“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的生發(fā)路徑

江蘇省海安市南莫鎮(zhèn)中心小學(xué) 楊軍霞

良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育是無(wú)法在碎片化、機(jī)械化的學(xué)習(xí)中獲得的，只有通過(guò)自主建構(gòu)和結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)才能生成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要站在結(jié)構(gòu)的高度，從結(jié)構(gòu)的視角來(lái)實(shí)施教學(xué)。通過(guò)“教結(jié)構(gòu)”，引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”?！敖探Y(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”不僅是一種教學(xué)方式、教學(xué)范式，更是一種教學(xué)思想。通過(guò)具體的“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”教學(xué)，讓學(xué)生觸及數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、結(jié)構(gòu)提取——生成結(jié)構(gòu)明認(rèn)知

“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”不是拋棄知識(shí)點(diǎn)而純粹地追求無(wú)根的結(jié)構(gòu)，而是在結(jié)構(gòu)視野下引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展到知識(shí)面、知識(shí)體。結(jié)構(gòu)提取，就是為了生成結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一方面要注重結(jié)構(gòu)性資源的投放，另一方面要注重結(jié)構(gòu)性資源的生成。結(jié)構(gòu)提取，不僅要關(guān)照投放的資源，更要關(guān)注課堂動(dòng)態(tài)生成的資源。通過(guò)結(jié)構(gòu)提取，讓學(xué)習(xí)對(duì)象結(jié)構(gòu)更加清晰、更加完整、更加富有關(guān)聯(lián)性。

對(duì)于一些點(diǎn)狀的知識(shí)要結(jié)構(gòu)成線，對(duì)于一些線性的知識(shí)要結(jié)構(gòu)成體、成網(wǎng)，就必須提供一些具有高度黏合性的“黏合點(diǎn)”，使之能成為具有高度結(jié)構(gòu)性品質(zhì)的結(jié)構(gòu)。知識(shí)的黏合，既能讓學(xué)生感受到知識(shí)的深刻性，又能讓學(xué)生感受到知識(shí)的關(guān)聯(lián)性。比如，教學(xué)“面積單位的進(jìn)率”（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，筆者既引導(dǎo)學(xué)生縱向比較，生成知識(shí)鏈，即認(rèn)識(shí)平方厘米、平方分米和平方米等之間的進(jìn)率，又引導(dǎo)學(xué)生橫向比較，即引導(dǎo)學(xué)生比較相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率、相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率，進(jìn)而猜想出相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)體積單位奠定基礎(chǔ)。不僅如此，筆者還將其他的同類性的知識(shí)引入其中，比如質(zhì)量單位、時(shí)間單位、人民幣單位等。通過(guò)這樣縱橫交錯(cuò)的結(jié)構(gòu)性提取，學(xué)生能生成系統(tǒng)的、完善的結(jié)構(gòu)。通過(guò)結(jié)構(gòu)化的提取，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做到前有滲透、鋪墊，后有延伸、拓展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)構(gòu)的類型是多樣化的，諸如知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、發(fā)展結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)等。其中，知識(shí)結(jié)構(gòu)是基礎(chǔ)，是其他結(jié)構(gòu)賴以生成的根基。通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，能夠生成學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠滲透方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生發(fā)展結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的生成。通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)教學(xué)，能夠充分彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

二、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換——變式結(jié)構(gòu)促生長(zhǎng)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅注重靜態(tài)的結(jié)構(gòu)生成，還注重動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)。每一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都不是靜止的，而是根據(jù)新知的生成處于不斷地充實(shí)、完善、變化之中，這就是變式結(jié)構(gòu)。為此，教師要注重結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，通過(guò)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生認(rèn)知等的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)。因此，“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是系列化、長(zhǎng)程化的。以學(xué)生素養(yǎng)結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向，能有效地促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換。

比如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生建立“一個(gè)物體的幾分之一”的概念。這個(gè)時(shí)期，分?jǐn)?shù)之于學(xué)生是具體的、直觀的。進(jìn)入三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，就開始引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“一個(gè)整體的幾分之幾”的概念，比如一盤桃、一堆小棒的幾分之幾。這個(gè)整體其實(shí)已經(jīng)是五年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元中的“單位‘1’”的雛形。這個(gè)時(shí)期，分?jǐn)?shù)之于學(xué)生已經(jīng)開始從直觀、具體走向半直觀半抽象。至此，學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一個(gè)結(jié)構(gòu)性的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上，在五年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生就能對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行抽象、提煉，從而建構(gòu)出“單位‘1’”的概念，并且認(rèn)識(shí)到“單位‘1’”包括一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或者由許多物體組成的整體。

教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造學(xué)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的空間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)勾連要素，將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。通過(guò)重組模塊、異質(zhì)融通，不斷優(yōu)化、拓展學(xué)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換空間。

三、結(jié)構(gòu)遷移——運(yùn)用結(jié)構(gòu)解問(wèn)題

在“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)中，“教結(jié)構(gòu)”是一個(gè)前提、條件，“用結(jié)構(gòu)”才是最終的歸宿。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、建立結(jié)構(gòu)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)。通過(guò)“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”，讓數(shù)學(xué)的育人價(jià)值內(nèi)化，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的思維，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的處理。通過(guò)“用結(jié)構(gòu)”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)、創(chuàng)新所學(xué)。

比如，教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想、舉例等方式形成加法交換律、結(jié)合律之后，教師可以從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用遷移：一是將加法交換律和結(jié)合律結(jié)合起來(lái)，對(duì)四則混合運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算律的應(yīng)用練習(xí)，從而明確應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律的注意點(diǎn)，諸如交換的時(shí)候要連同數(shù)字前面的符號(hào)一起交換，使用結(jié)合律一定是在連加的時(shí)候應(yīng)用，應(yīng)用的時(shí)候算式變形具有如下特征，即數(shù)字順序不變，變換的是運(yùn)算順序等。這樣的練習(xí)讓學(xué)生對(duì)交換律的理解、掌握從抽象到具體。二是可以引導(dǎo)學(xué)生猜想有沒有減法、乘法、除法的交換律、結(jié)合律，還有沒有其他相關(guān)的運(yùn)算律，等等。通過(guò)這樣的遷移、應(yīng)用，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)以及素養(yǎng)結(jié)構(gòu)一定都能得到相應(yīng)的發(fā)展。不難看到，“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”從根本上來(lái)說(shuō)就是為了發(fā)展學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能發(fā)揮“四兩撥千斤”的作用。因而，這種結(jié)構(gòu)化教學(xué)也對(duì)教師提出了新的要求，即教師在教學(xué)中要樹立整體觀、全局觀，具有一種整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的思維力量。實(shí)踐中，以整體結(jié)構(gòu)為抓手，以自主建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以培育核心素養(yǎng)為追求，就能讓結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)引人入勝、大氣磅礴，就會(huì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展，就能讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)面前產(chǎn)生無(wú)限的驚嘆和迷戀！