培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

李全洲

（灌云縣四隊中學(xué)，江蘇 連云港 222234）

在進(jìn)入高中階段后，學(xué)生自身的思維能力會對數(shù)學(xué)思維的形成和解決數(shù)學(xué)問題帶來一定的影響。以往高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不注重調(diào)整和創(chuàng)新教學(xué)策略，導(dǎo)致學(xué)生的思維被固化，直接制約了學(xué)生的良好發(fā)展。因此，教師需要更新教學(xué)理念，將培養(yǎng)學(xué)生的思維能力作為教學(xué)任務(wù)之一，根據(jù)實際情況制定出更具特色的教學(xué)方案，在課堂上注重引導(dǎo)學(xué)生自主分析、合作討論，讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，從而凸顯主觀能動性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的意義

高中數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用型學(xué)科，相對于其他學(xué)科而言，它既具有抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性，又與其他理科學(xué)科（化學(xué)、物理等）有著密切的聯(lián)系。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打下堅實的基礎(chǔ)，也能為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時，高中數(shù)學(xué)教材的知識涉及面廣，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，大部分學(xué)生沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法，習(xí)慣于通過死記硬背的方式加深對知識點的記憶。如果教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就可以幫助學(xué)生拓展邏輯思維能力，并形成特定的數(shù)學(xué)思路，在實際生活中靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

二、阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的因素

學(xué)習(xí)是不斷認(rèn)知、發(fā)現(xiàn)與探索的過程，在這個過程中學(xué)生需要更新認(rèn)知、拓展思維、鞏固基礎(chǔ)。新舊知識對學(xué)生認(rèn)知能力的提高發(fā)揮著重要作用，學(xué)生不斷地分化與重組已掌握的知識結(jié)構(gòu)，從而獲取新知識。然而，目前高中生的數(shù)學(xué)思維能力還沒有得到有效的培養(yǎng)，原因主要包括以下幾點：第一，教師不注重了解學(xué)生的認(rèn)知情況，而是習(xí)慣性地根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)方式傳授知識，使學(xué)生在沉悶的課堂教學(xué)中難以跟上教學(xué)節(jié)奏，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低；第二，學(xué)生在課堂上缺乏合作學(xué)習(xí)的空間與機(jī)會，即使對某個知識點有想法，也不能夠與其他同學(xué)進(jìn)行討論，因而不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成；第三，教師在課堂上過于重視講授教材知識，不注重引導(dǎo)學(xué)生自主分析，久而久之，學(xué)生就會對教師產(chǎn)生依賴心理，從而缺乏自主探究的意識，直接影響邏輯思維的發(fā)展。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維

由于數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識可用于解決日常生活中的相關(guān)問題。因此，教師在設(shè)計教學(xué)方案時要將數(shù)學(xué)與生活有機(jī)地結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)與生活相適應(yīng)的問題情境，與社會實踐相結(jié)合，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生的邏輯思維活躍起來，從而實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。例如，在“等比數(shù)列”的教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)是在教學(xué)中滲透“函數(shù)與方程”等數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的公式解決相關(guān)問題?；趯W(xué)情分析，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“函數(shù)與等差數(shù)列”的相關(guān)知識，但學(xué)生在理解“等比數(shù)列”的內(nèi)容方面仍有一定的難度。此時，教師可以使用多媒體設(shè)備播放一段“拉面師傅做拉面”的視頻，在視頻中，拉面師傅將一根很粗的面條兩頭反復(fù)捏合、拉伸，幾次后拉成了很多根細(xì)面條。此時教師可以向?qū)W生提問：“同學(xué)們，你們喜歡吃拉面嗎？視頻中的拉面師傅這樣捏合3次后可以拉出多少根細(xì)面條？”這些問題比較簡單，大部分學(xué)生都開始進(jìn)入深思狀態(tài)，教師可以在此基礎(chǔ)上引出課堂的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”的概念與公式。教師及時地講解教材中的知識，有助于降低問題難度，激發(fā)和活躍學(xué)生的思維。通過思考和分析，學(xué)生得出了答案：拉面師傅第一次捏合拉出2根細(xì)面條，算式為2=21；第二次捏合拉出4根細(xì)面條，算式為4=22；由此可知，第三次捏合拉出8根細(xì)面條，算式為8=23。教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生便會帶著問題去學(xué)習(xí)，使思維能力得到進(jìn)一步提升，同時激發(fā)其求知欲。

（二）小組合作學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生邏輯思維

合作學(xué)習(xí)是各學(xué)科教師廣泛應(yīng)用的一種教學(xué)方式。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中，不僅能對同一問題進(jìn)行探究討論，有效地拓展邏輯思維，還能感受到數(shù)學(xué)的魅力，從中發(fā)現(xiàn)真理，獲得學(xué)習(xí)的成就感。因此，教師可將教學(xué)目標(biāo)作為依據(jù)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計出有思考價值的問題，在課堂上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中發(fā)展邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。例如，在“雙曲線”教學(xué)中，教師將學(xué)生分成幾組，讓他們回顧橢圓的概念和定義，并思考一個問題：如果將橢圓定義為“平面內(nèi)一個動點到兩個定點的距離之差”，橢圓的軌跡會發(fā)生變化嗎？通過問題集中學(xué)生的注意力，創(chuàng)設(shè)知識沖突情境，強(qiáng)化新舊知識之間的聯(lián)系。同時，教師給每個小組都發(fā)放一條拉鏈，讓學(xué)生反復(fù)多次拉開、閉合拉鏈，在小組內(nèi)探究與分析拉鏈拉開兩部分長度的聯(lián)系，借助這一動作掌握雙曲線的畫法，再畫出新的曲線，兩條曲線結(jié)合即為雙曲線，以此引出雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等內(nèi)容，要求各小組學(xué)生對雙曲線任一點所滿足的條件進(jìn)行探究，同時思考橢圓、雙曲線定義的區(qū)別，拓展學(xué)生的邏輯思維。在觀察動畫、動手畫圖的一系列過程中，學(xué)生可以從空洞、抽象的數(shù)學(xué)分析中切身感受圖形的變化，進(jìn)而理解雙曲線的定義。在教學(xué)過程中，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，就相當(dāng)于給學(xué)生提供了交流的機(jī)會，學(xué)生可以通過分享自己的見解和觀點，提高其思維能力。

以病理檢查結(jié)果為依據(jù)，常規(guī)超聲檢查診斷準(zhǔn)確率為78.33%（47/60），實超聲彈性成像檢查診斷準(zhǔn)確率為80.00%（48/60），常規(guī)超聲檢查實超聲彈性成像聯(lián)合常規(guī)超聲檢查診斷準(zhǔn)確率為93.33%（56/60），其中聯(lián)合檢查診斷準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于常規(guī)超聲檢查、實超聲彈性成像檢查，差異有顯著性（P＜0.05）。

基于13個形態(tài)數(shù)據(jù)的聚類分析，將106份樣本分成了8個組(圖2，表4)。方差分析表明，除中肋長度外的12個性狀均存在組間極顯著差異(P < 0.001)，同時與地理來源有較強(qiáng)對應(yīng)性。

（三）鼓勵自主研究，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

大部分學(xué)生在掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法后，會產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的意識，對未知領(lǐng)域有強(qiáng)烈的探究欲望，此時是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的最佳時期。教師在教學(xué)中應(yīng)注重了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的需求，鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑、自主研究，這樣既能突破學(xué)生的思維定式，又能多方位、多角度地拓寬學(xué)生的知識面，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有積極影響。因此，教師需要創(chuàng)新教學(xué)方式，在充分講解基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)后，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。例如，在“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”教學(xué)中，教師首先使用多媒體設(shè)備呈現(xiàn)棱柱、棱臺、圓柱、棱錐、圓錐的圖像，讓學(xué)生觀察其形狀及特征，并說出生活中屬于空間幾何體的實物。其次，教師通過PPT、板書等詳細(xì)講解基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，為學(xué)生提供自主探究的機(jī)會，即要求學(xué)生結(jié)合教材與個人理解，對空間幾何體進(jìn)行分類，尤其是重點思考與厘清臺體、柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征。教師引出簡單幾何體的內(nèi)容，并講解簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征與構(gòu)成形式，加強(qiáng)學(xué)生對教材知識的理解。最后，教師為學(xué)生布置問題：①有兩個面相互平行，并且其他各面都是平行四邊形，這個幾何體是不是棱柱？②什么圖形旋轉(zhuǎn)后可以得到圓臺？③棱柱的任意兩個平面都可以作為它的底面嗎？鼓勵學(xué)生自主分析以上問題，并歸納總結(jié)出自己的答案。教師應(yīng)及時了解學(xué)生的思考情況，適當(dāng)提供思路與指導(dǎo)。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時能發(fā)散思維，保持思維的活躍狀態(tài)，可有效培養(yǎng)和提高其數(shù)學(xué)思維能力。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，避免單一的教學(xué)模式束縛學(xué)生的思維。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力需要經(jīng)歷一個系統(tǒng)、全面的過程，教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維能力對學(xué)生全面發(fā)展的重要性，在教學(xué)過程中要通過創(chuàng)設(shè)情境、小組合作學(xué)習(xí)、鼓勵自主研究等方法，突破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程中，促進(jìn)邏輯思維的拓展，提高其數(shù)學(xué)思維能力。