基于KDJ與斐氏數(shù)列的股票趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究

康喜能　陳國華

摘要：斐氏數(shù)列&黃金分割百分比是數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）所發(fā)明的一種在數(shù)字、人類活動(dòng)、事物相似節(jié)律的發(fā)現(xiàn)，可用以股票走勢(shì)的分析。KDJ指標(biāo)又叫隨機(jī)指標(biāo)，是一種技術(shù)分析指標(biāo)，它起先用于期貨市場(chǎng)的分析，后被廣泛用于股市的中短期趨勢(shì)分析，是股票市場(chǎng)上最常用的技術(shù)分析工具。本文先介紹斐氏數(shù)列，利用斐氏數(shù)列&黃金分割比的規(guī)律來判斷浪的形成和股票價(jià)格的調(diào)整幅度，進(jìn)而結(jié)合KDJ來對(duì)股票走勢(shì)進(jìn)行分析，通過建立一個(gè)基于KDJ和斐氏數(shù)列的模型來預(yù)測(cè)單只股票未來趨勢(shì)的演變。

關(guān)鍵詞：黃金分割比;技術(shù)分析指標(biāo);KDJ模型

1緒論

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）首次提出黃金分割比的設(shè)想，在歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》中詳細(xì)分析出把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值是0.618。列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）提出了斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，為后世的股市技術(shù)分析提供了理論基礎(chǔ)。

在股市中（股市分析也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種），股市最開始的技術(shù)分析只是一種描述股市的語言，沒有有效的手段來對(duì)股價(jià)的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在艾略特波浪理論中中，拉爾夫·尼爾森·艾略特（Ralph Nelson Elliott）首先發(fā)現(xiàn)價(jià)格的走勢(shì)是以特定的模式和層次展開的，并且把這種模式取名為“波浪”。文守遜，黃文明在文中基于可公度法對(duì)指數(shù)波浪曲線的時(shí)間窗口進(jìn)行研究。但是價(jià)格總是隨機(jī)的，不可預(yù)測(cè)的，所以必須要有一個(gè)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，以量化指標(biāo)，而黃金分割比0.618就是這把度量尺。

隨著理論的不斷發(fā)展，KDJ系列的新技術(shù)指標(biāo)可以與基于黃金分割比的波浪理論進(jìn)行高準(zhǔn)精確性的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，能夠補(bǔ)充以黃金分割比為基礎(chǔ)的波浪理論只能在高交易量，大市值范圍內(nèi)股票使用的缺點(diǎn)，并且可以彌補(bǔ)KDJ指標(biāo)鈍化的問題，使其對(duì)未來股票價(jià)格以及走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，形成了一個(gè)較為優(yōu)良的分析系統(tǒng)。本文第一部分概述了斐氏數(shù)列&黃金分割比的應(yīng)用，第二部分則介紹KDJ技術(shù)指標(biāo)的使用，第三部分則將黃金分割比與KDJ形成一個(gè)系統(tǒng)的整體來靈活運(yùn)用趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)行了實(shí)例分析。

2斐氏數(shù)列&黃金分割比

2.1斐氏數(shù)列的基本特點(diǎn)

（1）很多事物都有相似節(jié)律，比如流行病，毛皮產(chǎn)量，蟲災(zāi)的爆發(fā)等。而不同的人類活動(dòng)，波浪雖然不完全共振，但任何波浪都遵循一個(gè)數(shù)字串：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……

（2）除了最前面三個(gè)數(shù)（1，2，3），任何一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的比率接近0.618（黃金分割），而且越往后，其比率越接近0.618。

（3）除了首3個(gè)數(shù)外，任何一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比率接近1.618，并且1，618的倒數(shù)是0.618，例如：

13/8=1，625;21/13=1.615;43/21=1.619;98/55=1.618

（4）能用到的黃金分割率包括：0.191，0.236，0.382，0.5，0.618，0.809，1.236，1.382，1.618，1.764，1.809，2.618。用得最多的是0.618和1.618這兩個(gè)比率。

2.2斐氏數(shù)列預(yù)測(cè)股票趨勢(shì)

2.2.1斐氏數(shù)列應(yīng)用于幅度預(yù)測(cè)

（1）當(dāng)浪1的幅度確認(rèn)之后，可以開始對(duì)整個(gè)浪型進(jìn)行判斷，以浪1為基準(zhǔn)，浪2的幅度常是浪1的0.382或0.618倍，那么相當(dāng)于是浪1中的子浪4或者子浪2的終點(diǎn)相平。如圖1：

（2）浪3頂點(diǎn)超越浪1，常是浪1的1+0.618=1.618倍，有時(shí)達(dá)到2+0.618=2.618，市場(chǎng)弱勢(shì)的情況下也可能只有浪1的0.618倍。

（3）浪4的跌幅通常情況下是個(gè)小跌幅，跌幅小于浪2，常是浪2的0.382倍。

（4）浪5一般和浪1等長(zhǎng)，有時(shí)也為浪1的0.618倍或者0.382倍，浪5一般為結(jié)束浪，通常情況下會(huì)發(fā)生沖高的延續(xù)浪，那么浪5將是浪3的1.618。

（5）下跌浪中浪C的最終目標(biāo)值可能根據(jù)浪A的幅度來預(yù)測(cè)，C浪的長(zhǎng)度在實(shí)際趨勢(shì)中，會(huì)經(jīng)常是A浪的1.618倍，如果沒有止跌往往以2.236，2.382，2.618的倍數(shù)出現(xiàn)，如果小于浪A的0.618倍，那么證明空頭力量薄弱，反彈在即。

（6）在設(shè)置止損位時(shí)，隨著股票價(jià)格的抬高，止損位也應(yīng)該跟隨抬高，當(dāng)市場(chǎng)情緒較差且其他技術(shù)指標(biāo)無法確定止損位時(shí)，運(yùn)用0.382這個(gè)數(shù)字能有效的測(cè)算出最佳止損位，一旦打破這個(gè)支撐，則一切阻力作用都已失效，投資者在具體操作時(shí)可以利用這個(gè)方法來設(shè)置止損、止盈點(diǎn)。

（7）三神奇數(shù)字與波浪幅度的關(guān)系：在0.382和0.618之間，數(shù)字0.5作為中間數(shù)，也是應(yīng)用于幅度預(yù)測(cè)的重要補(bǔ)充數(shù)字之一，常常出現(xiàn)在子浪的調(diào)整幅度中。

2.2.2斐氏數(shù)列應(yīng)用于時(shí)間的預(yù)測(cè)

（1）用最近一段時(shí)間的上升浪乘以黃金分割率，則可以得到調(diào)整浪的運(yùn)行時(shí)間。

（2）以浪1加上浪2的整個(gè)運(yùn)行過程時(shí)間乘黃金分割率可以得到浪3加上浪4的運(yùn)行過程，通常為1.382倍或1.618倍，可以計(jì)算出升勢(shì)和跌勢(shì)在什么時(shí)間開啟。

（3）如果浪1運(yùn)行時(shí)間為N天，可以通過乘以黃金分割比得到浪3上升時(shí)間，通常為浪1的1.618N天。

2.2.3應(yīng)用于神奇數(shù)列與波浪的形態(tài)關(guān)系

（1）關(guān)于對(duì)稱三角形：對(duì)于對(duì)稱三角形的調(diào)整趨勢(shì)來看，在對(duì)稱三角形內(nèi)，每個(gè)浪的升跌幅度與其他浪的比率有一個(gè)明顯的比率，通常情況下都是以0.618的神奇比例互相牽制。對(duì)稱三角形波浪趨勢(shì)末端，股票將會(huì)選擇方向，上漲動(dòng)力和下跌動(dòng)力都會(huì)決出勝負(fù)。如圖2：（2）關(guān)于下降三角形：下降三角形底部不動(dòng)，高點(diǎn)逐漸下移，每次的次高點(diǎn)數(shù)值都與前一高點(diǎn)數(shù)值形成黃金分割比，可以通過第一浪的下跌幅度預(yù)測(cè)出第二浪的上漲幅度。如圖3：

（3）之字形調(diào)整：之字形預(yù)示著市場(chǎng)很快就要反向，在之字形調(diào)整浪中，必須要有3個(gè)子浪，浪A和浪C為驅(qū)動(dòng)浪，浪B為調(diào)整浪，浪B不得超過浪A的0.618倍，浪C必須超過浪A終點(diǎn)的1.382倍，之字形只是調(diào)整過程中的結(jié)構(gòu)之一，還可以形成雙之字或三之字，都與神奇數(shù)列密不可分。

（4）一個(gè)完整的上揚(yáng)五浪或者調(diào)整三浪，1.382和1.764比率常出現(xiàn)在小浪級(jí)別中，這將說明股票行情多頭氛圍激烈，上揚(yáng)五浪與調(diào)整三浪組成的循環(huán)，運(yùn)行的時(shí)間至少是上揚(yáng)五浪的1.382倍，下跌通常具有慣性，不要過早結(jié)束調(diào)整浪的判斷。

2.3應(yīng)用斐氏數(shù)列的缺陷

在運(yùn)用黃金分割比對(duì)波浪理論的定量分析中，0.382和0.618為常用的兩個(gè)神奇數(shù)字比率，其使用頻率非常之高，但斐氏理論反應(yīng)的是群眾心理，只有股票關(guān)注熱度高，買賣人數(shù)多時(shí)才能體現(xiàn)其準(zhǔn)確性，但在中國市場(chǎng)環(huán)境下，還有許多不可控的因素阻撓，并且在判斷浪級(jí)別的時(shí)候容易誤把子浪當(dāng)作主浪來進(jìn)行判斷，使得在運(yùn)用中非常困難，那么我們需要一個(gè)輔助指標(biāo)工具來共同完成趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，KDJ數(shù)據(jù)指標(biāo)的出現(xiàn)就能很好地彌補(bǔ)此缺陷。

3指標(biāo)工具KDJ預(yù)測(cè)股市趨勢(shì)

3.1 KDJ指標(biāo)的含義

KDJ指標(biāo)是通過計(jì)算特定周期內(nèi)出現(xiàn)過的最高價(jià)、最低價(jià)及收盤價(jià)三者之間的比例關(guān)系來得到未成熟隨機(jī)指標(biāo)值，然后對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑得到一系列的指標(biāo)值，并繪成曲線圖來判斷證券走勢(shì)。K、D、J是KDJ指標(biāo)中的三條線，J線數(shù)值變得最迅速，一般把它稱為超快線，或者確認(rèn)線;K線數(shù)值變化的速度中等，稱為快線;D線在三條曲線中變化的速度最慢，稱為慢線。

3.2指標(biāo)運(yùn)用方法

（1）當(dāng)指標(biāo)>80時(shí)，回檔概率高;當(dāng)指標(biāo)<20時(shí)，反彈概率大。

（2）K在20左右向上交叉D時(shí)，視為買進(jìn)信號(hào)。

（3）K在80左右向下交叉D時(shí)，視為賣出信號(hào)。

（4）當(dāng)J達(dá)到-5～15之間時(shí)，J指標(biāo)容易反轉(zhuǎn)向上，且K，D，J三線交于一點(diǎn)時(shí)是股票選擇方向的關(guān)鍵時(shí)。如圖4：

3.3應(yīng)用方法

當(dāng)快線J先行觸底的時(shí)候都會(huì)進(jìn)行反彈回升，當(dāng)J在穿過K，D，J三線重合點(diǎn)時(shí)，股票價(jià)格也會(huì)反彈回升，且這段時(shí)間多頭力量強(qiáng)于空方，可以持股待漲。當(dāng)J值大于80且在弱勢(shì)行情時(shí)，J值將會(huì)轉(zhuǎn)頭向下沖破交點(diǎn)，進(jìn)入股票調(diào)整期，當(dāng)J值大于80且在強(qiáng)勢(shì)行情中時(shí)，J值將會(huì)在高位來回震蕩，此時(shí)股票價(jià)格將進(jìn)入一個(gè)持續(xù)上漲階段。

當(dāng)股價(jià)經(jīng)過一段較長(zhǎng)時(shí)間的下跌行情后，而股價(jià)向上反彈的動(dòng)力缺乏，長(zhǎng)期均線對(duì)股價(jià)形成較強(qiáng)的壓力時(shí)，KDJ曲線在經(jīng)過短暫的反彈，但未能重返80線以上，而當(dāng)J線和K線在50附近再次向下突破D線，同時(shí)股價(jià)被中短期均線壓制下行時(shí)，表明股市進(jìn)入極度弱市中，股價(jià)還將下跌。這是死亡交叉的另一種形式，即50附近的中位死叉。此時(shí)，可賣出余下股票或觀望。

3.4 KDJ指標(biāo)的局限性

其一，KDJ對(duì)于成交量不足的股票預(yù)測(cè)性非常有限，并且無法對(duì)股票長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

其二，如果當(dāng)股票是處于單邊強(qiáng)勢(shì)行情下，KDJ也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)鈍化情況，但是趨勢(shì)并不會(huì)立馬轉(zhuǎn)變，造成股價(jià)并不隨KDJ的變化而進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的上漲或下跌，這就使得KDJ技術(shù)指標(biāo)的全面失效。因此如果我們將基于斐氏數(shù)列的波浪理論結(jié)合KDJ利用，那么可以解決KDJ指標(biāo)中底部、頂部判斷與市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)存在偏差的問題。如圖5：

4結(jié)合斐氏數(shù)列&黃金分割比和KDJ進(jìn)行趨勢(shì)判斷

單一的使用斐氏數(shù)列為基礎(chǔ)的波浪理論或者KDJ都容易出現(xiàn)難以把控行情走勢(shì)和時(shí)間轉(zhuǎn)點(diǎn)的情況，如果我們綜合運(yùn)用，在黃金分割比的基礎(chǔ)上運(yùn)用KDJ來進(jìn)行輔助判斷，那么大部分股票行情我們都能知其所以然并且提前預(yù)測(cè)。如圖6：

確立浪的起點(diǎn)：通常情況下，當(dāng)股價(jià)進(jìn)行一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的中低位震蕩之后，KDJ會(huì)一直盤旋于50附近，一旦J有效突破了K，D，J三點(diǎn)的重合點(diǎn)并且股價(jià)跟隨上漲，那么就可以開始判斷浪1的起點(diǎn)。

如何判斷主浪和子浪的差別：當(dāng)股價(jià)運(yùn)行到第一個(gè)高點(diǎn)開始下跌時(shí)，關(guān)注KDJ的跟隨數(shù)值，哪個(gè)趨勢(shì)頂點(diǎn)形成的KDJ值中D大，哪個(gè)頂點(diǎn)就是主浪，那么其前面的相對(duì)較小的高點(diǎn)就是一個(gè)子浪頂點(diǎn)，運(yùn)用此方法能有效分清主浪和子浪的判斷。

確定浪的終點(diǎn)：利用三個(gè)神奇數(shù)字與波浪的比率特性來判斷浪的結(jié)束，判斷浪1的結(jié)束需要確定后一波段的比率，如果后一波段回調(diào)至浪1的0.618或0.382，再比較KDJ值中J值的大小和D值的大小，J值和D值都在下降，且如果后一波段的調(diào)整是浪1的0.618倍且KDJ值小于浪1頂點(diǎn)，則可以確定浪1的頂點(diǎn)。判斷浪3的終點(diǎn)也類似。

利用浪3進(jìn)行高拋低吸：在市場(chǎng)絕大多數(shù)情況下，總是按照斐氏數(shù)列為基礎(chǔ)的波浪理論運(yùn)行的，而上升浪3也是給投資者最大收益的波段，對(duì)上升浪3趨勢(shì)模型的計(jì)算和預(yù)測(cè)是整個(gè)模型之中最為重要的一部分。浪3的漲幅通常是浪1的1.618倍甚至2.618倍，并且通常情況下，浪3一般可分出5個(gè)子浪，接下來通過KDJ與股價(jià)背離的走勢(shì)，判斷股價(jià)頂?shù)椎姆椒ǎ汗蓛r(jià)創(chuàng)新高，而KD值沒有創(chuàng)新高，為頂背離，應(yīng)賣出，這樣通過后一浪與前一浪0.618的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，并且判斷該浪為主浪還是子浪，這樣可以做到在上升浪中進(jìn)行趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。

5實(shí)例分析

下面我們以韋爾股份（603501）為例，如圖7：

首先我們打開603501的周線圖，此股從2017年上市之后走勢(shì)一直平平無奇，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的低價(jià)橫盤震蕩之后，在2019年6月14日正式開啟了波浪型的上漲趨勢(shì)，我們來具體分析下黃金分割比和KDJ在其中的靈活應(yīng)用：

1浪：2019年6月14日到2020年2月21日：從43.53上升到199.95，共計(jì)156.42元，以此為基準(zhǔn)，2019年6月14日時(shí)的KDJ中的J值下降到了歷史新低，股票上漲的蓄力非常強(qiáng)大，使得一浪中沒有任何子浪的出現(xiàn)，這里充分結(jié)合KDJ就可以得出一浪走勢(shì)非常符合預(yù)期。

2浪：2021年2月21日到2020年3月27日：從199.95下跌到139.06，共下跌了60.89，60.89/156.42=0.389，接近0.382的理論回調(diào)，并且KDJ中的J值一直處于平整震蕩，K，D值緩慢下跌，都沒有創(chuàng)出新高，說明此浪不是1級(jí)浪的子浪。

3浪：2020年3月27日到2020年7月17日：從最低點(diǎn)139.06上升到最高點(diǎn)245.26，共上漲了106.2，106.2/156.42=0.678，接近0.618。

1子浪：從2020年3月27日到2020年5月15日：從最低點(diǎn)139.06上漲到最高點(diǎn)218.83，共上漲了79.77，79.77/156.42=0.5099，接近0.5。

2子浪：從2020年5月22日到2020年5月29日：從最高點(diǎn)216.92下跌到最低176.24，共下跌了40.68，40.68/79.77=0.5099，接近0.5，是3浪中的1子浪上漲幅度的一半。

3子浪：從2020年5月29日到2020年7月17日：從最低點(diǎn)176.24上漲到最高點(diǎn)245.26，共上漲了69.02，3子浪中的KDJ值中D值比一子浪高且在接下來的KDJ值轉(zhuǎn)頭向下，可以判斷出這里是3浪的終點(diǎn)。

4浪：從2020年7月17日到2020年9月25日：從最高點(diǎn)245.26下跌到盤整價(jià)格179.6，共下跌了65.66，65.66/106.2=0.618，4浪是3浪的0.618倍。

5浪：從2020年9月25日到2021年1月22日，從最低點(diǎn)179.6上漲到328，共上漲了148.4，基本和浪1上漲的156.42等長(zhǎng)，KDJ也創(chuàng)出2浪之后的新高，證明5浪徹底結(jié)束。

6結(jié)論

自從中國股市成立之時(shí)，隨著歐美資本市場(chǎng)技術(shù)理論的引入，大部分?jǐn)?shù)據(jù)指標(biāo)都是按照技術(shù)派的理論，使用模型去做資本市場(chǎng)的推演和決策，但是市場(chǎng)總是出現(xiàn)無法避免的不可控風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生源于資本市場(chǎng)的參與者總是人，而人是無法進(jìn)行量化的，這就是單一技術(shù)派難以成功的原因，我們無法做到避免這些風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生，但是可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，例如2008年的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，2015年的股災(zāi)，2018去杠桿，理性的運(yùn)用斐氏數(shù)列&黃金分割比在人性心理作用中的作用和KDJ技術(shù)指標(biāo)在動(dòng)能上的分析，就能很好地預(yù)測(cè)出市場(chǎng)股票的走向，同樣重要的是遵循自然規(guī)律，不要貿(mào)然對(duì)抗股票走勢(shì)的慣性作用，應(yīng)做到順勢(shì)而為。

作者簡(jiǎn)介：康喜能（2000— ），男，漢族，湖南長(zhǎng)沙人，本科，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué);陳國華（1969— ），男，漢族，湖南新化人，博士，教授，研究方向：金融優(yōu)化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)教育。