車輛安全跟馳模式預(yù)測的形式化建模方法

劉秉政 高 松 曹 凱 王鵬偉 徐 藝

在多車道動態(tài)交通環(huán)境中,除自由流交通狀態(tài)以外,車輛的行為模式選擇與變化均會受到同車道前后相鄰車輛以及相鄰車道同向或異向鄰近行駛車輛的直接或間接影響制約,如自車的加減速控制直接受制于同車道相鄰前后車輛,自車的變道或超車行為還將受到目標或相鄰車道中鄰近車輛的行為約束,因此對周邊車輛行為動態(tài)的準確把握是自車安全行駛的前提.而跟馳行為是車輛在道路環(huán)境中最基本的行為模式之一,對其行為模式的準確描述有利于對周邊車輛此類行為動態(tài)的正確預(yù)估.尤其在自車做出超車或變道選擇時,對相鄰車道上周邊車輛的安全跟馳模式預(yù)測顯得十分必要,而智能車輛在多個方位載有傳感器,可獲得較為完整的周邊車輛運動狀態(tài)信息,在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中這些信息將更加詳實可用,這就使得對周邊車輛在安全跟馳模式下未來行為動態(tài)的精確預(yù)測成為可能.

為了表現(xiàn)在安全行駛過程中跟馳車輛與關(guān)聯(lián)車輛之間的動態(tài)制約影響,傳統(tǒng)的車輛跟馳行為建模方法一般通過在跟馳模型中加入某種速度控制準則來表現(xiàn)特定的車輛跟馳行為動態(tài)[1],如通用汽車(General motors,GM)[2]、優(yōu)化速度(Optimal velocity,OV)[3]、廣義力(Generalized force,GF)[4]和全速度差(Full velocity difference,FVD)[5]等經(jīng)典模型.近期的一些研究則在跟馳建模中加入了更多的影響因素,如通過使用駕駛員的風險感知,加速和減速的靈敏度系數(shù)以及響應(yīng)時間的參數(shù)來直接描述跟車過程中的駕駛行為[6],考慮到網(wǎng)聯(lián)車輛的發(fā)展趨勢,構(gòu)建一種異構(gòu)交通中通用的常規(guī)和聯(lián)網(wǎng)車輛的跟車模型[7].這些跟馳模型提出與構(gòu)建的宗旨多是通過統(tǒng)一車輛跟馳控制行為,減少車輛行為波動或降低跟蹤誤差[8?9],從而穩(wěn)定道路交通流、緩解交通擁堵及降低尾氣排放[10].然而,為正確把握必要的周邊車輛的跟馳行為動態(tài),需要對車輛所有可能的安全跟馳行為進行綜合統(tǒng)計預(yù)估,即預(yù)測出安全跟馳模式下對象車輛的系統(tǒng)狀態(tài)在未來時空范圍內(nèi)的分布極限.顯然,上述模型只能表現(xiàn)車輛系統(tǒng)在某種控制決策下的單一行為動態(tài),既無法在有限次計算內(nèi)遍歷車輛所有可能的系統(tǒng)輸入動態(tài)和系統(tǒng)行為輸出變化,也無法對包含隨機擾動的所有不確定系統(tǒng)狀態(tài)信息進行表征,因而當自車無法獲知周邊車輛的準確狀態(tài)信息與跟馳控制決策時,現(xiàn)有跟馳行為建模方法無法在理論上保證對周邊車輛安全跟馳預(yù)測分析的完備性和可信性,不能用以預(yù)測周邊車輛不確定的跟馳行為.

為此,本文采用基于嚴格數(shù)學定義的形式建模方法[11]來建模預(yù)測不確定狀態(tài)信息與未知控制策略下的周邊車輛跟隨行為動態(tài)變化,即通過對跟馳車輛蹤跡分布的極限可達性計算,實現(xiàn)對車輛跟馳模式的完整行為動態(tài)表述和解析.有別于傳統(tǒng)車輛行為狀態(tài)軌跡的表述,車輛的運動蹤跡分布是在各種不確定擾動下對車輛行為狀態(tài)軌跡動態(tài)分布的表述,是從車輛初始狀態(tài)集合到規(guī)劃目標位置集合所有狀態(tài)軌跡不確定性的一種把握,其關(guān)鍵是車輛運動狀態(tài)的可達集有效建模與計算.現(xiàn)有可達集的建模手段主要是將系統(tǒng)狀態(tài)域過近似(Over-approximation)抽象為諸如凸多面體[12]、分段仿射系統(tǒng)[13]或橢圓體[14]等空間形態(tài),在此基礎(chǔ)上從系統(tǒng)當前狀態(tài)域的形態(tài)起始,通過迭代后繼形態(tài)的變化來實現(xiàn)對狀態(tài)可達集的近似計算.由于此類過近似抽象計算復(fù)雜度高,計算成本大,從而無法對高維度復(fù)雜系統(tǒng)進行分析,因此相關(guān)方法在一般非線性混雜自動機上表現(xiàn)并不如人意.但可達集在線性數(shù)值域上的計算方法遠成熟于非線性,復(fù)雜度也能得到較好的控制,因此,在基于凸多面體表達的建模條件下,現(xiàn)有可達集多作為線性混合自動機基本狀態(tài)域的數(shù)值表現(xiàn)形式[15?16],在車輛狀態(tài)可達性分析領(lǐng)域最具代表性的為Althoff 等的研究[17?20].Althoff 等在早期研究中提出利用隨機可達集表征車輛行為狀態(tài)[17],但此研究針對的是既知控制信息下的車輛行為分析.近期的研究則通過對交互影響的車輛的狀態(tài)可達集進行危險部分切割,以探索車輛的安全可達區(qū)域[18].其他研究則更加側(cè)重于降低安全決策問題中的可達集計算量,如搜尋一個避障過程中的最小計算可達空間[19],或從最晚安全避障控制時刻點起始進行可達集計算[20].以上研究主要傾向于自車的安全決策問題,而非對周邊車輛的不確定行為預(yù)測分析.

本文以Althoff 等研究[17]為理論參考,利用隨機可達集對跟馳模式下車輛混雜系統(tǒng)的運動特性進行描述,并將其近似抽象為離線馬爾科夫鏈以反映車輛自身運動狀態(tài)的不確定變化規(guī)律;為了驗證安全跟馳模式下車輛控制輸入的選擇規(guī)律,提出通過構(gòu)建跟馳模式下相關(guān)車輛在狀態(tài)及控制輸入之間的離線安全關(guān)聯(lián)矩陣,以反映跟馳模式下關(guān)聯(lián)車輛之間的行為影響機制;綜合離線信息與當前相關(guān)車輛狀態(tài)信息,實現(xiàn)對周邊車輛安全跟馳行為的在線估計.本文不僅驗證該建模方法對周邊車輛安全跟馳模式預(yù)測的完備性,還將初步探討方法對跟馳控制策 略建模分析與安全驗證的有效性.

1 系統(tǒng)建?？蚣苊枋?/h2>

在復(fù)雜的道路交通環(huán)境中,跟馳車輛自身的運動狀態(tài)不僅存在著復(fù)雜的不確定性,而且還直接受前方車輛位置與速度的不確定性影響,因此跟馳車輛的安全策略具有很強的隨機性特征.為此,提出采用隨機可達集的形式化建模思想,完整表達與解析在各種不確定條件下周邊車輛所有可能的安全跟馳決策行為.為了提高車輛安全跟馳模式在線驗證的效率,構(gòu)建離線計算與在線驗證計算框架,系統(tǒng)行為的模型構(gòu)成及邏輯關(guān)系如圖1 所示,圖中虛線鏈接為數(shù)值更新及其方向.

圖1 建模框架Fig.1 Method framework

具體地說,模型框架的離線計算目的之一是為在線預(yù)測提供跟馳車輛運動狀態(tài)估計所需的動態(tài)變化規(guī)律信息,主要通過對車輛運動狀態(tài)的隨機可達集建模,表現(xiàn)跟馳車輛個體行為因各種擾動而可能產(chǎn)生的不確定性.本研究以狀態(tài)可達集的離散變化近似表達車輛的連續(xù)運動,為此,對車輛運動狀態(tài)的初始隨機過程可達集采用馬爾科夫鏈逼近的表現(xiàn)方式[17],而這一逼近過程分兩步進行:1) 將初始連續(xù)的系統(tǒng)狀態(tài)空間分割為若干柵格,以此離散化系統(tǒng)狀態(tài)空間;2) 計算系統(tǒng)狀態(tài)由一列柵格轉(zhuǎn)移到另一列柵格的概率,并將結(jié)果儲存到馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣中.以此近似抽象車輛運動狀態(tài)變化的轉(zhuǎn)移規(guī)律,提取車輛運動狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,以便降低在線運算難度,減少在線估計時間.

目的之二是為對周邊車輛控制輸入的在線預(yù)測提供安全跟馳模式下車輛之間狀態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣,從而為預(yù)估在引導(dǎo)車輛行為制約下跟馳車輛可能的安全決策提供模塊化操作的選擇依據(jù)和選擇概率.為此,通過對跟馳模式中關(guān)聯(lián)車輛之間行為安全的離線仿真驗證,獲得車輛狀態(tài)及控制輸入之間的安全關(guān)聯(lián)矩陣.

從本質(zhì)上看,離線計算部分是對傳統(tǒng)車輛跟馳建模預(yù)測方法的一種改進,體現(xiàn)的是在對引導(dǎo)車輛和跟馳車輛行為的不確定感知約束下,建立引導(dǎo)車輛與跟馳車輛之間所有可能的行為狀態(tài)及控制輸入組合的安全行為關(guān)系,由此在期望安全跟馳模式下構(gòu)建一個引導(dǎo)車輛與跟馳車輛在預(yù)估信息范圍內(nèi)的關(guān)系矩陣.需要注意的是,在車輛跟馳過程中,傳統(tǒng)車輛跟馳建模方法是基于前后相鄰車輛的確定行為狀態(tài)而建立的行為關(guān)系,而本文提出的建模方法是針對相鄰車輛的不確定控制決策而建立的行為關(guān)系,這種關(guān)系更能完整反映周邊車輛的所有可行跟馳行為.因為車輛是一個具有隨機離散控制與實時連續(xù)行為模式混雜疊加特性的復(fù)雜實時系統(tǒng),加之各種擾動的作用,使得前車運動狀態(tài)的不確定性是隨機存在的,而跟馳車輛運動狀態(tài)的不確定性盡管與前車運動狀態(tài)有關(guān)聯(lián),但在無法確認具體跟馳控制策略的情況下,需要全面分析預(yù)估跟馳車輛隨機的 控制選擇.

2 系統(tǒng)建模過程

為表達周邊車輛的不確定行為狀態(tài),采用隨機可達集近似表征的方法建立車輛不確定狀態(tài)下的行為動態(tài)模型,且通過離線生成馬爾科夫鏈與在線計算相結(jié)合的方式,提高對車輛隨機可達集的運算效率.

其中,Γ(tk) 為時變控制輸入轉(zhuǎn)移矩陣,用以模擬車輛控制輸入的變化律.

若給定既定狀態(tài) (i,j) 下選擇控制輸入α條件概率為=P(y=α|z=(i,j)) (這一概率值由離線驗證所得),且為車輛狀態(tài)為(i,j)的總概率,顯然,車輛狀態(tài)為 (i,j)且控制輸出為α的聯(lián)合概率為

因此,當離線仿真確認tk時刻車輛狀態(tài)為X=(i,j)時,若車輛控制輸入由β區(qū)段到α區(qū)段的轉(zhuǎn)移概率可得那么在線應(yīng)用即可預(yù)測出tk時刻車輛狀態(tài)為 (i,j)且選擇控制輸入轉(zhuǎn)移到α區(qū)段的概率為:

norm 算式說明:norm (A) 將A矩陣的列和歸一化,效果如下:

其中,參數(shù)γ取值越大,表示車輛控制輸入調(diào)整越頻繁,取值越小則車輛控制輸入很少調(diào)整.

2) 當車輛速度受到交通環(huán)境制約從而被動地采取變速措施時,車輛對控制輸入離散區(qū)段的選擇就存在優(yōu)先順序,此處用優(yōu)先級變量λ標記優(yōu)先順序,此時的控制輸入轉(zhuǎn)移概率可表示為:

因此,在對周邊車輛跟馳行為分析建模時,自由流交通狀態(tài)下只考慮車輛自身行為特性即可,除此之外的交通狀態(tài)下還需考慮車輛安全跟馳行為約束下的控制輸入選擇.就人類普遍的駕駛習慣而言,車輛控制輸入優(yōu)先選擇在一個固有區(qū)段內(nèi)(習慣區(qū)段),只有極端駕駛狀態(tài)則選擇在固有區(qū)段外.將控制輸入優(yōu)先選擇區(qū)段α的概率記為μα,假設(shè)引導(dǎo)車輛處在自由流交通狀態(tài)中,那么跟馳車輛的控制輸入選擇概率

為了預(yù)測跟馳車輛行為受引導(dǎo)車輛速度與位置的制約下控制輸入的選擇概率,通過離線仿真與安全驗證,構(gòu)建安全跟馳模式下相關(guān)車輛的狀態(tài)及控制輸入之間的關(guān)聯(lián)矩陣,并結(jié)合車輛的當前狀態(tài)信息,在線計算出跟馳車輛對可行控制輸入?yún)^(qū)段選擇的優(yōu)先級(以概率大小表示),其過程可見上圖1 中建?？蚣芩?具體計算如下:

1) 離線仿真計算與安全驗證.目的是驗證引導(dǎo)車輛與跟馳車輛之間的安全性,從而構(gòu)建跟馳模式下車輛安全行駛的先驗知識庫.如圖2 所示,仿真驗證過程為:a)為了分析跟馳過程中跟馳車輛控制操作的安全性,分別為引導(dǎo)車輛與跟馳車輛分配狀態(tài)空間X(i′,j′),X(i,j),與輸入空間Uβ,Uα,在時間間隔 [0,σ·τ] ,σ∈N+內(nèi) (τ為計算步長),分別對引導(dǎo)車輛與跟馳車輛在初始狀態(tài)xL(0)=center(X(i′,j′)),xF(0)=center(X(i,j))以及控制輸入uL(0)=center(Uβ),uF(0)=center(Uα) ((center() 為返回集合中心的運算,L(leading)為引導(dǎo)車輛標志,F(following)為跟馳車輛標志)的條件下進行仿真計算,并確定兩車在該時間間隔內(nèi)是否發(fā)生碰撞;b)為進一步確認在極端緊急情形下跟馳車輛最終行為的安全性,在t=σ·τ時刻,引導(dǎo)車輛以最大控制輸入開始緊急剎車 (uL(0)=?1),同時跟馳車輛也以最大控制輸入緊急剎車 (uF(0)=?1),直至跟馳車輛完全停止時刻t=ts為止,檢測兩車在時間間隔 [σ·τ,ts] 內(nèi)是否發(fā)生碰撞.

圖2 仿真流程Fig.2 Simulation flowchart

統(tǒng)計相關(guān)車輛在不同狀態(tài)及控制輸入條件下的安全行駛事件概率P.

其中,S 表示安全行駛事件,若跟馳車輛的速度控制未滿足運動模式中的約束條件,不能保證跟馳車輛安全行駛,則事件為假,事件概率為0;否則,事件為真,該事件概率應(yīng)為1.

然而,由于交通環(huán)境的復(fù)雜多變,再安全的控制策略也會偶發(fā)不安全事件,因此為了更趨近于實際情況,將所有仿真碰撞結(jié)果標記為極小概率事件,即在安全行駛事件中偶發(fā)的碰撞概率為ε,因此在對車輛行為的預(yù)測中,將上式改寫為:

其中,?t為一離散隨機變量,其值表示恒定速度控制所持續(xù)的時間范圍,該變量取值較大時,表示車輛處于平緩行駛的速度控制選擇;取值較小時,反映車輛處于快速調(diào)整的速度控制選擇.在控制輸入的離散區(qū)段不變的條件下,假設(shè)該離散區(qū)段內(nèi)控制輸入持續(xù)時間概率為P(?t=σ·τ),則式(7)可變換為:

這里,概率P(?t=σ·τ) 不必在線觀測,可依據(jù)駕駛員的平均分布情況設(shè)定其數(shù)值.所得條件概率P(S|D) 將按照當前狀態(tài)與控制輸入標記儲存在關(guān)聯(lián)矩陣的元素中.

2) 在線計算.因為離線仿真中為相關(guān)車輛獨立地隨機分配了其狀態(tài)與控制輸入,因而若定義關(guān)聯(lián)事件A=(zF=(i,j),yF=α) ,B=(zL=(i′,j′),yL=β),則跟馳車輛此時的安全行駛概率為:

由此,可依據(jù)引導(dǎo)車輛當前狀態(tài)與跟馳車輛當前狀態(tài)和控制輸入,確定跟馳車輛為保證安全行駛而優(yōu)先選擇控制輸入?yún)^(qū)段α的條件概率為:

最終,以車輛控制輸入優(yōu)先選擇的固有區(qū)段概率μα為基礎(chǔ),條件概率為上限,求解跟馳車輛優(yōu)先選擇控制輸入?yún)^(qū)段α的概率為:

在線計算所得狀態(tài)分布概率并非實際情形的過近似數(shù)值,為此可以將極小概率值省略,將原轉(zhuǎn)移矩陣及概率向量轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣及向量,可極大減少計算時間.本文將小于某一概率闕值的元素替換為0,這一數(shù)值與上文的狀態(tài)空間與控制輸入的離散劃分相關(guān),其值為參數(shù)?的值可任選.

3 仿真驗證

本文通過以下2 個傳統(tǒng)跟馳情形驗證例(例1、2),驗證本文提出的方法在理論上的完備性和應(yīng)用的普適性.同時通過對極小概率事件(例3)與設(shè)定固定車頭間距(例4)的驗證例,論證該建模方法對跟馳控制策略安全驗證的適用性和有效性.

為了更加詳盡地分析車輛不確定行為的蹤跡概率分布,本文所用車輛運動模型將車輛行為限定在指定的參考軌道上,即對車輛縱向(沿軌道方向)與橫向行為獨立建模.縱向運動用簡化運動學模型進行描述,運動軌跡由蹤跡分布概率f(s) 表示,橫向軌道偏離則用分段概率分布函數(shù)f(δ) 近似表達,其中δ表示車輛軌跡的橫向偏離.這樣道路環(huán)境中車輛未來的蹤跡分布概率可表示為兩個方向的聯(lián)合概率分布f(s,δ)=f(s)·f(δ),極大地提高了概率分析精度.

此外,基于蹤跡分布可視化的目的,建模參照車輛寬度構(gòu)建了車輛形體分布.由于不同的交通參與者的橫向偏離分布特性不同,如行人與自行車偏離多沿車道邊緣分布;而汽車偏離則沿車道線分布,且偏離概率分布與車道寬度無關(guān).

參照文獻[21]對車輛縱向運動的模型描述,模型主要涉及4 個重要參數(shù),分別是車輛沿軌跡的位置s、行駛速度v以及絕對加速度a.另有一個標準化加速度輸入控制參數(shù)u,該參數(shù)的變化區(qū)間為[?1,1],其值為?1 表示車輛全力制動,為1 表示全力加速.此外,車輛在彎道上行駛時,還需加入轉(zhuǎn)彎半徑函數(shù)η(s)以及由速度v決定的車輛彎道切向加速度aT與法向加速度aN. 車輛縱向運動的微分方程表達式如下:

其中,受輪胎摩擦力所限制的絕對極限加速度amax與另一常量v?由不同的交通參與者的特有性能所確定.本文的方法驗證中暫不考慮彎道情形,且為了能夠更加清晰地展示車道中的車輛蹤跡分布情形,在以下仿真驗證實例中將同一車道中多車跟馳時的蹤跡分布獨立地顯示在不同的車道中,以防止可視化結(jié)果中不同車輛蹤跡概率分布相互重疊帶來的視覺誤差.

3.1 參數(shù)標定

本文的仿真驗證涉及兩部分運算:離線安全關(guān)聯(lián)矩陣的生成與在線預(yù)測的應(yīng)用仿真.相關(guān)計算的參數(shù)標定原則如下:

離線部分所需基本參數(shù)包括車輛的位置S、速度V以及加速度控制輸入命令U空間范圍及其離散區(qū)段劃分數(shù)目n,m,g.這一類參數(shù)可依據(jù)預(yù)測方法應(yīng)用交通環(huán)境進行標定,如S取值范圍可為車輛在直線道路上的可觀測最大范圍,V取值為車輛停止到道路準則允許的最大速度范圍,U取值從全力制動(?1)到全力加速(1),離散化區(qū)段數(shù)目可依據(jù)期望預(yù)測準確程度而自行標定;本文驗證計算中,式(7)中所用參數(shù)ε值則與離散劃分有關(guān),因其表征極小概率事件,而離線部分需驗證的事件最少數(shù)目為n·m·g,因而其取值應(yīng)小于 1/(n·m·g). 離線部分主要參數(shù)取值見表1.

表1 離線運算中主要參數(shù)Table 1 Main parameters used in offline operation

離線計算部分其他參數(shù)及在線計算所需基本參數(shù)包括為滿足Lipschitz 連續(xù)條件而定的控制輸入跳轉(zhuǎn)控制參數(shù)γ,駕駛員在控制輸入上的行為特性μ,車輛運動特性amax與v?,駕駛員控制時間的相關(guān)參數(shù)τ與σ,以及車輛自由行駛時的初始控制輸入分布qqq(i,j)(0) (假設(shè)為勻速行進).除依據(jù)參考文獻確認的參數(shù)γ外,amax與v?的值由實車驗證獲得,而其他參數(shù)μ,τ與σ則可依據(jù)實際情況分析而定,本 文僅給出示例演示數(shù)據(jù).參數(shù)取值可見表2.

表2 駕駛行為及車輛特性Table 2 Driving behavior and vehicle characteristics

3.2 仿真示例

1) 跟馳過程中減速行為的驗證例:為驗證本文所提出的車輛安全跟馳模式預(yù)測建模方法,假設(shè)直行車道中 A,B,C三車前后依次排列同向行駛,A車位于行進方向最前方.為了模擬跟馳過程中的減速行為,將三車的初始速度按照行進方向的先后依次遞增,其中 A 車速度恒定為 3m/s,且三車車型相同,均為寬 2m,長 5m.三車輛的初始屬性見表3.

表3 初始屬性-1:均勻分布集合Table 3 Initial state-1:Set with uniform distribution

利用離線計算所得馬爾科夫鏈與仿真模擬所得控制輸入優(yōu)先概率信息,對該交通情形中三輛車在8 s 內(nèi)的行駛情況進行模擬,其在MacBook Pro(2.3 GHz/雙核/Intel Core i5)工作環(huán)境下MATLAB軟件中的運行時間約為0.01 s,相應(yīng)的可視化結(jié)果按時段劃分如圖3 所示.為了對比三車安全行駛情況,將三車的行進情形獨立呈現(xiàn)在三條直線車道中.在分別對三車各自的分布顏色進行了歸一化處理后,圖中深色區(qū)域表示高概率分布,淺色區(qū)域表示低概率分布.預(yù)估時間區(qū)段內(nèi),三車加速控制輸入及速度隨時段的變化分別見圖4、5.

圖4 不同時間區(qū)段的跟馳車輛控制輸入直方圖Fig.4 Control input histograms of following vehicles for different time intervals

由圖3 可以看出,A 車的蹤跡分布在4 個時間區(qū)段內(nèi)最為穩(wěn)定,而 B 車的蹤跡分布變化較大,C車變化最強烈.其原因在于 A 車為引導(dǎo)車,速度小且穩(wěn)定,因此每個時間區(qū)段內(nèi)行駛的距離較短,蹤跡分布較為集中;而 B 車初始速度快于 A 車,為了避免與 A 車碰撞,減速行駛,因此蹤跡分布隨時間的推移而逐漸收縮,最終與 A 車一致; C 車在三車中初始速度最大,因此初始階段蹤跡分布最廣,且以 B 車為引導(dǎo)車輛,直接受 B 車速度變化.隨著跟馳模式限制的向后傳遞,C 車的反應(yīng)慢于 B 車,且其初始速度較大導(dǎo)致其速度降低到 A 車相近水平需時較長,因此 C 車的蹤跡分布收縮較慢,直至最后時刻才趨于穩(wěn)定.此外注意到,C 車的蹤跡分布在第二個時間區(qū)段內(nèi)的范圍最大.

圖3 不同時間區(qū)段的車輛蹤跡分布Fig.3 Trace distribution of vehicles for different time intervals

由圖4 可看出,在無法獲知車輛既定跟馳控制策略時,車輛在安全跟馳模式下可選擇的控制輸入?yún)^(qū)段并非唯一,且符合一定的規(guī)律,如初始時段,B車選擇減速行駛的概率較大,而 C 車減速的概率與力度均較小,直至 B 車已趨于正常行駛時,C 車才有一定概率與力度的減速操作,這一切與實際情形基本吻合.在此控制輸入選擇規(guī)律下,B車與 C 車的速度控制范圍逐漸縮小,且為了保證安全行駛,兩車以小于 A 車速度行駛的概率在增大(如圖5).

圖5 不同時間區(qū)段的跟馳車輛速度直方圖Fig.5 Velocity histograms of following vehicles for different time intervals

2) 跟馳過程中加速行為的驗證例:為了模擬預(yù)測跟馳過程中的加速行為(或稱車輛追隨行為),將三車的初始速度按照行進方向的先后依次遞減,即A>B>C,其中A 車速度恒定為9 m/s,車輛初始屬性見表4.對該交通情形中三車在8 s 內(nèi)的行駛情況進行模擬,其可視化結(jié)果按時段劃分如圖6 所示.

表4 初始屬性-2:均勻分布集合Table 4 Initial state-2:Set with uniform distribution

由圖6 可以看出,A 車的蹤跡分布在4 個時間區(qū)段內(nèi)最為穩(wěn)定,而B 車的蹤跡分布有一定的變化,C 車變化則最大.其原因在于A 車速度穩(wěn)定,而B 車初始速度較小,趨近于A 車速度中,B 車可選擇速度區(qū)段較多,因此蹤跡分布隨著時間的推移先逐漸擴展而后再次緊縮;而C 車初始速度最小,受B 車速度變化最大.隨著跟馳模式限制的向后傳遞,C 車的反應(yīng)慢于B 車,趨近于A 車速度需時較長,且C 車速度變化的可選擇速度范圍較廣,因此其蹤跡分布逐漸擴展直至最后時刻才趨于收縮.

圖6 不同時間區(qū)段的車輛蹤跡分布Fig.6 Trace distribution of vehicles for different time intervals

綜合上述兩個驗證例分析可知,本文提出的形式化建模方法可正確地、完備地預(yù)估周邊車輛在安全跟馳模式下未來行為動態(tài)的分布極限.文中提及的跟馳控制策略應(yīng)是在某種安全原則下包含多種可行跟馳控制操作的方案集合,而非輸出確定的、唯一的控制操作的跟馳決策,因此由上述驗證推測該建模分析方法還可用于對此類跟馳控制策略的安全性驗證.

3) 極小概率 ε 的驗證說明:為了論證本文提出的建模分析方法對跟馳策略建模實現(xiàn)與安全驗證的適用性,且考慮到跟馳策略中不包含極小概率事件,首先分析車輛行為預(yù)測模型中非安全事件的極小概率ε對行為模擬與碰撞概率數(shù)值的影響,特進行此示例驗證.在此驗證實驗中,以減速驗證條件(例1)為基礎(chǔ),將ε賦值為0.預(yù)估時間段內(nèi),例1 與3相應(yīng)的三車之間的碰撞概率對比如圖7 所示.就模擬的車輛蹤跡分布而言,參數(shù)ε的直觀影響并不顯著,即例3 相應(yīng)的車輛蹤跡可視化結(jié)果與圖3一致,在此省略其結(jié)果展示.

由圖7 可發(fā)現(xiàn),在基本條件一致的情況下,極小概率事件的引入對整體跟馳情形中碰撞概率影響較小.這說明跟馳模式預(yù)測中的碰撞概率主要來源于車輛行為的不確定性,且極小概率賦值的變化不會引起跟馳模式碰撞概率的較大波動.此仿真驗證例是一種含極限安全原則的驗證評定,也可視為對無特定安全控制策略的極限跟馳行為的風險統(tǒng)計評價,初步說明了本文提出的方法可用于對跟馳控制策略的有效建模分析與安全驗證.

圖7 跟馳情形中的碰撞概率Fig.7 Collision probability in vehicle following

4) 固定車頭間距的驗證例:考慮到與前方車輛保持一定車頭間距的實際操作是安全跟馳的普遍共識,因而在圖2 計算流程的“初始位置判斷”、“跟馳控制判斷”及“最終行為判斷”中為兩車增設(shè)固定車頭間距,構(gòu)成一種包含最簡單安全控制原則的跟馳策略,通過本驗證例分析此跟馳控制策略的安全性,并進一步論證本文建模分析方法對跟馳策略模擬與安全驗證的有效性.在此驗證仿真中設(shè)定安全車間距為3 m.為此重新確定離線安全關(guān)系矩陣,并將其應(yīng)用于減速驗證例的跟馳情景中.此時三輛車在0～8 s 內(nèi)的行駛情況的可視化結(jié)果按時段劃分如圖8 所示,碰撞概率如圖9 示.

圖8 不同時間區(qū)段的車輛蹤跡分布Fig.8 Trace distribution of vehicles for different time intervals

圖9 跟馳情形中的碰撞概率Fig.9 Collision probability in vehicle following

圖8 顯示結(jié)果與減速驗證例中圖3 基本一致,但仔細觀察C 車的蹤跡分布變化情況可發(fā)現(xiàn),由于離線安全判定中增設(shè)了車頭間距,因此在有限距離與時間范圍內(nèi),C 車平均速度降低的過程縮短,其車速接近前車的速度加快,導(dǎo)致在相同時間段內(nèi),圖8 中C 車的行進距離小于減速驗證例中圖3 的結(jié)果.特別在圖8 中6～8 s 時段內(nèi),C 車蹤跡分布的最遠距離較圖3 情形靠后約兩個縱向區(qū)段(由于系統(tǒng)色域數(shù)值限制,圖8 與圖3 未能對部分小概率蹤跡分布情況進行顯示,兩圖中C 車在最后時間段內(nèi)蹤跡分布的最遠位置分別為122 m 與126 m),且圖3 中C 車蹤跡分布概率較大的中段部分大于圖8兩個縱向區(qū)段,也是減速驗證例中C 車平均車速大于該驗證例平均車速的又一佐證.

與圖7(b)相比,圖9 中的非零碰撞概率整體大幅下降,可見跟馳行為中的極限安全操作往往將演變成一定概率的危險碰撞事件,而增設(shè)固定車頭間距的跟馳策略有助于減少跟馳情形中由車輛行為不確定性導(dǎo)致的碰撞事件,這一結(jié)果不僅說明了此跟馳控制策略的安全性,也基本論證了本文建模方法對跟馳策略安全性驗證的有效性.進一步的方法應(yīng)用驗證將通過對更加復(fù)雜詳盡的安全跟馳策略的分析模擬而實現(xiàn),具體工作將在其他研究中體現(xiàn).

4 結(jié)論

傳統(tǒng)車輛跟馳行為預(yù)測的建模方法只能輸出跟馳車輛在確定控制決策或原則下的單一軌跡信息,在無法獲知周邊車輛準確跟馳控制策略的情況下,未能對車輛不確定行為特性進行完整預(yù)測與表征,因而從理論上不足以保證對周邊車輛安全跟馳模式預(yù)測的可信性.為此,提出車輛安全跟馳模式預(yù)測的形式化建模方法,通過示例驗證得如下結(jié)論:

1) 與傳統(tǒng)車輛跟馳建模預(yù)測方法相比,基于可達集表征的跟馳行為形式化建模方法不僅能精確、清晰地描述車輛跟馳動態(tài)的混合系統(tǒng)特性,而且能夠自動遍歷車輛運動系統(tǒng)的完整狀態(tài)空間,保證了對車輛未知跟馳行駛控制與傳感器測量誤差等不確定因素的表現(xiàn)力,從理論上保障了對周邊車輛跟馳預(yù)測的完備性.

2) 通過離線構(gòu)建跟馳模式下關(guān)聯(lián)車輛在狀態(tài)及控制輸入之間的安全關(guān)聯(lián)矩陣,描述跟馳車輛可能的控制輸入選擇規(guī)律,表達了車輛之間的行為關(guān)聯(lián)影響且提高了在線計算效率.

3) 可視化車輛行為模擬表現(xiàn)了車輛蹤跡的變化特征,通過車輛狀態(tài)隨機可達集的馬爾科夫逼近,實現(xiàn)車輛蹤跡分布風險的精確概率評價.時間區(qū)段上的車輛蹤跡分布可視化實驗手段,也從本質(zhì)上改變了傳統(tǒng)跟馳建模方法與定性驗證方式,實現(xiàn)了對跟馳策略安全性驗證的定量評價.

本文基于凸多邊形表征的可達集適用于2～3維狀態(tài)空間中的可達性推演,因此該方法對所模擬系統(tǒng)的變量數(shù)目有所限制,且本文建模思想的有效性依賴于對周邊車輛當前態(tài)勢信息的有效感知.然而,鑒于該方法對不確定行為模擬與驗證的有效性,未來將就更加復(fù)雜的常規(guī)跟隨策略進行效果驗證,并可結(jié)合極大似然估計方法實現(xiàn)對控制策略中最佳方案的在線決策應(yīng)用.