數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義與應(yīng)用策略

摘 要：數(shù)學(xué)這一科目中，“數(shù)”和“形”是最基本的內(nèi)容，是構(gòu)成數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。但是，由于學(xué)生經(jīng)常難以理解抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等內(nèi)容，因此開(kāi)展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是非常有必要的。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)能夠使學(xué)生通過(guò)以數(shù)解形和以形助數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化，大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;概念教學(xué);計(jì)算教學(xué);空間教學(xué)

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2021）34-0113-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.34.056

所謂數(shù)形結(jié)合乃是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所應(yīng)當(dāng)掌握的重要學(xué)習(xí)方法。此種方法依托對(duì)數(shù)和形的轉(zhuǎn)化與利用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的高效求解。小學(xué)生習(xí)慣于形象思維，而數(shù)學(xué)知識(shí)要求學(xué)習(xí)者具備一定的抽象思維，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用直觀的圖形方式呈現(xiàn)出來(lái)，由此將會(huì)讓學(xué)生借助對(duì)圖形的觀察，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的求解。由此可以說(shuō)，有效利用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，將會(huì)使學(xué)生的抽象思維能力與形象思維能力得到協(xié)同發(fā)展，進(jìn)而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的鉆研道路上得心應(yīng)手。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意義

數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀處理，讓數(shù)學(xué)規(guī)律得以形象的呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)習(xí)題的簡(jiǎn)化處理，因此具有非常關(guān)鍵的意義。

（一）實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀處理

數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是一些數(shù)學(xué)概念，對(duì)于不習(xí)慣抽象思維的小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來(lái)具有較高的難度。如若小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中遭遇重重困難，最終因?yàn)闊o(wú)法窺見(jiàn)正確的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)法門(mén)而失去了鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。借助數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀處理，促使學(xué)生消化吸收晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。舉例而言，我在為學(xué)生講解“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的過(guò)程當(dāng)中，因?yàn)樾枰獙?duì)“1/2”這個(gè)概念加以表達(dá)，我便用交互式電子白板繪制一個(gè)圓形，其后將這個(gè)圓形分成兩個(gè)對(duì)稱的半圓，分別涂上紅色與綠色，如此便是借助數(shù)形結(jié)合的方式使學(xué)生形象地領(lǐng)會(huì)了這一概念。

（二）可以讓數(shù)學(xué)規(guī)律得以形象的呈現(xiàn)

從小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體例來(lái)看，其涵蓋了諸多數(shù)學(xué)規(guī)律，但是由于小學(xué)生心智正處于發(fā)展期，因此他們對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律不能正確把握。有鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，以便讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)會(huì)難度得到有效降低。舉例而言，我在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“位置與方向”這部分知識(shí)時(shí)，便采用了數(shù)形結(jié)合思想，在課前將學(xué)校的建筑物圖片添加到PPT當(dāng)中，同時(shí)將方向指向標(biāo)標(biāo)注于其上，在課上為學(xué)生進(jìn)行演示，使學(xué)生直觀地了解了相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。

（三）可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)習(xí)題的簡(jiǎn)化處理

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科對(duì)于學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力以及空間想象能力有著較高的要求。特別是常見(jiàn)的應(yīng)用題，在解題思路和解題方法等方面對(duì)學(xué)生的要求比較高，而學(xué)生因?yàn)殡y以深入理解題干要求，故而難以作答求解。考慮到這一情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行應(yīng)用題解題教學(xué)，將應(yīng)用題當(dāng)中的文字、符號(hào)等內(nèi)容轉(zhuǎn)化為圖形加以表述，由此將會(huì)使學(xué)生讀懂應(yīng)用題的題干要求，從而為學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)用題的有效求解奠定了基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多內(nèi)容都可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，比如在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中、計(jì)算教學(xué)中、復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中、空間教學(xué)中等等。下面我分別就這幾個(gè)方面的應(yīng)用策略展開(kāi)論述。

（一）將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中

正如前文所指出的那樣，小學(xué)生習(xí)慣于形象思維，而數(shù)學(xué)知識(shí)要求學(xué)習(xí)者具備一定的抽象思維，導(dǎo)致他們難以消化一些較為抽象的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)這種情況無(wú)法得到有效解決時(shí)，則會(huì)消磨掉小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。有鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)當(dāng)中，以此來(lái)讓這些原本在學(xué)生眼中難以理解的概念變得形象起來(lái)。舉例而言，在學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)正方體知識(shí)時(shí)，如若教師單純采取講授教學(xué)法，則難以使學(xué)生形成感性認(rèn)知，其空間想象力也無(wú)法得到鍛煉與提高。因此，我為學(xué)生展示了具體的實(shí)物，如魔方、鞋盒等，通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生觀察這些物體，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了立方體的概念。

（二）將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于計(jì)算中

計(jì)算是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大內(nèi)容，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)，或者是形成知識(shí)漏洞的內(nèi)容。尤其是低年級(jí)小學(xué)生，計(jì)算能力薄弱的情況十分常見(jiàn)。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于計(jì)算中，能夠使學(xué)生獲取正確的習(xí)題解題路徑，并提升學(xué)生的解題效率。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在計(jì)算教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。比如下面這樣的一道題目：有一條道路長(zhǎng)度為20米，現(xiàn)在需要在這條路上栽種樹(shù)木，樹(shù)木與樹(shù)木之間相隔5米，道路的兩邊都要栽上樹(shù)木，這條路上一共可以栽種幾棵樹(shù)？這道題目如果用計(jì)算的方法，是比較抽象、難以理解的。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，在線段上標(biāo)注出數(shù)字，將問(wèn)題直觀化、形象化。如此，學(xué)生能夠迅速解答，并且準(zhǔn)確率會(huì)比較高。類似的還有雞兔同籠問(wèn)題，也可以采取數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解答。

（三）將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中

小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用廣泛，具體應(yīng)用于相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題、代數(shù)問(wèn)題、圖形與幾何問(wèn)題、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、列方程解應(yīng)用題等一系列的問(wèn)題。這就要求這部分知識(shí)的教學(xué)要多元化，在教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容上的設(shè)計(jì)上更加豐富，結(jié)合數(shù)與形轉(zhuǎn)化思想，創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情境，這樣有利于學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)探索，激起學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望，發(fā)揮學(xué)生主體性。

小學(xué)階段學(xué)生的分析能力尚且處于發(fā)展時(shí)期，他們?cè)诿鎸?duì)一些條件較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常顯得束手無(wú)策，不知從何下手。有鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)借助數(shù)形結(jié)合思想，將條件復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以簡(jiǎn)化處理，從而使學(xué)生快速把握到題干當(dāng)中的關(guān)鍵信息。比如，在解決同分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以提出這樣的問(wèn)題：一袋蘋(píng)果吃掉了4/5，還剩20個(gè)，請(qǐng)問(wèn)這袋蘋(píng)果原本有多少個(gè)？學(xué)生在看到此類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)比較茫然，這時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在本上畫(huà)出一個(gè)圓形，之后將其平均分為五份，將其中四份涂上顏色。通過(guò)觀察分析，小學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)剩下的1/5為20個(gè)蘋(píng)果，得出計(jì)算式為：20÷（1-4/5）進(jìn)而得出正確答案。

（四）將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于空間教學(xué)中

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間感是學(xué)生普遍比較欠缺的，很多學(xué)生缺乏空間思維，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)還停留在平面階段。如何讓他們完成從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)換至關(guān)重要。而通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)用，將讓小學(xué)生的空間想象力得到有效的鍛煉和提高，實(shí)現(xiàn)從平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)換。

舉例而言，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，考慮到學(xué)生經(jīng)常在計(jì)算特殊長(zhǎng)方體表面積時(shí)會(huì)出現(xiàn)不明白需要計(jì)算幾個(gè)面的問(wèn)題，于是我結(jié)合人教版教材以及教學(xué)大綱的要求，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中先在多媒體設(shè)備上為學(xué)生出示6、12和8這三個(gè)自然數(shù)，其后要求學(xué)生在前述數(shù)字當(dāng)中找出有關(guān)長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征。同時(shí)，在學(xué)生進(jìn)行作答之后，我安排學(xué)生組成探討小組，借助小組的形式對(duì)長(zhǎng)方體的特征展開(kāi)認(rèn)真的研討，如此使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)方體特征的有效把握，即此種圖形包括了8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。我進(jìn)一步對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體實(shí)際上在空間當(dāng)中表現(xiàn)為點(diǎn)、線、面的結(jié)合。當(dāng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)到這部分知識(shí)點(diǎn)之后，其在計(jì)算長(zhǎng)方體表面積或者是計(jì)算長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和時(shí)變得得心應(yīng)手。如我要求學(xué)生結(jié)合所習(xí)得的這部分知識(shí)對(duì)紙箱的表面積進(jìn)行求解時(shí)，學(xué)生便了解應(yīng)當(dāng)先行把握好對(duì)紙箱存在幾個(gè)面，其后便計(jì)算幾個(gè)面的面積，這樣不但保證了學(xué)生的計(jì)算正確率，同時(shí)亦能夠讓學(xué)生掌握正確的解題方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)耐心地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，以便使其能夠沉下心來(lái)對(duì)數(shù)字與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系加以細(xì)致觀察，并能夠由實(shí)物當(dāng)中抽象出數(shù)的概念，也能夠借助數(shù)領(lǐng)會(huì)所代表的物體的含義極其效用。如此便能夠使學(xué)生洞悉數(shù)字所蘊(yùn)含的圖形的特質(zhì)，并且在此基礎(chǔ)之上依托對(duì)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)幾何問(wèn)題的有效求解。尤其值得一提的是，將會(huì)讓學(xué)生在領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)自身數(shù)學(xué)思維水平的有效歷練。此后，當(dāng)學(xué)生看到6、12、8這些數(shù)字出現(xiàn)時(shí)，便可以第一時(shí)間聯(lián)想到長(zhǎng)方體的特征，并在其頭腦中映射出長(zhǎng)方體的形狀?？梢哉f(shuō)，學(xué)生的數(shù)感由此得到養(yǎng)成，當(dāng)其再遇到抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，便會(huì)借助數(shù)形結(jié)合思想加以高效求解。

三、結(jié)語(yǔ)

以上，我從數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意義入手，探討了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科打基礎(chǔ)的重中之重，如果小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在困難，就會(huì)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加困難，知識(shí)漏洞也會(huì)越來(lái)越大。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研究教材，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好習(xí)慣，使它成為分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的工具。

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[責(zé)任編輯 杜建立]

作者簡(jiǎn)介：尹含悅（1984.6— ），女，漢族，甘肅通渭人，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。