追根溯源找“活水” 提升素養(yǎng)破“瓶頸”
——基于“數(shù)形結(jié)合巧解圓錐曲線離心率”教學(xué)設(shè)計的思考

陜西省商洛中學(xué) 楊小勇

一、問題提出

圓錐曲線的離心率一直是高考的熱點，以全國理科Ⅱ卷為例，可以說是五年五考，2015、2016、2017、2018、2019 年分別位于客觀題的11、11、9、12、11 題，常常成為學(xué)生無法突破的“瓶頸”。大部分同學(xué)有思路，但是對于復(fù)雜的運算只能算算罷手，部分同學(xué)堅持復(fù)雜的運算終成正果，卻發(fā)現(xiàn)浪費了大把的時間，得不償失，久而久之只能作罷。針對這一問題，筆者對學(xué)生的解題方法做了調(diào)查，為了幫助學(xué)生突破“瓶頸”，培養(yǎng)意識，走出困境，結(jié)合近幾次模考題和近三年高考題，設(shè)計了這樣一堂復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生耳目一新，找到了方向。

二、目標設(shè)置

1.知道離心率的定義，會根據(jù)題意畫出幾何直觀圖形，提高直觀想象能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)。

2.會通過直觀圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)建立等量（不等）關(guān)系，提高邏輯推理能力，提升邏輯推理素養(yǎng)。

（1）小組交流討論，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案說說你的算法。

（2）小組討論時輪流發(fā)言，注意傾聽，聲音適當，不影響其他小組的討論。

學(xué)生在課前通過微課和導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)已經(jīng)對新知識有了大概認知，而小組討論這個環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)途徑和知識理解，不僅培養(yǎng)了小導(dǎo)師的組織能力和小組合作意識，還鍛煉了學(xué)生說算理的能力。

【片段二】小組分享環(huán)節(jié)

第一個小組介紹，小導(dǎo)師1：我的方法是畫數(shù)線圖（教師貼出提前準備好的數(shù)線圖），把每一格當成100，我們可以一百一百地數(shù)（一邊數(shù)一邊畫圖）……所以500+800=1300。

第二個小組介紹，小導(dǎo)師2：我是把500 看成5 個百，把800 看成8 個百，5 個百加8 個百是13 個百，也就是1300。

第三個小組介紹，小導(dǎo)師3：我們是用撥計數(shù)器的方法（小組合作，一人拿著計數(shù)器，一人幫忙遞話筒，一人邊撥珠邊講解），我們先在計數(shù)器上的百位上撥5 個珠子，表示500，再在百位上撥8 個珠子，由于撥了5 個珠子后百位滿十進一，向千位進一，千位撥1 個珠子（但是此時的百位滿十的珠子并沒有退掉，之后在百位撥走7 個珠子），百位撥剩3 個珠子。大家有什么補充嗎？

生1：最后面的那三顆珠子是哪里來的？

小導(dǎo)師3：是百位上的5 個珠子加上8 個珠子，撥到5 個珠子滿十進一之后還剩3 顆沒有撥的，要補上。

生2：我覺得你剛剛的撥法錯了，不是從滿十之后退掉7 個珠子，而應(yīng)該是百位上的5 個珠子加上8 個珠子……（學(xué)生談自己的想法）

自由地交流、表達、碰撞是需要一定的準備的，正是因為學(xué)生經(jīng)歷了課前的獨立思考和探究，老師真正地讓出講臺這個舞臺，讓學(xué)生當小導(dǎo)師時，他們才會有話可說，有理可據(jù)，課堂交流的氣氛才會這么熱烈，這樣才能真正保證課堂交流的有效性。

3.當堂訓(xùn)練：針對練習(xí)少不了

課堂練習(xí)環(huán)節(jié)進行當堂檢測，可以讓老師更直觀清楚地發(fā)現(xiàn)問題并當堂解決問題。課堂練習(xí)講解環(huán)節(jié)，我們依然可以放心地將講解任務(wù)交給小導(dǎo)師們。

【片段三】用時長2 分鐘的計算比賽引來尾聲

師：這節(jié)課的教學(xué)難點都在你們的合作中被逐一攻破了，那最后的計算大王比賽肯定也難不倒你們。拿出計算紙，限時2 分鐘，看誰對得最多。（定好時間開始答題，選擇最快完成并全對的同學(xué)當小導(dǎo)師組織解題）

雙導(dǎo)制的“先學(xué)后教，當堂訓(xùn)練”的模式準確定位了教師角色，使教師從“滿堂灌”的教授者轉(zhuǎn)變成課堂教學(xué)的“幕后導(dǎo)演”“評委”，真正地把課堂還給學(xué)生。

雙導(dǎo)制教學(xué)的模式為學(xué)生的繼續(xù)教育、終身教育打好了基礎(chǔ)。學(xué)生通過課前自學(xué)和課堂交流學(xué)習(xí)，慢慢地構(gòu)建出了一個知識框架。學(xué)生若能堅持長期自學(xué)，不僅能發(fā)展自身的學(xué)習(xí)能力，還會形成一套屬于自己的學(xué)習(xí)方法，這樣在他們以后的學(xué)習(xí)中、工作中都會受用終身。