大氣散射模型下衰減系數(shù)對(duì)圖像去霧的影響

田智源，王修文，孫雨晴，李志偉

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600）

0 引言

惡劣的環(huán)境下，拍攝的戶外圖像通常會(huì)有一定程度的失真，這是由于光在有雜質(zhì)的大氣中傳播時(shí)，會(huì)發(fā)生散射和吸收，所獲得的圖像會(huì)很大程度影響后期的使用。因此，改進(jìn)對(duì)此類(lèi)圖像的處理技術(shù)，會(huì)很有益于計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理的應(yīng)用，例如圖像增強(qiáng)、圖像分類(lèi)、航空?qǐng)D像以及復(fù)雜環(huán)境下的自動(dòng)駕駛［1］。

早期的圖像處理，為了解決復(fù)雜環(huán)境下圖像失真的問(wèn)題，對(duì)大量的圖像進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，利用光在無(wú)雜質(zhì)空氣和有雜質(zhì)空氣中傳播的特性，對(duì)圖像進(jìn)行物理建模和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。1976 年，McCartney 提出了大氣光散射模型，為后面的去霧圖像的研究做了可靠的鋪墊［2］。近幾年，基于這個(gè)模型的單圖像去霧的研究有很大的進(jìn)展?；隈R爾可夫隨機(jī)場(chǎng)理論；Tan 提出一種最大化圖像對(duì)比度的方法，除去圖像的霧，但是該方法很容易產(chǎn)生過(guò)飽和圖像［3］；Fattal 提出獨(dú)立單元分析的方法處理彩色圖像的去霧問(wèn)題，對(duì)薄霧彩色圖像有很好去霧效果［4］；何凱明等人通過(guò)對(duì)大量無(wú)霧圖像的分析，發(fā)現(xiàn)了暗通道先驗(yàn)理論，在大多數(shù)的非天空?qǐng)D像中，至少有一個(gè)顏色通道的像素非常低，接近于零，通過(guò)這個(gè)特性，可以分析出圖像霧的厚度，通過(guò)大氣散射模型恢復(fù)出無(wú)霧的圖像，是非常高效的去霧方法，唯一的缺點(diǎn)就是對(duì)天空區(qū)域的去霧處理會(huì)導(dǎo)致失真［5］。針對(duì)暗通道先驗(yàn)的去霧問(wèn)題，之后也提出很多改進(jìn)算法，如謝斌等人結(jié)合暗通道先驗(yàn)和多尺度視網(wǎng)膜知識(shí)改進(jìn)了去霧算法［6］；朱慶松等人提出自適應(yīng)的暗通道去霧優(yōu)化算法，都有效地改善了天空區(qū)域的去霧效果［7］。

隨著時(shí)間的推移，基于大氣散射模型下的傳統(tǒng)去霧算法有很多的改進(jìn)，但絕大多數(shù)是在透射率上做改進(jìn)，透射率隱含有衰減系數(shù)，本文通過(guò)對(duì)衰減系數(shù)的理論分析，結(jié)合顏色衰減先驗(yàn)的去霧算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步優(yōu)化去霧圖像的品質(zhì)。首先介紹了大氣散射模型，對(duì)透射率的物理建模和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到衰減系數(shù)，最后應(yīng)用到去霧算法中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)，衰減系數(shù)的改變會(huì)有效的提升去霧效果。

1 基本原理

1.1 大氣散射模型

早期針對(duì)模糊圖像建立的大氣散射模型，廣泛地應(yīng)用在計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理中，式（1）：

其中：I(x) 為初始有霧圖像；J(x) 為場(chǎng)景輻射度，即去霧后圖像；A是大氣光照強(qiáng)度；t(x) 是介質(zhì)傳遞系數(shù)，也稱透射率，表示未被吸收和散射并到達(dá)相機(jī)的大氣光比值；x表示圖像像素點(diǎn)的位置。

去霧的目的就是為了還原J，I是已知的，實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原，就需要想辦法計(jì)算t和A的值。式（1）中，J(x)t(x) 被稱為直接衰減項(xiàng)，描述無(wú)霧圖像的輻射度在介質(zhì)中的衰減，這也是導(dǎo)致圖像模糊的主要原因；A(1－ t(x)) 為大氣光補(bǔ)償項(xiàng)，是太陽(yáng)光在介質(zhì)中散射之后產(chǎn)生的，會(huì)導(dǎo)致圖像顏色的偏差，這一項(xiàng)的作用就是補(bǔ)充圖像的色彩和對(duì)比度。

假設(shè)空氣中的介質(zhì)是均勻分布，那么透射率t可以表示為式（2）：

其中：β是大氣光的衰減系數(shù)，d（x）是深度圖。

在均勻空氣介質(zhì)環(huán)境下，β值一般為常數(shù)［8］，其值域一般在1 左右，部分方法為了省去其影響，一般取值為1，可以達(dá)到所需要的實(shí)驗(yàn)效果。關(guān)于深度圖的計(jì)算，通過(guò)對(duì)深度圖的數(shù)學(xué)建模和理論分析，得出深度圖在HSV 色彩空間內(nèi)是呈線性的［9］。通過(guò)對(duì)大量圖像進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，能夠在HSV 色彩空間內(nèi)對(duì)深度圖建立線性函數(shù)，這一方法也普遍得到認(rèn)同，是目前很不錯(cuò)的深度圖計(jì)算方法。

1.2 衰減系數(shù)

考慮到入射光的散射現(xiàn)象與空氣介質(zhì)的材質(zhì)、形狀和大小有著密切關(guān)系［10］。其中介質(zhì)的大小能很明顯地影響散射的變化，如圖1 所示。

圖1 介質(zhì)大小對(duì)散射現(xiàn)象的影響Fig.1 The influence of medium size on scattering phenomenon

入射光經(jīng)過(guò)一顆很小的粒子大約（0.01 μm，1／10 λ，λ 是光的波長(zhǎng)），散射光幾乎與入射光相等；經(jīng)過(guò)中等粒子（0.1 μm，大約1／4 λ），會(huì)產(chǎn)生較多的散射；經(jīng)過(guò)更大的粒子（1 μm，超過(guò)λ），入射光幾乎全部散射。

考慮某一方向入射光對(duì)單個(gè)介質(zhì)的照射，如圖2 所示。入射光通過(guò)介質(zhì)發(fā)生散射后的光照強(qiáng)度可以表示為式（3）：

圖2 入射光對(duì)單個(gè)介質(zhì)的散射示意圖Fig.2 Schematic diagram of incident light scattering to a single medium

其中：I(θ，λ) 表示單個(gè)粒子散射后的光照強(qiáng)度；β(θ，λ) 表示衰減系數(shù)；E(λ) 代表入射光光照強(qiáng)度；θ表示散射后的光與水平坐標(biāo)軸的夾角；λ表示光的波長(zhǎng)。

實(shí)際情況下，太陽(yáng)光對(duì)單個(gè)粒子照射是輻射整個(gè)角度范圍的［11］，相當(dāng)于對(duì)單個(gè)介質(zhì)在角度上做積分，通過(guò)積分可以得到接收到的總散射光強(qiáng)度φ(λ)，式（4）：

其中，β(λ) 表示最終總的衰減系數(shù)。這一步消除了角度θ的影響，那么要得到式（2）的衰減系數(shù)模型，就需要對(duì)該透射系數(shù)細(xì)化，在圖2 的基礎(chǔ)上，入射光對(duì)單個(gè)介質(zhì)照射，相當(dāng)于通過(guò)一個(gè)薄片?，F(xiàn)在考慮入射光穿過(guò)厚度為d的薄片，如圖3 所示。

圖3 圖像深度為d 的入射光的通量示意圖Fig.3 Schematic diagram of incident light flux with image depth d

入射光強(qiáng)度隨著位置x的輻射值百分比變化量，式（5）：

根據(jù)場(chǎng)景的深度，再對(duì)微分方程（5）在區(qū)間［0，d］上，兩邊同時(shí)對(duì)x進(jìn)行積分，就可以得到式（6）：

其中，E0(λ)是當(dāng)x＝0時(shí)的初始值，E(d，λ) 是入射光的光照強(qiáng)度，是到達(dá)圖像的最終光照強(qiáng)度。透射率t就是E0(λ) 與E(d，λ) 的比值，式（7）：

2 顏色衰減先驗(yàn)算法

為了計(jì)算透射率，由式（7）可知，除去衰減系數(shù)β的影響之外，深度圖d（x）的計(jì)算是另一個(gè)關(guān)鍵。通過(guò)對(duì)大量模糊圖像在不同濃度的像素點(diǎn)值，發(fā)現(xiàn)在HSV 色彩空間中，模糊圖像中的v值與s值的差值與霧的濃度大小近似呈線性關(guān)系，而霧的濃度與圖像深度密切相關(guān)，即式（8）：

其中：d(x) 是圖像深度；v(x) 圖像的亮度；s(x) 是圖像的飽和度。

基于這一先驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)一步構(gòu)造一個(gè)線性模型，式（9）：

其中：θ0、θ1、θ2是待定系數(shù)；ε(x) 是隨機(jī)誤差補(bǔ)償項(xiàng)，相當(dāng)于一幅隨機(jī)誤差圖像，且滿足ε(x)～N(0，σ2) ；σ是正則化參數(shù)，也是待確定的。

顏色衰減先驗(yàn)知識(shí)在模糊圖像中是普遍適用的，為了解決式（9）中的4 個(gè)參數(shù)，這里采用機(jī)器學(xué)習(xí)，對(duì)幾百?gòu)垐D像進(jìn)行學(xué)習(xí)擬合，得到最終可靠的深度圖估算模型，式（10）：

其中，σ ＝0.041 337。

該模型一旦確定，普遍適用于傳統(tǒng)方法下的單圖像去霧的深度圖估算，本文也采用了這個(gè)模型。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文所采用的實(shí)驗(yàn)條件為：筆記本電腦，Window10（64 位），inter（R ）Core（TM）i5－5200U ＠2.20 GHz，運(yùn)行內(nèi)存4 GB，運(yùn)行環(huán)境為Matlab 2015a版本。為了驗(yàn)證衰減系數(shù)的改變后去霧圖像的效果，結(jié)合改進(jìn)后的顏色衰減先驗(yàn)的去霧方法，針對(duì)5種不同的衰減系數(shù)，對(duì)圖4 的兩幅不同的有霧圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析。圖4 中（b）～（f），分別設(shè)置β值為0.5，0.7，1，1.3，1.5，通過(guò)圖像觀察可見(jiàn)，β值的增加，會(huì)使去霧圖像的色彩更加清晰，以往大多數(shù)的方法，都默認(rèn)β的值為1。事實(shí)證明，當(dāng)β超過(guò)1 后，如β為1.3 時(shí)，去霧圖像的效果有明顯的改善，特別是色彩和清晰度有一定的提升，但是隨著β值的繼續(xù)增加，如β為1.5 時(shí)，（f）圖的色彩就變得更深，逐漸變暗。將β值繼續(xù)增加到2 后，圖像變得更加暗，失去需要的細(xì)節(jié)，所以衰減系數(shù)β值影響，是局限在一定的區(qū)間內(nèi)的。

圖4 不同β 值對(duì)兩幅圖的去霧影響Fig.4 Influence of different β values on the dehazing of the two images

為了定性分析圖像的色彩，引入對(duì)比度參數(shù)，計(jì)算公式（11）：

實(shí)驗(yàn)將衰減系數(shù)β在區(qū)間［0，2］內(nèi)，間隔0.1 取一次值，獲得40 張圖，分為兩組，并計(jì)算出相應(yīng)的對(duì)比度。兩幅圖的對(duì)比度在不同β值下，變化差異較大，如圖5 所示。A組圖在β值為1.3 左右時(shí)，B組圖在β值為1～1.1 時(shí)，達(dá)到最低對(duì)比度，去霧的效果主觀上能達(dá)到最高。根據(jù)觀察，往往在對(duì)比度為極值時(shí)，該處的β值對(duì)算法的去霧效果是最好的。

圖5 兩幅圖的對(duì)比度Fig.5 Contrast of two image

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)在大氣散射模型下的顏色衰減先驗(yàn)去霧算法中未考慮衰減系數(shù)對(duì)去霧圖像的影響，做了分析和優(yōu)化。根據(jù)圖像的特征，進(jìn)行β調(diào)參，可以得到最優(yōu)的效果圖。同時(shí)，該方法同樣適用同樣模型下其它場(chǎng)景，如圖像對(duì)比度調(diào)節(jié)、細(xì)節(jié)優(yōu)化等。有望在后續(xù)的研究中，研究可靠的自適應(yīng)參數(shù)，修正衰減系數(shù)β值，實(shí)現(xiàn)圖像自適應(yīng)的對(duì)比度增強(qiáng)。