疫和食品科學(xué)專業(yè)40 學(xué)時(shí)，均為純理論授課。傳統(tǒng)授課模式課堂沉悶，學(xué)生參與度低。筆者嘗試對這兩個(gè)班進(jìn)行混合式教學(xué)。

一、混合式教學(xué)實(shí)施方案

（一）網(wǎng)上教學(xué)平臺的建立

子曰：工欲善其事,必先利其器。自古以來，教師如何教與學(xué)生怎么學(xué)是教育界一直探討的話題?，F(xiàn)代教育技術(shù)給教育教學(xué)帶來了巨大變革?；ヂ?lián)網(wǎng)的發(fā)展給教育添加了一把“利器”，使全球的學(xué)校、圖書館和多種資源信息聯(lián)系起來，形成了巨大的資源庫。教師可根據(jù)自身需求便利地檢索各種信息，掌握先進(jìn)技術(shù)。學(xué)生也可通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，查找資料等活動[1]。教師根據(jù)課程和學(xué)生特點(diǎn)將互聯(lián)網(wǎng)上的信息資源與教師制作的個(gè)性化的資源有機(jī)地結(jié)合起來，提供給學(xué)生。這樣學(xué)生能在平臺上看到教師上課用的PPT、知識點(diǎn)視頻、電子教輔資源、線上練習(xí)、提問與解答、討論等等，既方便了教師教，也方便了學(xué)生學(xué)。就像為課程找了一個(gè)“家”，在這個(gè)家里，學(xué)生可以有的放矢地進(jìn)行各種學(xué)習(xí)活動，教師則是管理課程的“家長”，建設(shè)這個(gè)家，同時(shí)設(shè)計(jì)方案指導(dǎo)學(xué)生學(xué)。不同學(xué)校合作的平臺不同，不論什么樣的平臺，教師要“苦心經(jīng)營”一個(gè)適合自己所教學(xué)生的學(xué)習(xí)平臺。筆者用智慧樹平臺建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程。將團(tuán)隊(duì)錄制的視頻資源，電子教材，課件，教輔等資源上傳，建立了題庫，開放了提問討論區(qū)。利用平臺推送學(xué)習(xí)任務(wù)，布置課前課后任務(wù)，課中的隨堂測驗(yàn)、投票、線上作業(yè)、線上測驗(yàn)、線上分組等。用平臺監(jiān)控學(xué)情數(shù)據(jù)為綜合評價(jià)提供依據(jù)。

（二）開設(shè)討論課

著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“所有智力方面的工作都依賴于興趣。”[2]興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)者自身的驅(qū)動力，是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者走向深度學(xué)習(xí)的最好催化劑。利用案例教學(xué)和開設(shè)討論課能為純理論的數(shù)學(xué)課堂注入活力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.放開手，學(xué)生的能力是“無限的”。一直以來，教師和學(xué)生都覺得“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程很難。很多知識點(diǎn)晦澀難懂。傳統(tǒng)授課時(shí)，教師反復(fù)講、強(qiáng)調(diào)，學(xué)生就是理解不了。為了增加學(xué)習(xí)的趣味性，在學(xué)期中安排了幾次討論課。

第一次是在全概率公式及逆概率公式講解之后，安排的題目有“乒乓球賽制問題”“抓鬮問題”“射擊問題”。各小組將目標(biāo)事件發(fā)生的原因分析得清清楚楚，還將乒乓球賽制的發(fā)展歷史和抓鬮的起源做了簡單的介紹，還有學(xué)生對在“射擊問題中”的完備事件組的事件構(gòu)成提出疑問。

第二次是關(guān)于隨機(jī)變量的數(shù)字特征的應(yīng)用，題目有“求職決策問題”“委托代理問題”“法律糾紛問題”“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避問題”“投資理財(cái)問題”。這次的題目，涉及到的領(lǐng)域是在校二年級的學(xué)生從來沒有關(guān)注過的問題，可是在活動當(dāng)天，有的小組講解員講解充分。

首先將相關(guān)領(lǐng)域的概念介紹給大家，然后再利用數(shù)學(xué)期望解決問題。一時(shí)間，各講解員成立各領(lǐng)域的專家，為大家答疑解惑。有個(gè)小組還從網(wǎng)上下載如何求職的視頻，視頻內(nèi)容生動有趣，大大增加了趣味性。

2.引導(dǎo)得當(dāng)，沒學(xué)過的知識也能討論完成。課堂授課內(nèi)容截止到單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)。因此最后的討論題目的設(shè)置都是沒有講過的知識點(diǎn)，如兩個(gè)正態(tài)總體方差、均值的比較，單因素方差分析和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和檢驗(yàn)。要求知識點(diǎn)講清楚，應(yīng)用講明白。盡管知識點(diǎn)需要學(xué)生自學(xué)，但學(xué)生學(xué)起來也不覺得太陌生，都是前面知識點(diǎn)的延伸。給學(xué)生充足的時(shí)間討論，課堂上對各小組的問題教師給予了及時(shí)的解答。由于教師隨機(jī)指定小組內(nèi)的同學(xué)講解問題，因此各小組的每個(gè)成員對問題都有了充分的了解。具體開始活動時(shí)，講解的同學(xué)內(nèi)容熟練，回答問題或計(jì)算的同學(xué)，回答計(jì)算準(zhǔn)確。達(dá)到了教學(xué)的目的。

3.討論中，師生關(guān)系更加和諧融洽。準(zhǔn)備一次討論課，需要提前1—2 周布置任務(wù)。學(xué)生自由組隊(duì)，隊(duì)長安排成員任務(wù)。在組內(nèi)討論期間，教師要課下跟進(jìn)，利用QQ 或微信群，及時(shí)與各小組進(jìn)行溝通交流，掌握各小組的進(jìn)度。在溝通交流中，進(jìn)一步了解學(xué)生，從學(xué)生的反饋中了解學(xué)生的需求、對課程的滿意程度、學(xué)習(xí)作業(yè)中遇到的問題等，進(jìn)而在以后的教學(xué)中能及時(shí)改進(jìn)。

（三）特色考核方式

考試是衡量學(xué)生對一門課程掌握情況的方法。由于本課程是考查課，傳統(tǒng)評價(jià)考試分期中與期末。期中考試安排在概率論部分結(jié)束后，閉卷考試，期末考試則是開卷考試。這種考核方式不足以考查學(xué)生對本門課的掌握情況。并且很難正確評價(jià)學(xué)生的能力。筆者做過如下的嘗試：

方式一 考查自學(xué)能力，你是會學(xué)習(xí)的學(xué)生嗎？考試前，教師準(zhǔn)備同一知識點(diǎn)的題目，題目個(gè)數(shù)是學(xué)生人數(shù)的1/3 左右?？荚嚂r(shí)，先令學(xué)生自學(xué)“兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)”一節(jié)；隨后給學(xué)生發(fā)放相關(guān)的試題，每人一題，一個(gè)班里拿到相同題目的學(xué)生不超過三個(gè)，這樣杜絕了抄襲，同時(shí)也能考查學(xué)生的自學(xué)能力。由于兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)需要二個(gè)步驟，先檢驗(yàn)方差齊性，再根據(jù)方差齊性否，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行均值的檢驗(yàn)。只要學(xué)生認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容，是可以完成的。但從答題的結(jié)果可看出，幾乎有一半學(xué)生沒有做方差齊性檢驗(yàn)，就進(jìn)行均值檢驗(yàn)。一方面說明學(xué)生不會讀書，不能抓住書中的脈絡(luò)；另一方面也說明這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)被動，沒有主動學(xué)習(xí)。

方式二 考查學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，討論出真知。討論的內(nèi)容是教材中一部分章節(jié)，新知識。要求小組學(xué)習(xí)討論后，匯報(bào)根據(jù)學(xué)生準(zhǔn)備情況以及答題情況給予打分。展演當(dāng)天，講解結(jié)束后，教師給每個(gè)小組成員發(fā)一個(gè)與講解內(nèi)容相關(guān)的題目，要求學(xué)生在20 分鐘內(nèi)完成上交。由于每人題目都不一樣，以及有限的答題時(shí)間，這樣能檢測出學(xué)生是否都積極參與討論以及學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

方式三 考查對問題的解決能力，有理有據(jù)撰寫論文。根據(jù)當(dāng)今疫情情況，要求撰寫小論文。論文題目是：自學(xué)教材一部分內(nèi)容后，通過互聯(lián)網(wǎng)查找資料。學(xué)生所在城市或省就新冠疫情在一段時(shí)間內(nèi)的“死亡率”或“治愈率”與（1）國內(nèi)非你的家鄉(xiāng)的省市相比較；（2）某國家或某市相比較。在這段時(shí)間的“死亡率”或“治愈率”，有無顯著的差異？

要求：以小論文的形式書寫。通過這種方式，使學(xué)生學(xué)以致用。有的學(xué)生論文按照論文基本格式撰寫的，寫得相當(dāng)有水平。這幾種“考試”形式，在40 學(xué)時(shí)的班里采用過方式一和方式三，72 學(xué)時(shí)的班里采用過方式一和方式二，結(jié)果都很不錯，能起到客觀評價(jià)學(xué)生的作用。

（四）增加Excel 實(shí)踐課

盡管選用教材有SPSS 的實(shí)踐內(nèi)容，但由于沒有實(shí)踐課時(shí)，學(xué)生無法上機(jī)操作。Excel 是一款辦公軟件，在生活學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)用極為普遍，其具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的功能，一般電腦的office中都自帶，同時(shí)還有手機(jī)端的Excel，操作簡單方便，因此我們在平臺給學(xué)生提供了手機(jī)和電腦Excel的操作過程，并且設(shè)置4 學(xué)時(shí)，講解具體操作和練習(xí)。平時(shí)要求學(xué)生作業(yè)中用Excel 解題都要用Excel,這樣就增加了學(xué)生動手操作能力，達(dá)到知行合一。

（五）注重課程思政

上海大學(xué)的顧曉英教授指出強(qiáng)化德育意識，自覺且有效地實(shí)施課程思政，創(chuàng)新育人方法，使教育教學(xué)全過程育人有溫度、潤物細(xì)無聲[3]。上海大學(xué)的陸永生教授以水污染控制工程為例指出理工科課程思政的要點(diǎn)：注重科學(xué)思維方法的鍛煉和科技倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知，追求真理、攀登科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神[4]。我們根據(jù)課程特點(diǎn)，在課程大綱和課件中加入了思政元素。

1.從數(shù)學(xué)文化入手，講解歷史人物的故事，使學(xué)生了解中國文化、世界文化的博大。講解二項(xiàng)分布時(shí)，大家對二項(xiàng)分布有一定了解，這時(shí)候可以指出二項(xiàng)分布名字的由來，是由于隨機(jī)變量取k 的概率就是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，而通項(xiàng)公式的系數(shù)也可表示為楊輝三角或帕斯卡三角，在中國被稱為賈憲三角或楊輝三角。簡單講解楊輝三角，學(xué)生在中學(xué)階段是學(xué)習(xí)過的，因此可將知識點(diǎn)串聯(lián)起來。再簡單說一下楊輝三角的歷史。從楊輝編著的《詳解九章算法》（1261）中，記錄了最初的三角數(shù)陣是由北宋數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn)，后來?xiàng)钶x進(jìn)行改進(jìn)，就是今天看到的樣子。因?yàn)榕了箍ㄔ?654 年也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)果，所以這樣的三角數(shù)陣也稱為帕斯卡三角形。通過介紹，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，對中國古代文明的博大精深也有深刻的理解。尤其對留學(xué)生介紹這部分內(nèi)容時(shí)，他們知道帕斯卡三角，當(dāng)?shù)弥袊葰W洲早500 年發(fā)現(xiàn)時(shí)，我從學(xué)生的驚訝表情中，也深深體會到中華文明的偉大。

2.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，理清事件發(fā)生的來龍去脈，增強(qiáng)學(xué)生遇事分析能力。本課程的研究目的就是要通過隨機(jī)現(xiàn)象，抓住事物發(fā)生的本質(zhì)規(guī)律。學(xué)習(xí)的過程就是對學(xué)生理性思維培養(yǎng)的過程。教學(xué)內(nèi)容中的相關(guān)定理、性質(zhì)，若證明過程簡單，啟發(fā)學(xué)生嘗試證明，而不是簡單地只給出公式定理。如講解事件的獨(dú)立性的性質(zhì)“積事件的概率等于各事件的乘積”，要求學(xué)生把兩個(gè)事件和其對立事件的各種組合成的積事件的概率都寫出證明過程。在講解抽樣分布中的χ2分布、t分布、F分布的定義時(shí)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系，講解假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，反復(fù)講解選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)成，以及與常見這三個(gè)分布的關(guān)系，給學(xué)生建立這些知識點(diǎn)間的根莖聯(lián)系，有利于學(xué)生把握知識間的脈絡(luò)。事件的發(fā)展注重因果關(guān)系的分析。講解全概率公式和逆概率公式時(shí)，由于針對的是復(fù)雜的兩階段事件求概率，需要把事情發(fā)生的因果都分析清楚。因此在分析“患病”與“檢查結(jié)果為陽性”的因果關(guān)系時(shí)，有的學(xué)生分不清楚。是從概率的角度看待問題，一個(gè)人生病或者不生病，正好就是兩個(gè)互斥的事件，也是對樣本空間的剖分，生病與否就是后面檢查結(jié)果為陽性的原因。把因果關(guān)系分析出來，就可以計(jì)算出檢查結(jié)果為陽性，真正患病或是沒有患病的概率。同時(shí)提醒大家，從概率和實(shí)際生活的角度遇到大病一定要冷靜，多去幾家醫(yī)院化驗(yàn)看結(jié)果。

3.從培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維入手，講述為人處事的方法。學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考和解決問題的能力。通過案例計(jì)算彩票的中大獎率低，可為什么現(xiàn)在總能聽到這樣的新聞，學(xué)生大多數(shù)都能回答出這個(gè)問題。講解逆概率公式，通過解題發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)產(chǎn)品占的份額越多，出現(xiàn)次品的概率也越大。這時(shí)PPT 提出，干活越多，出錯越多，你應(yīng)該怎么做呢，這是個(gè)很尖銳的問題，還曾是公務(wù)員考試面試的題目。學(xué)生的反應(yīng)相當(dāng)積極，認(rèn)為這種是不作為的思想。青少年更應(yīng)給多參與、多做事，在這個(gè)過程中積極成長，增加才干，才能減少出錯率。

二、結(jié)束語

教無定法，教是一門藝術(shù)，也是一門技術(shù)，如何讓學(xué)生真正動起來，是值得教育工作者深入研究和探索的問題。