立足說理課堂 培養(yǎng)推理能力

福建省晉江市磁灶鎮(zhèn)官田小學(xué) 張倩瑩

福建省晉江市內(nèi)坑教委辦 陳清傳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有條理有根據(jù)地進(jìn)行思考，比較完整地敘述思考過程，說明理由?！币獙⑦@一目標(biāo)落實(shí)到教學(xué)中，教師就應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。結(jié)合在課題研究實(shí)踐中的探索、總結(jié)，我認(rèn)為可從以下三個方面構(gòu)建說理課堂，以培養(yǎng)學(xué)生的推理思維能力。

一、精心設(shè)問，在問題中知理說理

在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，明晰數(shù)學(xué)道理，準(zhǔn)確表達(dá)思維過程，問題是根本。教師要加強(qiáng)對問題的重視，充分發(fā)揮問題的導(dǎo)向作用，讓學(xué)生在問題中尋理，在解決問題中明晰道理。進(jìn)行問題設(shè)計時應(yīng)從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，聚焦教學(xué)的重難點(diǎn)和關(guān)鍵，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、優(yōu)化，精心提煉核心問題，激發(fā)學(xué)生說理的需求，并且通過問題的啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生深入思考、深入探究、深入理解，準(zhǔn)確表達(dá)。

例如：“小數(shù)乘整數(shù)”一課，重點(diǎn)是立足乘法計算的本質(zhì)，溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的算理聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，完善學(xué)生的乘法認(rèn)知系統(tǒng)。在教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生嘗試計算“0.4×6”，并交流計算方法。當(dāng)學(xué)生說出“四六二十四，就是2.4”時，以“為什么把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在這里？你能用自己的方法講講道理嗎？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動已有知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)嘗試說明計算道理，初步感悟小數(shù)乘整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進(jìn)行計算。再以“0.4×6怎么用畫圖來講道理？”的問題啟發(fā)學(xué)生借助圖形，于圖形中理解數(shù)的意義，并借助數(shù)的意義說明算理：0.4有4個0.1，這樣的6份，就有24個0.1，24個0.1就是2.4。在學(xué)生理解算理、掌握算法后，還可以“40×6和0.4×6的計算道理是不是一樣的？”引導(dǎo)學(xué)生思辨，引發(fā)學(xué)生對乘法計算本質(zhì)的深入思考，使學(xué)生對乘法計算“都是求有多少個這樣的計數(shù)單位”的認(rèn)識更加系統(tǒng)化。

又如：“6的乘法口訣”一課，先以“猜猜看，6的乘法口訣會有哪幾句？”“你怎么猜到會有這幾句口訣呢？”兩個問題啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比，得出“一六得六”到“五六三十”5句舊口訣。在編制剩下的4句新口訣時，讓學(xué)生借助點(diǎn)子圖圈一圈、想一想、算一算，先獨(dú)立編制后展示交流。展示交流時，以“為什么這樣圈？”“怎么算出得數(shù)的？”“有沒有更快的算法？”三個核心問題反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生理解乘法口訣的本質(zhì)含義、乘法計算的算理及口訣之間的關(guān)系，為學(xué)生提供充分說理交流的機(jī)會，強(qiáng)化學(xué)生對乘法口訣知識的理解。

二、巧借比較，在辨析中知理說理

比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的教學(xué)方式，它既能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知與舊知、相似知識點(diǎn)或問題之間的聯(lián)系和區(qū)別，也能更好地激發(fā)學(xué)生探究說理的積極性。教師在教學(xué)中應(yīng)深入解讀教材，解讀學(xué)情，適當(dāng)利用前測，掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)知識上的模糊認(rèn)知或思維盲點(diǎn)，運(yùn)用比較的方式讓孩子進(jìn)行辨別分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感悟核心道理，讓知識越辨越清，道理越辯越明。實(shí)際教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識同異的比較，探究知識的本質(zhì)之理；也可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的比較，探究不同方法的本質(zhì)，溝通方法之間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；還可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想法正誤的比較，對比差異，探究對錯之理，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與表達(dá)。

例如：教學(xué)兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的乘法計算時，為了讓學(xué)生能夠充分地、深刻地理解計算的道理，就可多次運(yùn)用比較，啟發(fā)學(xué)生思考、明確算理。在學(xué)生借助點(diǎn)子圖圈算出12×4的結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同點(diǎn)子圖圈算方法的比較：這些方法有什么相同的地方？為什么都要拆？在展示表格法之后，將表格法與點(diǎn)子圖進(jìn)行比較：為什么將12拆成10和2來算？在讓學(xué)生嘗試進(jìn)行豎式計算后，進(jìn)行豎式展開形式與簡縮形式的比較：在計算過程上，兩種方法有一樣的地方嗎？以及將豎式與點(diǎn)子圖和表格進(jìn)行比較：三種方法的計算道理一樣嗎？通過多次的比較，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法的本質(zhì)，然后學(xué)生就能夠進(jìn)行類比和遷移，三位數(shù)乘一位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)、五位數(shù)乘一位數(shù)都是如此。

又如：“字母表示數(shù)”一課，讓學(xué)生嘗試概括表示“（ ）只青蛙（ ）張嘴”，在展示交流時針對學(xué)生出現(xiàn)的不同想法引導(dǎo)比較：這幾種方法有什么不一樣的地方？你同意哪種方法，說說你的理由。通過比較和交流能讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時明確：根據(jù)青蛙的只數(shù)與嘴的張數(shù)的關(guān)系，應(yīng)用同樣的字母表示相同的數(shù)。之后，針對學(xué)生容易出現(xiàn)認(rèn)識不清的問題——用字母概括表示“（ ）只青蛙（ ）條腿”，再次根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的不同想法引導(dǎo)比較，抓住學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤“a只青蛙b條腿”與“a只青蛙4×a條腿”進(jìn)行辨析：你同意哪種表示方法，不支持哪種表示方法，說說你的理由。通過比較辨析，學(xué)生能較為深刻地理解并認(rèn)同用4a這個字母式表示腿數(shù)及反映腿數(shù)與青蛙只數(shù)之間關(guān)系的合理性。

再如：“搭配中的學(xué)問”一課，為了讓學(xué)生感知、體會運(yùn)用“按順序思考”的方法找到所有搭配方法的道理，可在學(xué)生操作服裝圖片進(jìn)行實(shí)物搭配的基礎(chǔ)上，交流“定帽配褲”和“定褲配帽”兩種方法后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：不管是用2頂帽子分別去搭配3條褲子，還是用3條褲子分別去搭配2頂帽子，在搭的時候都有什么相同的地方？學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種搭法都是按順序進(jìn)行搭配，都能不重復(fù)也不遺漏地找到所有的搭配方法，學(xué)生能較好地體會進(jìn)行“有序思考”的道理和必要性。在體會用符號表示搭配方法的簡潔性時，將圖形表示與文字表示進(jìn)行比較，字母表示與圖形表示再進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生分析理解每種表示方法的道理和特點(diǎn)。然后通過三種表示方法的對比、選擇和說理：再給你一次機(jī)會，你會選擇哪種表示方法？為什么？讓學(xué)生感受用數(shù)學(xué)符號表示的方便簡捷，初步培養(yǎng)學(xué)生借助符號進(jìn)行推理表達(dá)的能力。

三、數(shù)形結(jié)合，在直觀中知理說理

小學(xué)生以具體形象思維為主，要理解抽象的數(shù)學(xué)知識，明白概念、定義、法則、公式背后的內(nèi)在道理，需要建立在豐富典型的直觀表象基礎(chǔ)之上?！皵?shù)形結(jié)合”是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種直觀有效的方式，它可以將“數(shù)”體現(xiàn)于“形”，又可以用“形”表現(xiàn)出“數(shù)”，使抽象的語言與直觀的圖像聯(lián)結(jié)起來，讓數(shù)學(xué)道理直觀化，更易于學(xué)生理解和表達(dá)。在教學(xué)中，教師可通過小棒、點(diǎn)子圖、數(shù)線、線段圖、方格圖等直觀工具或圖示引導(dǎo)學(xué)生化抽象為直觀，更好地理解數(shù)學(xué)道理，掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力。

例如：教學(xué)“螞蟻?zhàn)霾佟币徽n時，教師就可以借助點(diǎn)子圖這一直觀模型，在回顧12×4的口算方法時進(jìn)行圈算，交流豎式計算過程時讓學(xué)生結(jié)合計算步驟在點(diǎn)子圖上邊圈邊說，在點(diǎn)子圖、表格法與豎式計算三種不同方法的溝通聯(lián)系時結(jié)合圖示進(jìn)行計算過程的對應(yīng)，為引導(dǎo)學(xué)生說清算理、掌握算法提供直觀的支撐。教學(xué)乘法口訣時，為了幫助學(xué)生理解乘法口訣的含義及口訣之間的關(guān)系，可充分利用實(shí)物圖、點(diǎn)子圖、數(shù)線圖等直觀形式，讓學(xué)生圈一圈、畫一畫、說一說，于“形”中分析數(shù)，于“數(shù)形結(jié)合”中理解乘法口訣的本質(zhì)及規(guī)律之理。除了計算教學(xué)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略達(dá)到對算理算法的清晰理解之外，在數(shù)的認(rèn)識中也可充分發(fā)揮其作用。

又如：“小數(shù)的意義”一課，可借助格子圖動態(tài)演示，將0.1、0.01、0.001依次平均分成10份，在分和數(shù)及引導(dǎo)說理的過程中，經(jīng)歷一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生對小數(shù)部分計數(shù)單位大小和關(guān)系形成直觀認(rèn)識，清楚理解0.1與十分之一，0.01與百分之一，0.001與千分之一的關(guān)系，體會“滿十進(jìn)一”的計數(shù)原則，有效理解小數(shù)的本質(zhì)之理。

鄭毓信教授曾說：“數(shù)學(xué)課中我們所希望看到的是學(xué)生能養(yǎng)成一種新的精神，它并非與生俱來，而是后天養(yǎng)成的理性精神?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅應(yīng)該讓學(xué)生掌握基本知識，還應(yīng)該讓學(xué)生在自主探究中主動理解知識的本質(zhì)之理，在說理表達(dá)中逐漸形成有理有據(jù)的思維習(xí)慣。教師應(yīng)通過構(gòu)建說理課堂培養(yǎng)學(xué)生的推理思維能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生理性精神、思維方式養(yǎng)成的價值之所在。