路在何方

粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型取得了巨大成功，但它含有25個(gè)自由參數(shù)確實(shí)不美，在認(rèn)識(shí)論層面上，問(wèn)題眾多，層出不窮。為何規(guī)范群是目前的選?。繛楹钨M(fèi)米子只有3代？為何只有左手費(fèi)米子才參與弱作用？希格斯粒子勢(shì)又為何如此？新近，美國(guó)費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一項(xiàng)μ子g-2實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)μ子磁矩的實(shí)驗(yàn)值和理論值不符，這可能預(yù)示著超越標(biāo)準(zhǔn)模型。

2021年4月7日，《物理評(píng)論快報(bào)》和《自然》分別刊登了μ子磁矩的最新實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與理論預(yù)言的結(jié)果卻有十億分之一的差別。這個(gè)差別雖小，但令物理學(xué)家激動(dòng)不已。μ子是什么呢？電子和中微子是現(xiàn)在稱作“輕子家族”的第一代成員。與電子性質(zhì)相仿的μ子是第二代輕子，它是在1937年發(fā)現(xiàn)的，μ子是輻射到地球表面的宇宙線的主要成分。μ子除了質(zhì)量比電子大約重200倍以外，其余性質(zhì)幾乎都與電子一樣。

輕 子 家 族

不同種類的輕子稱為輕子的味，或者可以說(shuō)，輕子帶有一種“味”量子數(shù)。輕子有6種味，其中3種帶有單位負(fù)電荷，分別是電子、μ子和τ子，電子最輕而τ子最重。對(duì)應(yīng)它們的分別是3種中微子：電中微子、μ中微子和τ中微子。輕子和夸克都是費(fèi)米子，它們的自旋都為1/2。對(duì)輕子來(lái)說(shuō)，倘若你將右手大拇指指向它的運(yùn)動(dòng)方向，其余4指彎曲起來(lái)表示它的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，就稱它為右旋的；如果對(duì)左手成立這種規(guī)律，就稱它為左旋的。

每種輕子都有它對(duì)應(yīng)的反輕子。反輕子與對(duì)應(yīng)的輕子有相同的質(zhì)量和自旋，但是在其他性質(zhì)上有相反的數(shù)值。電子是絕對(duì)穩(wěn)定的，因?yàn)樵趶?qiáng)、弱、電磁和引力這4種基本相互作用過(guò)程中，電荷都遵循守恒定律，而且電子也不能衰變成質(zhì)量比它小的帶電粒子。μ子比電子重，所以μ子在百萬(wàn)分之一秒內(nèi)衰變成電子、電反中微子和μ中微子。τ子的平均壽命更短，大約是3×10-13秒。物理學(xué)家將3代輕子記成下述形式：

輕子如此配對(duì)，自有其深刻的含義：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講，它們都是弱同位旋群SU（2）的基本2重態(tài)。S是指特殊的，U是指幺正的，SU（2）是一個(gè)2維特殊幺正群。

與輕子理論差不多同時(shí)發(fā)展起來(lái)的，是強(qiáng)子的“夸克模型”。開(kāi)始時(shí)，物理學(xué)家認(rèn)為只有3種夸克，后來(lái)陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了粲夸克和底夸克。1995年，發(fā)現(xiàn)了第6種夸克頂夸克。

夸克同輕子一樣，可以是左旋的，也可以是右旋的?？淇说碾姾啥际请娮与姾傻姆?jǐn)?shù)值，下夸克d、奇夸克s和底夸克b的電荷是-1/3，而上夸克u、粲夸克c和頂夸克t的電荷是+2/3。相應(yīng)的反夸克所帶的電荷則是夸克電荷的相反數(shù)。夸克也參加弱作用，在這種作用中，一種夸克味可以變成另一種。例如在β衰變中，中子的一個(gè)d夸克變成了u夸克，同時(shí)釋放出一個(gè)電子和一個(gè)反中微子。類似于輕子，夸克也分成了3代：

它們都是弱同位旋群的2重態(tài)。

1960年代末，物理學(xué)家建立了電磁力和弱核力統(tǒng)一理論。弱電統(tǒng)一理論必須計(jì)及4種傳遞相互作用的玻色子：W±、Z和光子。這導(dǎo)致了規(guī)范群的選取，從簡(jiǎn)單性出發(fā)，最簡(jiǎn)單選擇是SU（2）群加上U（1）群，所以弱電規(guī)范群就是SU（2）×U（1）。

標(biāo) 準(zhǔn) 模 型

3個(gè)電子永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)合成一個(gè)束縛態(tài)，但是強(qiáng)相互作用能輕而易舉地將3個(gè)夸克結(jié)合起來(lái)?？淇酥g的強(qiáng)力是用膠子來(lái)傳遞的，夸克和膠子都帶有電荷。色群是色空間中所有數(shù)學(xué)變換構(gòu)成的對(duì)稱群SU（3），數(shù)學(xué)家稱之為3維特殊幺正群。對(duì)于非專業(yè)人士而言，這是一種行列式為1的，3×3矩陣組成的群。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言講，夸克是色群的3維基本表示；用物理語(yǔ)言講，夸克分成紅、綠、藍(lán)3色，當(dāng)然這并非是光學(xué)上的三原色，而是3種色量子數(shù)。反夸克是3*維表示，帶有反紅、反綠和反藍(lán)3種顏色。膠子是色群的8維伴隨表示，每種膠子可帶有一正一反兩種不同顏色，如紅反藍(lán)、藍(lán)反綠、綠反紅等8種。組合3個(gè)各帶不同色的夸克，就產(chǎn)生一個(gè)色中性的粒子。換句話說(shuō)，紅、綠、藍(lán)3色合在一起就變成了無(wú)色，這與光學(xué)里看到的一樣，色動(dòng)力學(xué)的顏色類比就是由此而來(lái)。從上述討論中也能看到，夸克和膠子的相互作用能改變夸克的顏色，例如一個(gè)紅夸克發(fā)射出紅反藍(lán)的膠子，就會(huì)變成一個(gè)藍(lán)夸克。

耗時(shí)半個(gè)世紀(jì)、耗費(fèi)以百億美元計(jì)的經(jīng)費(fèi)，人類在亞原子物質(zhì)方面所取得的成就是：所有物質(zhì)都由夸克和輕子組成，它們通過(guò)3種不同類型的玻色子傳遞相互作用，這些玻色子是膠子，弱玻色子和光子由SU（3）×SU（2）×U（1）規(guī)范場(chǎng)來(lái)描寫。這樣一種圖景就稱為粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型。

在2021年4月7日頒布的μ子磁矩實(shí)驗(yàn)之前，標(biāo)準(zhǔn)模型幾乎能夠解釋所有亞原子粒子的實(shí)驗(yàn)，許多人由此而認(rèn)為它是物理學(xué)史上最成功的理論。他們還認(rèn)為，物理學(xué)家毋庸再理會(huì)隱藏在深處的哲學(xué)思辨，只要應(yīng)用現(xiàn)有的物理定律，去埋頭制造各種芯片、激光器和計(jì)算設(shè)備，博得政治家在內(nèi)的各個(gè)階層的齊聲喝彩。

石 破 天 驚

μ子的自旋為1/2，μ子帶單位負(fù)電荷，所以μ子有點(diǎn)像一只帶電的陀螺。一只勻速自轉(zhuǎn)的帶電陀螺，就會(huì)像一條磁鐵一樣，而這條“磁鐵”的南北極在外磁場(chǎng)中會(huì)受到力的作用，這個(gè)力的大小與它自己的磁場(chǎng)大小相關(guān)。陀螺帶的電荷愈多，或者轉(zhuǎn)動(dòng)得愈快，都會(huì)導(dǎo)致環(huán)形電流愈強(qiáng)，也就是磁場(chǎng)愈強(qiáng)。所以，一只帶電陀螺在外磁場(chǎng)中產(chǎn)生的磁矩正比于陀螺的帶電量和自轉(zhuǎn)角動(dòng)量。

倘若μ子處在磁場(chǎng)中，它的自旋軸就會(huì)繞著磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)，類似于一只傾斜的帶電陀螺繞垂直方向旋轉(zhuǎn)。物理上稱這類運(yùn)動(dòng)為進(jìn)動(dòng)。μ子在磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)率，由μ子的磁矩來(lái)表征。費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室測(cè)量μ子磁矩的原理很簡(jiǎn)單，將自旋軸傾斜于磁場(chǎng)方向的μ子，放進(jìn)一個(gè)均勻的外磁場(chǎng)中，測(cè)量μ子轉(zhuǎn)一圈后的自旋軸與原來(lái)的偏差，就能知道μ子的磁矩值了。

倘若讀者略懂狄拉克方程，就能對(duì)μ子的磁矩作出粗略的估計(jì)，不過(guò)這樣的估計(jì)精度只能達(dá)到千分之一。只有使用量子場(chǎng)論的方法，才能從理論上提高計(jì)算精度。根據(jù)量子場(chǎng)論，真空不空，虛粒子在極短的時(shí)間內(nèi)不斷產(chǎn)生和湮滅。由于這些虛粒子的壽命實(shí)在太短，無(wú)法直接用探測(cè)器來(lái)探測(cè)，但是它們卻要對(duì)磁矩值做出貢獻(xiàn)。

精確計(jì)算虛粒子的貢獻(xiàn)，是件費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作，經(jīng)過(guò)多年的努力，人們已能精確計(jì)算出這個(gè)值，稱為μ子反常磁矩。對(duì)于參與強(qiáng)相互作用的粒子，迄今尚無(wú)辦法作出精確計(jì)算，這也就是為什么在此類實(shí)驗(yàn)中青睞μ子的緣故。

費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室μ子g-2合作組宣布，他們將μ子磁矩測(cè)量值達(dá)到了史無(wú)前例的精確度——十億分之一。就在這個(gè)精度上，發(fā)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)值和理論值的差異。用日常生活中的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，這樣的差異實(shí)在太小了。倘若你用一把米尺，從上海的石庫(kù)門沿高速公路一直量到北京的天安門，測(cè)量的距離值要達(dá)到這個(gè)精度，誤差就必須不超過(guò)2毫米。

但是，對(duì)于物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)石破天驚的結(jié)果。這是半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，極為難得的機(jī)會(huì)，難道真實(shí)的物理世界和粒子標(biāo)準(zhǔn)模型描述的世界真的不一致？

路 在 何 方

盡管尚未達(dá)到5σ的置信度，費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的μ子磁矩實(shí)驗(yàn)也已達(dá)到了4.2σ，一石激起千層浪，究竟是要提高格點(diǎn)規(guī)范的計(jì)算精度，還是要提高實(shí)驗(yàn)的置信度？或者是超越粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型？

眾所周知，標(biāo)準(zhǔn)模型不美。它包含了大量的自由參數(shù)，不能用理論計(jì)算出來(lái)，反而需要實(shí)驗(yàn)測(cè)量后，作為對(duì)理論的輸入。它們是6個(gè)輕子和6個(gè)夸克以及4個(gè)玻色子的質(zhì)量；弱作用中用來(lái)控制夸克味混合的卡比博—小林—益川矩陣的3個(gè)角和相位；控制中微子味混合的龐蒂科夫—牧—中川—坂田矩陣的3個(gè)角和相位。最后，還要加上電磁和強(qiáng)兩種相互作用的耦合強(qiáng)度，而弱作用的強(qiáng)度可用W，Z玻色子的質(zhì)量與電磁耦合強(qiáng)度導(dǎo)出。簡(jiǎn)而言之，這15種質(zhì)量、8個(gè)混合參數(shù)和2種耦合強(qiáng)度，給出了整整25個(gè)自由參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)模型不能給予詮釋。

既然標(biāo)準(zhǔn)模型不美，現(xiàn)在又有了磁矩實(shí)驗(yàn)的引導(dǎo)，探索超越標(biāo)準(zhǔn)模型是件理所當(dāng)然的事情。然而，擺在物理學(xué)家面前的是，路在何方？絕不是存在一種新的力的泛泛而談就能解決問(wèn)題的。我們并沒(méi)有駛向成功彼岸的羅盤，我們手頭的方案太多，而不是太少，可走的路成百上千，絕不是寥寥數(shù)條。

早在1978年那個(gè)科學(xué)春天，筆者就提出了一個(gè)修正標(biāo)準(zhǔn)模型的方案，發(fā)表在上?？茖W(xué)技術(shù)出版社的《自然雜志》創(chuàng)刊卷上。1992年，筆者又將這個(gè)方案納入超弦框架中，發(fā)表在美國(guó)的《物理評(píng)論D》上。超弦是超越標(biāo)準(zhǔn)模型的一個(gè)嚴(yán)肅的候選者，它包含了描述低能物理的所有要素。然而，包括對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型做出重要貢獻(xiàn)，1979年諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者格拉肖在內(nèi)的眾多物理學(xué)家，從認(rèn)識(shí)論的角度反對(duì)弦論。

以往考慮的是一條自下而上的研究路徑，用來(lái)探索新的基礎(chǔ)物理學(xué)。超弦理論是一種自上而下的理論，與其說(shuō)是從標(biāo)準(zhǔn)模型出發(fā)，不如說(shuō)是構(gòu)造比標(biāo)準(zhǔn)模型更為復(fù)雜的理論。弦論不知如何確定正確的低能模型的問(wèn)題，被稱為景觀問(wèn)題，這是一個(gè)認(rèn)識(shí)論層面上的問(wèn)題。

路在何方，也許應(yīng)從超越標(biāo)準(zhǔn)模型的格點(diǎn)規(guī)范計(jì)算做起，計(jì)算出新的力對(duì)μ子磁矩的貢獻(xiàn)，或者還要考慮超對(duì)稱伙伴粒子的貢獻(xiàn)。

路漫漫其修遠(yuǎn)兮，粒子物理學(xué)家將上下而求索，敢問(wèn)路在何方，路就在腳下。

[1]Abi B， et al. Measurement of the positive muon anomalous magnetic moment to 0.46 ppm. Phys. Rev. Lett. 2021， 126（14）： 141801.

[2]顧鳴皋， 李新洲， 殷鵬程. SU（2）×U（1）×U（1） 規(guī)范模型. 自然雜志， 1978（1）： 274-276.

[3]Li X Z， Zhang J Z. Superconducting strings from heterotic superstring. Phys. Rev. D， 1992， 45（8）： 2888-2892.

[4] 尼古拉斯·曼頓， 尼古拉斯·米. 后費(fèi)曼物理學(xué)講義. 李新洲，等譯. 上海： 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社， 2021.

關(guān)鍵詞：粒子物理 μ子磁矩 標(biāo)準(zhǔn)模型 g-2實(shí)驗(yàn) ■