空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的改進(jìn)自適應(yīng)IMM算法

尹聚祺, 楊 震, 羅亞中, 周劍勇

(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展,在軌空間目標(biāo)數(shù)量急劇增長,使得太空環(huán)境越來越擁擠[1-3]。未來,具有自主機(jī)動(dòng)能力的空間非合作目標(biāo)對(duì)己方航天器的自主異常接近將對(duì)己方航天器安全產(chǎn)生重大威脅,天基在軌自主空間態(tài)勢(shì)感知能力對(duì)己方航天器在軌安全防御顯得至關(guān)重要[4-6]。通過軌道機(jī)動(dòng),空間目標(biāo)可按需要逼近其他目標(biāo)。一般而言,空間目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方式可建模為兩種[7]:① 脈沖機(jī)動(dòng);② 有限推力機(jī)動(dòng)。本研究重點(diǎn)關(guān)注前者,即空間非合作目標(biāo)在脈沖機(jī)動(dòng)控制下的狀態(tài)估計(jì)問題。

近年來,空間非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題受到廣泛關(guān)注,常用研究方法包括單模型方法和多模型方法。由于非合作性,目標(biāo)機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)刻和脈沖推力大小均為未知量,傳統(tǒng)單模型濾波方法往往在機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)由于模型失配造成濾波發(fā)散或精度降低。Fitzgerald[8]分析了當(dāng)被跟蹤目標(biāo)具有機(jī)動(dòng)屬性時(shí),由于標(biāo)稱動(dòng)力學(xué)與實(shí)際機(jī)動(dòng)不匹配,傳統(tǒng)卡爾曼及擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)算法的跟蹤性能下降甚至發(fā)散。Zhou等[9]基于殘差序列正交化的思想提出強(qiáng)跟蹤濾波(residual-normalized strong tracking filter,RNSTF)算法,提高了單模型濾波算法對(duì)機(jī)動(dòng)信息的魯棒適應(yīng)能力,但對(duì)脈沖機(jī)動(dòng)敏感性不足而易導(dǎo)致濾波精度下降。Jiang等[10]針對(duì)這一問題進(jìn)一步提出殘差歸一化的RNSTF方法,能更及時(shí)地檢測(cè)機(jī)動(dòng)并提高機(jī)動(dòng)后的跟蹤精度,但整體跟蹤精度仍有待提到。由于單模型方法不能有效適應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài),在非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題上應(yīng)用受限,因此發(fā)展出了多模型方法。

最著名的多模型方法是Blom等[11]提出的交互多模型(interacting multiple model,IMM)算法。IMM算法通過選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ图瘉砥ヅ淠繕?biāo)運(yùn)動(dòng)過程中的狀態(tài)變化,通過模型轉(zhuǎn)移概率將各模型輸出結(jié)果進(jìn)行交互,在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方面具有適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用到機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題中[12-18]。在空間機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,Lee等[19]基于IMM算法給出一種空間目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)和機(jī)動(dòng)后軌道表征算法。Goff等基于IMM算法和協(xié)方差膨脹思想來解決脈沖機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)跟蹤問題,提出一種非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤算法[20],但存在漏檢情況。針對(duì)連續(xù)推力機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題,Goff等將IMM算法與可變狀態(tài)維度濾波器相結(jié)合,提出一種自適應(yīng)變維濾波估計(jì)算法[21]。Xiong等[22]將魯棒卡爾曼濾波與IMM算法相結(jié)合,提出一種魯棒多模自適應(yīng)算法。Huang等[23]基于IMM估計(jì)算法,結(jié)合Singer模型及無跡卡爾曼濾波方法,給出了超音速滑翔目標(biāo)跟蹤方法。以上文獻(xiàn)進(jìn)行了富有價(jià)值的研究,但基于傳統(tǒng)IMM算法設(shè)計(jì)的估計(jì)方法為提高算法適應(yīng)能力存在模型集設(shè)計(jì)復(fù)雜,且估計(jì)精度不高的問題。

在傳統(tǒng)IMM方法中,模型轉(zhuǎn)移概率參數(shù)一般設(shè)計(jì)為先驗(yàn)給定的固定值。由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定性,該固定先驗(yàn)假設(shè)的模型概率轉(zhuǎn)換方式是模型切換與未切換情況下的折衷[24]。模型轉(zhuǎn)移概率的先驗(yàn)不確定性會(huì)造成濾波精度的損失,因此對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)的在線自適應(yīng)性估計(jì)方法一直是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。Lee等[25]通過將未知機(jī)動(dòng)信息建模為特定條件下狀態(tài)變化問題,從而使得模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)變化,然而這仍需要一定的先驗(yàn)信息。國內(nèi)學(xué)者針對(duì)該問題進(jìn)行了詳細(xì)研究[26-30]。郭志[29]和許登榮[30]分別從模型概率和模型似然函數(shù)的角度出發(fā),分別將平方根容積卡爾曼濾波器(square-root cubature Kalman filter,SRCKF)、強(qiáng)跟蹤修正輸入估計(jì)(strong tracking modified input estimation,STMIE)及勻速運(yùn)動(dòng)(constant velocity,CV)模型引入IMM算法中,提出了IMM-SRCKF及IMM-STMIECV算法對(duì)模型轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行自適應(yīng)性改造,改善了模型切換速度和濾波精度。模型似然函數(shù)值從量的角度衡量了該模型的匹配情況,但簡(jiǎn)單基于模型似然函數(shù)比來對(duì)模型轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行自適應(yīng)修改在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻存在奇異問題。

本文基于IMM算法,并結(jié)合文獻(xiàn)[30]模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)算法,研究了追蹤星(空間非合作目標(biāo))采用脈沖機(jī)動(dòng)方式接近目標(biāo)星(己方航天器),目標(biāo)星采用測(cè)角加測(cè)距的量測(cè)方式跟蹤追蹤星,在雙方信息不透明情況下追蹤星的相對(duì)狀態(tài)估計(jì)問題。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)IMM-EKF估計(jì)方法,具體為:① 將白噪聲模型與EKF算法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了精簡(jiǎn)的模型集以適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)變化;② 航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)采用直接離散化處理的非線性相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程,相比于近距離、圓參考軌道及線性化假設(shè)下的Clohessy-Wiltshire(CW)方程提高了預(yù)報(bào)精度且增加了適用范圍;③ 提出了一種變換函數(shù)進(jìn)而克服了簡(jiǎn)單使用模型似然函數(shù)比對(duì)模型轉(zhuǎn)移概率修正時(shí)存在奇異的問題。最后對(duì)比分析了加入速率測(cè)量信息對(duì)濾波結(jié)果的改善作用。仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)自適應(yīng)IMM-EKF方法相比傳統(tǒng)IMM濾波方法、IMM-SRCKF、RNSTF濾波及容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF)方法跟蹤效果更好,引入速率量測(cè)信息后,IMM-EKF方法最大峰值誤差及估計(jì)精度得到了改善。

1 相對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)模型

考慮離散時(shí)間非線性動(dòng)力學(xué)及觀測(cè)方程:

(1)

式中:X(k)∈Rn為n維為狀態(tài)向量;y(k)∈Rp為p維觀測(cè)向量;f(X(k)):Rn→Rn為一步狀態(tài)預(yù)測(cè)方程;h(X(k)):Rn→Rp為觀測(cè)方程;w(k)及v(k)分別為n維、p維零均值高斯白噪聲,滿足E[w(k)w(k)T]=Q(k),E[v(k)v(k)T]=R(k),且B∈Rn×l,G∈Rn×m均為常矩陣;δt,k+1為Kronecker記號(hào)函數(shù),當(dāng)t=k+1時(shí),δt,k+1=1,t≠k+1時(shí),δt,k+1=0;U為追蹤星控制輸入量,δt,k+1GU表示追蹤星大小及時(shí)間均未知的機(jī)動(dòng)信息。

以目標(biāo)星質(zhì)心為原點(diǎn)建立VVLH(vehicle velocity, local horizontal)坐標(biāo)系,其中x軸指向目標(biāo)速度方向,z軸指向地心,y軸滿足右手系定則。在VVLH系下建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程來描述追蹤星和目標(biāo)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,則脈沖機(jī)動(dòng)下的相對(duì)狀態(tài)預(yù)報(bào)方程可表示為

(2)

式中:

ΔT為采樣時(shí)間間隔;α為采樣時(shí)刻目標(biāo)星軌道角加速度;ω為采樣時(shí)刻目標(biāo)星軌道角速度;n為目標(biāo)星平均軌道角速度;e為目標(biāo)星軌道偏心率;θ為采樣時(shí)刻目標(biāo)星真近點(diǎn)角;Rc為采樣時(shí)刻目標(biāo)星軌道半徑;μ為地球引力常數(shù)。注意到,式(2)為對(duì)二體相對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)方程的直接離散化處理,相比于近距離、圓參考軌道及線性化假設(shè)下的CW方程提高了預(yù)報(bào)精度且增加了適用范圍,即目標(biāo)星軌道滿足橢圓情況。

2 相對(duì)狀態(tài)觀測(cè)模型

以運(yùn)行在橢圓軌道上的目標(biāo)星質(zhì)心為原點(diǎn)建立VVLH坐標(biāo)系,目標(biāo)星利用自身攜帶設(shè)備對(duì)追蹤星進(jìn)行測(cè)量跟蹤,測(cè)量量為相對(duì)距離、俯仰角和方位角,建立天基觀測(cè)模型。在VVLH系下,如圖1所示。俯仰角α定義為追蹤星相對(duì)目標(biāo)星的視線方向與xy平面的夾角,取值范圍為(-π/2,π/2);方位角β定義為視線方向在xy平面上的投影與x軸方向的夾角,以x軸為起點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,取值范圍為(-π,π)，觀測(cè)方程為

(3)

圖1 觀測(cè)坐標(biāo)系Fig.1 Observation coordinate system

對(duì)應(yīng)觀測(cè)敏感性矩陣為

(4)

H各分量為

引入相對(duì)速率量測(cè)信息后,相應(yīng)的觀測(cè)方程及觀測(cè)敏感矩陣分別為

(5)

(6)

式中:H各非0分量為

3 改進(jìn)自適應(yīng)IMM估計(jì)算法

當(dāng)目標(biāo)由非機(jī)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)入機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí),傳統(tǒng)單模型算法一般會(huì)由于模型失配而導(dǎo)致濾波發(fā)散。IMM估計(jì)算法可包含多個(gè)模型以適應(yīng)不同工況,通過交互融合多種模型濾波結(jié)果,在保持濾波穩(wěn)定性的同時(shí)達(dá)到精度要求。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)IMM算法

標(biāo)準(zhǔn)IMM算法包含模型輸入交互、模型估計(jì)、模型概率更新和綜合輸出4個(gè)遞推模塊,下面給出從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的遞推步驟。本研究中模型集均采用白噪聲模型,濾波器為兩個(gè)EKF器分別記為EKF1和EKF2。其中EKF1過程噪聲Q1較小,為非機(jī)動(dòng)模型;EKF2將未知的機(jī)動(dòng)信息建模為較大的過程噪聲Q2。

步驟 1模型輸入交互

(7)

(8)

式中:mi|j(k-1)為模型i到模型j的混合概率,可由模型概率mi(k-1)和模型轉(zhuǎn)移概率γij表示:

(9)

模型概率mi初值及模型轉(zhuǎn)移概率γij為經(jīng)驗(yàn)給定值。

步驟 2模型估計(jì)

(10)

Pj(k|k-1)=F(k-1)P0j(k-1)F(k-1)T+
BQj(k-1)BT

(11)

(12)

(13)

(14)

Pj(k)=[I-K(k)H(k)]Pj(k|k-1)

(15)

K(k)=Pj(k|k-1)H(k)T·
[H(k)Pj(k|k-1)H(k)T+R(k)]-1

(16)

(17)

步驟 3模型概率更新

假設(shè)模型j的殘差vj(k)服從高斯分布,其協(xié)方差為Sj(k),則模型似然函數(shù)Λj(k)和模型概率mj(k)可更新為

(18)

(19)

模型殘差vj(k)及其協(xié)方差Sj(k)可表示為

(20)

Sj(k)=H(k)Pj(k|k-1)H(k)T+R(k)

(21)

步驟 4綜合輸出

(22)

(23)

3.2 模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)算法

(24)

(25)

(26)

否則保持其所在行的元素不變。

3.3 改進(jìn)自適應(yīng)IMM算法

將第3.2節(jié)方法應(yīng)用到脈沖機(jī)動(dòng)目標(biāo)的相對(duì)狀態(tài)跟蹤問題中,當(dāng)采用非機(jī)動(dòng)模型EKF1濾波器跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)時(shí),非機(jī)動(dòng)時(shí)刻具有較高精度的跟蹤效果;而當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí),非機(jī)動(dòng)模型不能匹配目標(biāo)的狀態(tài)變化。這時(shí)非機(jī)動(dòng)模型似然函數(shù)值接近0,采用似然函數(shù)比放大或縮小上一時(shí)刻的模型轉(zhuǎn)移概率會(huì)出現(xiàn)奇異現(xiàn)象,文獻(xiàn)[30]所提IMM模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)修正方法失效。

為解決此問題,本文在第3.2節(jié)的基礎(chǔ)上提出非線性變換函數(shù)對(duì)模型似然函數(shù)進(jìn)行變換。變換前,傳統(tǒng)模型似然函數(shù)有以下不足:

(1)非機(jī)動(dòng)模型似然函數(shù)值在機(jī)動(dòng)時(shí)刻數(shù)值趨于0,導(dǎo)致模型似然函數(shù)比奇異;

(2)模型似然函數(shù)值在整個(gè)濾波過程中數(shù)值較大(本文算例為104～105量級(jí)),在設(shè)計(jì)可避免奇異的變換函數(shù)時(shí),需考慮其影響。

為解決因非機(jī)動(dòng)模型似然函數(shù)值在機(jī)動(dòng)時(shí)刻數(shù)值趨于0而造成模型似然函數(shù)比在機(jī)動(dòng)時(shí)刻奇異問題,本文采用在[0,+∞)區(qū)間上函數(shù)值不過0的自然指數(shù)函數(shù)(e)對(duì)其進(jìn)行變換。然而直接采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行變換會(huì)造成變換后的模型似然函數(shù)值無窮大的情況,進(jìn)而引起數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤,所以對(duì)變換函數(shù)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。

首先，對(duì)模型似然函數(shù)進(jìn)行冪函數(shù)縮放變換:

Λj1=(Λj0)η,0<η<ηmax

(27)

式中:η為縮放因子,通過選擇η的大小來縮放初始模型似然函數(shù)值至一合理范圍內(nèi),避免進(jìn)行e指數(shù)函數(shù)變換后Λj值過大的情況。

其次，對(duì)縮放變換后的模型似然函數(shù)進(jìn)行指數(shù)函數(shù)變換。

Λj=exp(Λj1)

(28)

綜合式(27)和式(28),ηmax可按以下步驟確定。

步驟 1令η=0,則IMM-EKF方法退化為傳統(tǒng)IMM方法,可確定變換前模型似然函數(shù)值量級(jí)范圍Λscale。進(jìn)而由計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算上界Valuemax確定關(guān)系方程。

exp((Λscale)η)≤Valuemax

(29)

步驟 2由式(29)求解η范圍:

(30)

本文算例中Λscale取保守值106,64位計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算上界Valuemax約為1.797 6×10308,則可得ηmax≈0.475 2。不同η的取值將影響濾波的估計(jì)精度及機(jī)動(dòng)后的收斂速度。

由于以e為底的指數(shù)函數(shù)和冪指數(shù)大于0的冪函數(shù)都是增函數(shù),故其復(fù)合函數(shù)也是增函數(shù),所以可以通過選擇參數(shù)縮放因子η的值,在不改變似然函數(shù)變化趨勢(shì)的情況下使得變換后的模型似然函數(shù)值Λj≥1,避免采用第3.2節(jié)方法對(duì)模型轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行自適應(yīng)修正時(shí)出現(xiàn)奇異現(xiàn)象。

圖2給出了研究的模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)IMM算法框圖。實(shí)線表示k-1時(shí)刻算法計(jì)算流程,虛線表示由k-1時(shí)刻更新至k時(shí)刻,進(jìn)行下一步計(jì)算。

圖2 模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)修正算法框圖Fig.2 Diagram of adaptive correction algorithm for modeltransition probability

4 仿真算例分析

為驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性,首先仿真分析了所提變換函數(shù)的有效性;其次,將與傳統(tǒng)IMM算法、IMM-SRCKF算法、RNSTF濾波及CKF濾波方法對(duì)比分析,說明改進(jìn)后的IMM算法在跟蹤效果上的優(yōu)勢(shì);最后,仿真對(duì)比分析引入速率測(cè)量信息對(duì)濾波延遲及最大峰值誤差的改善效果。

4.1 仿真場(chǎng)景及參數(shù)設(shè)置

假設(shè)目標(biāo)星運(yùn)行在地球同步軌道上,追蹤星在脈沖機(jī)動(dòng)控制下接近目標(biāo)星,目標(biāo)星采用光學(xué)相機(jī)和激光測(cè)距儀對(duì)追蹤星進(jìn)行觀測(cè)測(cè)量,實(shí)時(shí)獲得相對(duì)距離、俯仰角和偏航角參數(shù),估計(jì)兩者間相對(duì)狀態(tài),如圖3所示。

圖3 仿真場(chǎng)景示意Fig.3 Simulation scenario

設(shè)激光測(cè)距儀測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1 m,光學(xué)相機(jī)角度測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 rad,測(cè)量頻率為1 Hz。目標(biāo)星初始軌道根數(shù)如表1所示。在以目標(biāo)星質(zhì)心為原點(diǎn)的VVLH系下,追蹤星相對(duì)目標(biāo)星X(0)=[-60 000 m,5 000 m,20 000 m, 30 m/s,-5 m/s,-5 m/s]T,且在仿真過程中,假設(shè)追蹤星在t=300 s和t=800 s時(shí)作兩次機(jī)動(dòng),脈沖為[10 m/s,0 m/s,5 m/s]T、[0 m/s,2.8 m/s,-9.8 m/s]T。

表1 目標(biāo)星初始軌道根數(shù)

多模型方法模型轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)為

各模型j(j=1,2) 初始模型概率、濾波估計(jì)初值、初始協(xié)方差矩陣及過程噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)置為

mj(0)=0.5

Pj(0)=diag(10, 10, 10, 1, 1, 1)

Q1(k)=diag(10-4, 10-4, 10-4, 10-8, 10-8, 10-8)

Q2(k)=diag(10-2, 10-2, 10-2, 102, 102, 102)

模型轉(zhuǎn)移概率修正參數(shù)分別設(shè)置為γ=1/10,Th=0.85,η=1/10。

文獻(xiàn)[30]所提RNSTF濾波方法仿真場(chǎng)景參數(shù)設(shè)置同IMM濾波方法一致,漸消因子設(shè)為ρ=0.95,CKF仿真參數(shù)同上。

4.2 仿真結(jié)果分析

對(duì)以上方法進(jìn)行Monte Carlo仿真分析,結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 變換前模型似然函數(shù)變化情況Fig.4 Change of model likelihood function before transforming

圖5 變換后模型似然函數(shù)變化情況Fig.5 Change of model likelihood function after transforming

圖4和圖5分別給出了對(duì)IMM算法模型集中各模型似然函數(shù)進(jìn)行變換前后的仿真結(jié)果。變換前,各模型似然函數(shù)值波動(dòng)劇烈,波動(dòng)范圍在104～105量級(jí),且模型1似然函數(shù)值在追蹤星機(jī)動(dòng)后趨于0,這使利用模型似然函數(shù)比對(duì)模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)修正時(shí)出現(xiàn)奇異的現(xiàn)象,導(dǎo)致濾波發(fā)散。采用本文所提方法對(duì)模型似然函數(shù)值進(jìn)行變換后,各模型似然函數(shù)值波動(dòng)范圍大大減小,且在機(jī)動(dòng)后最小值趨于1,避免了造成奇異現(xiàn)象,提高了算法穩(wěn)定性。

表2給出了變換函數(shù)中參數(shù)縮放因子η取不同值時(shí)對(duì)所提IMM-EKF算法跟蹤性能的影響統(tǒng)計(jì)情況,并對(duì)每類工況進(jìn)行100次Monte Carlo仿真分析，統(tǒng)計(jì)均方根(root mean square, RMS)估計(jì)誤差均值。表2中“—” 表示濾波不成功。例如,當(dāng)η=1時(shí),即變換函數(shù)為簡(jiǎn)單e指數(shù)變換,這使得變換后的模型似然函數(shù)無窮大,進(jìn)而導(dǎo)致濾波失敗。當(dāng)η的值不斷取小時(shí),RMS位置及速度誤差均值不斷增大,但機(jī)動(dòng)后的收斂速度不斷加快。例如,當(dāng)η值趨于0時(shí),變換后的模型似然函數(shù)值趨于1,使得似然函數(shù)比接近1,基于似然函數(shù)比對(duì)模型轉(zhuǎn)移概率矩陣不再具有修正作用,IMM-EKF濾波效果退化接近標(biāo)準(zhǔn)IMM算法。綜合考慮濾波估計(jì)誤差和機(jī)動(dòng)后的收斂速度,本文將η的值取為0.1。

表2 不同η取值對(duì)算法跟蹤性能影響的統(tǒng)計(jì)情況

圖6給出了未考慮速率測(cè)量的多模型濾波RMS誤差仿真結(jié)果。由圖6分析可得,隨著仿真時(shí)間推進(jìn),即兩航天器間的相對(duì)距離減小,濾波估計(jì)結(jié)果的RMS位置誤差呈減小趨勢(shì)。相比于多模型方法,單模型RNSTF方法在全濾波時(shí)段位置和速度估計(jì)精度較低,且在追蹤星機(jī)動(dòng)后產(chǎn)生較大的峰值誤差,但具有較快的收斂速度。CKF算法在全濾波階段位置及速度估計(jì)精度較低,且對(duì)機(jī)動(dòng)信息不敏感。IMM-SRCKF算法在本算例工況下無論是濾波精度還是機(jī)動(dòng)發(fā)生后的收斂速度都較標(biāo)準(zhǔn)IMM算法所得結(jié)果相差不大。較于IMM、IMM-SRCKF、IMM-EKF,本文改進(jìn)的模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)IMM-EKF算法在估計(jì)精度上具有更好效果。

圖6 未考慮速率測(cè)量的RMS誤差對(duì)比分析Fig.6 Comparative analysis of RMS error without considering rate measurement

表3給出了比較的4種方法在全觀測(cè)時(shí)段內(nèi)RMS位置及速度平均誤差,最大峰值誤差及濾波結(jié)束時(shí)刻估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),從量化的角度說明了以上分析結(jié)論。就對(duì)比的3類指標(biāo)而言,單模型RNSTF方法及CKF算法估計(jì)均具有較大的估計(jì)誤差,IMM-EKF方法估計(jì)誤差最小,表明了提出的IMM-EKF方法良好的估計(jì)效果。

表3 未考慮速率測(cè)量的算法跟蹤性能比較

圖7給出了IMM-EKF方法模型概率值變化情況。當(dāng)追蹤星未機(jī)動(dòng)時(shí),非機(jī)動(dòng)模型EKF1占據(jù)主要地位,對(duì)應(yīng)模型概率接近數(shù)值1,非機(jī)動(dòng)模型EKF2模型概率接近數(shù)值0;當(dāng)追蹤星機(jī)動(dòng)時(shí),模型集中非機(jī)動(dòng)模型EKF1預(yù)測(cè)值和測(cè)量值產(chǎn)生較大偏差,模型似然函數(shù)值減小,對(duì)應(yīng)模型概率發(fā)生突變減小,模型概率接近數(shù)值0,機(jī)動(dòng)模型EKF2模型概率接近數(shù)值1,模型切換。因此,IMM-EKF方法中模型概率值在機(jī)動(dòng)發(fā)生后突變這一規(guī)律可用于目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)的判斷依據(jù),實(shí)現(xiàn)跟蹤過程中實(shí)時(shí)的機(jī)動(dòng)檢測(cè),這對(duì)天基態(tài)勢(shì)感知十分必要。

圖7 IMM-EKF方法模型概率變化情況Fig.7 Change of model probability of IMM-EKF

圖8給出了考慮速率測(cè)量的多模型濾波仿真結(jié)果。引入速率測(cè)量信息,濾波開始后的RMS位置及速度估計(jì)誤差明顯減小,且改善了最大峰值誤差,機(jī)動(dòng)后的收斂速度也有改善。當(dāng)目標(biāo)速度發(fā)生變化時(shí),由于距離及角度測(cè)量量非瞬態(tài)響應(yīng)量,目標(biāo)的機(jī)動(dòng)信息不能在機(jī)動(dòng)時(shí)刻體現(xiàn),故存在檢測(cè)延遲,進(jìn)而導(dǎo)致較大的峰值誤差。對(duì)于多模型濾波,加入速率量測(cè)數(shù)據(jù)后,機(jī)動(dòng)時(shí)刻,濾波器殘差敏感到速率的明顯變化后,EKF1模型概率由1變?yōu)?,此刻EKF2的濾波結(jié)果主導(dǎo)綜合輸出結(jié)果,由于模型不匹配造成的RMS速度誤差的峰值誤差較大的現(xiàn)象得到抑制,這種變化在發(fā)生較大機(jī)動(dòng)量時(shí)更能體現(xiàn)。表4定量給出了速率測(cè)量信息對(duì)所提IMM-EKF方法跟蹤性能的影響情況。引入速率測(cè)量信息后,IMM-EKF方法RMS位置及速度估計(jì)平均誤差分別減少27.67%、60.07%,最大峰值誤差分別減少7.27%、11.71%,跟蹤能力明顯提升。

圖8 考慮速率測(cè)量的多模型RMS誤差對(duì)比分析Fig.8 Comparative analysis of multi-model RMS error considering rate measurement

表4 速率測(cè)量對(duì)IMM-EKF方法跟蹤性能的影響

5 結(jié) 論

空間博弈對(duì)抗條件下,對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)時(shí)精準(zhǔn)的相對(duì)狀態(tài)估計(jì)是制定博弈策略的重要先決條件。本文在空間近距離追逃博弈背景下,基于IMM方法研究了目標(biāo)星對(duì)脈沖機(jī)動(dòng)控制下的追蹤星進(jìn)行相對(duì)狀態(tài)估計(jì)的問題,提出了模型轉(zhuǎn)移概率改進(jìn)自適應(yīng)IMM算法,克服了模型似然函數(shù)比在機(jī)動(dòng)時(shí)刻奇異的問題。仿真結(jié)果表明:① 改進(jìn)的模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)IMM算法相比于傳統(tǒng)IMM、IMM-SRCKF、單模型RNSTF及CKF濾波方法,在位置和速度估計(jì)精度上明顯提高;② 當(dāng)追蹤星機(jī)動(dòng)時(shí),模型集中非機(jī)動(dòng)模型預(yù)測(cè)值和測(cè)量值產(chǎn)生較大偏差,模型似然函數(shù)值減小,對(duì)應(yīng)模型概率發(fā)生突變減小,這一規(guī)律可作為目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)依據(jù),可在空間目標(biāo)態(tài)勢(shì)感知任務(wù)中用于實(shí)時(shí)機(jī)動(dòng)檢測(cè)與告警;③ 在本文提出的模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)IMM算法框架下,進(jìn)一步引入速率量測(cè)信息,有效抑制濾波延遲問題,減小了多模型濾波估計(jì)方法的最大峰值誤差,同時(shí)提高了跟蹤精度,可見增加速率測(cè)量器件對(duì)提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度具有重要意義。