基于PMF-FFT的B1C捕獲算法設(shè)計(jì)

于楓 張永超 章小春

摘要：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System， BDS）全球組網(wǎng)已經(jīng)完成，為進(jìn)一步提升導(dǎo)航定位性能，在B1頻點(diǎn)新增了北斗B1C信號(hào)。該信號(hào)采用新型的調(diào)制方式，這給導(dǎo)航信號(hào)的捕獲提出了挑戰(zhàn)。為了提升B1C信號(hào)捕獲性能同時(shí)降低硬件資源消耗問題，引入了分段匹配濾波-快速傅里葉變換（PMF-FFT）算法，提出了一種基于PMF-FFT的北斗B1C聯(lián)合捕獲算法。該捕獲算法對(duì)PMF-FFT算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行平均中值濾波處理，同時(shí)對(duì)導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)通道進(jìn)行不同權(quán)值的聯(lián)合捕獲。理論分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仿真表明，該算法在不增加運(yùn)算復(fù)雜度的同時(shí)，提高了B1C信號(hào)的捕獲靈敏度，降低了數(shù)據(jù)的處理速率。

關(guān)鍵詞：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);B1C信號(hào);PMF-FFT;聯(lián)合捕獲

0 ? 引言

目前，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已完成全球組網(wǎng)，北斗系統(tǒng)服務(wù)用戶的能力得到顯著增強(qiáng)，在未來北斗導(dǎo)航系統(tǒng)也將具有媲美GPS系統(tǒng)的全球定位能力[1]。為實(shí)現(xiàn)和其他碼分多址的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的兼容性和互操作性，北斗B1C信號(hào)采用中國(guó)自主研發(fā)的正交復(fù)用二進(jìn)制偏移載波（QMBOC，Quadrature Multiplexed Binary Offset Carrier）調(diào)制方式，信號(hào)包含導(dǎo)頻分量和數(shù)據(jù)分量[2]。數(shù)據(jù)分量無導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的調(diào)制，并采用具有良好相關(guān)性能的分層碼結(jié)構(gòu)，這些特性提升了信號(hào)的捕獲靈敏度和抗干擾能力。針對(duì)B1C信號(hào)的捕獲，文獻(xiàn)[3]提出了MBOC信號(hào)的非相干聯(lián)合捕獲，提高靈敏度但算法計(jì)算量偏大;文獻(xiàn)[4]通過仿真B1C信號(hào)，分析了并行捕獲的邊峰誤捕率隨載噪比提升小于串行捕獲，卻沒有給出真實(shí)數(shù)據(jù)的測(cè)試;為提高捕獲的多普勒頻率和碼相位的精度，提出一種對(duì)B1C信號(hào)的兩級(jí)捕獲方法[5]，該方法不容易硬件實(shí)現(xiàn)。

B1C信號(hào)偽碼的改進(jìn)解決了長(zhǎng)時(shí)間相干積分帶來的比特符號(hào)翻轉(zhuǎn)問題[6]。但是由于偽碼周期較長(zhǎng)，使信號(hào)處理時(shí)間和運(yùn)算量增大，會(huì)帶來捕獲時(shí)間的增加。同時(shí)，短碼捕獲不利于相關(guān)值的積累，會(huì)降低捕獲靈敏度[7]。論文的設(shè)計(jì)正是基于捕獲性能的提升和降低算法復(fù)雜度問題，對(duì)B1C信號(hào)進(jìn)行平均中值濾波預(yù)處理，結(jié)合傳統(tǒng)PMF-FFT算法并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出一種B1C信號(hào)數(shù)據(jù)+導(dǎo)頻的聯(lián)合捕獲算法。論文首先分析了B1C信號(hào)體制設(shè)計(jì)和特點(diǎn)，然后詳細(xì)介紹PMF-FFT捕獲和提出的B1C聯(lián)合捕獲算法，最后對(duì)該算法進(jìn)行了性能分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果驗(yàn)證。

1 ?北斗B1C信號(hào)

1.1 B1C信號(hào)的結(jié)構(gòu)

B1C信號(hào)是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在B1頻點(diǎn)的最新研制成果，載波頻率為1575.42MHz，信號(hào)的帶寬為32.736MHz[8]。基帶信號(hào)包括導(dǎo)頻分量和數(shù)據(jù)分量，分別正交調(diào)制在B1頻點(diǎn)，數(shù)據(jù)分量的時(shí)域表達(dá)式：

其中，DB1C_data（t）為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特，CB1C_data（t） 為數(shù)據(jù)分量的測(cè)距碼序列，sign（·）為方波副載波，fa為1.023MHz。導(dǎo)頻分量的時(shí)域表達(dá)式為：

其中，CB1C_pilot（t） 為導(dǎo)頻分量的測(cè)距碼序列，fb為6.138MHz。數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量置于相互正交的載波上，二者的功率占比為1：3[9]。數(shù)據(jù)分量的子載波為BOC（1，1）的調(diào)制信號(hào)。導(dǎo)頻分量的子載波為QMBOC（6，1，4/33）復(fù)合子載波信號(hào)，是由相互正交的BOC（6，1）和BOC（1，1）子載波組合生成，二者的功率占比為29：4。

1.2 B1C信號(hào)的測(cè)距碼

B1C信號(hào)的測(cè)距碼序列采用Weil碼的復(fù)合碼結(jié)構(gòu)，Weil碼由兩個(gè)Legendre序列異或生成[10]。一個(gè)長(zhǎng)度為N的Weil碼序列定義如下：

式中，L（k）為L(zhǎng)egendre序列，w表示兩個(gè)序列之間的相位差，w的取值范圍是是1到（N-1）/2。

B1C信號(hào)的兩個(gè)分量都采用了測(cè)距主碼，為了提升信號(hào)的捕獲跟蹤性能，導(dǎo)頻通道還增加了長(zhǎng)度為1800的子碼序列。主碼序列的碼長(zhǎng)為10230，由長(zhǎng)度為10243的Weil碼循環(huán)截?cái)喈a(chǎn)生，即截?cái)嘈蛄袨椋?/p>

式中，p為截取點(diǎn)，表示從Weil碼的第p位開始截取。B1C信號(hào)的主碼序列共有126個(gè)，數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量各63個(gè)。圖1為導(dǎo)頻分量的主碼、子碼與復(fù)合碼的時(shí)序關(guān)系圖。

1.3 B1C信號(hào)調(diào)制

B1C 信號(hào)使用新的QMBOC調(diào)制方式，這種分裂譜信號(hào)解決了衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的頻譜擁擠問題，但信號(hào)調(diào)制方式復(fù)雜，且在基帶信號(hào)處理時(shí)存在副峰問題[11]。圖2為BOC（1，1）調(diào)制信號(hào)和傳統(tǒng)BPSK信號(hào)的功率譜密度函數(shù)圖：

從圖中可以看出BOC（1，1）調(diào)制信號(hào)的功率譜密度最大值所處頻率位置已經(jīng)不在載波中心，而是分布在±1.023MHz附近，主要原因是頻率為1.023MHz的方波副載波在該點(diǎn)處有較高的諧波成分。相對(duì)于傳統(tǒng)的BPSK調(diào)制信號(hào)，這種分裂譜信號(hào)的不利于捕獲時(shí)最大峰值的鎖定，會(huì)造信號(hào)的副峰誤捕現(xiàn)象。

2 ?B1C信號(hào)捕獲算法

2.1 PMF-FFT算法

PMF-FFT捕獲算法是由分段匹配濾波器（PMF）與 快速傅里葉變換（FFT）構(gòu)成的捕獲算法。分段匹配濾波用來實(shí)現(xiàn)碼相位的串行搜索，F(xiàn)FT則完成載波多普勒頻率的并行搜索[12]。傳統(tǒng)PMF-FFT的捕獲算法結(jié)構(gòu)如圖3所示：

由上圖可以看出，數(shù)字下變頻后的中頻信號(hào)與本地的兩路正交載波進(jìn)行混頻，與偽碼相關(guān)后分別進(jìn)入PMF進(jìn)行匹配濾波。匹配輸出的相關(guān)值被分割為P段，設(shè)相干積分時(shí)間為Tcoh，偽碼碼元長(zhǎng)度為W，則每個(gè)PMF的積分時(shí)間為Tcoh / P，PMF長(zhǎng)度與相關(guān)運(yùn)算的碼元數(shù)X為：

式中，為偽碼長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)FFT的各個(gè)點(diǎn)數(shù)，取值可取0到的任意整數(shù)。得到的FFT最大計(jì)算結(jié)果，若大于預(yù)設(shè)閾值，說明偽碼同步完成，同時(shí)對(duì)多普勒頻率進(jìn)行估計(jì)，如果未達(dá)到閾值，則捕獲失敗，滑動(dòng)本地偽碼相位，繼續(xù)下一個(gè)碼相位單元的搜索。

2.2 B1C捕獲算法

針對(duì)于B1C信號(hào)的捕獲，由于傳統(tǒng)PMF-FFT算法只能對(duì)碼相位維度進(jìn)行串行搜索，改進(jìn)為并行碼相位的PMF-FFT搜索。通過平均中值濾波對(duì)中頻采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣處理，設(shè)計(jì)出一種基于PMF-FFT的B1C改進(jìn)捕獲算法。該算法的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

從圖4可以看出，該算法一開始對(duì)中頻采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行中值平均濾波處理，該過程為兩步，第一步是對(duì)輸入的采樣信號(hào)進(jìn)行每隔m個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行一次數(shù)值大小排序，第二步是去掉m個(gè)點(diǎn)中的最大值和最小值，并對(duì)其余采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均值的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果即為從m個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)中得到的最優(yōu)數(shù)據(jù)點(diǎn)。設(shè)處理的中頻信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為n（n>>m），則經(jīng)過濾波降采樣后的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為，其中表示取整運(yùn)算。平均中值濾波后的中頻信號(hào)IF（i）可以表示為：

其中為每間隔m個(gè)采樣點(diǎn)中去除最值后的中頻信號(hào)采樣點(diǎn)。通過對(duì)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的預(yù)處理，可以將信號(hào)計(jì)算點(diǎn)數(shù)減少到原來的m倍。對(duì)濾波后的i點(diǎn)中頻信號(hào)進(jìn)行10路并行碼相位的PMF-FFT。設(shè)導(dǎo)頻分量和數(shù)據(jù)的FFT輸出結(jié)果分別用和表示，按照B1C信號(hào)的功率配比進(jìn)行加權(quán)，可得到聯(lián)合捕獲的幅值表達(dá)式：

考慮到導(dǎo)頻分量的BOC（6，1）調(diào)制信號(hào)的功率占比僅為總功率的，增加該分量會(huì)大大增大信號(hào)的采樣頻率。為提高信號(hào)處理速度，故式8是忽略掉此項(xiàng)分量的結(jié)果。

3捕獲算法的性能分析

3.1檢測(cè)概率

信號(hào)的捕獲檢測(cè)概率是衡量捕獲靈敏度好壞的重要指標(biāo)之一，它是在先驗(yàn)概率未知的情況下，對(duì)基于假設(shè)檢驗(yàn)理論的信號(hào)進(jìn)行處理[13]。為了得到噪聲環(huán)境下的檢測(cè)概率，加入了AWGN進(jìn)行干擾。在規(guī)定的預(yù)檢積分時(shí)長(zhǎng)內(nèi)，捕獲輸出所使用的統(tǒng)計(jì)量模型為：

式中和分別為式8中FFT輸出結(jié)果的實(shí)部和虛部，L是預(yù)檢積分值的累加次數(shù)。在信號(hào)中僅加入加性高斯白噪聲，則的分布為2L自由度的非中心分布，非中心參量為：

其中， 是BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，和分別為偽碼相位和載波多普勒的估計(jì)誤差，為相干積分時(shí)間，為載噪比。在確定門限的情況下，非相干積分的門限值對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率為：

設(shè)當(dāng)相干積分時(shí)間，虛警概率時(shí)，將傳統(tǒng)的PMF-FFT算法、并行碼相位算法和論文算法進(jìn)行對(duì)比，得到單導(dǎo)頻通道和數(shù)據(jù)+導(dǎo)頻聯(lián)合通道的信號(hào)檢測(cè)概率隨載噪比的變化如圖5所示：

從圖中可以看出，如果以檢測(cè)概率為0.9時(shí)作為對(duì)比基準(zhǔn)，在聯(lián)合通道捕獲中，論文算法比并行碼相位方法捕獲靈敏度提高約1dB，較傳統(tǒng)PMF-FFT算法提升約1.65 dB，可見對(duì)中頻信號(hào)的濾波預(yù)處理得到了效果。聯(lián)合通道捕獲在載噪比為25dB/Hz時(shí)信號(hào)檢測(cè)概率可以達(dá)到0.9以上，具有較高的檢測(cè)靈敏度。但對(duì)于單導(dǎo)頻通道捕獲來說，算法捕獲靈敏度提升效果不明顯，較并行碼相位算法提升約0.3 dB，較PMF-FFT算法提升約0.45 dB，主要原因是單通道導(dǎo)頻信號(hào)能量會(huì)損失約1/3左右，噪聲所占比重增大，相關(guān)性強(qiáng)度在噪聲中被削弱，不利于檢測(cè)峰值的累積?？偟膩碚f，論文算法對(duì)聯(lián)合通道和單通道的捕獲靈敏度較傳統(tǒng)的B1C信號(hào)捕獲算法都有一定程度的提升。

3.2 運(yùn)算復(fù)雜度

運(yùn)算復(fù)雜度是衡量捕獲算法性能的一個(gè)重要指標(biāo)，其好壞決定了捕獲過程所消耗的時(shí)間和占用硬件資源的大小。本次試驗(yàn)采用的北斗B1C中頻數(shù)據(jù)的采樣頻率為fs = 48MHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度t = 10ms，則中頻數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為，B1C的主碼長(zhǎng)度為。假設(shè)多普勒頻率搜索范圍設(shè)定為±5000Hz，頻率步進(jìn)長(zhǎng)度為=100Hz，所以多普勒搜索次數(shù)為u = 101。考慮到乘法運(yùn)算對(duì)整個(gè)捕獲的資源占用率較大，為了簡(jiǎn)化計(jì)算方法，運(yùn)算復(fù)雜度以乘法運(yùn)算的次數(shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn) 。

對(duì)于并行碼相位捕獲，一個(gè)單元的多普勒頻率搜索需要進(jìn)行兩次FFT和一次IFFT運(yùn)算，所消耗的乘法運(yùn)算次數(shù)為，幅值檢波計(jì)算帶來的乘法運(yùn)算次數(shù)為2次。并行碼相位算法共需要進(jìn)行u次的頻率搜索，所以并行碼相位算法的乘法運(yùn)算次數(shù)為。對(duì)于PMF-FFT算法，頻率分辨率計(jì)算公式為：

其中P為分段匹配濾波器個(gè)數(shù)，K為快速傅里葉變換點(diǎn)數(shù)。為達(dá)到相同多普勒范圍和頻率步長(zhǎng)，通過式（12）和式（13）計(jì)算得P=100，K=100?？紤]到傅里葉變換點(diǎn)數(shù)為2的冪次會(huì)減少一半的運(yùn)算量，所以取K = 128。對(duì)于傳統(tǒng)PMF-FFT算法，一個(gè)單元碼相位搜索需要Ms次的相關(guān)運(yùn)算，即Ms次乘法運(yùn)算，一次FFT運(yùn)算需要次乘法運(yùn)算，碼長(zhǎng)為L(zhǎng)的信號(hào)要進(jìn)行2L次的碼相位遍歷，故傳統(tǒng)PMF-FFT算法共需要次的乘法運(yùn)算。設(shè)算法中的平均中值濾波間隔點(diǎn)數(shù)為m = 8，由于降采樣濾波處理，相關(guān)運(yùn)算需要的運(yùn)算次數(shù)為減少為。較傳統(tǒng)PMF-FFT算法，F(xiàn)FT運(yùn)算帶來的乘法運(yùn)算次數(shù)不變，算法需要的乘法次數(shù)為。

通過表1的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合通道捕獲算法是單導(dǎo)頻通道運(yùn)算量的2倍，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較理論計(jì)算值略有偏差。相比并行碼相位，算法的乘法運(yùn)算量明顯減少，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減少了次。相比傳統(tǒng)PMF-FFT方法，由于中值濾波降采樣的引入，使積分運(yùn)算的計(jì)算量減少了8倍，總的乘法運(yùn)算量減少了次。

4 ?測(cè)試結(jié)果

測(cè)試的B1C信號(hào)數(shù)據(jù)是室外露天環(huán)境下接收的真實(shí)信號(hào)，通過Xilinx公司7000系列的Zynq開發(fā)板進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和輸出，中頻頻率是14.58MHz，采樣頻率為48MHz，圖10為B1C信號(hào)的采集和測(cè)試圖。PMF-FFT捕獲算法的參數(shù)設(shè)定為：，，，采用數(shù)據(jù)+導(dǎo)頻聯(lián)合通道和單導(dǎo)頻通道分別對(duì)20號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行信號(hào)捕獲。圖6和圖7是論文算法和傳統(tǒng)PMF-FFT算法在捕獲相關(guān)峰值、碼相位和載波多普勒頻率上的捕獲結(jié)果圖。

圖8和圖9為單導(dǎo)頻通道捕獲碼相位維度的相關(guān)結(jié)果，圖中可以看出最大相關(guān)幅值所對(duì)應(yīng)的碼相位是一樣的，但算法的相關(guān)結(jié)果要遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)PMF-FFT算法。由于不同捕獲算法的底部噪聲不同，為了能夠比較準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的捕獲性能，定義如下峰均比為：

式中為捕獲的最大峰值，為噪聲的平均功率[14]。通過上述計(jì)算方法，算法在聯(lián)合通道的峰均比為6.375dB，傳統(tǒng)PMF-FFT算法的峰均比為4.723 dB。兩種算法在多普勒頻移上相差不大，且都在碼相位偏移為1831碼片處出現(xiàn)捕獲峰值，但算法峰均相比傳統(tǒng)PMF-FFT算法在聯(lián)合通道捕獲上高出1.652dB。對(duì)于導(dǎo)頻單通道的捕獲，本算法較傳統(tǒng)PMF-FFT算法提升不大，提升約0.637dB，原因是單導(dǎo)頻通道能量減少將近1/3，噪聲信號(hào)占的比重較大，相關(guān)峰的強(qiáng)度都被削弱。通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，論文算法能夠在不消耗多余硬件資源情況下達(dá)到較好的捕獲性能。

5 ?結(jié)論

論文設(shè)計(jì)了一種平均中值濾波和PMF-FFT相結(jié)合的B1C信號(hào)聯(lián)合捕獲算法，首先分別對(duì)接收B1C信號(hào)序列和本地組合擴(kuò)頻碼序列做m點(diǎn)平均中值濾波處理，然后對(duì)降采樣后的兩個(gè)序列做分段匹配相關(guān)，最后通過FFT計(jì)算完成信號(hào)導(dǎo)頻+數(shù)據(jù)通道的捕獲。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，數(shù)據(jù)預(yù)處理可以在不消耗多余硬件資源的前提下降低計(jì)算復(fù)雜度。在檢測(cè)概率為90%時(shí)，算法較傳統(tǒng)PMF-FFT算法靈敏度提高大約1.6dB，比并行碼相位算法提升約1 dB，在單導(dǎo)頻通道中捕獲中，靈敏度略有提升。這說明了論文的算法對(duì)于B1C信號(hào)具有比較優(yōu)異的捕獲性能。

參考文獻(xiàn)

[1] 北斗三號(hào)導(dǎo)航定位技術(shù)體制與服務(wù)性能[J]. 郭樹人，蔡洪亮，孟軼男，耿長(zhǎng)江等.測(cè)繪學(xué)報(bào). 2019（07）.

[2] An open source BDS-3 B1C/B2a SDR receiver. LI Y F，SHIVARAMAIA H，NAGARAJ C et al. Proceedings of the 2018 International Technical Meeting of The Institute of Navigation . 2018.

[3] 黃夏妹，王雪，陳校非等. MBOC信號(hào)非相干聯(lián)合捕獲性能分析[J].時(shí)間頻率學(xué)報(bào)，2019，42（01）：77-86.

[4] 馮瑞，馬宏，任宇飛.B1C信號(hào)調(diào)制實(shí)現(xiàn)與性能分析[J].無線電工程，2019，49（02）：95-100.

[5] 顏舒琳，丁超.一種用于BDS-3接收機(jī)工程實(shí)現(xiàn)的兩級(jí)B1C信號(hào)捕獲技術(shù)[J].全球定位系統(tǒng)，2019，44（01）：1-9.

[6] Science-Cartography; Studies from University of Colorado Update Current Data on Cartography （Design and Implementation of an Open-source Bds-3 B1c/b2a Sdr Receiver）[J]. Science Letter，2019.

[7] 楊穎，巴曉輝，陳杰.北斗三號(hào)B1I、B1C和B2a信號(hào)兼容捕獲算法[C].第九屆中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)論文集—S09用戶終端技術(shù)，2018：31-35.

[8] 中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

空間信號(hào)接口控制文件公開服務(wù)信號(hào) B1C（1.0版）[Z].北京： 中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室，2017.

[9] 王鵬. 北斗三號(hào)B1C信號(hào)捕獲技術(shù)研究[D].北方工業(yè)大學(xué)，2019.

[10] 北斗三號(hào)B1C信號(hào)擴(kuò)頻序列研究. 孫興，麗韓焱，姚金杰. 第九屆中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)，2018.

[11] 北斗B1C信號(hào)及導(dǎo)航電文的特點(diǎn)分析與比較[J]. 章林鋒，何海波，李琳，鄭沖. 現(xiàn)代導(dǎo)航. 2018（02） ：3-4.

[12] 余湋. 一種改進(jìn)的PMF-FFT短碼捕獲方法[J]. 電訊技術(shù)， 2009， 49（2）：60-63.

[13] 趙琳， 丁繼成， 馬雪飛. 衛(wèi)星導(dǎo)航原理及應(yīng)用[M]. 西北工業(yè)大學(xué)出版社， 2011.

[14] 馮瑞，馬宏，任宇飛.B1C信號(hào)非匹配捕獲研究[J].電子測(cè)量技術(shù)， 2019， 42（01）：132-137.

作者簡(jiǎn)介;于楓， 男，1981·4.11，學(xué)歷.本科，職稱.初級(jí)，研究方向.計(jì)算機(jī)算法