冷彎薄壁型鋼拼合箱形柱的畸變屈曲性能研究

李艷春，周天華，丁嘉豪，李晨陽，張興春

（長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061）

在實(shí)際工程中，冷彎薄壁型鋼（CFS）構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形式和受力情況日益復(fù)雜，使得單肢構(gòu)件往往難以滿足設(shè)計和工程使用要求，因此拼合構(gòu)件在實(shí)際工程中被應(yīng)用.其中，由1 根C 形和1 根U 形截面CFS構(gòu)件經(jīng)自攻螺釘拼合而成的CFS 箱形構(gòu)件在CFS結(jié)構(gòu)住宅體系中運(yùn)用越來越廣泛.因此，對CFS 箱形截面拼合構(gòu)件受力性能進(jìn)行研究具有深遠(yuǎn)的意義.

相對局部屈曲和整體失穩(wěn)，畸變屈曲是一類具有特殊性的穩(wěn)定問題，因?yàn)榻孛媸Х€(wěn)時既包含一部分板件發(fā)生彎曲的局部屈曲特征，又包含另一部分板件繞強(qiáng)迫轉(zhuǎn)動軸（即板件交線）的扭轉(zhuǎn)屈曲變形特征.Lau 和Hancock[1]最初對卷邊槽形截面構(gòu)件進(jìn)行受壓試驗(yàn)研究，認(rèn)為畸變屈曲沒有屈曲后強(qiáng)度.Kwon和Hancock[2]對高強(qiáng)鋼材卷邊槽鋼試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)試件畸變屈曲后仍具有一定的強(qiáng)度儲備，但是遠(yuǎn)小于局部屈曲后強(qiáng)度，并給出了工程中鋼構(gòu)件設(shè)計時避免出現(xiàn)畸變屈曲變形的建議.管宇等[3]研究的輕鋼組合樓蓋中就用到該拼合構(gòu)件以提高整體樓蓋邊緣剛度.因此它的受力特性及變形特征也備受關(guān)注.Young 等[4]和Zhang 等[5]對由∑形截面組成的拼合箱形柱進(jìn)行試驗(yàn)研究，并采用直接強(qiáng)度法[6]計算了試件的局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲三種屈曲模式下的極限承載力，但拼合閉口截面發(fā)生的畸變屈曲相對復(fù)雜，作者沒有進(jìn)行詳細(xì)的描述；李元齊[7]等人對Q550高強(qiáng)CFS 拼合箱形截面進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，提出了一種計算該拼合截面構(gòu)件承載力的簡化設(shè)計方法[8]，但均未對拼合箱形截面柱畸變屈曲相關(guān)特性及其影響因素進(jìn)行詳細(xì)研究.拼合箱形截面構(gòu)件的畸變屈曲特征是C 形截面組成構(gòu)件卷邊帶動翼緣內(nèi)扣而不發(fā)生外張現(xiàn)象，因?yàn)橥獍黆 形截面組成構(gòu)件對C 形截面組成構(gòu)件外張有一定的約束作用，這在一定程度上減弱了畸變屈曲變形幅度，從而增強(qiáng)了整體構(gòu)件屈曲后強(qiáng)度.因此，對實(shí)際工程中常用的CFS 拼合箱形截面構(gòu)件的受力特性及變形特征的研究具有一定的實(shí)際意義.

由上述及查閱相關(guān)文獻(xiàn)[9-14]發(fā)現(xiàn)，學(xué)者對CFS 箱形截面拼合構(gòu)件畸變屈曲特性的研究甚少，并且對于該拼合截面的臨界屈曲荷載及極限承載力，目前仍沒有準(zhǔn)確的計算方法.鑒于此，本文對9 根C 形柱、9 根U 形柱和21 根由C 形、U 形拼合而成的箱形截面柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)研究，詳細(xì)研究其畸變屈曲變形特征及受力特性.首先，本文設(shè)計四種截面尺寸、四種螺釘間距以研究截面幾何尺寸、螺釘間距分別對CFS 拼合箱形軸壓柱畸變屈曲變形特征、屈曲臨界荷載和極限承載力的影響規(guī)律.其次，為進(jìn)一步研究該拼合截面柱畸變屈曲特性，進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬分析，然后根據(jù)試驗(yàn)和有限元分析CFS 拼合箱形柱畸變屈曲的變形特征及受力性能，為實(shí)際工程設(shè)計提供參考.最后，提出拼合箱形截面柱屈曲臨界荷載[15]的計算方法，并將計算結(jié)果用于直接強(qiáng)度法[6]以得到拼合箱形柱的畸變屈曲極限承載力，解決了目前無準(zhǔn)確計算拼合截面試件屈曲臨界荷載公式的問題.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計

CFS 拼合箱形截面柱由C 形和U 形截面通過自攻螺釘ST4.8 連接拼合而成，設(shè)計三種截面形式如圖1 所示.按C 形截面腹板高度分為140 mm、160 mm、180 mm 三個系列，試件編號規(guī)則見圖2.C 形截面尺寸分別為：140 系列140 mm×40 mm×15 mm×1.5 mm；160 系列160 mm×130 mm×12 mm×2.5 mm；180系列180 mm×140 mm×12 mm×2.5 mm，外包U 形截面幾何尺寸均以C 形截面尺寸匹配.140 系列、160系列和180 系列試件的長度分別為450 mm、1 500 mm 和1 500 mm.另外，試件的局部和整體初始缺陷的測量工具如圖3 所示，其中拼合構(gòu)件的初始缺陷是由單根構(gòu)件拼合后測量的.

圖1 試件截面組成及尺寸Fig.1 Composition and dimension of test specimens

圖2 試件命名規(guī)則Fig.2 Labeling rule of specimens

圖3 初始缺陷測量儀器Fig.3 Measuring instruments for initial imperfection

螺釘間距以試件半波長為依據(jù)而設(shè)計且沿翼緣中間縱向排列.立柱上下端部各設(shè)置280 mm×360 mm×16 mm 端板，通過角焊縫與冷彎薄壁型鋼拼合截面立柱相連接，如圖4 所示.

圖4 試驗(yàn)加載裝置Fig.4 Test setup

1.2 試件材性

冷彎薄壁型鋼各構(gòu)件依據(jù)《金屬材料拉伸試驗(yàn)》（GB/T228.1—2010）[16]中的規(guī)定確定鋼材主要性能指標(biāo)，如表1 所示.

表1 鋼材力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of steel

1.3 試驗(yàn)裝置

采用電液伺服程控結(jié)構(gòu)試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)和反力門架施加豎向荷載，通過DH3816 靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)采集應(yīng)變和位移數(shù)據(jù).試件的邊界條件為兩端固結(jié)，試驗(yàn)裝置示意圖及實(shí)物圖，如圖4 所示.

1.4 測點(diǎn)布置

在柱中和上下1/4 截面處布置應(yīng)變片和位移計，截面內(nèi)外均粘貼應(yīng)變片，以便測出試件的屈曲臨界荷載.此外，在上端板架設(shè)一支位移計（D1）測量豎向位移，應(yīng)變片、位移計布置如圖5 所示

圖5 試件的應(yīng)變片和位移計布置Fig.5 Arrangement of strain gauges and displacement meters

2 試驗(yàn)過程及現(xiàn)象

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象及破壞特征

1）140 系列試件，加載初期，試件的腹板和翼緣沿長度方向上均出現(xiàn)波浪狀鼓曲波，隨后C 形截面試件翼緣-卷邊棱線彎曲變形，即畸變屈曲，見圖6.拼合箱形試件中C 形截面翼緣及卷邊的變形被U形截面遮蓋，故試驗(yàn)過程中不易判斷拼合箱形截面是否發(fā)生畸變屈曲，但試驗(yàn)后把箱形截面的U 形拆去，可觀察C 形截面出現(xiàn)畸變屈曲，見圖6（c）.

圖6 140 系列試件破壞現(xiàn)象Fig.6 The failure phenomenon of 140 series specimens

2）160 系列試件，141 kN 左右時C1-160-0-A1中部左右翼緣外張，而C1-160-0-A2 和C1-160-0-A3 試件左右翼緣內(nèi)扣；距上端300 mm 處左右翼緣內(nèi)扣，而C1-160-0-A2 和C1-160-0-A3 試件左右翼緣外張，如圖7（a）所示.61 kN 左右時，C2-160-0-A1～A3 試件中部距上端板310 mm 處左右翼緣外張，隨著荷載增加，自上而下均出現(xiàn)3 個半波，如圖7（b）所示.隨著荷載增加，C3-160-300-A1～A3 試件中U 形構(gòu)件翼緣自上而下均出現(xiàn)3 個半波且現(xiàn)象明顯，如圖7（c），而試件破壞后的剖面圖中可以觀察到C 形構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲，如圖7（d）所示.100 kN 左右時，C3-160-600-A1～A2 試件中U 形構(gòu)件翼緣分別在距上端450 mm 和500 mm 處外張，而C3-160-600-A3 在距下端380 mm 處外張，隨著荷載增加，3個試件U 翼緣均在螺釘間距之間出現(xiàn)外張，如圖7（c）所示.70 kN 左右時，C3-160-1000-A1～A2 試件中U 形構(gòu)件翼緣分別在距上端200 mm 處外張，而C3-160-1000-A3 在距下端50 mm 處外張，隨著荷載增加，3 個試件U 翼緣均在螺釘間距之間出現(xiàn)外張，達(dá)到峰值后，C 和U 形構(gòu)件的腹板中部均有外凸現(xiàn)象，而試件破壞后的剖面圖中可以觀察到C 形構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲如圖7（d）所示.每組3 個試件之間出現(xiàn)破壞位置不同的原因主要是初始缺陷造成的.

圖7 160 系列試件破壞現(xiàn)象Fig.7 The failure phenomenon of 160 series specimens

3）對于180 系列試件，單肢C 形柱和拼合箱形柱均發(fā)生畸變屈曲，具體的試驗(yàn)現(xiàn)象與160 系列試件類似，僅屈曲臨界荷載及破壞位置不盡相同，具體試驗(yàn)現(xiàn)象見圖8.

圖8 180 系列試件破壞現(xiàn)象Fig.8 The failure phenomenon of 180 series specimens

2.2 試驗(yàn)承載力

各試件的承載力試驗(yàn)值及試件初始缺陷如表2和表3 所示.其中Pt1、Pt2和Pt3分別為C 形截面、U形截面和箱形截面試件的承載力試驗(yàn)值；Py1和Py2分別為C 形截面和U 形截面的屈曲荷載.由表2 和表3 可知：

表2 C 形和U 形單肢截面柱承載力試驗(yàn)值Tab.2 Bearing capacity of test results of C and U section columns

表3 CFS 拼合箱形柱承載力試驗(yàn)值和有限元值Tab.3 Bearing capacity of the test results and the finite element results for CFS built-up box columns

1）無論是單肢試件還是拼合截面試件Pt/Py總小于1，說明試件破壞時不能達(dá)到強(qiáng)度破壞的極限狀態(tài)，主要是因?yàn)槭Х€(wěn)變形的二階效應(yīng)對承載力的削弱作用.140 系列單肢C 形截面柱發(fā)生局部-畸變屈曲模式，說明該屈曲模式對單肢截面柱的承載力更加不利.單肢U 形截面柱均發(fā)生局部屈曲且隨著腹板高度增加，極限承載力增大.

2）140 系列拼合柱仍發(fā)生LD 模式屈曲，而160系列和180 系列發(fā)生D 屈曲，眾所周知，畸變屈曲僅發(fā)生于C 形截面，U 形截面發(fā)生局部屈曲，而拼合截面的畸變屈曲可由其剖面觀察出，如圖7 和8 所示.

3）由表3 可知，拼合箱形柱極限承載力總大于兩單肢極限承載力之和，說明拼合柱較好地體現(xiàn)了“1+1＞2”的拼合效應(yīng).由表中試驗(yàn)力Pt3可知，隨著螺釘間距增大，試件試驗(yàn)力呈下降趨勢，畸變屈曲現(xiàn)象更明顯且半波個數(shù)逐漸增多，由此說明螺釘間距增大，拼合效應(yīng)減弱.

3 有限元分析

3.1 有限元模型建立

采用ABAQUS[17]有限元軟件對CFS 試件進(jìn)行建模分析.CFS 鋼構(gòu)件均采用S4R 殼單元，ST4.8 自攻螺釘采用C3D8 實(shí)體單元，柱兩端端板采用解析剛體.鋼材劃分網(wǎng)格為5 mm×5 mm，自攻螺釘網(wǎng)格為1 mm×1 mm，有限元模型見圖9.

試件的軸向位移由位于模型兩端的參考點(diǎn)控制（見圖9 中RF1 和RF2），參考點(diǎn)RF2 在Uz方向的平動自由度為位移加載控制點(diǎn).在柱下端約束參考點(diǎn)RF2 處的6 個自由度（3 個平動自由度和3 個轉(zhuǎn)動自由度）和約束柱上端參考點(diǎn)RF1 處的除Uz外的5 個自由度，以模擬柱兩端固結(jié)的邊界條件.

由于在試驗(yàn)過程中未觀察到螺釘發(fā)生脫落和破壞的現(xiàn)象，因此有限元模型中自攻螺釘和拼合柱之間、試件端部與端板之間均采用Tie 連接.拼合翼緣之間建立面與面接觸.此外，為同時施加板件不平整度和試件初彎曲的初始缺陷，可根據(jù)Zhang 等[18]的建議，在特征值分析時選擇性地將試件板厚分別取為較小值t=0.1 mm 和較大值t=10 mm，以便獲得所需的局部屈曲模式和整體失穩(wěn)模式.隨后對兩個特征值分析文件進(jìn)行拼合便可同時施加板件不平整度和試件初彎曲.

3.2 有限元模型驗(yàn)證

各試件有限元分析的承載力和破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果對比見表3.有限元分析得到的試件破壞特征與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.Pa和Pt分別是有限元和試驗(yàn)承載力，Pt/Pa的均值和方差分別為1.02 和0.051，且兩者的極限承載力也非常接近.圖10 給出了部分試件有限元模型破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果的對比，可看出有限元模擬的試件破壞模式和破壞位置與試驗(yàn)試件結(jié)果一致，說明本文有限元模型的準(zhǔn)確性較好.

圖10 試件破壞模式對比Fig.10 Comparison of the failure mode of specimens

4 螺釘間距的影響規(guī)律

本文為研究螺釘間距對CFS 拼合箱形柱畸變屈曲特性及承載力性能的影響規(guī)律，共設(shè)計3 組畸變屈曲試件，試件幾何尺寸見表4（D1 中的D 為畸變屈曲，1 為試件編號；σl是局部屈曲臨界應(yīng)力；σd是畸變屈曲臨界應(yīng)力）.本文螺釘間距以C 形截面畸變屈曲臨界應(yīng)力對應(yīng)的半波長（λc）為依據(jù)，取值分別為：0.5λc、0.7λc、0.9λc、1.1λc、1.3λc、1.5λc、2.0λc，以研究螺釘間距對畸變屈曲半波長的影響規(guī)律.其中λc是C 形截面畸變屈曲半波長，λc由CUFSM[15]得到.此外，為判斷畸變屈曲模式下CFS 拼合箱形柱（如圖11（b））的拼合效應(yīng)，本文提出兩種極限狀態(tài)的假設(shè)模型：①C 形和U 形截面兩單肢的極限強(qiáng)度之和作為下限值（如圖11（a））；②拼合翼緣之間看作2t厚的整體截面柱的極限承載力作為上限值（如圖11（c））.

表4 畸變屈曲試件承載力理論值與有限元值的比較Tab.4 Comparison of theoretical calculation results and finite element results of bearing capacity for distortional buckling specimens

圖11 有限元簡化模型Fig.11 The finite element simplified model

有限元分析結(jié)果見表4、圖12 和圖13，可得出以下結(jié)論：

1）由表4 可知，隨著螺釘間距增大，拼合箱形截面的極限承載力PFE1逐漸變小，但仍大于C 形和U形兩單肢截面立柱的極限承載力之和PFE2，且小于整體截面柱承載力PFE3.同時，PFE1/PFE2、PFE1/PFE3的平均值分別是1.07、0.88，方差分別為0.061、0.073.由以上可知，螺釘拼合柱的極限承載力介于兩單肢之和與整體截面的極限承載力之間，說明螺釘約束作用對拼合箱形截面柱的受力性能具有一定的影響，但螺釘間距的變化對箱形截面拼合柱承載力影響并不是很大.

2）以D1 試件為例，從圖12 可以看出，隨著螺釘間距增大，螺釘間距小于0.9λc時，箱形截面試件的最大承載力大于C 形和U 形截面試件最大承載力之和，即1+1>2 的拼合效應(yīng)；螺釘間距大于0.9λc時，箱形截面試件的最大承載力逐漸接近C 形和U 形截面試件最大承載力之和，即1+1≈2，說明螺釘間距較大時對拼合截面柱的極限承載力影響很小且緊固作用很小.同理，觀察表4 可知，D2 和D3 試件與D1 試件有同樣的結(jié)論.因此，本文為拼合箱形截面的螺釘間距取值提供了參考依據(jù)，以減小螺釘間距對拼合箱形截面承載力的影響.

圖12 螺釘間距對試件極限承載力的影響Fig.12 The influence of screw spacing on the ultimate strength of specimens

3）由圖13 可知，以D1 試件為例，CFS 拼合箱形截面柱的C 形截面柱卷邊帶動翼緣僅有內(nèi)縮現(xiàn)象，即畸變屈曲.說明在螺釘約束的作用下，U 形截面柱較好地控制了C 形截面柱卷邊外張口畸變的發(fā)展.

圖13 畸變屈曲示意圖Fig.13 Diagram of the distortional buckling

5 設(shè)計方法建議

由于目前沒有明確的公式用于計算CFS 拼合箱形柱的極限承載力，因此本文提出一種承載力計算方法，即用CUFSM 軟件計算得到C 形和U 形兩單肢構(gòu)件的屈曲臨界荷載，再用直接強(qiáng)度法計算兩單肢截面柱的極限承載力，運(yùn)用承載力疊加法得到拼合箱形截面柱的畸變屈曲極限承載力.其中計算屈曲臨界荷載時，C 形截面柱的有效長度取螺釘間距（e）與半波長λc的最小值，即L=min（λcrd，e）；U 形截面有效長度為試件實(shí)際長度.

5.1 直接強(qiáng)度法

美國AISI 規(guī)范中直接強(qiáng)度法（DSM）規(guī)定：軸壓構(gòu)件的極限承載力Pn=min（Pne，Pnl，Pnd），其中Pne、Pnl、Pnd分別為整體屈曲荷載、局部屈曲荷載和畸變屈曲荷載.三種屈曲模式軸向荷載按下式計算.

1）整體屈曲：

2）局部屈曲：

3）畸變屈曲：

式 中：Py=Agfy，λ1=，Pcrl=Agfcrl，λd=，Pcrd=Agfcrd，λc=；Pcre為彎曲屈曲荷載；Pcrl為局部屈曲荷載；Pcrd為畸變屈曲荷載；fy為屈曲強(qiáng)度；fcrl為局部屈曲臨界應(yīng)力；fcrd為畸變屈曲臨界應(yīng)力；Ag為構(gòu)件截面的毛截面面積.

5.2 本文計算方法的驗(yàn)證

將本文方法計算結(jié)果分別與試驗(yàn)和有限元結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表3 和表4、圖14 所示，可得以下幾點(diǎn)：

1）觀察表3 和表4 可知，試驗(yàn)結(jié)果（Pt3）和理論計算結(jié)果（PDSM）比值Pt3/PDSM的平均值和方差分別為1.09 和0.068，有限元結(jié)果（PFE）和理論計算結(jié)果（PDSM）比值PFE/PDSM的平均值和方差分別為0.97 和0.064.對比結(jié)果表明用直接強(qiáng)度法計算CFS 箱形截面拼合柱畸變屈曲承載力稍偏保守，但方法可行.

2）由圖14 可知，對于CFS 箱形截面拼合柱畸變屈曲的正則化長細(xì)比0.5 ＜λ ＜3.0 時，本文計算方法總體偏于保守，但與有限元結(jié)果相差不大，說明本文計算方法用于預(yù)測CFS 箱形截面拼合柱的畸變屈曲承載力是可行的.

圖14 CFS 拼合箱形柱的DSM 結(jié)果與有限元結(jié)果比較Fig.14 Comparison of DSM results with the finite element results of CFS built-up box section columns

6 結(jié)論

基于冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面軸壓柱試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬分析和計算理論對比分析，得出以下幾點(diǎn)重要結(jié)論：

1）當(dāng)畸變屈曲臨界荷載Pcrd和局部屈曲臨界荷載Pcrl滿足Pcrd＜Pcrl且Pud＜Pcrl時，試件發(fā)生畸變屈曲.

2）CFS 拼合箱形截面的畸變屈曲均發(fā)生于其組成構(gòu)件C 形截面，且C 形截面翼緣和卷邊一起發(fā)生內(nèi)扣而無外張，此現(xiàn)象說明其組成構(gòu)件U 形截面能夠?qū)M成構(gòu)件C 形截面的外張起到約束作用，從而提高了CFS 拼合箱形截面構(gòu)件的屈曲后強(qiáng)度.

3）螺釘間距小于0.9λc時，拼合柱的極限承載力大于C 形和U 形截面柱極限承載力之和，此時畸變屈曲現(xiàn)象不明顯；螺釘間距大于0.9λc時，拼合柱的極限承載力逐漸接近C 形和U 形截面柱極限承載力之和，畸變屈曲幾乎均發(fā)生在兩螺釘之間，且螺釘間距越大，畸變屈曲現(xiàn)象越明顯且半波數(shù)越多.結(jié)果表明螺釘布置對畸變屈曲CFS 拼合箱形截面的承載力及畸變屈曲有一定的影響.

4）本文基于現(xiàn)行直接強(qiáng)度法提出了計算CFS 拼合箱形柱畸變屈曲承載力的方法，將其計算結(jié)果分別與有限元和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，本文方法稍微保守，但比較安全，證明了該計算方法的可行性及可靠性.此外，進(jìn)一步解決了CUFSM 軟件不能計算CFS拼合箱形截面彈性臨界荷載的問題，為今后拼合截面的設(shè)計應(yīng)用提供了很好的借鑒.