讓思維的光芒照亮核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”
——以“一次函數(shù)（第一課時(shí)）”的教學(xué)為例

■陳金英 徐怡鈞

近期，江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)開(kāi)展了初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)，筆者觀摩了一位青年教師執(zhí)教的新授課——一次函數(shù)（第一課時(shí)）。教師從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，調(diào)整常規(guī)教學(xué)順序，以觀察探究、交流表達(dá)、思維碰撞、方法提煉、思想引領(lǐng)的參與式學(xué)習(xí)形式開(kāi)展教學(xué)，給筆者留下了深刻的印象?，F(xiàn)呈現(xiàn)部分教學(xué)片段，并就數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點(diǎn)體會(huì)，與同行交流。

一、教學(xué)片段展示及賞析

1.以數(shù)學(xué)的眼光看待生活。

片段1 直觀體驗(yàn)，感悟生活。

師：請(qǐng)續(xù)寫童謠《一個(gè)蛤蟆一張嘴》。

生1：三個(gè)蛤蟆三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通撲通撲通跳下水。（學(xué)生大笑）

生2：一百個(gè)蛤蟆一百?gòu)堊?，兩百只眼睛四百條腿，撲通一百聲跳下水。（學(xué)生鼓掌）

師：真好，數(shù)學(xué)歸納能力特別強(qiáng)。誰(shuí)能用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言續(xù)上一句？

生3：x 個(gè)蛤蟆p 張嘴，q 只眼睛y 條腿，撲通m聲跳下水。（學(xué)生自發(fā)地響起了掌聲）

師：相當(dāng)精彩。我們可以寫出哪些函數(shù)表達(dá)式呢？并指出自變量和因變量。

眾生：p=x，q=2x，y=4x，m=x。x 是自變量，p、q、y、m是因變量。

師：回答得非常準(zhǔn)確，因此，我們稱p、q、y、m是x 的函數(shù)。請(qǐng)大家仔細(xì)地看一看這幾個(gè)函數(shù)形式，你能說(shuō)說(shuō)它們具有什么樣的特征嗎？

生4：這是小學(xué)里學(xué)過(guò)的正比例。

生5：等號(hào)右邊都是自變量的一次單項(xiàng)式。

師：這就是今天要學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)。形如y=kx的函數(shù)，稱為正比例函數(shù)。

師：認(rèn)真品味童謠《數(shù)角》，談?wù)勀愕母惺堋?/p>

眾生：一頭牛，兩只角；兩頭牛，四只角；三頭牛，幾只角？別急，別急，請(qǐng)看好——初生牛犢?zèng)]有角。一張桌，四個(gè)角；兩張桌，八個(gè)角；三張桌，幾個(gè)角？別急，別急，請(qǐng)數(shù)好——要是圓桌沒(méi)有角。

生6：剛生下來(lái)的小牛是沒(méi)有牛角的，圓桌也沒(méi)有桌角，所以小牛再多，圓桌再多，角的數(shù)量也不會(huì)改變，只會(huì)是零。

生7：啊，我知道了，k不能等于零。

師：沒(méi)錯(cuò)，正比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)k≠0。

賞析：取材于現(xiàn)實(shí)生活的兩首童謠很形象地描述了函數(shù)的本質(zhì)，學(xué)生一讀便知。教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生便回想起小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的正比例知識(shí)，通過(guò)形式比較、知識(shí)遷移、特征歸納，得出正比例函數(shù)的一般形式，在一定程度上消除了對(duì)抽象性極強(qiáng)的函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難心理，明白了數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系和融會(huì)貫通的重要性。對(duì)于比例系數(shù)k 的約束，亦由學(xué)生感知并發(fā)現(xiàn)、總結(jié)得出，充分提升了學(xué)生的觀察、猜想、抽象和概括能力。因此，充分挖掘生活素材，讓學(xué)生切身感受，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升能起到直接的推動(dòng)作用。

2.用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫實(shí)際。

片段2 類比探究，建構(gòu)模型。

師：將根據(jù)生活實(shí)際得出的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=130+8x，h=209-4.5t，y=60x+4000 與正比例函數(shù)的一般形式進(jìn)行比較，你有什么感受？

生8：與正比例函數(shù)相比，在等號(hào)右邊多了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，所以等號(hào)右邊是自變量的一次多項(xiàng)式。

師：能歸納出上述函數(shù)的一般特征嗎？

生9：因變量都是由自變量的一次整式來(lái)表示的。

師：你會(huì)給這樣的函數(shù)命名嗎？

眾生：一次函數(shù)。

師：怎么想到的？

生10：類比整式的次數(shù)。

師：形如y=kx+b 的函數(shù)，就叫作一次函數(shù)，k稱為比例系數(shù)，b 是常數(shù)項(xiàng)。那么對(duì)k、b 是否需要約束？

生11：k是不為0的實(shí)數(shù)，b是任意實(shí)數(shù)。

師：說(shuō)得很好。因此，一次函數(shù)的一般形式應(yīng)該為y=kx+b（k、b 為常數(shù)，且k≠0）。同學(xué)們，如果b=0呢？

眾生：就是正比例函數(shù)。

師：沒(méi)錯(cuò)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，所以正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

賞析：在得出正比例函數(shù)的一般形式之后，再給出三個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)之前正比例函數(shù)探究的總體思路，學(xué)生很容易就總結(jié)出了一次函數(shù)的一般形式，進(jìn)一步領(lǐng)悟了“求同存異”的重要性和“一以貫之”的傳承性。另外，這里從特殊到一般的思想也進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性。

3.借數(shù)學(xué)的模型提高品質(zhì)。

片段3 例題解析，內(nèi)化模型。

若函數(shù)y=axb+c 是關(guān)于x 的一次函數(shù)，則a____，b____。

練習(xí)：若函數(shù)y=（m-2）x+3 是關(guān)于x 的一次函數(shù)，則m____。

變式1：若y=（m-2）x+n+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m____，n____。

若y=（m-2）x+n+3 是關(guān)于x 的正比例函數(shù)，則m____，n____。

變式2：若y=（m-2）xm2-3+m+n 是關(guān)于x 的正比例函數(shù)，則m____，n____。

師：解決以上問(wèn)題，要抓住哪些關(guān)鍵要素？

生12：比例系數(shù)一定不能為0，自變量的次數(shù)是1次。對(duì)于正比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，常數(shù)項(xiàng)要為0，而一次函數(shù)對(duì)常數(shù)項(xiàng)沒(méi)有限制條件。

賞析：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)以“認(rèn)識(shí)→理解→應(yīng)用”為發(fā)展主線，層級(jí)的加深帶來(lái)思維量的不斷增加，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)需求。例題的設(shè)置對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)、模型思想、應(yīng)用意識(shí)的增強(qiáng)和發(fā)展發(fā)揮了積極作用。

4.用數(shù)學(xué)的思維提升素養(yǎng)。

片段4 拓展升華，承前啟后。

問(wèn)題1 若y=（m2-2m+2）x+m2-2m 是關(guān)于x的函數(shù)，兩名同學(xué)表達(dá)了自己的見(jiàn)解。

A 說(shuō)：如果m2-2m+2≠0，那么它是一次函數(shù)，但現(xiàn)在我還不會(huì)求m的范圍，所以這可能是一次函數(shù)。B 說(shuō)：當(dāng)m=0 或2 時(shí)，是正比例函數(shù)，m 取其他值的情況我說(shuō)不準(zhǔn)了。

你同意誰(shuí)的看法？請(qǐng)運(yùn)用今日所學(xué)，說(shuō)說(shuō)你的想法。

（從一次函數(shù)的定義和一般形式出發(fā)，借助因式分解和完全平方的非負(fù)性，結(jié)合分類討論思想，表達(dá)合理的想法。）

問(wèn)題2 已知y 是x 的一次函數(shù)，根據(jù)下列要求，寫出一個(gè)符合題意的一次函數(shù)關(guān)系式。

（1）k 比b 大3；（2）k+b=0；（3）kb＜0 且k+b＞0；（4）點(diǎn)（k，b）在第二象限。

（開(kāi)放式問(wèn)題，學(xué)生可舉例無(wú)數(shù)，加深對(duì)k、b的感受，為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。）

賞析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決不能就問(wèn)題論問(wèn)題，就“當(dāng)堂”解決“當(dāng)堂”，既可以聯(lián)系過(guò)往，結(jié)合舊知，也可以開(kāi)放思維，適度“劇透”。問(wèn)題1 的設(shè)置，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，強(qiáng)化學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的本領(lǐng)。問(wèn)題2 意在讓學(xué)生初步感受一次函數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵因素k和b，適度引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究一次函數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的探索精神，讓思維的火花在課堂中閃耀。

二、觀后感悟

1.科學(xué)搭建教學(xué)主體框架，以核心素養(yǎng)的內(nèi)涵孕育思維的種子。

史寧中教授結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給出了內(nèi)涵界定：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)最本質(zhì)最關(guān)鍵之處恰恰是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，教師搭建教學(xué)框架，首先應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行深入的研究，對(duì)整個(gè)教材體系有一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)，活用、重組教材。其次，應(yīng)該充分研究學(xué)生，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知水平預(yù)設(shè)障礙，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)順序結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)。再次，根據(jù)已經(jīng)確定的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)結(jié)果預(yù)期和學(xué)生實(shí)際，選擇合理的教學(xué)載體與方法，將數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)行為，在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維獲得不同程度的發(fā)展。

2.充分挖掘育人中心價(jià)值，靠核心素養(yǎng)的構(gòu)成支撐思維的生長(zhǎng)。

從構(gòu)成要素的角度看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析共六個(gè)方面，這六個(gè)方面既有聯(lián)系又有區(qū)別，既各有側(cè)重又形成體系。但它們都有著一個(gè)最根本的目標(biāo)：用數(shù)學(xué)的方式育人。不論是從人的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，還是就眼前學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是它們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科中的具體化，既要具有學(xué)生一般發(fā)展所必需的成分，又要具有數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的特殊要求。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)努力發(fā)掘知識(shí)傳遞過(guò)程中的育人價(jià)值，始終堅(jiān)持對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，以核心素養(yǎng)六個(gè)方面為指向，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科性，為思維提供優(yōu)質(zhì)的生長(zhǎng)和發(fā)展環(huán)境。

3.開(kāi)展思辨評(píng)價(jià)活動(dòng)，促使思維的生長(zhǎng)走向高階。

2011 年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有了思維就有了方向，有了思維就有了動(dòng)力。 現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，一切思維都是從問(wèn)題開(kāi)始。本節(jié)課以問(wèn)題為主線，通過(guò)問(wèn)題的層層設(shè)置，學(xué)生思維得到了全面、穩(wěn)健、和諧的蓄勢(shì)，經(jīng)歷了“生根、發(fā)芽、抽枝、長(zhǎng)葉”的生長(zhǎng)過(guò)程。最后一個(gè)問(wèn)題是為彰顯數(shù)學(xué)的神秘感而設(shè)，它既是思維開(kāi)花的催化劑，更是思維朝更深處生根的有機(jī)肥，指引著思維的生長(zhǎng)從低階走向高階，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和理性精神，為核心素養(yǎng)藍(lán)圖的勾勒添上重要的一筆。

中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，教師肩負(fù)起了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的新使命，這就需要廣大教師從根本上將核心素養(yǎng)的構(gòu)成及內(nèi)涵與教學(xué)內(nèi)容主動(dòng)匹配，以整體思維設(shè)計(jì)教學(xué)，以學(xué)科使命培育學(xué)生，以發(fā)展學(xué)生的思維能力為核心任務(wù)，讓核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”在思維光芒的照耀下平坦通暢。