基于C-means和FCM的側(cè)掃聲吶圖像分割方法研究?

田萬(wàn)平 林 嘉

（1.海軍工程大學(xué)艦船綜合試驗(yàn)訓(xùn)練基地 武漢 430033）（2.山東省軍區(qū)數(shù)據(jù)信息室 濟(jì)南 250000）

1 引言

側(cè)掃聲吶因其探測(cè)速度快、分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，自誕生以來就廣泛地應(yīng)用在軍用和民用。側(cè)掃聲吶圖像分割是對(duì)側(cè)掃聲吶圖像處理的關(guān)鍵一步，分割算法性能的好壞直接關(guān)系到目標(biāo)物的識(shí)別精度。目前常用的側(cè)掃聲吶圖像分割算法主要有基于閾值、基于聚類、基于活動(dòng)輪廓模型等的分割算法。對(duì)側(cè)掃聲吶圖像進(jìn)行分割的目的就是將背景、雜質(zhì)、目標(biāo)物等分離，以用于目標(biāo)識(shí)別［1～3］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)圖像分割算法的研究主要是在現(xiàn)有基礎(chǔ)上的改進(jìn)，主要有兩種方向：一是從算法本身出發(fā)，通過改寫數(shù)學(xué)公式或者提出新的約束法則來增強(qiáng)算法性能；二是采用新理論、新方法提出新的方法，或者是新舊理論融合而產(chǎn)生的分割方法［4～5］。側(cè)掃聲吶圖像的處理關(guān)系到海洋探測(cè)的速度和質(zhì)量，而側(cè)掃聲吶圖像分割是對(duì)側(cè)掃聲吶圖像處理的關(guān)鍵一步。由于海洋環(huán)境的復(fù)雜性，側(cè)掃聲吶圖像具有噪聲復(fù)雜、對(duì)比度差等缺點(diǎn)，因此，對(duì)側(cè)掃聲吶圖像分割的目的就在于使復(fù)雜的環(huán)境與目標(biāo)物分離［1～6］。

本文主要研究側(cè)掃聲吶圖像分割算法。首先，在分割之前需要對(duì)聲吶圖像進(jìn)行預(yù)處理，針對(duì)聲吶圖像的噪聲特點(diǎn)選用合適的濾波算法，這對(duì)之后的分割效果具有重要意義，所以在圖像分割之前要對(duì)幾種典型的濾波算法進(jìn)行研究、篩選。然后，針對(duì)幾種典型的側(cè)掃聲吶圖像分割算法進(jìn)行研究和比較，重點(diǎn)針對(duì)兩種聚類算法進(jìn)行圖像分割性能的比較，并從算法本身分析產(chǎn)生差異的原因。

2 側(cè)掃聲吶圖像處理算法

聚類分割算法，本質(zhì)上是依據(jù)一種相似性測(cè)度，將相似的像素聚到一類從而實(shí)現(xiàn)圖像分割，在聚集時(shí)往往采用迭代的方式使聚集效果達(dá)到最佳區(qū)分度［7～9］。聚類算法的核心就是聚類中心的選取和不斷迭代更新，為了能評(píng)判迭代后的效果會(huì)設(shè)置專門的變量來衡量。相對(duì)于閾值分割法，聚類算法能較好的分離目標(biāo)物，并且具有一定抗噪性，在側(cè)掃聲吶圖像分割領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。典型的聚類分割算法有C-均值算法（C-means）、模糊C-均值算法（Fuzzy C-means，F(xiàn)CM）、譜聚類算法等，本文將重點(diǎn)對(duì)C-means和FCM進(jìn)行研究和應(yīng)用。

2.1 C-means算法

C-means算法是硬聚類算法的典型代表，其原理是將歐氏距離作為相似性測(cè)度。對(duì)二維的聲吶圖像重構(gòu)成X={x1～xN}（N=m×n），xi為第i個(gè)像素的值。如果對(duì)聚類中心個(gè)數(shù)c(c>1,c∈N)初始化，那么就有了c個(gè)聚類集合{U1～Uc}，對(duì)應(yīng)的c個(gè)聚類中心為V={v1～vc}。聚類標(biāo)準(zhǔn)J可以用下面的公示表示：

C-means算法的目的是通過迭代不斷減小J值直到能達(dá)到精度要求，其步驟為

1）設(shè)置聚類數(shù)目c，終止閾值ε和最大迭代次數(shù)max_iter；

2）設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)為n，對(duì)所有像素值分別計(jì)算到c個(gè)聚類中心的歐氏距離，并且保存在矩陣D(c×N)內(nèi)；

3）對(duì)第i個(gè)像素點(diǎn)比較所有歐氏距離D(t,i)，將最小值xi歸類到Ut；

C-means算法對(duì)圖像的分割效果如圖1所示。

圖1 C-means圖像分割

2.2 FCM算法

如果說C-means算法是基于劃分類的分割算法，那么FCM算法就是基于目標(biāo)函數(shù)的分割算法，它是軟聚類算法的典型代表，應(yīng)用非常廣泛。C-means算法中表達(dá)的是一個(gè)明確的劃分概念，即一個(gè)元素“非此即彼”，而FCM算法表達(dá)的是一個(gè)模糊概念，即一個(gè)元素“亦此亦彼”。簡(jiǎn)單依靠判斷歐氏距離來硬性區(qū)分類屬是不夠明確的，所以FCM在C-means的基礎(chǔ)上對(duì)其作出改進(jìn)，加入隸屬度的概念，隸屬度是模糊集理論中重要的概念，圖像處理中常用隸屬度來表示樣本的隸屬情況［11～12］。

隸屬度函數(shù)可以存入隸屬度矩陣U(c×N)，并且可以寫成Uti=ut(xi)，其中1≤t≤c，1≤i≤N。聚類標(biāo)準(zhǔn)J可以用下面的公示表示：

FCM算法同樣也是通過迭代使J逐漸達(dá)到精度要求，其步驟為

1）設(shè)置聚類數(shù)目c，終止閾值ε和最大迭代次數(shù)max_iter，初始化隸屬度矩陣U；

2）設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)為n，對(duì)所有像素值分別計(jì)算到c個(gè)聚類中心的歐氏距離dti=‖vt-xi‖2，并且保存在矩陣D(c×N)內(nèi)；

3 側(cè)掃聲吶圖像分割實(shí)驗(yàn)

側(cè)掃聲吶圖像分割實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)過程，首先是預(yù)處理，給圖像去噪；其次是圖像分割，從濾波后的圖像中分離背景和目標(biāo)物。最后通過對(duì)比分析，總結(jié)兩種聚類分割算法的優(yōu)缺點(diǎn)。本文選取了側(cè)掃聲吶圖像和水下蛙人圖像兩組素材以形成對(duì)比，其中蛙人圖像是聲吶圖像。

3.1 圖像預(yù)處理

側(cè)掃聲吶圖像噪聲污染嚴(yán)重，海底信息復(fù)雜。中值濾波主要針對(duì)的是椒鹽噪聲，而均值濾波主要針對(duì)的是高斯噪聲，究竟哪種噪聲是主要噪聲憑肉眼不能確定，所以用兩種濾波算法分別對(duì)側(cè)掃聲吶圖像進(jìn)行處理，圖像尺寸2928×2928在濾波窗口尺寸為50×50的情況下，結(jié)果如圖3所示。

圖2 FCM圖像分割

圖3 側(cè)掃聲吶濾波圖像

因?yàn)閭?cè)掃聲吶圖像噪聲污染嚴(yán)重，所以為了提升濾波的效果和更加直觀的反映，本文展示原始聲吶圖像分別被兩種濾波算法連續(xù)處理了10次的結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩種濾波算法對(duì)聲吶圖像都有一定的模糊處理，雖然對(duì)于背景中的干擾區(qū)域過濾效果不好，并且在圖像邊沿產(chǎn)生了誤差，但是中值濾波后的圖像邊緣信息更加明朗，背景部分的噪點(diǎn)基本消除；相比而言，均值濾波的模糊性更好，但是背景和邊緣信息不夠清晰。綜上考慮，初步判定此聲吶圖像中椒鹽噪聲較為明顯，采用中值濾波效果要好很多，所以將中值濾波后的圖像作為圖像分割的素材。

對(duì)于蛙人聲吶圖像，其像素較低，噪聲干擾不嚴(yán)重。在圖像尺寸為360×360，窗口尺寸為10×10的情況下，用兩種濾波算法各處理1次，結(jié)果如圖4所示。

可見，中值濾波能較好地濾掉圖片中的數(shù)字標(biāo)注，從而盡可能小地影響分割，所以采用中值濾波的結(jié)果作為圖像分割的素材。

3.2 圖像分割

首先分割側(cè)掃聲吶圖像，因?yàn)閳D像信息比較單一，只有背景和目標(biāo)物，所以將其分割為兩類，設(shè)置最大迭代次數(shù)為10，終止閾值為1×e-5，兩種分割結(jié)果如圖5所示。

對(duì)比圖5（a）和（c）、（d），可以發(fā)現(xiàn)兩種方法分割效果類似，差距很小，并且在圖像邊沿都出現(xiàn)了一些區(qū)域誤差，這與中值濾波有關(guān)。圖5（e）、（f）表示的是聚類標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)J，橫坐標(biāo)表示的是迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示的是相應(yīng)的聚類標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)值，折線表示了它的收斂情況。從圖5（e）中可以看出，C-means一共經(jīng)歷了7次迭代，其中聚類標(biāo)準(zhǔn)J在第1、2次迭代過程中下降明顯，而到第4次迭代以后就沒有明顯的變化。從圖5（f）中可以看出，F(xiàn)CM經(jīng)歷了10次迭代后，精度仍然未達(dá)到要求，但是已經(jīng)開始收斂。其中聚類標(biāo)準(zhǔn)J在1、2次和6、7、8次迭代過程中下降明顯，而到第8次迭代以后就沒有明顯的變化。

其次分割蛙人圖像，由于圖像大致有背景、氣泡、蛙人三部分，所以將其分割為三類，設(shè)置最大迭代次數(shù)為10，終止閾值為1×e-5，分割結(jié)果如圖6所示。

圖6 蛙人圖像分割結(jié)果

從圖6中可以看出，F(xiàn)CM分割效果要好于C-means分割效果，在信息零散、對(duì)比度低的區(qū)域，C-means算法容易進(jìn)行錯(cuò)誤分割，而FCM算法有明顯優(yōu)勢(shì)。并且C-means分割的區(qū)域分散，視覺上更接近原圖，但是FCM分割的區(qū)域更加連貫。J的收斂情況與側(cè)掃聲吶的類似。從圖6（e）中可以看出，C-means一共經(jīng)歷了7次迭代，其中聚類標(biāo)準(zhǔn)J在第前4次迭代過程中下降明顯，而到第4次迭代以后就沒有明顯的變化。從圖6（f）中可以看出，F(xiàn)CM經(jīng)歷了10次迭代后，精度仍然未達(dá)到要求，但是已經(jīng)開始收斂。其中聚類標(biāo)準(zhǔn)J總體下降較為平緩。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 預(yù)處理對(duì)分割效果的影響

根據(jù)圖5可以發(fā)現(xiàn)濾波產(chǎn)生的邊沿誤差被分割算法帶到了結(jié)果中，這說明預(yù)處理的效果直接關(guān)系到后續(xù)的分割效果，所以根據(jù)噪聲分布和區(qū)域分布特點(diǎn)選擇合適的濾波算法至關(guān)重要。

因?yàn)閭?cè)掃聲吶圖像噪點(diǎn)分布密集、對(duì)比度差，所以對(duì)其濾波的程度如果不高會(huì)直接導(dǎo)致分割圖像目標(biāo)物分布零散：其一，濾波具有降噪功能，噪點(diǎn)越多，誤差就會(huì)越大；其二，濾波具有平滑功能，對(duì)圖像邊緣信息能進(jìn)行平滑處理，對(duì)區(qū)域內(nèi)部的噪點(diǎn)能進(jìn)行有效填補(bǔ)。

3.3.2 兩種分割效果的差異及原因討論

根據(jù)圖6可以發(fā)現(xiàn)C-means分割圖片中目標(biāo)區(qū)域內(nèi)部平滑性不好、缺值比較嚴(yán)重；而FCM分割圖像能在一定程度上避免這種區(qū)域內(nèi)部的散粒。這是因?yàn)镃-means算法對(duì)元素分類依靠的是最小歐氏距離，而FCM是在隸屬度基礎(chǔ)上的歐氏距離、是對(duì)所有類進(jìn)行綜合考量后的模糊結(jié)果。

雖然兩種方法對(duì)側(cè)掃聲吶圖像分割得到的結(jié)果相似，但是其迭代的速度和收斂速度有很大差異，圖5中（e）和（f）如表1所示。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)算法運(yùn)行速度上C-means明顯占優(yōu)勢(shì)，C-means每迭代一次的平均時(shí)長(zhǎng)約為1.27s，F(xiàn)CM約為2.72s，約是C-means的兩倍，考慮FCM經(jīng)10次迭代仍未收斂的情況，其達(dá)到收斂的時(shí)間會(huì)是C-means的數(shù)倍，甚至更多。但是在收斂精確度上是FCM占優(yōu)勢(shì)，顯然FCM的結(jié)果普遍大于C-means，這與其收斂標(biāo)準(zhǔn)J的計(jì)算公式有關(guān)，在兩類分割的情況下，F(xiàn)CM對(duì)和的計(jì)算次數(shù)是C-means的兩倍，在初次迭代J(C-M)

表1 迭代收斂結(jié)果

根據(jù)圖6可以看出FCM算法的優(yōu)勢(shì)，其在對(duì)比度較低、區(qū)域分布零散的圖像分割中能較好地分離背景、陰影和目標(biāo)物，而C-means性能差一些，只能機(jī)械的劃分類而不能補(bǔ)充部分缺值。FCM的邊緣輪廓分割較為清晰，區(qū)域內(nèi)部平滑性更好，適用性更強(qiáng)，但是容易陷入局部極小點(diǎn)。隸屬度在每個(gè)聚類中心的分配對(duì)提高分割的準(zhǔn)確度產(chǎn)生了重要影響，起到了綜合考量類的歸屬的作用，結(jié)果往往更加貼近人為的判斷。雖然計(jì)算復(fù)雜，但是隨著處理芯片的不斷升級(jí)和發(fā)展，這也不會(huì)是阻礙其應(yīng)用的原因。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹了濾波和分割實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果，用中值濾波的方式得到降噪后的圖像，再用C-means和FCM分別對(duì)降噪后的側(cè)掃聲吶圖像和蛙人圖像進(jìn)行分割，并且得到結(jié)果、形成了對(duì)比。其次，針對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了結(jié)果分析，并且討論了產(chǎn)生差異的原因，從運(yùn)算速度、準(zhǔn)確度、適用條件等方面對(duì)比了兩種分割算法的性能。