粉煤灰顆粒圖像處理及多重分形特征

陳玖穎，趙衡，趙明華

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410082）

粉煤灰是一種燃料燃燒所產(chǎn)生煙氣灰分中的細微固體顆粒物，如燃煤電廠排放的工業(yè)固體廢渣，其主要組成成分為二氧化硅、氧化鋁和氧化鐵等.低熱量燃煤的擴大利用以及除灰效果的提高，導致粉煤灰排放量大幅增長，出于環(huán)境保護的需要及粉煤灰的貯放需求，開拓粉煤灰的用途顯得刻不容緩.粉煤灰具有球形顆粒特征，組織疏松，滲透性良好，因而被廣泛應用于路堤填筑[1-4].

粉煤灰的滲透性對路堤的壓實度和穩(wěn)定性等力學性能起到關(guān)鍵影響作用[5-6]，而粉煤灰的滲透性又主要取決于孔隙率的大小，因而研究粉煤灰的孔隙率及滲透性等對粉煤灰路基填筑的工程意義重大.針對粉煤灰滲透率相關(guān)的基本性質(zhì)，陳愈烔等[1]通過總結(jié)國內(nèi)外有關(guān)試驗，提出粉煤灰的滲透系數(shù)約為10-3～10-5cm/s，一般為10-4cm/s，且其在水平方向與豎直方向的比值為2～6；黃敬如[2]結(jié)合電廠灰壩現(xiàn)場試坑試驗，探究了粉煤灰滲透系數(shù)（2×10-4～10×10-4cm/s）及其各向異性（水平向大于垂直向）.針對粉煤灰易壓實、水穩(wěn)定性好等優(yōu)點，岳祖潤等[3]總結(jié)了粉煤灰填筑鐵路堤的技術(shù)措施并分析其可行性.隨后，蔡紅等[4]通過制備試驗室嚴密控制的粉煤灰試樣，進行了粉煤灰滲透各向異性的研究.基于適用于充填材料這一特性，粉煤灰逐漸被用于水泥粉煤灰碎石樁[5]、粉煤灰改性土[6]、地聚物[7-8].近期，何偉等[9]通過顯微數(shù)碼成像及專業(yè)圖像處理技術(shù)，擬合孔隙分布函數(shù)，并推導了考慮孔隙連通率的滲透率公式.以上研究均聚焦于粉煤灰或其復合材料的滲透率相關(guān)性質(zhì)，而對于粉煤灰試樣中的孔隙和顆粒的分布規(guī)律及其分形特性卻鮮有報道.

孔隙分布的分形特性已被巖土工程學術(shù)界及工程界廣為接受.劉松玉等[10]提出土中孔隙具有多重分形特征，孔徑0.1 μm 是其孔隙結(jié)構(gòu)的標度界限，其分形維數(shù)的變化與土體演化程度密切相關(guān)[11].張季如等[12]借助掃描電鏡探究黏土固結(jié)前后的微觀結(jié)構(gòu)，并采用數(shù)字圖像技術(shù)研究其固結(jié)過程中微孔隙演化規(guī)律，揭示了土體宏觀變形與微孔隙結(jié)構(gòu)分形特性的關(guān)系；李子文等[13]根據(jù)分形理論，提出了一種描述多孔介質(zhì)孔隙空間分布的隨機分形模型，并根據(jù)其構(gòu)造方法，建立了煤體多孔介質(zhì)孔隙度和分形維數(shù)之間的關(guān)系；隨后，分形特性研究還被廣泛應用于活性粉末混凝土[14]、紅層軟巖崩解物[15-17]、鍋爐飛灰[18]、凍土[19]、粉煤灰[20]、高煤階煤[21]、火山渣[22]及低聚物砂漿[23]等.顯然，采用圖像識別、CT 掃描或壓汞法等手段對巖土材料微觀孔隙分形特性進行研究已受到廣泛認可，但粉煤灰的多重分形特性研究目前似未見報道.

鑒于此，本文將首先采用顯微數(shù)碼成像技術(shù)獲取粉煤灰試件孔隙和顆粒直方圖.對相似維數(shù)的基本概念及相關(guān)分形理論進行介紹并推導分形維數(shù)的基本公式；其次，改造試樣制作模具，配制一定含水率的粉煤灰，并選定4 個不同深度截面以及2 個剖面的上下端作為觀測面；然后，借助體式顯微鏡對上述8 個觀測面進行不同倍數(shù)下的拍照；最后，采用專業(yè)的顯微圖像分析系統(tǒng)MVS3000 對上述圖像進行處理及孔隙率量測，并給出粉煤灰試樣的孔隙率.

1 相似維數(shù)

若分形對象A（整體）可劃分為N（A，r）個同等大小的子集（局部），每一個子集以相似比r 與原集合相似，則分形集A 的相似維數(shù)DS可定義為式（1）.DS主要用于表征具有自相似性質(zhì)的規(guī)則分形幾何圖形，當相似維數(shù)是分數(shù)時，該對象可視為分形，并將其值DS視為分形維數(shù)，一般用D 表示.

采用典型的Sierpinski 地毯模型為例對相似維數(shù)進行闡釋，如圖1 所示.該模型生成過程中，在每個正方形分割并剔除后得到的小正方形數(shù)目為N=8，而小正方形邊長是前一個正方形邊長的1/3，即r=1/3.依據(jù)相似維數(shù)的定義，可得Sierpinski 地毯模型的分形維數(shù)為

圖1 Sierpinski 地毯模型Fig.1 Sierpinski carpet model

根據(jù)已有研究，粉煤灰的顆?；蚩紫斗植季哂蟹中翁匦?，并可采用相似維數(shù)來對其分形特性進行描述[11].根據(jù)分形理論[11]，顆粒累積個數(shù)N（l）與相應觀測尺度l 之間的關(guān)系為：

式中：C 為常數(shù)；D 表示顆粒原狀面積分布分維數(shù).

假設整體面積為L2，若N（l）個顆粒的面積為A（l），則孔隙所占的面積比φ 為：

式中：C0=C·N（l）.

假定C1=C0L-D，則式（5）可簡化為：

對式（6）等號兩端取自然對數(shù)可得：

由式（6）可知，若要獲得分形維數(shù)D 值，應改變觀測尺度l，分別測得每種尺度l 下孔隙所占的面積比，并將其代入式（6），便可求得分形維數(shù)D.

2 試驗方案

現(xiàn)有研究多針對粉煤灰表面進行圖像觀測及處理，以獲得其觀測面的二維平面孔隙分形特征.該方法雖然應用簡單、結(jié)果精確，但是不能考慮粉煤灰試樣的孔隙分布在三維空間范圍內(nèi)（即沿深度分布）的不均勻性.鑒于此，本文對試驗裝置、試樣及試驗方案等進行相應改進，以期獲得粉煤灰沿深度方向的相似維數(shù)變化規(guī)律.

為便于在體式顯微鏡下觀測以及控制試樣的擊實程度，選用標準三軸試驗中的三瓣模（規(guī)格為39.1 mm×80 mm）作為試樣制作的模具，如圖2 所示.制作粉煤灰試樣所選用的是工程中常用的二級粉煤灰，如圖3 所示.為便于對不同深度處粉煤灰試樣孔隙率采樣測量，采用電焊膠將三瓣模中的兩瓣進行了黏接，如圖4 所示.其目的在于對不同深度處粉煤灰孔隙率進行測量時對粉煤灰試樣進行固定.

圖2 三瓣模及其尺寸Fig.2 Three-part mold and dimensions

圖3 粉煤灰Fig.3 Fly ash

圖4 改裝后的三瓣模Fig.4 Three-part mold after modification

將配制好的粉煤灰在三瓣模內(nèi)按四層分層擊實，每層擊40 下.制作好的粉煤灰試樣如圖5 所示.考慮到粉煤灰試樣的孔隙在三維空間范圍內(nèi)的非均勻分布，即孔隙率可能會沿試樣的深度發(fā)生變化，本試驗選取了如圖6 中所示的距離頂面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm 深度處的截面及兩個剖面作為觀測面.

圖5 粉煤灰試樣Fig.5 Fly ash sample

圖6 觀測面示意圖Fig.6 Schematic diagrams of observation surfaces

基于以上試驗原理及分析思路，借助體式顯微鏡，對粉煤灰孔隙面積比的分形維數(shù)測量試驗進行設計，分別對距離頂面0 mm、20 mm、40 mm、60 mm深度處的截面及4 部分剖面等8 個面進行觀測，觀測倍數(shù)分別為8、10、12.5、16、20、25、32、40、50 和56倍，各放大倍數(shù)下測量尺度和孔隙比分別記為l 和φ.

3 圖像獲取及圖像處理

3.1 圖像獲取

不同倍數(shù)及距離頂面不同深度的具體試驗步驟如下：

1）配制一定含水率的粉煤灰，制作如圖7 所示的粉煤灰試樣.

圖7 粉煤灰觀測試樣Fig.7 Observation sample of fly ash

2）借助體式顯微鏡，進行粉煤灰試樣頂部的孔隙觀測.按照距頂面0 mm 不同倍數(shù)分別進行觀測并拍照.在顯微鏡下對每種倍數(shù)下所能觀測到圖像的最小尺寸進行測量，作為該倍數(shù)下的觀測尺度l，并對每種倍數(shù)下的觀測圖像進行該視野下對應標尺的標定.

3）在進行粉煤灰試樣頂部圖像的觀測拍照完成之后，要在該試樣的基礎(chǔ)之上進行距頂面20 mm 深度處粉煤灰試樣的制作.制作過程中，為減小對試樣的擾動，并盡可能精確地控制測量面的深度，采用特制的極薄刀片（見圖8）對試樣進行切割.

圖8 切割試樣刀片F(xiàn)ig.8 Blade for cutting the sample

4）在進行粉煤灰試樣距頂面20 mm 深度處的觀測拍照完成之后，要在該試樣的基礎(chǔ)之上進行距頂面40 mm 深度處粉煤灰試樣的制作.試樣制作完成之后，按照距頂面40 mm 對應的不同倍數(shù)，分別進行觀測、拍照及對應觀測尺度和標尺的記錄.

5）重復上述步驟，得到距離頂面40 mm、60 mm及剖面的圖像及對應的數(shù)據(jù).

基于以上試驗步驟，獲取的部分粉煤灰試樣圖像如圖9 所示.

圖9 不同放大倍數(shù)下頂部粉煤灰試樣圖像Fig.9 Images of fly ash samples at the top with different magnifications

由圖9 頂部不同倍數(shù)下粉煤灰圖像可知，隨著倍數(shù)的增大，所觀測到的粉煤灰顆粒及孔隙都越來越清晰；且倍數(shù)越大，所能觀測到的微小孔隙越多.

3.2 圖像處理

采用專業(yè)的顯微圖像分析系統(tǒng)MVS3000 對獲取的粉煤灰圖像進行處理及孔隙面積比量測.首先打開圖像，對圖像進行銳化及圖像平滑等處理使圖像更清晰，以便于后續(xù)分析.為使圖像中的孔隙特征更明顯，對圖像進行灰值化及灰值直方圖均衡處理，處理后的圖像如圖10 所示.然后，選用圖像分析系統(tǒng)“彩色目標選取”中的“RGB 彩色模型”進行圖像中孔隙選?。ㄒ妶D11）.此后，采用圖像分析系統(tǒng)進行“目標分析”（見圖12），進而獲得孔隙分析標示情況（見圖13），最終對分析目標進行編號（見圖14）.

圖10 頂部56 倍下粉煤灰試樣圖像灰值化處理Fig.10 Gray value processing images of fly ash samples at the top with 56 magnifications

圖11 頂部56 倍下粉煤灰試樣圖像孔隙目標選取Fig.11 Pore target selection in the image of fly ash samples at the top with 56 magnifications

圖12 分析參數(shù)選取Fig.12 Analysis parameter selection

圖13 頂部56 倍下粉煤灰圖像孔隙標示Fig.13 Pore labeled in the image of fly ash samples at the top with 56 magnifications

圖14 頂部56 倍下粉煤灰圖像孔隙編號Fig.14 Pore number of fly ash samples at the top with 56 magnifications

在目標分析完成之后，將所分析圖像中的孔隙個數(shù)、孔隙面積及分析區(qū)域面積等信息導出到Excel表格，通過計算便可獲取分析圖像中的粉煤灰試樣各深度及兩剖面的孔隙率.

4 相似維數(shù)分析

按照第2 節(jié)中的圖像分析步驟，對所獲取的各深度、各種倍數(shù)下的圖像逐個進行分析計算得到的粉煤灰孔隙率結(jié)果見表1.由表1 可知，隨著放大倍數(shù)的逐漸增大，更能觀測到較小的孔隙，即所觀測到的孔隙率逐漸增大.因此，在工程應用中，如有條件，可選擇采用56 倍放大倍數(shù)下的觀測結(jié)果預測粉煤灰的孔隙率.為進一步分析粉煤灰孔隙率大小與深度及放大倍數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)表1 中數(shù)據(jù)繪制了圖15.

表1 粉煤灰試樣測量尺度及孔隙率Tab.1 Measurement scale and porosity of fly ash sample

由圖15 可知，不同深度下，粉煤灰孔隙率隨著放大倍數(shù)增大均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，并且在放大倍數(shù)較小時，孔隙率增長顯著，隨著放大倍數(shù)的增加孔隙率趨于平穩(wěn).其主要原因是在放大倍數(shù)較小時，較小的孔隙未能觀察到，隨著放大倍數(shù)的增大，較小的孔隙逐漸顯現(xiàn)出來.依據(jù)此結(jié)論，工程設計人員可以在工程實際中選擇合適的放大倍數(shù)對粉煤灰孔隙率進行分析.

此外，各放大倍數(shù)下，粉煤灰孔隙率隨著深度的增加，不斷減小.這主要是因為深度越大，粉煤灰的壓實度會越大，從而導致孔隙率降低.

綜上，粉煤灰孔隙率與放大倍數(shù)及深度之間關(guān)系復雜.為便于工程應用，應給出更直觀的粉煤灰孔隙率與觀測尺度、深度之間的關(guān)系.按照表2 中數(shù)據(jù)，并根據(jù)分形理論繪制不同部位粉煤灰試樣ln φ～ln（l/L）及擬合關(guān)系圖，如圖16 所示.

由圖16 可知，粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數(shù)關(guān)系具有較為明顯的分段性；表明觀測尺度的選取對粉煤灰孔隙率有較大的影響，且粉煤灰具有比較明顯的多重分形特征.為進一步探究粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的關(guān)系，根據(jù)粉煤灰試樣不同部位ln φ～ln（l/L）曲線斜率的變化，對其分7 段擬合，如圖16 所示.各擬合公式的相關(guān)性系數(shù)R2大多在0.95 以上，擬合度良好，說明在劃分區(qū)間內(nèi)，粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數(shù)存在良好的線性關(guān)系，也說明了采用分形理論分析粉煤灰孔隙率并計算其分形維數(shù)D 是可行的.基于上述研究成果，在工程中可以依據(jù)粉煤灰多重分形特征初步估計其孔隙率，以期進一步預估其滲透率.

結(jié)合式（7）與圖16 中不同部位粉煤灰試樣ln φ～ln（l/L）關(guān)系擬合公式，便可得相應工況下對應的粉煤灰分形維數(shù)D，見表2.

5 結(jié)論

1）不同深度下粉煤灰孔隙率隨著放大倍數(shù)增大均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，并且在放大倍數(shù)較小時，孔隙率增長顯著，隨著放大倍數(shù)的增加孔隙率趨于平穩(wěn).其主要原因是在放大倍數(shù)較小時，較小的孔隙未能觀察到，隨著放大倍數(shù)的增大，較小的孔隙逐漸顯現(xiàn)出來.

2）粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數(shù)關(guān)系具有較為明顯的分段性；表明觀測尺度的選取對粉煤灰孔隙率有較大的影響，且粉煤灰具有比較明顯的多重分形特征.

3）在劃分區(qū)間內(nèi)，粉煤灰孔隙率與觀測尺度之間的雙對數(shù)存在良好的線性關(guān)系，也說明了采用分形理論分析粉煤灰孔隙率并推導其分形維數(shù)是可行的.