三層U形波紋管疲勞壽命影響因素分析

張祖銘，李 亮，于文峰，梁曉東，盧衷正，王 旭

(1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001；2.沈陽(yáng)晨光弗泰波紋管有限公司，沈陽(yáng) 110023)

0 引言

金屬波紋管是一種具有橫向波紋的軸對(duì)稱圓柱形金屬薄殼，通常由高鎳合金、奧氏體不銹鋼等金屬材料制成[1]。作為波紋管膨脹節(jié)的工作主體，其伸縮變形等能力主要靠波紋管來(lái)實(shí)現(xiàn)，常用于連接、補(bǔ)償、密封、減振降噪等工作場(chǎng)合[2]。作為基礎(chǔ)元件，波紋管的疲勞壽命是其重要性能指標(biāo)之一，目前主要通過(guò)試驗(yàn)、理論經(jīng)驗(yàn)計(jì)算和有限元仿真三種方法測(cè)出其疲勞性能。其中疲勞試驗(yàn)成本較高、周期較長(zhǎng)；理論計(jì)算則誤差較大；而利用有限元法模擬計(jì)算多層波紋管的疲勞壽命具有較高的準(zhǔn)確性和效率。但目前針對(duì)復(fù)雜工況下的多層波紋管疲勞壽命影響因素的分析研究還較少。

文中以一個(gè)3層無(wú)加強(qiáng)U形波紋管為算例，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。該產(chǎn)品用于連接某化工管道處，起到補(bǔ)償吸收由振動(dòng)沖擊帶來(lái)的位移變化、使整個(gè)管道系統(tǒng)可穩(wěn)定工作的作用。圖1示出常見(jiàn)的U形波紋管膨脹節(jié)。通過(guò)有限元軟件ANSYS Workbench，分析預(yù)測(cè)多層波紋管在指定工況下的疲勞壽命，并對(duì)其結(jié)構(gòu)因素變化與疲勞壽命間的相應(yīng)影響關(guān)系進(jìn)行研究，以期得到多層波紋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)與疲勞壽命間的影響關(guān)系，為多層波紋管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

表1 多層U形波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of multi-layer U-shaped bellows

圖1 U形波紋管膨脹節(jié)

該三層U形波紋管的工況條件為：常溫下，軸向拉伸壓縮位移(循環(huán)往復(fù))為10 mm，內(nèi)壓0.4 MPa(聯(lián)合工況作用)。

1 多層波紋管的有限元建模與疲勞壽命分析計(jì)算

1.1 基于理論公式對(duì)多層波紋管疲勞壽命的計(jì)算

GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》中對(duì)無(wú)加強(qiáng)U形波紋管的疲勞壽命計(jì)算公式如下。

波紋管的子午向總應(yīng)力：

St=0.7(S3+S4)+S5+S6

(1)

式中,S3為因壓力引起的波紋管子午向薄膜應(yīng)力，MPa；S4為因壓力引起的波紋管子午向彎曲應(yīng)力，MPa；S5為由位移引起的波紋管子午向薄膜應(yīng)力，MPa；S6為由位移引起的波紋管子午向彎曲應(yīng)力，MPa。

疲勞壽命計(jì)算公式：

(2)

經(jīng)計(jì)算，得出該三層U形波紋管在此工況下的理論疲勞壽命約為548 487周次。

1.2 基于有限元法模擬分析多層波紋管的疲勞壽命

根據(jù)表1中的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)建立波紋管的三維模型，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因軸對(duì)稱模型網(wǎng)格劃分較少，且波紋管受力狀況同樣呈軸對(duì)稱，故可采用有限元法，以實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算分析的目的，且其分析結(jié)果也較為準(zhǔn)確[3-4]。多層U形波紋管的三維模型及其網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。

(a)三維模型

(b)二維平面模型網(wǎng)格劃分及其局部放大圖2 三層U形波紋管三維及二維模型Fig.2 Three-dimensional and two-dimensional modeldiagram of three-layer U-shaped bellows

在計(jì)算分析結(jié)果之前，需要定義材料的彈塑性參數(shù)并設(shè)定其邊界條件，因波紋管疲勞破壞多因其塑性變形累積發(fā)生，故使用純彈性模型得到的結(jié)果明顯高于彈塑性模型與理論計(jì)算值；彈性數(shù)據(jù)通過(guò)定義彈性模量、泊松比與密度生成，其數(shù)據(jù)見(jiàn)表2；而塑性數(shù)據(jù)則需定義多線性材料下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線[5]，該曲線見(jiàn)圖3。因多層波紋管在工作時(shí)受軸向載荷作用會(huì)產(chǎn)生層與層間的相對(duì)滑移，且多層波紋管的相鄰面之間會(huì)有一定的層間縫隙，需設(shè)定接觸關(guān)系(即邊界條件非線性)，將相鄰的兩個(gè)接觸面設(shè)定為摩擦關(guān)系，并設(shè)定摩擦系數(shù)為0.1[6-7]。此外，根據(jù)該產(chǎn)品的實(shí)際工作條件，給定邊界條件為：其軸向一端施加固定約束、另一端施加位移變量，波紋管內(nèi)壁受均布內(nèi)壓作用。

表2 材料性能參數(shù)Tab.2 Material performance parameters

圖3 材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(溫度20 ℃)

計(jì)算疲勞壽命需先計(jì)算模型的應(yīng)力大小分布，隨后在其基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞壽命分析。在分析應(yīng)力時(shí)打開(kāi)大變形效應(yīng)(進(jìn)行非線性計(jì)算)，由圖4可以看出，在波紋管受軸向壓縮時(shí)，其波峰與波谷間的位置明顯發(fā)生相對(duì)位移。

圖4 波紋管受軸向壓縮時(shí)的位移變化Fig.4 Displacement change of bellows under axial compression

因波紋管在軸向載荷與均布內(nèi)壓的聯(lián)合作用下工作，且兩者載荷作用方式不同，故屬于多軸疲勞[8]；通過(guò)ANSYS下的nCode DesignLife插件賦予其載荷譜的方法可較好地計(jì)算各種復(fù)雜狀態(tài)下的疲勞，且計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際工況，而載荷譜的賦予方式就是直接將指定工況下計(jì)算出的有限元結(jié)果引入到后續(xù)的疲勞計(jì)算中。在nCode中采用“CriticalPlane”(雨流計(jì)數(shù)法)進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算，得到該模型的疲勞壽命為525 000周次，其疲勞壽命云圖見(jiàn)圖5。

在圖6所示疲勞損傷云圖中，可發(fā)現(xiàn)損傷較大區(qū)域位于波峰、波谷與其直邊段的過(guò)渡區(qū)域，因該處受到反復(fù)的扭轉(zhuǎn)變形，故該處損傷最大，最先發(fā)生疲勞破壞。

圖5 疲勞壽命云圖Fig.5 Fatigue life nephogram

圖6 疲勞損傷云圖Fig.6 Fatigue damage nephogram

通過(guò)理論公式計(jì)算與有限元模擬計(jì)算得出對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of fatigue life calculation results

根據(jù)表1中參數(shù)加工出3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件作為試樣，在專用的波紋管疲勞試驗(yàn)機(jī)上施加同樣的作用力進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖7，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

圖7 疲勞試驗(yàn)裝置Fig.7 Fatigue test device

表4 實(shí)際疲勞試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Actual fatigue test results

由表4可以計(jì)算出3次疲勞試驗(yàn)的平均壽命約為496 413周次?，F(xiàn)行的理論經(jīng)驗(yàn)公式解析法是由梁模型簡(jiǎn)化并結(jié)合大量實(shí)際數(shù)據(jù)擬合而來(lái)，而有限元法是基于材料基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行收斂計(jì)算得到的近似結(jié)果，兩者方法會(huì)存在一定的誤差[9]。有限元模擬法同試驗(yàn)結(jié)果與理論解析結(jié)果對(duì)比誤差相對(duì)較小，尚在有限元模擬的一般誤差范圍(10%)內(nèi)，說(shuō)明有限元模擬方法有一定的理論指導(dǎo)意義。

2 多層波紋管疲勞壽命的影響因素分析計(jì)算

波紋管疲勞壽命一般取決于設(shè)計(jì)過(guò)程中結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料成型工藝等影響因素，而材料成型質(zhì)量控制過(guò)程中，會(huì)有一定的冷作硬化現(xiàn)象發(fā)生，會(huì)使得材料的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等性能提高，塑性指標(biāo)伸長(zhǎng)率降低，其彈性模量并不發(fā)生改變，但對(duì)最終的產(chǎn)品性能產(chǎn)生一定影響。圖8示出3種加工成型過(guò)程中時(shí)常出現(xiàn)的缺陷，缺陷將大大影響波紋管的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響整個(gè)產(chǎn)品的壽命能力[10]。

(a)波谷環(huán)焊縫處焊接缺陷 (b)波峰處劃痕 (c)平面失穩(wěn)

目前，針對(duì)波紋管成型過(guò)程中出現(xiàn)的缺陷因素對(duì)其性能的影響已有大量研究，并得到廣泛認(rèn)可。本文著重從結(jié)構(gòu)因素方面出發(fā)，通過(guò)分析該三層U形波紋管的波高、波數(shù)、波距、壁厚參數(shù)變化同其疲勞壽命間的影響關(guān)系。

2.1 波高的影響

波高是波紋管重要結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，增加波高，將使內(nèi)外徑之比增大，更易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，同時(shí)對(duì)其整體的強(qiáng)度影響也較大，其良好的穩(wěn)定性與剛度是產(chǎn)品穩(wěn)定工作的前提，故應(yīng)適當(dāng)調(diào)整波高參數(shù)。將不同波高參數(shù)下的三維模型分別導(dǎo)入Workbench進(jìn)行分析，得到的疲勞壽命結(jié)果如圖9所示。由計(jì)算結(jié)果分析可知，多層波紋管的疲勞壽命隨波高增大而增加。這是因?yàn)槎鄬硬y管的波高增大，使其剛度降低，在相同條件下最大應(yīng)力降低，從而使其疲勞壽命增加。由此可知，在多層波紋管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，在滿足剛度與穩(wěn)定性需求的前提下，可以通過(guò)適當(dāng)增加波高來(lái)提高產(chǎn)品的疲勞壽命。

圖9 疲勞壽命隨波高變化曲線Fig.9 Fatigue life changes with wave height

2.2 波距的影響

波紋管的波距是影響疲勞壽命的結(jié)構(gòu)因素之一。利用有限元模擬計(jì)算出不同波距參數(shù)下對(duì)應(yīng)的疲勞壽命結(jié)果，如圖10所示?？梢钥闯?，在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變且同工況條件下，隨著波紋管波距的增加，其疲勞壽命呈逐漸降低趨勢(shì)；相較波高因素來(lái)說(shuō)，疲勞壽命隨波距變化程度較小，在多層波紋管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)減小波距來(lái)調(diào)整其疲勞壽命的方法可行。

圖10 疲勞壽命隨波距變化曲線Fig.10 Fatigue life changes with wave distance

2.3 壁厚的影響

壁厚是多層波紋管設(shè)計(jì)時(shí)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一。對(duì)于多層波紋管來(lái)說(shuō)，在層數(shù)確定的情況下，通過(guò)改變單層壁厚使其總厚度發(fā)生變化，來(lái)影響波紋管的整體性能；其壁厚過(guò)小，易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，壁厚過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致疲勞壽命過(guò)低且成型困難，因此根據(jù)壁厚與壽命間的影響關(guān)系設(shè)計(jì)合理壁厚對(duì)多層波紋管至關(guān)重要。通過(guò)有限元模擬計(jì)算得出多層波紋管的疲勞壽命隨其壁厚的變化結(jié)果，如圖11所示(理論計(jì)算法不能準(zhǔn)確計(jì)算出發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象的模型壽命，故圖中無(wú)0.25 mm模型的理論壽命數(shù)據(jù))?？梢钥闯觯S單層壁厚的增加，其疲勞壽命顯著降低。此外，在分析壁厚0.25 mm 模型時(shí)，通過(guò)分析其等效應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)該模型已達(dá)到發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象的臨界點(diǎn)。圖12示出0.25 mm 壁厚波紋管在同工況條件下的應(yīng)力云圖。不論出于何種角度，波紋管出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，即意味著存在安全隱患，需更換新的產(chǎn)品[11-13]。因此在設(shè)計(jì)多層波紋管的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，可通過(guò)適當(dāng)降低單層厚度來(lái)提高其疲勞壽命，且出于穩(wěn)定性能考慮，其壁厚亦不應(yīng)過(guò)低。

圖11 疲勞壽命隨壁厚變化關(guān)系曲線Fig.11 Fatigue life changes with wall thickness

圖12 0.25 mm壁厚波紋管應(yīng)力云圖Fig.12 Stress nephogram of 0.25 mm wall thicknesscorrugated pipe

2.4 波數(shù)的影響

圖13 疲勞壽命隨波數(shù)變化曲線Fig.13 Fatigue life changes with wave number

波紋管的波數(shù)是構(gòu)成波紋管有效長(zhǎng)度的重要因素。在波距等參數(shù)一定的情況下，改變其波數(shù)，會(huì)使其總長(zhǎng)度發(fā)生變化，對(duì)其穩(wěn)定性影響較大。經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算得出不同波數(shù)下的結(jié)果，如圖13所示。可以看出，波數(shù)越少，其疲勞壽命越低，此時(shí)整體穩(wěn)定性也更好；而當(dāng)波數(shù)為9時(shí)，疲勞壽命驟增，此時(shí)雖其疲勞壽命次數(shù)高，但也意味著在同工況下波紋管已達(dá)到失穩(wěn)臨界狀態(tài)。

3 結(jié)論

(1)使用有限元軟件模擬分析，考慮了多層波紋管的材料非線性、接觸非線性、幾何非線性特性，將分析計(jì)算結(jié)果同理論公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)相差不大，說(shuō)明有限元模擬法具有一定準(zhǔn)確性和指導(dǎo)意義。

(2)根據(jù)疲勞損傷云圖分析發(fā)現(xiàn)，在聯(lián)合工況的循環(huán)往復(fù)作用下，該多層波紋管最先發(fā)生疲勞破壞位置應(yīng)位于波峰、波谷與其直邊段的過(guò)渡區(qū)域(即危險(xiǎn)位置)。

(3)分析結(jié)果表明，該型號(hào)三層U形波紋管在同一工況下，可通過(guò)適當(dāng)增加波數(shù)、波高，減小波距、單層壁厚等調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)的方式來(lái)提高其整體的疲勞壽命。