考慮殘余應(yīng)力的彈塑性斷裂參量計(jì)算方法

陳明亞,向文欣,祁 爽,高紅波,寧方卯,王永剛,邵春兵,師金華,彭群家,張國棟

(1.蘇州熱工研究院，江蘇蘇州 215004；2.山東大學(xué)，濟(jì)南 250100;3.臺山核電合營有限責(zé)任公司，廣東臺山 529200)

0 引言

目前，世界主要核級設(shè)備的評估規(guī)范(如英國R6規(guī)范和美國ASME規(guī)范)中均要求考慮殘余應(yīng)力(RS)對結(jié)構(gòu)斷裂性能的影響，但主要核級設(shè)備的評估規(guī)范中僅提供了基于線彈性斷裂參量(如應(yīng)力強(qiáng)度因子，SIF)和簡單載荷下的彈塑性斷裂參量(如J積分)的計(jì)算方法[1-3]。

隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)和結(jié)構(gòu)安全評估技術(shù)的發(fā)展，焊接矯形工藝已廣泛應(yīng)用于修復(fù)管道的安裝偏差等問題[4-6]。外力的矯形和多次焊接過程常產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)構(gòu)RS，且RS常不具備自平衡特性[7]。為考慮復(fù)雜RS對彈塑性斷裂參量的影響，通常需要先進(jìn)行矯形和多次焊接過程的三維數(shù)值仿真，再將RS耦合到含初始裂紋的三維模型中進(jìn)行彈塑性斷裂參量計(jì)算[8]。該方法分析過程復(fù)雜，且有無裂紋的三維模型中網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)存在明顯差異，模型和數(shù)據(jù)傳遞過程中存在一定的偏差。隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展，基于雙參數(shù)的失效評定圖(FAD)技術(shù)得到廣泛發(fā)展。2001年，英國中央電力局發(fā)布了第四版R6規(guī)范，該規(guī)范考慮了材料應(yīng)變硬化效應(yīng)，并以J積分為基礎(chǔ)提出了建立失效評定曲線的3種選擇方法[9-10]。

為避免復(fù)雜的彈塑性斷裂參量計(jì)算過程，基于FAD方法對線彈性斷裂參量進(jìn)行塑性修正，可達(dá)到間接進(jìn)行彈塑性斷裂評估的目的，且FAD方法具有明確的理論基礎(chǔ)，該方法優(yōu)于RCC-M[11]和ASME[2]規(guī)范中對SIF的直接塑性修正的方法。本文針對材料拉伸符合R-O關(guān)系的情況，基于R6規(guī)范推導(dǎo)建立一種可考慮RS的SIF直接塑性修正的方法，并針對某核級管道的焊接矯形案例，進(jìn)行復(fù)雜載荷下SIF直接塑性修正的計(jì)算。

1 線彈性斷裂參量計(jì)算

法國RCC-M和美國ASME等規(guī)范均提供了線彈性斷裂參量SIF的計(jì)算手冊，目前主要有兩種計(jì)算SIF的方法。一種是基于對沿承壓部件壁厚垂直于裂紋面方向的應(yīng)力的擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算(管道含內(nèi)表面軸向半橢圓裂紋的SIF計(jì)算方法如公式(1)(2)[11]所示)；另一種是基于對沿承壓部件壁厚垂直于裂紋面方向應(yīng)力線性化的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算(管道含周向貫穿壁厚裂紋的SIF計(jì)算方法如公式(3)(4)[12]所示)。

KⅠ=(πa)1/2[σ0i0+σ1(a/L)i1+σ2(a/L)2i2

+σ3(a/L)3i3]

(1)

σ(x)=σ0+σ1(x/L)+σ2(x/L)2+σ3(x/L)3

+σ4(x/L)4

(2)

(3)

(4)

式中，σm為沿壁厚方向的薄膜應(yīng)力,MPa；G1，G2，G3為SIF計(jì)算系數(shù)，依據(jù)規(guī)范進(jìn)行選擇；σb為沿壁厚方向的彎曲應(yīng)力,MPa；σgb為管道裂紋中心位置沿壁厚路徑上的薄膜應(yīng)力,MPa。

在線彈性斷裂力學(xué)范圍內(nèi)，應(yīng)力場和SIF計(jì)算結(jié)果符合線性疊加原理。對于存在復(fù)雜載荷的結(jié)構(gòu)，可分別計(jì)算SIF后再進(jìn)行累加。

2 彈塑性斷裂參量計(jì)算

因材料存在屈服效應(yīng)，彈塑性斷裂參量不符合線性疊加原理，需要一次性考慮所有外部載荷進(jìn)行彈塑性分析。而現(xiàn)有的主要彈塑性斷裂參量計(jì)算方法仍是僅適用于簡單載荷情況，如EPRI報(bào)告[12]中管道在彎矩載荷作用下，內(nèi)表面軸向表面裂紋的J積分計(jì)算方法如下：

J=fbM2/πR4tE′+ασ0ε0tH1(σb/σ0)n+1

(5)

式中，fb，H1為J積分計(jì)算過程參數(shù)，按照EPRI進(jìn)行計(jì)算;M為管道端部彎矩載荷,N·m；R為管道內(nèi)徑與外徑的平均值,mm；t為管道壁厚,mm；E′= (1-υ2)/E(平面應(yīng)變狀態(tài)下)；υ為泊松比；E為彈性模量,MPa；α，n為材料拉伸R-O關(guān)系方程的常數(shù)；σ0，ε0為參考應(yīng)力,MPa和參考應(yīng)變；σb為彎矩形成的彎曲應(yīng)力最大值,MPa。

3 基于FAD的彈塑性斷裂參量計(jì)算

(6)

(7)

R6規(guī)范中選擇3方法是以J積分理論為基礎(chǔ)，其FAC方程如下：

(8)

(9)

式中，Je為彈性J積分,kJ/m2；J為彈塑性J積分,kJ/m2。

圖1 FAD應(yīng)用說明Fig.1 Application description of the FAD

如文獻(xiàn)[7]所述，KIC和Je的計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

(12)

將式(7)(8)(10)(11)代入式(12)，則有：

JB=JⅠC

(13)

若在評估之前已建立FAC方程，并且評估點(diǎn)落在FAC上(如圖1中的B點(diǎn))，則在應(yīng)用FAD時(shí)，只需進(jìn)行線彈性斷裂力學(xué)評估就可等效于應(yīng)用了彈塑性斷裂評估準(zhǔn)則(見式(13))。

若評估點(diǎn)未在FAC曲線上(見圖1中A點(diǎn))，根據(jù)EPRI報(bào)告[12]，對拉伸性能符合R-O關(guān)系曲線的材料，彈塑性J積分可以按照式(14)(15)計(jì)算。

J=Je+Jp

(14)

Jp∝(P)n+1

(15)

式中，Jp為J積分純塑性部分,kJ/m2；P為外部載荷。

因?yàn)榫€彈性斷裂參量KⅠ與外加載荷成正比(圖1中點(diǎn)B為直線OA與FAC的交點(diǎn))，則有：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

R6規(guī)范提供了3種精度的評估方法，其中選擇3方法精度最高，具有明確的理論基礎(chǔ)，而選擇2方法是基于EPRI報(bào)告的J積分全塑性解的一種簡化分析方法，選擇1方法是對選擇2的FAC包絡(luò)處理。R6規(guī)范選擇1的FAC方程如式(23)所示，在工程彈塑性分析中，可基于選擇1的FAC方程和式(22)的方法對線彈性斷裂參量SIF進(jìn)行塑性修正。

Kr=f1(Lr)

(23)

4 案例分析

4.1 管道結(jié)構(gòu)與材料性能參數(shù)

某核電廠一回路壓力邊界管道的結(jié)構(gòu)見圖2，管道內(nèi)徑Ri=142.1 mm，外徑Ro=177.8 mm。核級管道LBB分析中需要假設(shè)管道含周向貫穿2a的裂紋[13-14]。管道焊縫材料ER316L，345 ℃條件下材料流變應(yīng)力(屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度之和的一半)為320 MPa，材料R-O關(guān)系方程的常數(shù)n=6。

圖2 分析案例管道結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the pipeline in the analyzed case

4.2 管道載荷

某核電廠一回路壓力邊界管道的設(shè)計(jì)內(nèi)壓為17 MPa[14]，運(yùn)行工況下管端最大彎矩載荷為504 kN·m，初始焊接和修復(fù)矯形過程形成的焊接殘余應(yīng)力分布(室溫條件)[3]見圖3，該RS是由矯形和多次焊接過程形成的，具體分析過程見文獻(xiàn)[3]。

圖3 分析案例焊接殘余應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of welding residual stress in theanalyzed case

4.3 線彈性斷裂參量SIF計(jì)算

內(nèi)壓形成的薄膜應(yīng)力σm可按照式(24)計(jì)算，彎矩形成的最大彎曲應(yīng)力σb可按式(25)計(jì)算。RS形成的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力按照式(26)對圖4中的應(yīng)力進(jìn)行線性化處理獲得[5]。

σm=(PRi)/[2(Ro-Ri)]

(24)

(25)

(26)

式中，x為積分點(diǎn)在管道壁厚方向的位置，其中心點(diǎn)在管道壁厚中間位置,mm。

圖4 應(yīng)用FAD進(jìn)行SIF塑性修正Fig.4 Plastic correction of SIF based on FAD

按照式(3)(4)計(jì)算線彈性斷裂參量SIF，核電廠在運(yùn)行工況存在一定的波動，假設(shè)載荷波動因子(LSF)為1.2 進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。圖3中路徑A的RS數(shù)值較大，選取路徑A中的應(yīng)力進(jìn)行評估(依據(jù)式(26)計(jì)算獲得RS的薄膜應(yīng)力σm=66.7 MPa，RS的彎曲應(yīng)力σb=2.83 MPa)。分析結(jié)果見表1，本案例中，RS對線彈性斷裂參量SIF存在一定影響，但其影響不隨LSF的波動而改變。

表1 線彈性斷裂參量計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of linear-elastic fracture parameters

4.4 彈塑性斷裂參量SIF計(jì)算

基于R6規(guī)范中選擇1的FAC，采用式(23)對表1中的線彈性分析結(jié)果進(jìn)行彈塑性修正，修正結(jié)果如表2所示。本案例中，RS對SIF的彈塑性修正存在明顯影響，且其影響隨LSF的增加而快速增大。當(dāng)載荷較大時(shí)，RS可使得裂紋擴(kuò)展彈塑性驅(qū)動力KJ增加一倍左右。

表2 彈塑性斷裂參量計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of elastic-plastic fracture parameters

5 結(jié)語

針對材料拉伸符合R-O關(guān)系的結(jié)構(gòu)，基于R6規(guī)范的選擇3方法推導(dǎo)建立一種可考慮殘余應(yīng)力等復(fù)雜載荷情況的彈塑性斷裂參量的計(jì)算方法。在理論基礎(chǔ)方面，該方法優(yōu)于RCC-M和ASME規(guī)范中對SIF的直接塑性修正的方法。案例分析結(jié)果表明：

(1)RS對線彈性斷裂參量SIF存在一定影響，但其影響不隨LSF的波動而改變；

(2)RS對SIF的彈塑性修正存在明顯影響，且其影響隨LSF的增加而快速增加；

(3)當(dāng)載荷較大時(shí)，RS可使得裂紋擴(kuò)展彈塑性驅(qū)動力KJ增加一倍左右。