培養(yǎng)建模素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)課堂有效性

江蘇省淮陰中學(xué) 顏 艷

從核心素養(yǎng)視角來看，建模素養(yǎng)屬于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一部分。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注理論知識的講授與解析，還需刻意培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用建模思想把難以解決的數(shù)學(xué)問題變得形象化，借此鍛煉學(xué)生的問題解決能力。

一、營造良好問題情境，啟發(fā)學(xué)生建模意識

核心素養(yǎng)是新課改背景下一個(gè)極為熱門的課題，不同學(xué)科的核心素養(yǎng)也有所不同，建模素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的典型代表，現(xiàn)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本任務(wù)，教師在講授理論知識的同時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)建模素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)課堂的有效性。由于高中數(shù)學(xué)知識抽象難懂，教師可以借助實(shí)物道具、語言描述、信息技術(shù)等手段營造良好的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生一起思考、學(xué)習(xí)與探究，啟發(fā)他們的建模意識，使其從問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

例如，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100 萬，假如人口年自然增長率為1.2%，求：（1）該城市人口數(shù)y（萬人）與年數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）10 年后該城市的人口數(shù)；（3）大約多少年后，該城市人口將達(dá)到120 萬？假如20 年后該城市人口數(shù)不超過120 萬，則年人口自然增長率應(yīng)該控制在多少？引領(lǐng)學(xué)生在情境中自主思考，使其根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型，得出關(guān)系式y(tǒng)=100×（1+1.2%）x，x ∈N；10 年后人口總數(shù)為100×（1+1.2%）10≈112.7（萬）；當(dāng)y=120 時(shí)，也就是100×（1+1.2%）x=120，解方程求出x ≈16；設(shè)年人口自然增長率控制在a%，可得100×（1+a%）20≤120，解得a%≤0.9%，即年人口自然增長率控制在0.9%以內(nèi)。

針對上述案例，教師營造良好的問題情境，激起學(xué)生的建模意識，使其能夠結(jié)合實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算工具并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出問題的答案。

二、結(jié)合實(shí)際生活問題，深化學(xué)生建模思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)建模素養(yǎng)，本質(zhì)目的在于增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，使其更好地適應(yīng)未來學(xué)習(xí)、社會(huì)發(fā)展及終身發(fā)展，讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光分析和解決問題。為通過培養(yǎng)建模素養(yǎng)提升高中數(shù)學(xué)課堂的有效性，教師需要緊密把握好數(shù)學(xué)知識同實(shí)際生活之間的聯(lián)系，結(jié)合教學(xué)主題有針對性地引入一些生活化問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系，使其結(jié)合生活問題建立相應(yīng)的模型，從而深化他們的建模思維。

例如，在展開高中數(shù)學(xué)“隨機(jī)事件及其概率”的教學(xué)時(shí)，教師先結(jié)合生活實(shí)例帶領(lǐng)學(xué)生了解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，再出示一些實(shí)例讓他們判斷，如：我國東南沿海某地明年將2 次受到臺風(fēng)的侵襲；某人開車通過5 個(gè)路口都將遇到紅燈；投擲骰子兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12……使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這幾種事件類型。接著，教師出示生活化例題：某彩票的中獎(jiǎng)率為1/1000，購買1000張彩票的中獎(jiǎng)概率是多大？一定能中獎(jiǎng)嗎？引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合已有知識了解隨機(jī)現(xiàn)象和概率的意義，使其嘗試構(gòu)建概率模型，發(fā)現(xiàn)中獎(jiǎng)概率一樣，但不一定中獎(jiǎng)。隨后教師組織學(xué)生進(jìn)行投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，在課本表格中填寫數(shù)據(jù)，并觀察、計(jì)算模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，繼續(xù)建立數(shù)學(xué)模型。

教師在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過列舉日常生活中的實(shí)例深化學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識，同時(shí)引導(dǎo)他們建立出相應(yīng)的概率模型，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及概率的穩(wěn)定性。

三、提供更多學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，指導(dǎo)學(xué)生自主建模

通常，當(dāng)需要定量實(shí)踐分析與研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，往往會(huì)以深入調(diào)查、獲取信息、作出假設(shè)與探尋內(nèi)在規(guī)律為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言與符號來概括，這就是所謂的數(shù)學(xué)模型。在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想通過培養(yǎng)建模素養(yǎng)讓數(shù)學(xué)課堂更有效，教師需尊重與認(rèn)可學(xué)生的主體地位，將建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)交給他們，使其嘗試自主建模、積累經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，教師也要注重學(xué)生的合作探究，使其在小組內(nèi)一起建立數(shù)學(xué)模型，有效提升他們的建模素養(yǎng)。

例如，在高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”的教學(xué)過程中，教師出示例子：從悉尼第27 屆奧運(yùn)會(huì)開始舉辦的年份分別為2000，2004，2008，2012，2016；水庫水位原始高度為18 米，每天放水讓水位下降2 米，降至8 米為止，每天水位的高度（單位：米）分別為18，16，14，12，10，8；在射箭比賽中，箭靶從中心向外代表的環(huán)數(shù)分別為10，9，8，7，6……詢問：上面這些數(shù)列有什么共同特征？指導(dǎo)學(xué)生自主搜集、整理、匯總與分析數(shù)據(jù)，使其發(fā)現(xiàn)在這幾組數(shù)據(jù)中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，讓他們不知不覺地建立出等差數(shù)列的模型。之后，教師提問：在這幾個(gè)數(shù)列中，通項(xiàng)公式存在嗎？假如存在，分別是什么？引領(lǐng)學(xué)生探討和總結(jié)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

對于上述案例，教師為學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使其親身經(jīng)歷等差數(shù)列的形成過程，結(jié)合實(shí)例理解等差數(shù)列和公差的概念，增強(qiáng)自身的建模能力。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的重要性，將其當(dāng)作一項(xiàng)重要任務(wù)來對待且長期堅(jiān)持下去，從不同層面與視角展開培養(yǎng)，極力激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。